电影《美丽心灵》中有这样一幕：著名的“博弈”理论提出者、大数学家约翰·福布斯·纳什在上课时，教室外面正在施工，很吵闹。于是，他就把窗户关上。由于是夏天，关上窗户大家都觉得闷热。在这开和不开都很为难的情况下，一名女生走到窗前，打开窗户，对外面的施工工人说：“你们能不能过四十五分钟再施工？”工人们爽快地答应了。纳什教授看了，自嘲道：“看来不是什么问题都可以用数学来解决的。”
　　这个故事颇有韵味，它使我联想到新课程中对数学教学本质的理解。而这种触动，又缘于我最近碰到的一个真实的教学案例。
　　中秋节快到了，老同学来学校看望我，并给了我一张月饼票。
　　元祖食品通州连锁店
　　地址：通州市建设路28号
　　电话：6521717
　　朋友走后，我才想起忘了问他元祖食品店在哪儿。虽说票上有地址，可是我很少逛街，建设路28号究竟在哪个方位，我根本不知道。
　　当我正在为难的时候，上课铃响了。行，我就请学生来帮这个忙吧。没准这也是一个富有挑战性的数学实践问题呢!
　　我问学生有谁知道建设路28号在什么地方，学生都直摇头。不过，一名学生提供了一个重要的信息：他妈妈开的窗帘店在建设路96号，在马路的东边。28号应该就在同一条路上。
　　可是，28号是在马路的东边还是西边？它是96号的南边还是北边？我在黑板上画了草图，让学生讨论。
　　很显然，条件不充分，不能解决问题。于是，我就让那学生好好想想，看还能不能提供其他有价值的信息。
　　他想了一阵，说：“对了，隔壁的快餐店是94号。”
　　咦？为什么不是95号或97号呢？在确信那位同学没有记错的情况下，大家展开讨论，最终得出结论：门牌号码不是按自然数序排列的，而是按单号双号数序排列的。94号、96号在马路的东边，95号、97号在马路的西边。由此可知，28号也在马路的东边。
　　那么，28号究竟在96号的南边还是北边呢？要解决这一问题是不是还需要更多的信息？
　　一名学生问刚才那位同学：“请问快餐店在你家窗帘店的左边还是右边？”
　　他回答道：“在左边。”
　　“那就可以肯定，28号在96号的左边，因为既然94号在96号左边，就说明往左的门号是越来越小的。”
　　我问：“那究竟是在96号的南边还是北边呢？”
　　“在南边。”
　　我笑了笑，说道：“谢谢同学们用你们的智慧帮老师解决了一个实际问题，看来放学以后，我只要跟××同学找到他妈妈的店，再沿着店前的那条路往南走就能找到了。”
　　我对讨论的结果非常满意，因为在讨论的过程中学生锻炼了收集信息、处理信息的能力，又充分调动了他们的数学经验，是数学帮我们解决了一个真实世界里的问题。
　　就在我为自己的即兴设计感到心满意足的时候，一个学生举手说：“老师，你干嘛不直接打电话给那个食品店呢？你可以让他们直接告诉你怎么找到那个地方的。”
　　是呀，月饼票上不是有电话号码吗？我感到很沮丧，因为这让我对数学建立起来的信赖感消失殆尽，没想到还有比数学更方便快捷的方法。
　　由此我又想到两个事例：牛顿喜欢养猫，家里养了许多猫，有大猫，也有小猫。为了让猫进出方便，牛顿在家里的墙壁上做了猫洞。他在墙上做了两个猫洞，一个大些，一个小些。他想，大洞给大猫进出，小洞给小猫进出，大猫小猫，各走各的道。但实际上，大洞不仅大猫可以通行，小猫也可以通行，专供小猫通行的小洞完全是多余的。而陈景润也曾做过一件令人费解的事，他有一次去买东西，回来后发现售货员少找了他5分钱，于是花一角钱坐车去把这5分钱要回来了。牛顿、陈景润为数学发展作出那么杰出的贡献，而在日常生活中却连简单的数学意识都没有，这说明他们更多的是把数学当游戏来看待的，而不是把它们当成工具来使用。
　　经过这几个事例，我开始重新思考数学学习的本质。诚然，数学是解决现实问题的一种重要的工具。可是，在现实生活中，这种工具也有它的脆弱与无奈。我们有理由相信，与数学的工具性相比，学习数学的乐趣更多是缘自于数学的游戏性，而并非它的工具性。
　　就像我和学生在课堂中讨论的那样，尽管打电话的方式更方便。但是，经过思考之后获得问题的答案与别人告诉你答案的心理体验是不一样的，前者更能让你体会到思维的力量，从而获得一种类似游戏的心理快乐。
　　在数学新课程改革到了“瓶颈之交”的时候，重新审视数学的工具性和游戏性，或许有利于我们下一步对数学教学的准确定位。■
　　（作者单位：江苏省通州市实验小学）