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在公开课教学中，教师把算法多样化的理念演绎得淋漓尽致，一道简简单单的计算题，通过教师的悉心引导和学生的积极思考，总能得出五六种甚至十来种不同的解法，学生以能想出更多不同的方法为荣，课堂中奇思妙想迭出，学生思维异常活跃。但是计算教学是否应以“多”取胜，追求计算方法越多越好呢？下面笔者结合两则教学案例来谈谈自己的一些思考。
一、 案例介绍与分析
【案例1】口算除法教学片段
师出示例题69÷3，组织学生小组讨论，看哪个小组想出的计算方法多。学生汇报时方法多种多样，教师在黑板上板书。
生：9÷3=3，60÷3=20，3 20=23。
生（具体方法学生表达不清楚）：从低位想起。
生：6个十÷3=2个十，9个一÷3=3个一，2个十 3个一=23。
生：3×（20）=60，3×（3）=9，20 3=23。
教师肯定了学生的积极思考，然后说：“这些方法都可以，以后做这种题目时，你们愿意用哪种方法就用哪种方法。”
【案例2】加减法简便算法教学片段
师出示例题165-97，学生小组讨论后汇报。
生：165-97=165-100 3=68。
生：165-97=160-97 5=68。
生：165-97=167-97-2=68。
生：165-97=100-97 65=68。
……
接着教师引导学生思考“哪一种计算简便”，大部分学生认为是第一种，于是教师在黑板上板书“多减几要加几”并让学生齐读，在接下来的练习中，学生几乎都是按照这种算法计算。
总体看，这两则案例中教师都在尝试运用新理念指导课堂教学，都能给学生独立思考的时间，在教学过程中强调通过“算法多样化”来培养学生的发散性思维。但教师都未能真正理解“算法多样化”的内涵，两节课均未真正落实“算法多样化”。
案例1是笔者上公开课时的一个片段。笔者尊重学生的想法，让他们选择自己喜欢的算法，但如果从“让不同的人在数学上得到不同的发展”这个角度看，笔者的这个处理方法无疑是不妥当的。学习了这堂课后，大部分学生还是停留在原来的学习水平上，特别是选用第二种算法的学生对于口算除法仍感觉迷迷糊糊的，其思维和能力没有得到应有的发展。这不是算法多样化追求的目标。
案例2是笔者在平时教学中的一个片段。笔者在学生汇报后进行归纳概括，最后以一句很精练的结语“多减几要加几”让学生强化理解。表面上是鼓励学生做到算法多样化，但在潜意识里还是想把学生引到所谓的“标准答案”中。在课后，笔者发现有学生认为第四种算法是最简便的，但由于笔者精辟的概括，使得这位学生也放弃了自己的算法。这样长期下去，学生会形成“课本中的算法最正确”的想法，不利于学生创新思维的培养，这也不是算法多样化所要达到的目标。
二、 对“算法多样化”的思考
（一） 怎样正确理解算法多样化？
算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要体现，对于培养学生的创新思维是十分必要的。提倡算法多样化，就是要鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题。因此对于教材上呈现的多样化算法，教师应从学生的认知状况出发，对其进行调整、加工，以创建适合学生学习的教学内容，让学生探索出适合自身需求的解题方法，实现“人人学习有价值的数学”。
由于学生人人参与，可以用自己的方法解决问题，因此每个学生都能够体验成功，树立学习信心。这样才能呵护学生的主体意识、创新意识，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
（二） 算法多样化是不是学生的算法越多越好？
首先，算法多样化应是一种崭新的教育理念，而不应成为急功近利者课堂教学的目标。以出现更多的解法来体现算法多样化的理念，恐怕有些断章取义了。算法多样化可以体现出问题解决策略的多样化和学生思维的个性化。由于学生的生活背景和思考角度不同，面对同样的题目，他们所使用的方法必然是多样性的，但学生之间还是存在更多的共性，更多的学生愿意用一般的方法去解答。教师可以支持学生去想更多独特的方法，但盲目追求更多的解法是不可取的，这会搅乱一部分学生的一般思维。
其次，鼓励和提倡计算方法的多样化，不是教学生算法多样化。教师对学生在同一问题中出现的不同解法，应该给予鼓励和尊重，但是在课堂教学中，学生自己根本没有多样化思考问题的意识，学生的算法多样化大多都是教师引导出来的，或者可以说是教师逼出来的。试想，如果课堂教学的情景不符合学生的实际与需要，学生还没有自发运用多样化思考问题的思维，出现再多的算法又有何用？因此，教师要培养学生自觉多样化思考问题的习惯，而不是一味地追求更多的解法。
（三） 怎样正确对待学生的算法多样化？
在教学中，我们可以发现有时学生的算法是为了迎合教师的愿望（越多越好）而拼凑出来的，其本身并没有多大的价值，而教师又不能加以指责。那么，是不是应该引导学生对算法进行优化呢？事实上，对于学生出现的多种算法，无论是从数学的学科特点来看，还是从学生的心理发展特点来看，都有一些比较科学简便的算法，如果通过优化，学生能在自己原有的水平上得到发展，那么引导学生优化就很有必要。因此，算法多样化和算法优化并不存在矛盾，两者可以而且应该统一于学生的学习过程中。
因此，教师要树立以人为本的教育观念，从促进学生主动发展的高度，认真考察在算法多样化过程中碰到的新问题；认识到算法多样化并非算法全面化，而是从学生的自身认知水平出发，以开放、宽容的态度对待、处理算法多样化教学，让学生尽量获得成功的体验，感受到自我探索的价值和数学学习的乐趣，促进学生的可持续性发展，真正达到算法多样化的目的。
（江苏省常州市武进区礼河实验学校 213145）
一、 案例介绍与分析
【案例1】口算除法教学片段
师出示例题69÷3，组织学生小组讨论，看哪个小组想出的计算方法多。学生汇报时方法多种多样，教师在黑板上板书。
生：9÷3=3，60÷3=20，3 20=23。
生（具体方法学生表达不清楚）：从低位想起。
生：6个十÷3=2个十，9个一÷3=3个一，2个十 3个一=23。
生：3×（20）=60，3×（3）=9，20 3=23。
教师肯定了学生的积极思考，然后说：“这些方法都可以，以后做这种题目时，你们愿意用哪种方法就用哪种方法。”
【案例2】加减法简便算法教学片段
师出示例题165-97，学生小组讨论后汇报。
生：165-97=165-100 3=68。
生：165-97=160-97 5=68。
生：165-97=167-97-2=68。
生：165-97=100-97 65=68。
……
接着教师引导学生思考“哪一种计算简便”，大部分学生认为是第一种，于是教师在黑板上板书“多减几要加几”并让学生齐读，在接下来的练习中，学生几乎都是按照这种算法计算。
总体看，这两则案例中教师都在尝试运用新理念指导课堂教学，都能给学生独立思考的时间，在教学过程中强调通过“算法多样化”来培养学生的发散性思维。但教师都未能真正理解“算法多样化”的内涵，两节课均未真正落实“算法多样化”。
案例1是笔者上公开课时的一个片段。笔者尊重学生的想法，让他们选择自己喜欢的算法，但如果从“让不同的人在数学上得到不同的发展”这个角度看，笔者的这个处理方法无疑是不妥当的。学习了这堂课后，大部分学生还是停留在原来的学习水平上，特别是选用第二种算法的学生对于口算除法仍感觉迷迷糊糊的，其思维和能力没有得到应有的发展。这不是算法多样化追求的目标。
案例2是笔者在平时教学中的一个片段。笔者在学生汇报后进行归纳概括，最后以一句很精练的结语“多减几要加几”让学生强化理解。表面上是鼓励学生做到算法多样化，但在潜意识里还是想把学生引到所谓的“标准答案”中。在课后，笔者发现有学生认为第四种算法是最简便的，但由于笔者精辟的概括，使得这位学生也放弃了自己的算法。这样长期下去，学生会形成“课本中的算法最正确”的想法，不利于学生创新思维的培养，这也不是算法多样化所要达到的目标。
二、 对“算法多样化”的思考
（一） 怎样正确理解算法多样化？
算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要体现，对于培养学生的创新思维是十分必要的。提倡算法多样化，就是要鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题。因此对于教材上呈现的多样化算法，教师应从学生的认知状况出发，对其进行调整、加工，以创建适合学生学习的教学内容，让学生探索出适合自身需求的解题方法，实现“人人学习有价值的数学”。
由于学生人人参与，可以用自己的方法解决问题，因此每个学生都能够体验成功，树立学习信心。这样才能呵护学生的主体意识、创新意识，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
（二） 算法多样化是不是学生的算法越多越好？
首先，算法多样化应是一种崭新的教育理念，而不应成为急功近利者课堂教学的目标。以出现更多的解法来体现算法多样化的理念，恐怕有些断章取义了。算法多样化可以体现出问题解决策略的多样化和学生思维的个性化。由于学生的生活背景和思考角度不同，面对同样的题目，他们所使用的方法必然是多样性的，但学生之间还是存在更多的共性，更多的学生愿意用一般的方法去解答。教师可以支持学生去想更多独特的方法，但盲目追求更多的解法是不可取的，这会搅乱一部分学生的一般思维。
其次，鼓励和提倡计算方法的多样化，不是教学生算法多样化。教师对学生在同一问题中出现的不同解法，应该给予鼓励和尊重，但是在课堂教学中，学生自己根本没有多样化思考问题的意识，学生的算法多样化大多都是教师引导出来的，或者可以说是教师逼出来的。试想，如果课堂教学的情景不符合学生的实际与需要，学生还没有自发运用多样化思考问题的思维，出现再多的算法又有何用？因此，教师要培养学生自觉多样化思考问题的习惯，而不是一味地追求更多的解法。
（三） 怎样正确对待学生的算法多样化？
在教学中，我们可以发现有时学生的算法是为了迎合教师的愿望（越多越好）而拼凑出来的，其本身并没有多大的价值，而教师又不能加以指责。那么，是不是应该引导学生对算法进行优化呢？事实上，对于学生出现的多种算法，无论是从数学的学科特点来看，还是从学生的心理发展特点来看，都有一些比较科学简便的算法，如果通过优化，学生能在自己原有的水平上得到发展，那么引导学生优化就很有必要。因此，算法多样化和算法优化并不存在矛盾，两者可以而且应该统一于学生的学习过程中。
因此，教师要树立以人为本的教育观念，从促进学生主动发展的高度，认真考察在算法多样化过程中碰到的新问题；认识到算法多样化并非算法全面化，而是从学生的自身认知水平出发，以开放、宽容的态度对待、处理算法多样化教学，让学生尽量获得成功的体验，感受到自我探索的价值和数学学习的乐趣，促进学生的可持续性发展，真正达到算法多样化的目的。
（江苏省常州市武进区礼河实验学校 213145）