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本文给出了ｍ为素数且ａ为模ｍ的一个原根的充要条件，证明了Ｌｕｃａｓ定理中用于构造素数的ａ就是模ｍ的原根，推出了奇素数模ｍ的原根为平方非剩余等结论，为选择ａ和ｍ－１的素因数使在指定范围内产生较多素数提供了依据。文中还给出了ｍ为奇素数时，ａ为模ｍ的一个平方非剩余而非原根的充要条件，得出了求模为奇素数的全部原根的一种简便方法。