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【摘 要】学生在成长的道路上，掌握了正确的学习方法，能够有助于学业的成功；但尽管如此，学生还是难免会出现错误。作为教师，面对学生的学习错误，是立即否定、责难、打压？还是对学生的错误表示理解，并真诚地帮助学生“吃一堑，长一智”，让错误成为学生成长的契机？在这个主题里，我们将围绕这个问题展开讨论。希望通过这一主题的学习，您会认同：学生出现错误是成长过程中必然的经历，教师应该以一颗宽容的心来对待；同时，教师的责任并不仅仅在于避免错误的发生，还在于当错误发生时能够挖掘错误的价值，使错误成为学生成长的契机，成为教师教学的资源。
【关键词】初中数学；学生错误；利用；转化；学生成长
一、学生的错误——课堂教学的起点
例如：等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______。
让学生先看例题用自己的方法做一做，教师巡视。在巡视过程中教师发现学生的解法有很多，但是在集体交流时，教师请了一位解答错误的学生来回答。教师在黑板上板书。
分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论。
解答：解：分兩种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，所以等腰三角形的周长为13。
故填17或13。
教师刚写完，就有学生举手发言说：“老师，错了，第二个不能构成三角形”。教师就顺势提问：为什么不能构成三角形？这位学生想了想说：因为3+3=6<7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17。
接着教师又激励他们说：听了这个理由你们服吗？谁能把理由说得更充分些？而后就是学生与教师、学生与学生间的交流与辩论。教师点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键。
错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试、修正的过程，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不代表最终的实际水平。因此，揭示错误是为了尽量减少错误。这里教师没有把正确的答案公布，而是选取了学生中具有典型意义的错误解法让学生一起讨论，一起交流，课堂气氛活跃。学生在改正错误中消除了误解，弄懂了列方程解应用题的关键。
二、学生的错误——促进学生发展的实施点
策略性知识是内隐的、个人化的知识，很多时候不能以文字的方式直接由一个人传递给另一个人，只能通过学习者的参与、行动或实践，被意会到或体验到。策略性知识不是被教会的，而是在“做”的过程中被“悟”出来的。
如：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有8人得90分，2人得80分。求这些同学的平均成绩。练习时，有学生提出算式可以这样列：（90+80）÷2=85分。虽然这是一位学生提出的，但大多数学生都认为此列式有道理。这是难点，只告诉学生正确答案，学生对求平均数仍不能有深切的体会。于是我就抓住这一典型错误让学生进行辨析。经过计算，85×（8+2）=850分。90×8+80×2=880元，学生发现两次的分数不一样。显然，平均分85元是错误的。学生从中体会到85元是求出两类分数的平均数。这里两种分数的数量不同，就不能用只求两种分数的平均数的方法来做。通过让学生利用错误答案计算出总分数与原题中的总分数进行比较这一策略，使学生渐渐学会反思，对学生的发展有很大帮助。
这样既尽可能让学生参与课堂，又提高学生的积极性和不伤害学生的自尊心。整个班级的学习氛围也会相对比较好。只有这样上课，学生才喜欢你上课。学生是要保护的，即使是错误我们也该保护。事实上我们发现，如果教师采用直接纠正的方法，表面上看用时少，但实际往往收效不大。教师应该相信学生能够发现自己的错误。一方面，这是学生的普遍期望，另一方面，可以让学生产生成功感，并且可以让学生成为独立的学习者。
三、学生的错误——创新的起点
布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”一般来说，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路，将合理成分“激活”，利于学生下一步学习。
学生的错误往往可以延伸出新的问题。学生在做题时候，有些问题肯定存在疑问。而学生出现的错误，正是我们把问题拓展的时候。我们在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁定的框框，进行将错就错修正条件或问题的训练，是培养学生创造性思维的有效手段。
总之，课堂就是让学生出错的地方，教师在教学中要善于把握机会，创造性地对待学生的错误行为。让学生学会正视自己的错误，从错误中获得真实的学识；也让错误成为教师课堂教学的一个亮点。对其作新的探究与发现，为学生的成长与发展提供新的契机。
【参考文献】
[1]李顺展.《变学习中的错误为教学资源》，刊于《黑龙江教育》，2004年第7期
[2]圆梦.《课堂因错误而精彩》新浪网
[3]毛丽容.《错误也是一种资源》中国科技教育
[4]叶桦.《教与学的错误也是一种重要的课程资源》广西师范大学出版社
【关键词】初中数学；学生错误；利用；转化；学生成长
一、学生的错误——课堂教学的起点
例如：等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______。
让学生先看例题用自己的方法做一做，教师巡视。在巡视过程中教师发现学生的解法有很多，但是在集体交流时，教师请了一位解答错误的学生来回答。教师在黑板上板书。
分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论。
解答：解：分兩种情况：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，所以等腰三角形的周长为13。
故填17或13。
教师刚写完，就有学生举手发言说：“老师，错了，第二个不能构成三角形”。教师就顺势提问：为什么不能构成三角形？这位学生想了想说：因为3+3=6<7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17。
接着教师又激励他们说：听了这个理由你们服吗？谁能把理由说得更充分些？而后就是学生与教师、学生与学生间的交流与辩论。教师点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键。
错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试、修正的过程，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不代表最终的实际水平。因此，揭示错误是为了尽量减少错误。这里教师没有把正确的答案公布，而是选取了学生中具有典型意义的错误解法让学生一起讨论，一起交流，课堂气氛活跃。学生在改正错误中消除了误解，弄懂了列方程解应用题的关键。
二、学生的错误——促进学生发展的实施点
策略性知识是内隐的、个人化的知识，很多时候不能以文字的方式直接由一个人传递给另一个人，只能通过学习者的参与、行动或实践，被意会到或体验到。策略性知识不是被教会的，而是在“做”的过程中被“悟”出来的。
如：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有8人得90分，2人得80分。求这些同学的平均成绩。练习时，有学生提出算式可以这样列：（90+80）÷2=85分。虽然这是一位学生提出的，但大多数学生都认为此列式有道理。这是难点，只告诉学生正确答案，学生对求平均数仍不能有深切的体会。于是我就抓住这一典型错误让学生进行辨析。经过计算，85×（8+2）=850分。90×8+80×2=880元，学生发现两次的分数不一样。显然，平均分85元是错误的。学生从中体会到85元是求出两类分数的平均数。这里两种分数的数量不同，就不能用只求两种分数的平均数的方法来做。通过让学生利用错误答案计算出总分数与原题中的总分数进行比较这一策略，使学生渐渐学会反思，对学生的发展有很大帮助。
这样既尽可能让学生参与课堂，又提高学生的积极性和不伤害学生的自尊心。整个班级的学习氛围也会相对比较好。只有这样上课，学生才喜欢你上课。学生是要保护的，即使是错误我们也该保护。事实上我们发现，如果教师采用直接纠正的方法，表面上看用时少，但实际往往收效不大。教师应该相信学生能够发现自己的错误。一方面，这是学生的普遍期望，另一方面，可以让学生产生成功感，并且可以让学生成为独立的学习者。
三、学生的错误——创新的起点
布鲁纳曾说过：“学生的错误是有价值的。”一般来说，只要学生经过思考，其错误中总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常，一种独特，反射出智慧的光芒。让学生充分展示思维过程，显露错误中的“闪光点”，给予肯定和欣赏，并顺着学生的思路，将合理成分“激活”，利于学生下一步学习。
学生的错误往往可以延伸出新的问题。学生在做题时候，有些问题肯定存在疑问。而学生出现的错误，正是我们把问题拓展的时候。我们在教学过程中要培养学生创造性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须采用变异的教学手段。利用学生学习中出现的错误，鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，突破原有条件、问题锁定的框框，进行将错就错修正条件或问题的训练，是培养学生创造性思维的有效手段。
总之，课堂就是让学生出错的地方，教师在教学中要善于把握机会，创造性地对待学生的错误行为。让学生学会正视自己的错误，从错误中获得真实的学识；也让错误成为教师课堂教学的一个亮点。对其作新的探究与发现，为学生的成长与发展提供新的契机。
【参考文献】
[1]李顺展.《变学习中的错误为教学资源》，刊于《黑龙江教育》，2004年第7期
[2]圆梦.《课堂因错误而精彩》新浪网
[3]毛丽容.《错误也是一种资源》中国科技教育
[4]叶桦.《教与学的错误也是一种重要的课程资源》广西师范大学出版社