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无论是核心素养的提出或是数学素养的确立都非常注重一个人的应用能力和创新能力。而数学中应用意识和创新意识的培养不仅在于课后的实践活动，还在课中是如何做的。关键是教师理念的转变，从传统的教变为如何引导学生学。在以关键问题作为探究内驱力的前提下，引导学生进行深度的学习。在《黄金比》这节课中教师进行了大胆的尝试以此诠释这一思想，学生在众多素材中通过类比确定关键问题，借助学习单自主探究与合作学习。理解知识的同时培养了数学思想，积累了数学活动经验，使学生的核心素养得到进一步的培养。
激发学生学生的内驱力
任何的数学活动都要有一个目的，也就是学生在这节课中要学什么，而后才是如何学的问题。学什么，从教师的角度出发就是教学的目标，从学生的角度出发就是学习的动机，也就是整节课是在一个什么样的问题驱动下进行的。从课程标准的角度来看就是学生发现问题和提出问题的过程，它是学生学习活动的主线。
传统的课堂教学中教师更关注的是自己的设计，教师备课的时候就像是在写剧本，只有自己设计不到的，没有学生回答不上来的。很显然，这样的课堂不利于学生数学素养以及核心素养的培养，应该让我们的课堂换一个角度——教师如何引导学生获取有价值的问题，并以此来支撑本节课的学习。
例如在讲授《黄金比》时，教师出示三个人、三只蝴蝶、三个建筑方案和三个长方形让学生选择自己喜欢的。教师不断启发引导，学生在对比的过程中发现了每组图片中最美的，在类比的过程中发现了这些美丽的图片隐藏着一些共同点，并逐层的提出来，从“美的标准”“美的依据”到“两种量会存在着什么关系”。从现象逐渐地走向了本质，在走向问题本质的过程中又抓住了解决问题的关键——研究数量间的关系。学生在静静的五分钟观察与思考的过程中不仅获取了关键问题，明确了本节课的探究目标，而且还发现了解决问题的方向。因此，发现并提出问题往往比解决问题更为的重要，这不仅需要我们的学生具备数学的眼光，还要求我们教师如何从数学的角度来发现生活中的素材，经过数学加工呈现在课堂上，以便更好的为学生服务，树立起学生的问题意识。
引导学生学会学习
学生的学习应是一个有意义的、富有挑战的过程。当确定了学习方向之后，接下来就是怎么去学习。从学生的思维角度出发就是他们将要沿着一条怎样的探究道路进行，从教师的角度出发就是能够给他们提供什么样的学习材料来支撑他们沿着自己的探究道路走下去，从课标的角度来看就是分析和解决问题的过程。
本节课教师给学生分别提供了素材单和学习单，素材单可以帮助学生发现内含的价值，可以借助所提供的素材来进行判断。学习单是通过计算来解决问题的，帮助他们发现看似杂乱的数据背后不变的比值。其实本课有两个关键环节，第一不要刻意引导学生意识到这些美丽的图片的长、宽与比值有关。而是让他们自己探索去发现。数学的学习就是在探究的过程中不断地发现新的问题并且借助已有的知识和经验逐渐解决的，这就是数学的魅力所在。让学生凭借自己的经验去判断会成什么关系，再沿着自己的猜想去验证，或许是个错误，但这里面蕴含的价值也是很大的。
第二是计算数值的时候可以让他们将所有图片中数值进行计算，这样学生固然会走一些“弯路”，但规律的诞生总是由普遍到特殊的抽象过程，这里让学生经历数学的类比思想和逼近思想是多么的重要啊。
应用意识与创新意识作为数学十个核心概念的最高层次，它的培养不仅在最后一个环节，往往关键在之前的发现问题和解决问题的过程中。由于有了关键问题引领学生去学习，在学习的过程中又不断地发现新问题，在应用已有知识和经验去解决问题的过程中又不断产生新的想法，又因此不断地去验证。这种在应用与创新的过程中不断地借助数学的思想方法，不断地积累数学活动经验，使整个学习过程是呈螺旋式地上升状态。所以，引导学生学会学习才是培养学生的数学素养乃至核心素养的关键。
教师要先做出改变
无论是学生核心素养或数学素养的培养，还是以问题为驱动促进学生深度学习，首先作为一名教师应该改变自己的教学理念和方式。也就是怎么逐渐把以教师“教”的活动为主的课堂教学，改变为以学生“学”的活动为主的课堂教学。这样的课堂更多关注的是学生在课堂上“学什么”以及学生可以“怎样学”的问题。换言之，是指教师如何巧妙适时地退出课堂将其还给学生，将学生的主体发挥到最大化。引导学生在用数学的过程中学数学，在关键问题的引领下学会学习，以此达到深度学习的目的，进而获得能够适应其可持续发展的数学素养。
综上所述，核心素养的落实，数学素养的培养，教师要先做出改变。能够具备用数学的眼光观察生活，收集现实的、有意义的生活素材，引导学生能发现并提出关键问题，并以此引导后续的学习。在后续的学习过程中教师要在给学生提供一定量的探究素材基础之上，适时地“退出”课堂。引导学生进行深度学习的过程中进行有效的关注，使学生在一个较为完整的探究过程中经历自主与合作，交流与分析、应用与创新，并最终使其核心素养得到发展。
（作者單位：北京市通州区漷县镇中心小学）
激发学生学生的内驱力
任何的数学活动都要有一个目的，也就是学生在这节课中要学什么，而后才是如何学的问题。学什么，从教师的角度出发就是教学的目标，从学生的角度出发就是学习的动机，也就是整节课是在一个什么样的问题驱动下进行的。从课程标准的角度来看就是学生发现问题和提出问题的过程，它是学生学习活动的主线。
传统的课堂教学中教师更关注的是自己的设计，教师备课的时候就像是在写剧本，只有自己设计不到的，没有学生回答不上来的。很显然，这样的课堂不利于学生数学素养以及核心素养的培养，应该让我们的课堂换一个角度——教师如何引导学生获取有价值的问题，并以此来支撑本节课的学习。
例如在讲授《黄金比》时，教师出示三个人、三只蝴蝶、三个建筑方案和三个长方形让学生选择自己喜欢的。教师不断启发引导，学生在对比的过程中发现了每组图片中最美的，在类比的过程中发现了这些美丽的图片隐藏着一些共同点，并逐层的提出来，从“美的标准”“美的依据”到“两种量会存在着什么关系”。从现象逐渐地走向了本质，在走向问题本质的过程中又抓住了解决问题的关键——研究数量间的关系。学生在静静的五分钟观察与思考的过程中不仅获取了关键问题，明确了本节课的探究目标，而且还发现了解决问题的方向。因此，发现并提出问题往往比解决问题更为的重要，这不仅需要我们的学生具备数学的眼光，还要求我们教师如何从数学的角度来发现生活中的素材，经过数学加工呈现在课堂上，以便更好的为学生服务，树立起学生的问题意识。
引导学生学会学习
学生的学习应是一个有意义的、富有挑战的过程。当确定了学习方向之后，接下来就是怎么去学习。从学生的思维角度出发就是他们将要沿着一条怎样的探究道路进行，从教师的角度出发就是能够给他们提供什么样的学习材料来支撑他们沿着自己的探究道路走下去，从课标的角度来看就是分析和解决问题的过程。
本节课教师给学生分别提供了素材单和学习单，素材单可以帮助学生发现内含的价值，可以借助所提供的素材来进行判断。学习单是通过计算来解决问题的，帮助他们发现看似杂乱的数据背后不变的比值。其实本课有两个关键环节，第一不要刻意引导学生意识到这些美丽的图片的长、宽与比值有关。而是让他们自己探索去发现。数学的学习就是在探究的过程中不断地发现新的问题并且借助已有的知识和经验逐渐解决的，这就是数学的魅力所在。让学生凭借自己的经验去判断会成什么关系，再沿着自己的猜想去验证，或许是个错误，但这里面蕴含的价值也是很大的。
第二是计算数值的时候可以让他们将所有图片中数值进行计算，这样学生固然会走一些“弯路”，但规律的诞生总是由普遍到特殊的抽象过程，这里让学生经历数学的类比思想和逼近思想是多么的重要啊。
应用意识与创新意识作为数学十个核心概念的最高层次，它的培养不仅在最后一个环节，往往关键在之前的发现问题和解决问题的过程中。由于有了关键问题引领学生去学习，在学习的过程中又不断地发现新问题，在应用已有知识和经验去解决问题的过程中又不断产生新的想法，又因此不断地去验证。这种在应用与创新的过程中不断地借助数学的思想方法，不断地积累数学活动经验，使整个学习过程是呈螺旋式地上升状态。所以，引导学生学会学习才是培养学生的数学素养乃至核心素养的关键。
教师要先做出改变
无论是学生核心素养或数学素养的培养，还是以问题为驱动促进学生深度学习，首先作为一名教师应该改变自己的教学理念和方式。也就是怎么逐渐把以教师“教”的活动为主的课堂教学，改变为以学生“学”的活动为主的课堂教学。这样的课堂更多关注的是学生在课堂上“学什么”以及学生可以“怎样学”的问题。换言之，是指教师如何巧妙适时地退出课堂将其还给学生，将学生的主体发挥到最大化。引导学生在用数学的过程中学数学，在关键问题的引领下学会学习，以此达到深度学习的目的，进而获得能够适应其可持续发展的数学素养。
综上所述，核心素养的落实，数学素养的培养，教师要先做出改变。能够具备用数学的眼光观察生活，收集现实的、有意义的生活素材，引导学生能发现并提出关键问题，并以此引导后续的学习。在后续的学习过程中教师要在给学生提供一定量的探究素材基础之上，适时地“退出”课堂。引导学生进行深度学习的过程中进行有效的关注，使学生在一个较为完整的探究过程中经历自主与合作，交流与分析、应用与创新，并最终使其核心素养得到发展。
（作者單位：北京市通州区漷县镇中心小学）