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【摘 要】根据数学分析课程特点，深入开展数学分析微课教学的实践与探索，转变教师的教学观念和学生的学习理念，推进数学分析课程教学改革，提高数学分析课程教学质量和效果。
【关键词】微课 数学分析 实践
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）06C-0132-02
一、微课定义
微课程或微课是微时代背景下产生的与教育教学改革息息相关的新名词。同时微课是在在线学习和移动学习越来越普及的背景下发展起来的一种全新的教学模式。自从2008年美国学者戴维·彭罗斯（David Penrose）率先提出“微课程（Microlecture）”这一概念以来，国内外掀起一股微课程热，且推广的速度越来越快，受重视的程度也越来越高。与国外相比，我国有关微课程或微课的实践与探索尚处于初始阶段。
2011年胡铁生在国内最先提出了“微课”概念，并较详细讨论了微课的特点、类型，以及微课开发的步骤。目前国内学者对微课程或微课的含义存在不同的理解。胡铁生认为“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源有机组合。胡铁生还归纳出微课的主要特点有：主题突出，指向明确；资源多样，情境真实；短小精悍，使用方便；半结构化，易于扩充。胡铁生主要从基础教育的视角对微课进行了较全面的研究。张志宏则认为“微课”是指以微型教学视频为主要载体，记录教师针对某个学科知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如学习活动、主题、实验、任务等）而设计并开展的教学过程。首届全国高校微课教学比赛方案中指出：“微课”是指以视频为主要载体，记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。微课程和微课尚无统一规范的确切定义，不同学者从不同角度提出了自己的见解。大多数学者认为微课程和微课基本上是同义的，两者在本质上是基本相通的；有的学者则认为微课程和微课是两个既有联系又有区别的概念。“微课”核心资源是“微视频”（教学视频片段），同时可包含与该教学视频内容相关的“微教案”（教学设计）、“微课件”（教学课件）、“微习题”（练习测试题）、“微反思”（教学反思）等辅助性教与学内容。在本文，对微课程和微课这两个概念不作严格的区分。
目前微课程（微课）的实践与探索在中小学开展更为广泛，在高校也逐步形成一股热潮。微课教学如何与高校学科课程的常规课堂教学进行有效融合是今后微课教学发展的一个重要方向。数学分析是数学类专业课时最多、时间跨度最长、教学内容最多的核心基础课程，对数学类专业的学科建设产生至关重要的影响，深入开展数学分析微课程教学研究具有十分重要的理论意义和实践价值。
二、数学分析微课教学的实践与思考
数学分析在数学类专业课程体系中处于十分重要的基础地位。数学分析一般从大学第一学期开到第三学期，共三个学期。该课程是概率统计、数值分析、常微分方程和复变函数等后续课程的重要先导课程。数学分析课程的主要内容包括：实数集和函数、数列极限、函数极限、函数连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、实数完备性、不定积分、定积分及其应用、反常积分等；数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、隐函数、多元函数微分学等。数学分析的教学内容繁多、难度不一，因此有必要加强数学分析教学改革的力度，探索更加有效的教学途径和方法，以进一步提高教学质量与效果。学生能否学好后续课程，乃至能否学好数学，很大程度决定于其对数学分析熟练掌握的程度。在教学实践中发现，学生普遍感到数学分析是最难学的一门课程。数学分析课程教学主要存在三方面的问题：概念多、重点多、难点多；理论性强、内容抽象，学生掌握起来难度较大；存在教学内容多与教学课时相对较少的矛盾，在课堂上难以实施差异化、个性化的教学。因此，把数学分析课程中有代表性的重难点内容进行微课设计与开发，深入开展数学分析微课程教学实践是十分必要的。数学分析微课教学是一个不断探索开拓的过程，在整个过程中应秉持“以生为本，以学为主”的教学理念。应根据数学分析课程特点，设计并开发具有自身特色的数学分析微课程。
（一）要确定数学分析中适合进行微课设计与开发的知识点
微课以知识点为单位，具有很强的主题性、独立性和完整性，实现系统化和模块化，更容易突出特色。数学分析的知识点特别多，这些知识点在数学分析课程体系中的重要性和难易程度各不相同，且与后续课程的相关性也是各异的，因此需要通过教师集体讨论分析，结合学生的实际情况，有针对性地确定适合进行微课设计与开发的知识点，为开展数学分析微课教学实践指明研究方向，以突出研究重点。如数列极限的定义、函数极限的定义、定积分的定义、二重积分的定义和三重积分的定义、一致收敛的定义、泰勒公式、傅里叶级数等许多知识点既是重点内容又是难点内容，对这些知识点开展微课教学实践是比较适合的。实践表明，对数学分析中的关键性知识点进行微课教学，更有利于教师把相关知识点的内容讲深讲透，更能突出重点、突破难点，也更有利于学生对这些知识点的理解掌握，更能从整体上把握数学分析知识框架和内容体系。由于开发的数学分析微课程是系列课程，因此应根据教学实际情况确定适合的知识点及开发顺序，并制订科学合理的开发计划和开发流程。
（二）要认真协调好数学分析常规教学、网络课程与微课程三者之间的关系
网络课程和微课程都是当前高校教学改革的探索热点。众所周知，常规教学是根本，占主导地位。如何更好发挥网络课程和微课程辅助性功能，就必须协调好数学分析常规教学、网络课程与微课程三者之间的关系，三者不是相互替代的关系，而是相辅相成、相互促进的关系。常规教学重点在于让学生理解掌握数学分析基础知识、掌握基本技能。网络课程的互动性为师生交流沟通提供了很好的便利条件，可为学生掌握数学分析教学内容提供个性化的指导。微课程主要为某些关键的知识点提供短小精悍的教学片段，学生通过观看微课视频，更加深入理解掌握数学分析的相关知识点。如上述数列极限概念微课可在数列极限概念常规教学完成之后让学生观看，从更深层次、更宽角度加深对数列极限本质意义的理解。 （三）要构建科学合理的数学分析微课教学评价标准和评价体系
教学评价标准、评价体系的作用和地位是不言而喻的。构建科学、客观、合理的教学评价标准和评价体系是进行数学分析微课教学实践的重要保障。既有单个微课的个体性的评价标准和评价体系，又有系列微课的整体性的评价标准和评价体系。
（四）要建立数学分析微课教学探索物质保障和技术保障机制
数学分析微课设计与开发涉及各种资料比较多，因此有必要建立资料齐全的数学分析微课程资源库，为数学分析微课教学探索的可持续开展以及资源共享提供坚实的物质保障。需要充分发挥教师团队的集体智慧，做到团结协作，努力提高数学分析微教案、微课件、微习题、微反思、微点评等辅助性教学内容的设计质量，为设计并开发具有自身特色的数学分析微课奠定强有力的保障。数学分析微课设计与开发就是各种现代教育技术综合运用的过程，因此教师要认真学习掌握各种现代教育技术，为数学分析微课设计与开发提供扎实的技术保障。微课视频可用常规录制方式制作，也可运用相关视频制作软件制作，这些都有一定的技术含量，需要教师掌握最基本的制作方法。
（五）要明确数学分析微课设计与开发过程中师生的角色、地位和作用
数学分析微课设计与开发离不开师生的共同参与，需探求如何发挥师生参与热情。数学分析微课设计与开发过程中既要充分发挥教师的主导作用，更要突出学生的主体地位。通过开展数学分析微课程教学实践，更好地促进教师的专业发展，不断提升学生综合学习能力。总之，要不断提高数学分析微课教学实效、扩大学生受益面。
数学分析对教师来说是一门难教的课程，对学生来说是一门难学的课程，需要花大力气努力探索既要让教师教得活，又要让学生学得好的教学方式或教学手段。开展数学分析微课教学是解决数学分析教、学两难问题的有效方法。当今社会已进入了以微信、微博为代表的微时代。微时代的主要特征是信息短小精炼且传播速度更快，信息内容更具冲击力和震撼力。在微时代背景下，利用现代信息技术进行数学分析微课教学的实践探索，是适应时代发展的必然要求，也是推进数学分析教学改革的内在需求，更是深化数学分析教学改革的重要举措。
【参考文献】
[1]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011（10）
[2]张志宏.微课：一种新型的学习资源[J].中国教育技术装备，2013（20）
[3]张一川，钱扬义.国内外“微课”资源建设与应用进展[J].远程教育杂志，2013（6）
[4]黄建军，郭绍青.论微课程的设计与开发[J].现代教育技术，2013，23（5）
[5]姜钰.微课程：在线教育新模式[J].出版参考，2014（1）
[6]黎加厚.微课的含义与发展[J].中小学信息技术教育，2013（4）
[7]陈展虹.开放大学课程资源建设中微课程制作初探[J].福建广播电视大学学报，2014（1）
[8]李海英.“微课”高校教育教学信息资源发展的新趋势[J].价值工程，2014（12）
[9]梁乐明，梁锦明.从资源建设到应用：微课程的现状与趋势[J].中国电化教育，2013（8）
（责编 丁 梦）
【关键词】微课 数学分析 实践
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）06C-0132-02
一、微课定义
微课程或微课是微时代背景下产生的与教育教学改革息息相关的新名词。同时微课是在在线学习和移动学习越来越普及的背景下发展起来的一种全新的教学模式。自从2008年美国学者戴维·彭罗斯（David Penrose）率先提出“微课程（Microlecture）”这一概念以来，国内外掀起一股微课程热，且推广的速度越来越快，受重视的程度也越来越高。与国外相比，我国有关微课程或微课的实践与探索尚处于初始阶段。
2011年胡铁生在国内最先提出了“微课”概念，并较详细讨论了微课的特点、类型，以及微课开发的步骤。目前国内学者对微课程或微课的含义存在不同的理解。胡铁生认为“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源有机组合。胡铁生还归纳出微课的主要特点有：主题突出，指向明确；资源多样，情境真实；短小精悍，使用方便；半结构化，易于扩充。胡铁生主要从基础教育的视角对微课进行了较全面的研究。张志宏则认为“微课”是指以微型教学视频为主要载体，记录教师针对某个学科知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如学习活动、主题、实验、任务等）而设计并开展的教学过程。首届全国高校微课教学比赛方案中指出：“微课”是指以视频为主要载体，记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。微课程和微课尚无统一规范的确切定义，不同学者从不同角度提出了自己的见解。大多数学者认为微课程和微课基本上是同义的，两者在本质上是基本相通的；有的学者则认为微课程和微课是两个既有联系又有区别的概念。“微课”核心资源是“微视频”（教学视频片段），同时可包含与该教学视频内容相关的“微教案”（教学设计）、“微课件”（教学课件）、“微习题”（练习测试题）、“微反思”（教学反思）等辅助性教与学内容。在本文，对微课程和微课这两个概念不作严格的区分。
目前微课程（微课）的实践与探索在中小学开展更为广泛，在高校也逐步形成一股热潮。微课教学如何与高校学科课程的常规课堂教学进行有效融合是今后微课教学发展的一个重要方向。数学分析是数学类专业课时最多、时间跨度最长、教学内容最多的核心基础课程，对数学类专业的学科建设产生至关重要的影响，深入开展数学分析微课程教学研究具有十分重要的理论意义和实践价值。
二、数学分析微课教学的实践与思考
数学分析在数学类专业课程体系中处于十分重要的基础地位。数学分析一般从大学第一学期开到第三学期，共三个学期。该课程是概率统计、数值分析、常微分方程和复变函数等后续课程的重要先导课程。数学分析课程的主要内容包括：实数集和函数、数列极限、函数极限、函数连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、实数完备性、不定积分、定积分及其应用、反常积分等；数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、隐函数、多元函数微分学等。数学分析的教学内容繁多、难度不一，因此有必要加强数学分析教学改革的力度，探索更加有效的教学途径和方法，以进一步提高教学质量与效果。学生能否学好后续课程，乃至能否学好数学，很大程度决定于其对数学分析熟练掌握的程度。在教学实践中发现，学生普遍感到数学分析是最难学的一门课程。数学分析课程教学主要存在三方面的问题：概念多、重点多、难点多；理论性强、内容抽象，学生掌握起来难度较大；存在教学内容多与教学课时相对较少的矛盾，在课堂上难以实施差异化、个性化的教学。因此，把数学分析课程中有代表性的重难点内容进行微课设计与开发，深入开展数学分析微课程教学实践是十分必要的。数学分析微课教学是一个不断探索开拓的过程，在整个过程中应秉持“以生为本，以学为主”的教学理念。应根据数学分析课程特点，设计并开发具有自身特色的数学分析微课程。
（一）要确定数学分析中适合进行微课设计与开发的知识点
微课以知识点为单位，具有很强的主题性、独立性和完整性，实现系统化和模块化，更容易突出特色。数学分析的知识点特别多，这些知识点在数学分析课程体系中的重要性和难易程度各不相同，且与后续课程的相关性也是各异的，因此需要通过教师集体讨论分析，结合学生的实际情况，有针对性地确定适合进行微课设计与开发的知识点，为开展数学分析微课教学实践指明研究方向，以突出研究重点。如数列极限的定义、函数极限的定义、定积分的定义、二重积分的定义和三重积分的定义、一致收敛的定义、泰勒公式、傅里叶级数等许多知识点既是重点内容又是难点内容，对这些知识点开展微课教学实践是比较适合的。实践表明，对数学分析中的关键性知识点进行微课教学，更有利于教师把相关知识点的内容讲深讲透，更能突出重点、突破难点，也更有利于学生对这些知识点的理解掌握，更能从整体上把握数学分析知识框架和内容体系。由于开发的数学分析微课程是系列课程，因此应根据教学实际情况确定适合的知识点及开发顺序，并制订科学合理的开发计划和开发流程。
（二）要认真协调好数学分析常规教学、网络课程与微课程三者之间的关系
网络课程和微课程都是当前高校教学改革的探索热点。众所周知，常规教学是根本，占主导地位。如何更好发挥网络课程和微课程辅助性功能，就必须协调好数学分析常规教学、网络课程与微课程三者之间的关系，三者不是相互替代的关系，而是相辅相成、相互促进的关系。常规教学重点在于让学生理解掌握数学分析基础知识、掌握基本技能。网络课程的互动性为师生交流沟通提供了很好的便利条件，可为学生掌握数学分析教学内容提供个性化的指导。微课程主要为某些关键的知识点提供短小精悍的教学片段，学生通过观看微课视频，更加深入理解掌握数学分析的相关知识点。如上述数列极限概念微课可在数列极限概念常规教学完成之后让学生观看，从更深层次、更宽角度加深对数列极限本质意义的理解。 （三）要构建科学合理的数学分析微课教学评价标准和评价体系
教学评价标准、评价体系的作用和地位是不言而喻的。构建科学、客观、合理的教学评价标准和评价体系是进行数学分析微课教学实践的重要保障。既有单个微课的个体性的评价标准和评价体系，又有系列微课的整体性的评价标准和评价体系。
（四）要建立数学分析微课教学探索物质保障和技术保障机制
数学分析微课设计与开发涉及各种资料比较多，因此有必要建立资料齐全的数学分析微课程资源库，为数学分析微课教学探索的可持续开展以及资源共享提供坚实的物质保障。需要充分发挥教师团队的集体智慧，做到团结协作，努力提高数学分析微教案、微课件、微习题、微反思、微点评等辅助性教学内容的设计质量，为设计并开发具有自身特色的数学分析微课奠定强有力的保障。数学分析微课设计与开发就是各种现代教育技术综合运用的过程，因此教师要认真学习掌握各种现代教育技术，为数学分析微课设计与开发提供扎实的技术保障。微课视频可用常规录制方式制作，也可运用相关视频制作软件制作，这些都有一定的技术含量，需要教师掌握最基本的制作方法。
（五）要明确数学分析微课设计与开发过程中师生的角色、地位和作用
数学分析微课设计与开发离不开师生的共同参与，需探求如何发挥师生参与热情。数学分析微课设计与开发过程中既要充分发挥教师的主导作用，更要突出学生的主体地位。通过开展数学分析微课程教学实践，更好地促进教师的专业发展，不断提升学生综合学习能力。总之，要不断提高数学分析微课教学实效、扩大学生受益面。
数学分析对教师来说是一门难教的课程，对学生来说是一门难学的课程，需要花大力气努力探索既要让教师教得活，又要让学生学得好的教学方式或教学手段。开展数学分析微课教学是解决数学分析教、学两难问题的有效方法。当今社会已进入了以微信、微博为代表的微时代。微时代的主要特征是信息短小精炼且传播速度更快，信息内容更具冲击力和震撼力。在微时代背景下，利用现代信息技术进行数学分析微课教学的实践探索，是适应时代发展的必然要求，也是推进数学分析教学改革的内在需求，更是深化数学分析教学改革的重要举措。
【参考文献】
[1]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011（10）
[2]张志宏.微课：一种新型的学习资源[J].中国教育技术装备，2013（20）
[3]张一川，钱扬义.国内外“微课”资源建设与应用进展[J].远程教育杂志，2013（6）
[4]黄建军，郭绍青.论微课程的设计与开发[J].现代教育技术，2013，23（5）
[5]姜钰.微课程：在线教育新模式[J].出版参考，2014（1）
[6]黎加厚.微课的含义与发展[J].中小学信息技术教育，2013（4）
[7]陈展虹.开放大学课程资源建设中微课程制作初探[J].福建广播电视大学学报，2014（1）
[8]李海英.“微课”高校教育教学信息资源发展的新趋势[J].价值工程，2014（12）
[9]梁乐明，梁锦明.从资源建设到应用：微课程的现状与趋势[J].中国电化教育，2013（8）
（责编 丁 梦）