猜想是对研究的对象或问题进行观察、分析、比较、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。数学猜想则是人们在已有知识经验的基础上对数学问题进行直觉试探，从而形成某种假设的一种思维活动。它可以培养学生的创新意识和创新能力。
　　那么，教师在小学数学教学中如何让学生学会数学猜想，亲历这段智慧的历程呢?
　　一、从无到有——让猜想在操作中萌发
　　猜想是通过对数学材料的观察、实验、分析、比较、联想、归纳等数学活动而作出的符合一定经验与事实的推测性想象的过程。小学生的思维特点是以具体思维为主，且具有好动好奇的心理特点。因此，教师在教学过程中有目的、有组织地让学生观察、实践、操作，通过摆一摆、量一量等操作活动，有利于引导学生在观察操作中进行猜想、创新。
　　例如，在教学“圆的周长”时，教师在学生清晰周长的概念，复习了长方形、正方形等图形的周长计算方法后，让学生猜想：圆的周长的计算方法是怎样的？这是学生在学习直线图形的周长的基础上第一次学习曲线图形的周长。学生缺乏猜想的基础，一时是无法得出正确的猜想的。此时，教师可通过一些辅助性的问题，为学生的猜想指明方向，提供猜想的“拐杖”。教师可出示圆形纸片（或物体），提问：“要知道这些圆形纸片（或物体）上圆的周长，你想到了什么好方法？如果采用你的方法，需要哪些工具？这些工具又该怎么使用呢？ ”学生经过观察、思索、讨论后，提出方法：（1）用绳子、丝带、皮筋等量出圆的周长，再量出绳子、丝带、皮筋等的长度。教师及时建议：用这种方法测量，选择绳子比较合适。因为皮筋有弹性、丝带易断裂。（2）把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长。（3）用绳子量出圆的2个直径的长度，试一试能否围成这个圆。如果不行，再量出3、4个直径的长度，看可不可以围成这个圆。教师肯定方法后，让学生先选择自己喜欢的方法，再选择合适的工具，最后独立尝试、操作。显然，在整个教学过程中，教师少了一些“指令”、统一规定，少了一些暗示、传授，而学生多了一些自由选择权、独立尝试的自主权。针对方法（3），学生提出猜想：圆的周长是不是3、4个直径的长度？显然这是一个很了不起的猜想，因为它抓住了事物的本质，知识的关键。教师趁势追问：“你为什么会有这样的猜想？”学生自然会想到：用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越大。所以，猜圆的周长与直径有关。而操作活动的结果，会让学生进一步猜想到圆的周长是直径的3倍或4倍左右。
　　在学习新知的过程中，学生从一开始的得不出猜想，到通过充分的操作活动，能结合操作活动的结果，利用已有经验，让猜想在操作中自然地萌发，使数学课堂充满了生机和活力。这样基于实践操作的猜想，有根有据，让学生体验到探索和发现的喜悦，感受到数学的无穷魅力。
　　二、从片面到完善——让猜想在反思中渐进
　　一位数学教育家曾经说过：“数学教学的过程就是浓缩的数学发展史的过程，所以教给学生发现的过程，这样才符合教学规律，才更有利于学生的发展。”在培养学生的数学猜想能力时，必须要重视猜想的过程，关注它的循序渐进性。否则，学生在运用猜想后所得到的结论解决相关问题时，就会出现“我知道要运用刚才得到的某个猜想的结论，但就是不会用它来解决问题”这样的困惑。所以，在教学中，教师必须想方设法地让学生理解猜想后得到的结论，并掌握这些结论。这就要求教师在运用猜想这个手段得到结论前，要注重设计猜想的情境。在学生简单地得出片面的猜想后，教师不要急于把结论直接告诉学生，而是要让学生逐步地去猜想，渐渐地完善，直至逼近最后的正确结论。这不失为一个事半功倍的好办法。此时，教师要耐心地等待，抓住契机，在关键处、难点处巧妙点拨。
　　例如，在教学“求一个小数的近似数”时，教师出示了例1：“2.953保留两位小数，它的近似数是多少？”有的学生猜测是3.00，也有的学生猜测应该是2.95、3.10……教师本想让学生从求整数近似数的方法迁移思考求小数近似数的方法，但教师马上意识到，如果在这时打断学生的争辩再按照原本的教学设计进行引导，对学生的学习热情是一个很大的打击。但是，如果不及时进行正确地引导，这些片面的猜想会适得其反，反而不利于学生掌握新知。于是，教师就让不同意见的学生各自说出自己的猜想过程，“说说你是怎样想到这个答案的？”这样巧妙地让学生暴露出思维的“盲点”与“误区”，同时，让学生无意识地对自己的猜想进行了反思。
　　学生反思后，有的认为：因为2.953接近3，所以2.953≈3，但因为要保留两位小数，所以根据小数的性质，2.953≈3.00；也有的认为：因为2.953要保留两位小数，所以我认为应该看小数部分的第三位，千分位上是3，不满5，要舍去，所以2.953≈2.95；还有的认为：因为2.953接近3，但是要保留两位小数，十分位和百分位上的数都满5了，要向前一位进1，所以2.953≈3.10。
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　　听完发言后，教师再让学生根据他们的猜想过程，结合求整数近似数的方法去认真地思考、讨论，哪一个猜想的方法是正确的。学生提出了不少的疑问：要保留两位小数，为什么要把它们先看成整数呢？运用四舍五入方法求整数近似数的时候，要看省略尾数左起的第一位。那么求保留两位小数的近似数，应该看哪一位呢……学生在质疑和思辨中，逐渐掌握了求小数近似数的方法。
　　三、从预设到生成——让猜想在冲突中升华
　　预设与生成是辩证对立的统一体，课堂教学既需要预设，也需要生成，预设与生成是课堂教学的两翼，缺一不可。在实际教学中，往往不可避免地会发生教师所预设的学生猜想与眼前的事实不符的矛盾、冲突。此刻也就是每个学生的认知在原有水平上的发展过程。教师应及时地选准师生、生生互动中的生成点，认真地倾听学生的困惑，及时地对学生提出带有指导性的意见，并以此为资源，准确地加以升华。
　　例如，在教学“轴对称图形”时，当学生提出“虽然平行四边形不是轴对称图形，但特殊平行四边形——菱形是轴对称图形”的猜想时，教师不能因为学生的猜想偏离了教师的“预案”而回避、否定，而应巧妙地升华师生互动中意想不到的生成点。教师可通过立即引导学生剪一剪、折一折、说一说等这些行之有效的活动进行验证，让学生明确这个猜想是正确的。教师随即指出：这个猜想不但让我们知道了菱形是轴对称图形，更告诉了我们一个道理，一般的平行四边形不是轴对称图形，但特殊的平行四边形——菱形，却是轴对称图形。看来，在数学学习中，具体的问题还得具体分析。
　　叶澜教授曾经针对生成性的课堂打过一个形象的比喻：课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。在教学中，当学生的猜想偏离预设的轨道时，教师应及时选择师生互动中所生成的有代表性的资源，组织学生辨析、评判，自主探索正确结论。
　　学生的猜想是数学探究活动的结果。在整个猜想过程中，学生满怀兴趣，从无到有，从片面到完善，从预设到生成，积极参与了对智慧的挑战，经历了挫折与失败、曲折与迂回、成功与兴奋，亲自体验了充满思想情感、智慧的创新历程，让课堂从知识的传授走向了智慧的生成。
　　（责编 蓝 天）