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摘要：为了提高中外合作办学中高等数学的教学质量，我们结合学院多位优秀教师的教学经验，发现数学建模思想的引入对高等数学的教学质量有很大的促进作用，因此将数学建模思想融入高等数学教学过程是可行的。
关键词：合作办学；高等数学；数学建模
中图分类号：G642.0；G712 文獻标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）29-0184-02
一、引言
《高等数学》是所有高等院校最重要最基础的课程之一，内容多，课时长，是理工科学生学习后续专业课程的理论和基础。为了满足社会主义市场经济对应用型人才的需求，我们学校和国外高校加强合作，以中外合作办学的形式在机械设计、电气自动化、计算机技术等专业方向对学生展开了联合培养，目的是培养出基础扎实、知识面宽、动手和应用能力强，能够从事各领域内的设计制造、科技开发、应用研究、技术管理等方面工作的创新性复合型高级专门人才。而中外合作办学专业的学生要学习大量的外语课程，花在高等数学上的时间就会减少，若我们老师还是一如既往地坚持传统的教学方法，学生会感到枯燥无味，难以体会到数学的高度的抽象之美，也就无法理解数学在其专业领域解决实际问题的作用。如何解决这一问题已是迫在眉睫的事，除了在教材的选取及内容的取舍方面做适当的调整外，我们需要找到一条新的教学路径，使学生能够认识到高等数学的广泛的应用性，充分激发学生的学习兴趣。
随着社会的发展及计算机技术的日新月异，数学的应用不仅在工程技术及自然科学领域发挥着重要作用，而且也正以飞一般的速度渗透到如医学、环境、人口、交通、经济等新的领域，数学建模活动正是在这种大环境下应运而生的。数学建模活动于1985年在美国开始，我国大学生参加该项活动始于1989年，随后，越来越多的院校和学生加入了该活动。可以说，数学建模活动是在美国诞生，在中国开花结果的。
近些年来，我们学校也对全校学生开设了数学模型这门课，并在学生掌握了一定的知识量之后鼓励和引导学生积极参加河南省及全国乃至国际数学建模比赛，并取得了不菲的成绩，仅2015-2016年就获得全国数学建模竞赛一等奖二十多项，国际数学建模竞赛奖项一等奖也有数十项之多。数学建模的成功给我们带来了一定的启示，能否通过数学建模实际案例的分析来充分调动学生学习高等数学的积极性呢？
二、数学建模的思想与方法引入高等数学课堂的可行性和实际意义
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学语言和方法通过抽象简化能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的教学手段，它或许能够解释某些客观现象，或许能够预测未来的发展。举办数学建模活动的目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生解决实际问题的综合能力，鼓励在校大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。通过教学过程中对具体的数学模型案例的分析，使学生更容易意识到数学工具在实际生活中的广泛应用。参加过数学建模竞赛的学生在赛后也表示，通过参加此项赛事活动，他们的自主学习能力得到了明显的提高，分析问题也更加全面严谨，和同学们及老师之间的合作交流也更加密切，为他们以后步入社会打下了良好的基础。因此将数学建模引入高等数学的教学过程是切实可行的。
数学对社会的贡献是培养出能够运用数学的思维方法解决实际问题的人才。由于问题本身并没有设置所谓的标准答案，因此学生在分析问题时就可以尽可能地发挥自身的聪明才智和无限的创新思维，通过图书馆、网络等多种资源对问题进行调查取证，分析问题，建立模型，解决问题。既然数学建模能带来这么多的正效应，我们就可以在高等数学的教学课堂上适当引入与所讲知识相关的数学模型案例，一能增强高等数学课堂的趣味性，二能激发学生学习数学的积极性，三能引导学生学习相关的数学软件，四能提高学生的综合能力。
三、数学建模思想引入教学的具体实例分析
实例1 极限思想的引入
极限是我们研究《高等数学》的工具，很多如导数、定积分、面积分、线积分等基本概念都是由极限给出的。所以对极限定义的理解直接影响到对后续内容尤其是对基本定义的理解和掌握。
如我们在讲解重要极限2的过程中，就可以引入银行存款中的连续复利模型，设本金为p ，计息期（1年）的利率为r，t是计息期数，如果每期结算m次，则第t个计息期满后的本利和p 为p =p 1 ，如果结算的次数m越来越多，且趋于无穷，则意味着每个瞬时立即存入立即结算，这样的复利称为连续复利，这就归结为下面的极限：
这是连续复利的数学模型，引申到自然现象中，例如细菌的繁殖、生物的生长、放射性物质的衰减等，都是属于连续复利问题。即利用重要极限是可以解决一大类问题的，学生在了解极限的广泛应用之后会对之产生兴趣，进而会更深入地学习函数的极限。
实例2 用微分方程解决实际问题
在微分方程的教学过程中，当研究对象是与时间相关且具有动态变化的特征时，就可以采用建立微分方程模型的方法来解决。如我们在讲解可分离变量的微分方程时，就可以引入物理学中放射性元素铀的衰变规律，由于铀的衰变速度 与其含量M成正比，故可得微分方程
其中λ是衰变系数，从而求得铀的衰变规律为
其中M 是t=0时铀的含量。
另外物理学中电流强度随时间变化的规律、质点在阻力作用下的运动规律、无阻尼自由振动的运动规律等，这些都可以利用不同种类的微分方程去推导，学生在解方程的同时亦可以了解物理学知识点的应用背景，提高学习积极性，对微分方程理论知识的掌握也会逐步加强，为他们以后学习好大学物理打下良好的基础。
实例3 用MATLAB求解实际问题
传统的高等数学求解需要依靠复杂繁琐的计算和验证，即使认真细心，出错也在所难免。在现在的数学建模竞赛里面，实际问题需要大量的数据作为支撑，我们需要对这些数据进行分析整理计算进而作图，而这些工作通过手动计算是难以实现的。因此我们有必要开设相应的数学实验课程，把一些常用的数学软件融进高等数学的教学过程，使学生掌握相应的数学工具，这样不仅可以免去繁琐的计算，又能简化某些复杂的求导求积分解方程等，还可以对某些图形进行直观的演示，丰富了学生的空间想象能力。
MATLAB就是数学建模中常用的数学软件之一，借助该软件可以解决高等数学中很多的问题。如学生在学习多元函数时，在对其所对应的图形画不出来，空间想象能力又不太丰富的情况下，就可以借助MATLAB软件来画图，画出的图还可以360度旋转，既满足了学生的好奇心，又使学生对空间解析几何产生了无限的兴趣和想象。当然MATLAB除了画图之外，还有很多其他的优点，如可以求极限，求导数，求积分等。这些在数学中看来很难解决的问题，在MATLAB软件中只要调用命令输入函数即可得到相应的结果，大大节省了时间，还促使学生去学好数学软件以便解决实际问题。
四、结束语
将数学建模的思想及方法很好地融入到高等数学的课堂中去，可能会牵涉到很多的改变，如教学目的、教学内容、授课课时等，这需要我们在教学过程中逐步地修正和改进。另外，数学软件的教学和使用需要在计算机上机操作，因此也会对教学环境提出新的要求。近些年来，学校积极组织学生参加数学建模竞赛，促使学生利用所学的数学知识去决实际问题，在此过程中，学生收集数据的动手能力、合作能力都有大幅度提高，学习效果也会越来越好。
参考文献：
[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.
[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2014.
[3]孟津，王科.高职高专数学教学改革的必由之路[J].成都电子机械高等专科学校学报，2007，（3）：41-45.
[4]周君灵.浅谈高等数学与学生创造性思维能力的培养[J].高等数学研究，2006，（4）：47-48.
关键词：合作办学；高等数学；数学建模
中图分类号：G642.0；G712 文獻标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）29-0184-02
一、引言
《高等数学》是所有高等院校最重要最基础的课程之一，内容多，课时长，是理工科学生学习后续专业课程的理论和基础。为了满足社会主义市场经济对应用型人才的需求，我们学校和国外高校加强合作，以中外合作办学的形式在机械设计、电气自动化、计算机技术等专业方向对学生展开了联合培养，目的是培养出基础扎实、知识面宽、动手和应用能力强，能够从事各领域内的设计制造、科技开发、应用研究、技术管理等方面工作的创新性复合型高级专门人才。而中外合作办学专业的学生要学习大量的外语课程，花在高等数学上的时间就会减少，若我们老师还是一如既往地坚持传统的教学方法，学生会感到枯燥无味，难以体会到数学的高度的抽象之美，也就无法理解数学在其专业领域解决实际问题的作用。如何解决这一问题已是迫在眉睫的事，除了在教材的选取及内容的取舍方面做适当的调整外，我们需要找到一条新的教学路径，使学生能够认识到高等数学的广泛的应用性，充分激发学生的学习兴趣。
随着社会的发展及计算机技术的日新月异，数学的应用不仅在工程技术及自然科学领域发挥着重要作用，而且也正以飞一般的速度渗透到如医学、环境、人口、交通、经济等新的领域，数学建模活动正是在这种大环境下应运而生的。数学建模活动于1985年在美国开始，我国大学生参加该项活动始于1989年，随后，越来越多的院校和学生加入了该活动。可以说，数学建模活动是在美国诞生，在中国开花结果的。
近些年来，我们学校也对全校学生开设了数学模型这门课，并在学生掌握了一定的知识量之后鼓励和引导学生积极参加河南省及全国乃至国际数学建模比赛，并取得了不菲的成绩，仅2015-2016年就获得全国数学建模竞赛一等奖二十多项，国际数学建模竞赛奖项一等奖也有数十项之多。数学建模的成功给我们带来了一定的启示，能否通过数学建模实际案例的分析来充分调动学生学习高等数学的积极性呢？
二、数学建模的思想与方法引入高等数学课堂的可行性和实际意义
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学语言和方法通过抽象简化能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的教学手段，它或许能够解释某些客观现象，或许能够预测未来的发展。举办数学建模活动的目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生解决实际问题的综合能力，鼓励在校大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。通过教学过程中对具体的数学模型案例的分析，使学生更容易意识到数学工具在实际生活中的广泛应用。参加过数学建模竞赛的学生在赛后也表示，通过参加此项赛事活动，他们的自主学习能力得到了明显的提高，分析问题也更加全面严谨，和同学们及老师之间的合作交流也更加密切，为他们以后步入社会打下了良好的基础。因此将数学建模引入高等数学的教学过程是切实可行的。
数学对社会的贡献是培养出能够运用数学的思维方法解决实际问题的人才。由于问题本身并没有设置所谓的标准答案，因此学生在分析问题时就可以尽可能地发挥自身的聪明才智和无限的创新思维，通过图书馆、网络等多种资源对问题进行调查取证，分析问题，建立模型，解决问题。既然数学建模能带来这么多的正效应，我们就可以在高等数学的教学课堂上适当引入与所讲知识相关的数学模型案例，一能增强高等数学课堂的趣味性，二能激发学生学习数学的积极性，三能引导学生学习相关的数学软件，四能提高学生的综合能力。
三、数学建模思想引入教学的具体实例分析
实例1 极限思想的引入
极限是我们研究《高等数学》的工具，很多如导数、定积分、面积分、线积分等基本概念都是由极限给出的。所以对极限定义的理解直接影响到对后续内容尤其是对基本定义的理解和掌握。
如我们在讲解重要极限2的过程中，就可以引入银行存款中的连续复利模型，设本金为p ，计息期（1年）的利率为r，t是计息期数，如果每期结算m次，则第t个计息期满后的本利和p 为p =p 1 ，如果结算的次数m越来越多，且趋于无穷，则意味着每个瞬时立即存入立即结算，这样的复利称为连续复利，这就归结为下面的极限：
这是连续复利的数学模型，引申到自然现象中，例如细菌的繁殖、生物的生长、放射性物质的衰减等，都是属于连续复利问题。即利用重要极限是可以解决一大类问题的，学生在了解极限的广泛应用之后会对之产生兴趣，进而会更深入地学习函数的极限。
实例2 用微分方程解决实际问题
在微分方程的教学过程中，当研究对象是与时间相关且具有动态变化的特征时，就可以采用建立微分方程模型的方法来解决。如我们在讲解可分离变量的微分方程时，就可以引入物理学中放射性元素铀的衰变规律，由于铀的衰变速度 与其含量M成正比，故可得微分方程
其中λ是衰变系数，从而求得铀的衰变规律为
其中M 是t=0时铀的含量。
另外物理学中电流强度随时间变化的规律、质点在阻力作用下的运动规律、无阻尼自由振动的运动规律等，这些都可以利用不同种类的微分方程去推导，学生在解方程的同时亦可以了解物理学知识点的应用背景，提高学习积极性，对微分方程理论知识的掌握也会逐步加强，为他们以后学习好大学物理打下良好的基础。
实例3 用MATLAB求解实际问题
传统的高等数学求解需要依靠复杂繁琐的计算和验证，即使认真细心，出错也在所难免。在现在的数学建模竞赛里面，实际问题需要大量的数据作为支撑，我们需要对这些数据进行分析整理计算进而作图，而这些工作通过手动计算是难以实现的。因此我们有必要开设相应的数学实验课程，把一些常用的数学软件融进高等数学的教学过程，使学生掌握相应的数学工具，这样不仅可以免去繁琐的计算，又能简化某些复杂的求导求积分解方程等，还可以对某些图形进行直观的演示，丰富了学生的空间想象能力。
MATLAB就是数学建模中常用的数学软件之一，借助该软件可以解决高等数学中很多的问题。如学生在学习多元函数时，在对其所对应的图形画不出来，空间想象能力又不太丰富的情况下，就可以借助MATLAB软件来画图，画出的图还可以360度旋转，既满足了学生的好奇心，又使学生对空间解析几何产生了无限的兴趣和想象。当然MATLAB除了画图之外，还有很多其他的优点，如可以求极限，求导数，求积分等。这些在数学中看来很难解决的问题，在MATLAB软件中只要调用命令输入函数即可得到相应的结果，大大节省了时间，还促使学生去学好数学软件以便解决实际问题。
四、结束语
将数学建模的思想及方法很好地融入到高等数学的课堂中去，可能会牵涉到很多的改变，如教学目的、教学内容、授课课时等，这需要我们在教学过程中逐步地修正和改进。另外，数学软件的教学和使用需要在计算机上机操作，因此也会对教学环境提出新的要求。近些年来，学校积极组织学生参加数学建模竞赛，促使学生利用所学的数学知识去决实际问题，在此过程中，学生收集数据的动手能力、合作能力都有大幅度提高，学习效果也会越来越好。
参考文献：
[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.
[2]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2014.
[3]孟津，王科.高职高专数学教学改革的必由之路[J].成都电子机械高等专科学校学报，2007，（3）：41-45.
[4]周君灵.浅谈高等数学与学生创造性思维能力的培养[J].高等数学研究，2006，（4）：47-48.