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高考数学中常有解析几何的定值、定点、定曲线等问题,下面通过2008年几道高考题的解析,说明如何解决这类问题.
一、求定值
在一些有关动点的问题中,最后的式子与变的参数无关,主要要考虑消除参数的作用.例如要使一个分式的值为定值,必须使分子分母中同次项的对应系数成比例,由此解出 k 的值.
例1 (2008年浙江)已知曲线C是到点P(-12,38)和到直线 y=-58距离相等的点的轨迹,l 是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在 l 上)的动点;A、B在 l 上,MA⊥l,MB⊥x 轴(如图1).(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求出直线 l 的方程,使得|QB|2|QA|为常数.
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、求定值
在一些有关动点的问题中,最后的式子与变的参数无关,主要要考虑消除参数的作用.例如要使一个分式的值为定值,必须使分子分母中同次项的对应系数成比例,由此解出 k 的值.
例1 (2008年浙江)已知曲线C是到点P(-12,38)和到直线 y=-58距离相等的点的轨迹,l 是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在 l 上)的动点;A、B在 l 上,MA⊥l,MB⊥x 轴(如图1).(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)求出直线 l 的方程,使得|QB|2|QA|为常数.
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