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曾几何时，知识本位、高分数填满了学校生活的缝隙，师生争分夺秒为的是获取更多的知识。数学复习课更是聚焦了某一阶段的所有知识，使当下的复习课痛并一直痛着：只聚焦知识记忆忽视方法掌握；只聚焦机械训练而忽视自我构建；只聚焦齐步走而忽视个性化。究其痛因，我们似乎忘记了应该寻找知识的源泉，让知识成为我们精神生活的因素，让我们的生活更有意义。当我们聚焦于人，指向人的发展，这一过程便是走向人的素养，意味着聚焦于人发展的关键能力和必备品格。
而我们在做“借助微信平台进行小学数学课堂翻转的实践与研究”中，可以很好地借助“翻转”来重构我们的数学复习课，从而能更好地聚焦在人的发展的关键性能力上。课前学生通过问题驱动自主选择书本、网络或“微老师”，用思维导图的形式进行个性化的整理，获得一个个知识点并带着一定的理解放在自己的认知结构里。当把知识串点为线的时候，可以进行问题解决的检测，根据检测成绩进行自我反思，并通过互动平台与同学、老师进行交流，进一步丰富自己的知识网络，教师则根据学生对概念之间内在联系和知识系统性理解存在的欠缺进行梳理，并转化成课堂上的经典题型。课堂上学生带着自己的认知和困惑在教师核心问题的引领下进行互动、探讨、反思、交流、验证、展示。自始至终学生都能热情参与，主动复习，积极构建，个性成长。既有效关注学生知识点的网络化、系统化，更聚焦核心素养的提升。下面就以《圆柱圆锥的整理复习》为例，谈谈如何借助翻转课堂重构复习课。
一、翻转知识记忆，重构方法指导
复习课上，许多一线教师只重视知识的梳理和记忆，甚至一节复习课都在吟唱山还是那个山哟，教师讲得唾沫横飞、面面俱到，学生学得鸦雀无声、一知半解，忽视了方法的指导，很少给学生发散思维的空间。教是为了不教，而复习课的较高境界就是学生学会整理，学会用自己喜欢的方式将知识连线构面。
翻转课堂《圆柱圆锥的整理复习》，首先在微信平台上为每一位学生推送相关内容：学习任务单——配套学习资源——在线测试——线上交流。
1.问题驱动，引领中前行。
以核心任务为问题驱动带领学生参与自我复习过程，如果学生能完成核心任务也就意味着学生的知识掌握已经没有问题，更为关键的是寻找这些知识的源泉，也就是如何完成核心任务的复习。学生可以选择相应的配套资源，可以求助教材，从教材中寻找相关知识；可以求助微老师，这里有圆柱圆锥最为核心的知识点讲解。在观看微课时，容易理解的地方可以快进或跳过，遇到难理解的地方可以倒退反复地看，也可暂停进行深入思考或做笔记。还可以求助网络，哪些知识的理解还不是很到位。换言之，当下的任何学习或是复习都可以借助网络等手段来完成，只要努力寻找总能找到解决问题的有效方案。
2.思维导图，建构中完善。
思维导图的创造过程就是对知识点所表述内容进行全面和本质把握的过程。从确定思维导图的主题，到主题出发延伸出干路主题，再延伸到支路，这一过程就是大脑通过联想和想象对知识点进行概括总结的过程，学生制作思维导图的过程便完成了对中心主题的概括，学生通过思维导图可以轻易地抓住学习或思考的内容核心，方便学生的复习和回忆。当学生认为自己的知识储备没有问题了，便可以用思维导图的方式把圆柱圆锥这一单元的知识点串联起来形成一个网络。当出现问题的时候又可以求助必要的资源来不断完善思维导图。
3.在线测试，反思中提升。
检测正是考量学生运用知识解决问题能力的时候，之前在核心问题驱动下借助微课等资源进行绘制思维导图，也就意味着学生对本单元的知识通过联想和想象进行概括，大部分学生能够掌握绝大多数知识点，这时需要检测一下学生的复习情况，一提交马上知道成绩，这样让学生及时强化的同时，也是让更多的学生通过检测来获得复习的成就感和学习的动力。此时更多的学生会反思自己前面的复习行为，同时想办法找到错误的原因，及時修正自己的思维导图，甚至在导图上做出记号，同时也把错误的题目放在线上交流。这时教师在后台及时掌握学生检测的信息，哪个学生用时多少，每位学生的测试成绩是多少，哪些题目需要全班讨论，哪些需要个别交流，这样就为课堂的训练展示提供了内化提升的资源。
4.线上交流，互助中共赢。
可以是全班性的讨论也可以是跟教师的个别交流，学生把问题驱动下的自我复习遇到的疑难点抛出来，让同学老师一起讨论，让不同层次的学生得到不同的理解学习。此处的交流不是漫无目的的而是直指疑难点、困惑点和关键点，优秀的学生在这里就可以很好地反思提升，而20%的学生则需要带着这些疑难回到课堂再次复习。同时也为老师收集到了课堂讨论的集中问题。
二、翻转机械训练，重构内化提升
教学过程中，很多教师只注重机械训练，不断地加大学生的练习密度，不断地加大难度，教师只能以讲解的形式进行复习，学生很少有时间进行自主学习构建，很难发挥主观能动性，这严重忽视了学生的主体性，容易让学生感到枯燥而乏味甚至疲惫不堪，从而渐渐失去对数学学习的兴趣。而我们复习课的落脚点是要走向核心素养，关注学生的情感态度，只有喜欢上复习课才会更能动地参与到复习中来，也最终能主动复习，自主复习。
《圆柱圆锥的整理复习》自主复习在课前，主动构建和提升在课内，学生有了之前问题驱动下的复习，回到课堂便有更充裕的时间进行内化提升。
1.在合作探究中实现重构。
课堂学习不仅是一种认知活动、情感活动和实践活动，同时也是一种人际交往活动，对于有较大难度的概念，可以组织学生进行小组合作探究。《圆柱圆锥的整理复习》在课前自主复习中特别是在线检测中凸显的问题：解决问题时能合理地判断是求侧面积、表面积还是体积；圆柱圆锥之间体积变化关系；截面时表面积增加等。小组成员各自发表观点、讨论交流、思维碰撞、彼此启发、经验分享。之后，小组派代表向全班同学汇报，其他小组认真倾听并提出质疑或进行补充及评价，对于普遍性的问题，教师及时捕捉再次抛出引发第二次的合作探究。在此期间教师可以腾出更多的时间与有需要的学生进行一对一的指导交流，促进其有效重构。 正是在合作探究、生生对话和师生对话的互动中，让学生真正成为学习的主人，每个学生既是知识的传播者，又是知识的重构者。这种“人人教我，我教人人”的学习方式推动着学生：要重构别人的知识，就必须对原有知识进行加工、整合和创造性重构，每一次的输出其实就是一次内化和重构。
2.在训练反思中实现重构。
有了课前的自主复习就为当堂训练腾出更多的重构时空。课内，学生在及时的操作训练中内化知识。知识的掌握、能力的提升都离不开训练。从“学习金字塔”可知教别人或马上应用可以发挥90%的功效。于是在课堂上及时让学生在概括概念、发现结论、证明原理、解答习题等训练中不断更新自己的知识，让新知识在原有的认知体系里发生碰撞，在及时的修正、评价中重构。
《圆柱圆锥的整理复习》课内设置了12道检测题，从易到难，多维度促进学生的内化。并利用信息技术的强大功能第一时间了解每个学生及每道题的完成情况。
3.在展示分享中实现重构。
学习不仅仅在于吸收的过程，更重要的是重构过程。课堂中的展示就是秀出学生的成果。秀，有展示、表演之意，而翻转后的秀可称之为“慕秀”，其目的就是鼓励学生将自己的学习过程和学习成果在公众平台上、课堂上公开展示、充分表现，与大家分享，并不断地激发新的灵感和创意，让“秀”的过程不断向前，高潮迭起，让学习在“秀”中重构，让重构长出更多的“秀”。
三、翻转同一要求，重构个性发展
不同学生的学习能力、储备起点、先天素质都存在差异，教师应该使不同的学生得到不同的发展，而教学过程中，学生往往经历着相同的学习经历、相同的习题训练、相同的时间密度，也用同一把尺子评价。多元智能理论指出，每个人的智能是多元的，每个人都有不同程度的九种智能，各种智能的不同组合和发展程度影响个体的智能结构与发展水平。其核心思想是尊重个体的差异，个体独特的元认知方式、风格会促使个体形成独特的个性化学习方式和风格。所以我们要密切关注学生的个性差异，革除传统教学里的过于统一步调的学习，尽可能地按照学生自己的学习节奏进行，学生的学习由自己决定，教师则根据学生的个体差异对其进行个性化的指导，帮助学生实现个性化的重构。
1.提供多元资源满足个性化重构。
课前自主复习时学生可以选择相应的配套资源，可以求助教材、求助参考资料、求助微课，还可以求助网络。不同的学生选择的资源不尽相同，其主要根据自身的知识储备来选择，或许优秀的学生不选择就可以进行思维导图的绘制及很好的在线测试，也或许有个别学生即便求助了以上资源还是不能很好地建构自己的知识网络，需要在线上一对一地交流或在课堂上再次回炉。这样每位学生的经历体验是不一样的，都能最大限度地调动其兴趣，使其主动参与到复习的重构中，从而为自主复习奠定基础。
2.实施一对一指导，促进个性化重构。
在课前自主复习阶段，学生结合自身的特点选择自主的方式进行复习，无论是先看微课还是求助教材，所产生的困惑或在线测试中的不解都可以在微信公众平台加以回复，即便学生没有留言，教师也可以在微信平台的后台看到每个学生的学习情况，根据学生的进度可以分层适时地对学生进行指导，特别是推送相关的视频材料让学生有的放矢的自主学习。又比如在线测试阶段，当学生卡在第三题时，产生了疑惑，那么在问题的驱动下，为其推送微课，学生根据需要观看微课进行再度学习，或是在线上进行个别交流等，这样一对一的指导更能促进学生个性化重构。
四、在实际运用中需注意的问题
同学们在运用中要加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。比如，计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积时，都要根据实际情况确定解答策略。
1.要求圆柱形油桶所用铁皮，就是计算圆柱的表面积，也就是侧面加两个底面的面积；要求无盖水桶所用铁皮以及圆柱形水池抹水泥的面积，就要计算侧面积加一个底面的面积；要计算铁皮烟筒所用铁皮，只计算圆柱的側面积就可以了。
2.计算圆柱形物体的体积与计算圆柱形容器的容积，虽然都用体积公式计算，但前者要从外面测量数据，而后者需要从容器里边测量。
3.如果需要取所用铁皮的近似值，一定要用“进一法”，否则材料就不够用了；要取圆柱形容器的容积的近似值，要用“去尾法”，否则容器就容不下了。
总之，在借助微信平台进行小学数学课堂翻转的实践与研究中，虽然课前幕后我们教师投入的时间很多，但看到孩子们越来越善于合作，能自信地表达，逐渐喜欢上思考，喜欢上课堂，喜欢上数学，心中甚是欢喜。数学复习课堂的翻转就是让孩子选择合适的媒介用思维导图的方式构建自己的知识网络，通过检测及时反思复习成效，带着成就或困惑来到课堂与同学、教师通过合作、交流、探讨、互助、展示来达到内化和提升，在享受个性化学习的同时快乐成长。
（作者单位：浙江省温州市仰义第一小学）
（责任编辑 关志强）
而我们在做“借助微信平台进行小学数学课堂翻转的实践与研究”中，可以很好地借助“翻转”来重构我们的数学复习课，从而能更好地聚焦在人的发展的关键性能力上。课前学生通过问题驱动自主选择书本、网络或“微老师”，用思维导图的形式进行个性化的整理，获得一个个知识点并带着一定的理解放在自己的认知结构里。当把知识串点为线的时候，可以进行问题解决的检测，根据检测成绩进行自我反思，并通过互动平台与同学、老师进行交流，进一步丰富自己的知识网络，教师则根据学生对概念之间内在联系和知识系统性理解存在的欠缺进行梳理，并转化成课堂上的经典题型。课堂上学生带着自己的认知和困惑在教师核心问题的引领下进行互动、探讨、反思、交流、验证、展示。自始至终学生都能热情参与，主动复习，积极构建，个性成长。既有效关注学生知识点的网络化、系统化，更聚焦核心素养的提升。下面就以《圆柱圆锥的整理复习》为例，谈谈如何借助翻转课堂重构复习课。
一、翻转知识记忆，重构方法指导
复习课上，许多一线教师只重视知识的梳理和记忆，甚至一节复习课都在吟唱山还是那个山哟，教师讲得唾沫横飞、面面俱到，学生学得鸦雀无声、一知半解，忽视了方法的指导，很少给学生发散思维的空间。教是为了不教，而复习课的较高境界就是学生学会整理，学会用自己喜欢的方式将知识连线构面。
翻转课堂《圆柱圆锥的整理复习》，首先在微信平台上为每一位学生推送相关内容：学习任务单——配套学习资源——在线测试——线上交流。
1.问题驱动，引领中前行。
以核心任务为问题驱动带领学生参与自我复习过程，如果学生能完成核心任务也就意味着学生的知识掌握已经没有问题，更为关键的是寻找这些知识的源泉，也就是如何完成核心任务的复习。学生可以选择相应的配套资源，可以求助教材，从教材中寻找相关知识；可以求助微老师，这里有圆柱圆锥最为核心的知识点讲解。在观看微课时，容易理解的地方可以快进或跳过，遇到难理解的地方可以倒退反复地看，也可暂停进行深入思考或做笔记。还可以求助网络，哪些知识的理解还不是很到位。换言之，当下的任何学习或是复习都可以借助网络等手段来完成，只要努力寻找总能找到解决问题的有效方案。
2.思维导图，建构中完善。
思维导图的创造过程就是对知识点所表述内容进行全面和本质把握的过程。从确定思维导图的主题，到主题出发延伸出干路主题，再延伸到支路，这一过程就是大脑通过联想和想象对知识点进行概括总结的过程，学生制作思维导图的过程便完成了对中心主题的概括，学生通过思维导图可以轻易地抓住学习或思考的内容核心，方便学生的复习和回忆。当学生认为自己的知识储备没有问题了，便可以用思维导图的方式把圆柱圆锥这一单元的知识点串联起来形成一个网络。当出现问题的时候又可以求助必要的资源来不断完善思维导图。
3.在线测试，反思中提升。
检测正是考量学生运用知识解决问题能力的时候，之前在核心问题驱动下借助微课等资源进行绘制思维导图，也就意味着学生对本单元的知识通过联想和想象进行概括，大部分学生能够掌握绝大多数知识点，这时需要检测一下学生的复习情况，一提交马上知道成绩，这样让学生及时强化的同时，也是让更多的学生通过检测来获得复习的成就感和学习的动力。此时更多的学生会反思自己前面的复习行为，同时想办法找到错误的原因，及時修正自己的思维导图，甚至在导图上做出记号，同时也把错误的题目放在线上交流。这时教师在后台及时掌握学生检测的信息，哪个学生用时多少，每位学生的测试成绩是多少，哪些题目需要全班讨论，哪些需要个别交流，这样就为课堂的训练展示提供了内化提升的资源。
4.线上交流，互助中共赢。
可以是全班性的讨论也可以是跟教师的个别交流，学生把问题驱动下的自我复习遇到的疑难点抛出来，让同学老师一起讨论，让不同层次的学生得到不同的理解学习。此处的交流不是漫无目的的而是直指疑难点、困惑点和关键点，优秀的学生在这里就可以很好地反思提升，而20%的学生则需要带着这些疑难回到课堂再次复习。同时也为老师收集到了课堂讨论的集中问题。
二、翻转机械训练，重构内化提升
教学过程中，很多教师只注重机械训练，不断地加大学生的练习密度，不断地加大难度，教师只能以讲解的形式进行复习，学生很少有时间进行自主学习构建，很难发挥主观能动性，这严重忽视了学生的主体性，容易让学生感到枯燥而乏味甚至疲惫不堪，从而渐渐失去对数学学习的兴趣。而我们复习课的落脚点是要走向核心素养，关注学生的情感态度，只有喜欢上复习课才会更能动地参与到复习中来，也最终能主动复习，自主复习。
《圆柱圆锥的整理复习》自主复习在课前，主动构建和提升在课内，学生有了之前问题驱动下的复习，回到课堂便有更充裕的时间进行内化提升。
1.在合作探究中实现重构。
课堂学习不仅是一种认知活动、情感活动和实践活动，同时也是一种人际交往活动，对于有较大难度的概念，可以组织学生进行小组合作探究。《圆柱圆锥的整理复习》在课前自主复习中特别是在线检测中凸显的问题：解决问题时能合理地判断是求侧面积、表面积还是体积；圆柱圆锥之间体积变化关系；截面时表面积增加等。小组成员各自发表观点、讨论交流、思维碰撞、彼此启发、经验分享。之后，小组派代表向全班同学汇报，其他小组认真倾听并提出质疑或进行补充及评价，对于普遍性的问题，教师及时捕捉再次抛出引发第二次的合作探究。在此期间教师可以腾出更多的时间与有需要的学生进行一对一的指导交流，促进其有效重构。 正是在合作探究、生生对话和师生对话的互动中，让学生真正成为学习的主人，每个学生既是知识的传播者，又是知识的重构者。这种“人人教我，我教人人”的学习方式推动着学生：要重构别人的知识，就必须对原有知识进行加工、整合和创造性重构，每一次的输出其实就是一次内化和重构。
2.在训练反思中实现重构。
有了课前的自主复习就为当堂训练腾出更多的重构时空。课内，学生在及时的操作训练中内化知识。知识的掌握、能力的提升都离不开训练。从“学习金字塔”可知教别人或马上应用可以发挥90%的功效。于是在课堂上及时让学生在概括概念、发现结论、证明原理、解答习题等训练中不断更新自己的知识，让新知识在原有的认知体系里发生碰撞，在及时的修正、评价中重构。
《圆柱圆锥的整理复习》课内设置了12道检测题，从易到难，多维度促进学生的内化。并利用信息技术的强大功能第一时间了解每个学生及每道题的完成情况。
3.在展示分享中实现重构。
学习不仅仅在于吸收的过程，更重要的是重构过程。课堂中的展示就是秀出学生的成果。秀，有展示、表演之意，而翻转后的秀可称之为“慕秀”，其目的就是鼓励学生将自己的学习过程和学习成果在公众平台上、课堂上公开展示、充分表现，与大家分享，并不断地激发新的灵感和创意，让“秀”的过程不断向前，高潮迭起，让学习在“秀”中重构，让重构长出更多的“秀”。
三、翻转同一要求，重构个性发展
不同学生的学习能力、储备起点、先天素质都存在差异，教师应该使不同的学生得到不同的发展，而教学过程中，学生往往经历着相同的学习经历、相同的习题训练、相同的时间密度，也用同一把尺子评价。多元智能理论指出，每个人的智能是多元的，每个人都有不同程度的九种智能，各种智能的不同组合和发展程度影响个体的智能结构与发展水平。其核心思想是尊重个体的差异，个体独特的元认知方式、风格会促使个体形成独特的个性化学习方式和风格。所以我们要密切关注学生的个性差异，革除传统教学里的过于统一步调的学习，尽可能地按照学生自己的学习节奏进行，学生的学习由自己决定，教师则根据学生的个体差异对其进行个性化的指导，帮助学生实现个性化的重构。
1.提供多元资源满足个性化重构。
课前自主复习时学生可以选择相应的配套资源，可以求助教材、求助参考资料、求助微课，还可以求助网络。不同的学生选择的资源不尽相同，其主要根据自身的知识储备来选择，或许优秀的学生不选择就可以进行思维导图的绘制及很好的在线测试，也或许有个别学生即便求助了以上资源还是不能很好地建构自己的知识网络，需要在线上一对一地交流或在课堂上再次回炉。这样每位学生的经历体验是不一样的，都能最大限度地调动其兴趣，使其主动参与到复习的重构中，从而为自主复习奠定基础。
2.实施一对一指导，促进个性化重构。
在课前自主复习阶段，学生结合自身的特点选择自主的方式进行复习，无论是先看微课还是求助教材，所产生的困惑或在线测试中的不解都可以在微信公众平台加以回复，即便学生没有留言，教师也可以在微信平台的后台看到每个学生的学习情况，根据学生的进度可以分层适时地对学生进行指导，特别是推送相关的视频材料让学生有的放矢的自主学习。又比如在线测试阶段，当学生卡在第三题时，产生了疑惑，那么在问题的驱动下，为其推送微课，学生根据需要观看微课进行再度学习，或是在线上进行个别交流等，这样一对一的指导更能促进学生个性化重构。
四、在实际运用中需注意的问题
同学们在运用中要加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。比如，计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积时，都要根据实际情况确定解答策略。
1.要求圆柱形油桶所用铁皮，就是计算圆柱的表面积，也就是侧面加两个底面的面积；要求无盖水桶所用铁皮以及圆柱形水池抹水泥的面积，就要计算侧面积加一个底面的面积；要计算铁皮烟筒所用铁皮，只计算圆柱的側面积就可以了。
2.计算圆柱形物体的体积与计算圆柱形容器的容积，虽然都用体积公式计算，但前者要从外面测量数据，而后者需要从容器里边测量。
3.如果需要取所用铁皮的近似值，一定要用“进一法”，否则材料就不够用了；要取圆柱形容器的容积的近似值，要用“去尾法”，否则容器就容不下了。
总之，在借助微信平台进行小学数学课堂翻转的实践与研究中，虽然课前幕后我们教师投入的时间很多，但看到孩子们越来越善于合作，能自信地表达，逐渐喜欢上思考，喜欢上课堂，喜欢上数学，心中甚是欢喜。数学复习课堂的翻转就是让孩子选择合适的媒介用思维导图的方式构建自己的知识网络，通过检测及时反思复习成效，带着成就或困惑来到课堂与同学、教师通过合作、交流、探讨、互助、展示来达到内化和提升，在享受个性化学习的同时快乐成长。
（作者单位：浙江省温州市仰义第一小学）
（责任编辑 关志强）