论文部分内容阅读
摘要：数学的模型对数学理论的掌握理解，及数学应用都有很大的联系，对高中学生通过实际问题模型来理解数学思想、数学方法及数学知识有较大的帮助.在教学方式中贯彻模型的思想能提高高中学生的创造力、理解力.本文分析高中数学教学方式的模型思想对学生的具体作用，研究在高中数学教学中如何应用模型思想.
关键字：高中数学；教学方式；模型；思想
高中数学的数学模型是对解决数学问题过程中的数学思想、知识和方法的理解，在数学教学过程中需要重点把握.在数学教学中，其实大部分知识点内容本身就包含数学模型[1
].
一、模型思想对学生的作用
1.丰富学生想象力
在高中数学的知识点中，含有较多的数学模型，学生可以通过这些模型更快捷的解决数学难题，对数学模型的巧妙、多变的應用，结合实际问题的思考，能为学生创造性的想象力提供基础和依据[2
].学生在数学模型的建立过程中，可以发挥自身的联想力，不断创新变化，结合实际的情况来举一反三，联系到数学题目中.对于学生想象力的培养有较大的作用.
2.增加数学思维能力
数学模型往往是通过现实生活或实际中的问题转化而来的，教师通过把课本上的数学模型分析讲解，让学生通过实际的问题来考虑数学问题，则在学生自己做题的过程中，将通过反馈到现实问题中，抓住数学问题的本质，逐步的解决.这不仅锻炼学生结合实际的数学建模能力，同时提高学生数学思维能力.
3.提高学生解决问题创新能力
通过结合数学问题，把模型的建立方法与数学条件改变相结合得出新的解决途径，能培养学生的创新能力，有利于学生对数学问题的综合思考能力.在数学模型与实际问题的分析及学习下，学生不仅能增加对数学的兴趣，而且提高数学的应用能力.
例如，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件f（-x+5） = f（x-3），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根.求a、b、c的值.这题目中教师可以通过引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答.题解为f（-x+5） = f（x-3），图象的对称轴方程为x=1.a =-
二、教学中应用模型思想的方法
在高中数学的新课标中提出要加强学生提出、发现、解决问题的能力，通过结合数学知识与实际生活、其他学科的关系，提出数学的模型，采取正确的数学理论、原理或方法来解决或理解问题.
1.丰富实践活动，检验数学模型
教师应该根据学生的心理特点，增加学生的实践活动，通过数学知识点的结合，把数学模型贯彻于实践教学过程，让学生在实践活动中理解数学问题.教师通过不断的探索教学方法，修订教学内容，增加教学实践，让学生能在数学模型的思想教学下成长和学习.
2.推动数学化教学
数学化的教学指的是在人对外界环境的改造、认识和观察的过程中通过数学的理论、知识、思想和方法来进行分析、研究及解决外界环境中的问题或现象的过程，是由美国著名的数学教育家Freudenthal提出并推广的[1
].数学化的教学主要包括水平横向及垂直纵向数学化.垂直纵向数学化是在已经存在的数学理论及知识的基础上不断的深化、理解、综合，形成新的数学思想、方法及理论，是数学知识的深化或迁移；水平横向数学化是把数学问题与实际问题相结合、转化、更新，形成具体的数学模型，能够解决实际的问题.教师在教学过程中，可以把数学化教学应用于课堂，让学生在数学定理、方法的掌握中理解深层的数学问题，或结合实际的问题了解解决方法.以下由例子来反映数学化教学.
例如，有一道函数的应用数学题：到银行存1000元，银行的年利息是2.25%，存5年后，通过复利计算5年后的本利和是多少？实际中这类问题可能会接触到，教师通过逐步的讲解，把本金加上5年利息之和可以求出本利和，导出求解公式：本利和=本金× （1+利息）5.带入数字即可求出题解.
3.剖析基本原理或公式
在高中数学中，课本上的公式及基本原理都可以通过以往的知识来推导和推理，高中学生在数学的学习中主要是由大量的原理及公式累计起来，对学生数学教学意义重大.教师要通过过程的详细讲解，让学生能理解过程导出结果，避免传统的“轻过程，重结果”的教学方式.通过数学模型搭建的方式让学生了解定义、原理等基本知识的形成方法和过程[2
].
例如，对“勾股定理”的教学，教师大部分是通过给出定理方程，c2=a2+b2，让学生记忆，然后讲解例题.这种方式学生没有对定义形成概念，在实际的生活中不会联想到数学模型上，对学生的数学教学无益处.
总之，
数学模型思想的建立，能够让学生增加创新思维和丰富想象力，提高学生解决数学问题的思维能力，让学生结合实际问题与数学问题，触类旁通，对知识理解更深刻.本文针对高中数学教学中的模型思想，分析研究应用模型思想的教学方式及措施.
参考文献：
[1] 邱光云.高中数学思想方法——数学模型思想教学探究[J].读写算：教育教学研究， 2011，（32）：37-38.
[2] 费玉美.排列组合教学中的模型化思想[J].福建中学数学，2011（3）：31-33.
关键字：高中数学；教学方式；模型；思想
高中数学的数学模型是对解决数学问题过程中的数学思想、知识和方法的理解，在数学教学过程中需要重点把握.在数学教学中，其实大部分知识点内容本身就包含数学模型[1
].
一、模型思想对学生的作用
1.丰富学生想象力
在高中数学的知识点中，含有较多的数学模型，学生可以通过这些模型更快捷的解决数学难题，对数学模型的巧妙、多变的應用，结合实际问题的思考，能为学生创造性的想象力提供基础和依据[2
].学生在数学模型的建立过程中，可以发挥自身的联想力，不断创新变化，结合实际的情况来举一反三，联系到数学题目中.对于学生想象力的培养有较大的作用.
2.增加数学思维能力
数学模型往往是通过现实生活或实际中的问题转化而来的，教师通过把课本上的数学模型分析讲解，让学生通过实际的问题来考虑数学问题，则在学生自己做题的过程中，将通过反馈到现实问题中，抓住数学问题的本质，逐步的解决.这不仅锻炼学生结合实际的数学建模能力，同时提高学生数学思维能力.
3.提高学生解决问题创新能力
通过结合数学问题，把模型的建立方法与数学条件改变相结合得出新的解决途径，能培养学生的创新能力，有利于学生对数学问题的综合思考能力.在数学模型与实际问题的分析及学习下，学生不仅能增加对数学的兴趣，而且提高数学的应用能力.
例如，已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件f（-x+5） = f（x-3），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根.求a、b、c的值.这题目中教师可以通过引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答.题解为f（-x+5） = f（x-3），图象的对称轴方程为x=1.a =-
二、教学中应用模型思想的方法
在高中数学的新课标中提出要加强学生提出、发现、解决问题的能力，通过结合数学知识与实际生活、其他学科的关系，提出数学的模型，采取正确的数学理论、原理或方法来解决或理解问题.
1.丰富实践活动，检验数学模型
教师应该根据学生的心理特点，增加学生的实践活动，通过数学知识点的结合，把数学模型贯彻于实践教学过程，让学生在实践活动中理解数学问题.教师通过不断的探索教学方法，修订教学内容，增加教学实践，让学生能在数学模型的思想教学下成长和学习.
2.推动数学化教学
数学化的教学指的是在人对外界环境的改造、认识和观察的过程中通过数学的理论、知识、思想和方法来进行分析、研究及解决外界环境中的问题或现象的过程，是由美国著名的数学教育家Freudenthal提出并推广的[1
].数学化的教学主要包括水平横向及垂直纵向数学化.垂直纵向数学化是在已经存在的数学理论及知识的基础上不断的深化、理解、综合，形成新的数学思想、方法及理论，是数学知识的深化或迁移；水平横向数学化是把数学问题与实际问题相结合、转化、更新，形成具体的数学模型，能够解决实际的问题.教师在教学过程中，可以把数学化教学应用于课堂，让学生在数学定理、方法的掌握中理解深层的数学问题，或结合实际的问题了解解决方法.以下由例子来反映数学化教学.
例如，有一道函数的应用数学题：到银行存1000元，银行的年利息是2.25%，存5年后，通过复利计算5年后的本利和是多少？实际中这类问题可能会接触到，教师通过逐步的讲解，把本金加上5年利息之和可以求出本利和，导出求解公式：本利和=本金× （1+利息）5.带入数字即可求出题解.
3.剖析基本原理或公式
在高中数学中，课本上的公式及基本原理都可以通过以往的知识来推导和推理，高中学生在数学的学习中主要是由大量的原理及公式累计起来，对学生数学教学意义重大.教师要通过过程的详细讲解，让学生能理解过程导出结果，避免传统的“轻过程，重结果”的教学方式.通过数学模型搭建的方式让学生了解定义、原理等基本知识的形成方法和过程[2
].
例如，对“勾股定理”的教学，教师大部分是通过给出定理方程，c2=a2+b2，让学生记忆，然后讲解例题.这种方式学生没有对定义形成概念，在实际的生活中不会联想到数学模型上，对学生的数学教学无益处.
总之，
数学模型思想的建立，能够让学生增加创新思维和丰富想象力，提高学生解决数学问题的思维能力，让学生结合实际问题与数学问题，触类旁通，对知识理解更深刻.本文针对高中数学教学中的模型思想，分析研究应用模型思想的教学方式及措施.
参考文献：
[1] 邱光云.高中数学思想方法——数学模型思想教学探究[J].读写算：教育教学研究， 2011，（32）：37-38.
[2] 费玉美.排列组合教学中的模型化思想[J].福建中学数学，2011（3）：31-33.