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摘要： 频控阵雷达是近年来提出的一种新体制阵列雷达技术， 其能够形成具有距离依赖性的发射波束， 克服了传统相控阵雷达不能有效控制发射波束的距离指向问题， 并具有很多独特的应用优势。 本文对基于均匀线阵和均匀面陣的频控阵拖曳式干扰抑制进行了研究， 讨论了如何利用频控阵的特性来实现拖曳式干扰的抑制。
关键词： 频控阵; 波束形成; 干扰抑制; 拖曳式干扰
中图分类号： TJ765.3+31; TN93 文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2019）03-0040-06[SQ0]
0引言
在现代电子战中， 雷达导引头如何应对从主瓣进入的拖曳式干扰一直是十分重要的研究课题[1-3]。 传统的基于阵列信号处理的拖曳式干扰抑制研究， 都是建立在相控阵的体制上进行的， 其所有阵元上加载的信号频率是相同的， 形成的波束方向图只在角度上具有分辨能力， 在不考虑距离衰减的前提下， 对同一角度不同距离的位置波束能量相同。 相控阵可以在角度上分辨目标并抑制干扰， 但是对于和目标处于相同角度、 不同距离的干扰无能为力， 也就是对于拖曳式干扰这类主瓣干扰的抑制能力大打折扣。
频控阵[4-6]能够形成距离相关的波束方向图， 使其在距离维对目标进行分辨的同时抑制距离依赖性干扰[7-8]。 这种不同于相控阵的全新特性使得频控阵在未来的雷达和无线通信领域[9]， 尤其是对拖曳式干扰这类从主瓣进入的距离性干扰具有极大的研究价值和应用前景。 因此， 本文在之前相控阵干扰抑制研究的基础上， 利用频控阵的相关特性， 以频控阵的波束形成研究为前提， 对频控阵的拖曳式干扰抑制进行研究。
1频控阵波束形成
1.1频控阵均匀线阵天线系统
频控阵均匀线阵的基本结构模型如图1所示。
图1中， fi表示各天线阵元的发射频率， 其中， i=0， 1， …， M-1。 M代表阵元数， 阵列采用半波长间距， 将最左端的阵元当作参考点， 假设期望波束的指向角为θ、 指向距离为r。 频控阵雷达在相邻阵元上对发射信号附加一个远小于雷达工
引用格式： 刘奥， 盛卫星， 韩玉兵， 等. 基于频控阵的拖曳式干扰抑制研究[ J] . 航空兵器， 2019， 26（ 3）： 40-45.
一般采用频控阵发射、 相控阵接收的天线收发系统， 图2（b）～（c）分别为该天线系统的收发整体波束的三维图和俯视图， 仿真中目标位于（0°， 140 km）， 可以发现该系统完成了对目标的二维定位， 也为拖曳式干扰抑制提供了新的思路。
1.2频控阵均匀面阵天线系统
在均匀线阵的基础上， 对均匀面阵的频控阵波束形成进行讨论。 频控阵均匀面阵的基本结构模型如图3所示。
图3中的阵元参数如下： X轴和Y轴阵元数目分别为M和N; 载频f0为10 GHz; X轴和Y轴的频率增量分别为Δfx和Δfy， 则第（m， n）个阵元的频率fmn=f0+mΔfx+nΔfy（m=0， 1， …， M-1; n=0， 1， …， N-1）， 阵元间距均为半波长; （r， θ， ）分别为指向的距离、 俯仰角和方位角。 假设目标的位置表示为（r0， θ0， 0）， 相应的权矢量为
下面对发射波束进行仿真， 设置阵元参数为M=N=9， 采用半波长间距， 频率增量Δfx=Δfy=500 kHz， 载波频率为10 GHz， 波束的指向位置为（0， 0， 100 km）， 得到如图4所示的波束方向图。
图4（a）所示范围是{0<x<100 km， 0<y<100 km， 0<z<100 km}， 可以看到波束在空间中的分布， 且在目标位置是主瓣对准。 图4（b）～（c）分别为x=0 km和z=100 km时， 三维波束图的截面， 可以看到在目标位置上主瓣对准。
2频控阵天线抗拖曳式干扰
在对频控阵波束形成研究的基础上对基于频控阵的拖曳式干扰抑制进行研究， 分别采用均匀线阵和均匀面阵两种不同的阵列结构进行探讨。
2.1基于均匀线阵的拖曳式干扰抑制
2.1.1干扰位置已知条件下主瓣干扰抑制
常规加权的频控阵发射波束可以通过调整阵元参数使得波束距离维的固有零陷对准干扰位置， 从而压制干扰提高信噪比。 当拖曳式干扰从主瓣进入， 在远场条件下， 认为目标和干扰角度相同， 因此只关注目标期望方向上的距离维波束方向图。
因为只关注目标角度上波束的能量聚焦， 即sinθ-sinθ0=0， 故式（2）可写为
其中： r0为目标所处的距离， M为阵元数目， 即r对应了M-1个零陷的位置。 因此可以通过改变阵元数目和频率增量来控制波束零陷位置使其对准干扰， 从而抑制干扰。 由于有M-1个零陷可以选择， 为方便研究， 选择第一零陷来对干扰进行抑制， 即m=1。
同时， 在已知目标和干扰位置的前提下， 频率增量可以自适应地进行更新并完成干扰的抑制。 仿真中， 采用阵元数目为15， 载波频率为10 GHz， 半波长阵元间距。 以拖曳式干扰为例， 拖曳线长度一般为100～200 m， 故选择目标位于（0°，10 km）处， 干扰位于（0°， 10.1 km）或（0°， 9.9 km）处时， 根据式（8）可以得到， 选择频率增量Δf为200 kHz使得第一零陷来对准干扰， 如图5所示， 第一零陷对准了干扰所在的距离。 仿真结果稍微偏离指向位置， 主要是受采樣点数多少的影响， 随着采样点数的增加可以逐渐消除。
当改变干扰位置， 目标位于（0°， 10 km）处， 干扰位于（0°， 10.2 km）或（0°， 9.8 km）处时， 频率增量Δf可以自适应地调整为10 kHz时， 如图6所示， 波束主瓣对准目标位置（10 km）， 且第一零陷在距离目标200 m处， 可以形成对干扰的有效抑制。
2.1.2干扰未知时频控阵自适应MVDR波束形成及干扰抑制
与相控阵类似， 频控阵的波束形成也可以采用MVDR波束形成的方法对权矢量增加约束条件， 使得波束在干扰位置自适应形成零陷， 这种波束形成的方法在实际的物理环境中可以对干扰实现抑制， 更适用于强干扰环境。 依照相控阵MVDR自适应波束形成的方法得到频控阵的MVDR波束形成方法并进行仿真。
假设目标位于（10°， 11 km）， 干扰一位于（10°， 2.5 km）， 干扰二位于（10°， 6.5 km）， 令噪声σ2n、 干扰σ2i以及信号σ2s的方差均为1， 此时输出信干噪比为13 dB， 而相同条件下MVDR相控阵输出信干噪比仅为-3 dB。
相应的波束方向图和目标角度距离维波束图如图7所示。 可以看出， 在目标指向的方位角上， 2.5 km和6.5 km处波束自适应地形成了抗干扰零
陷从而抑制干扰， 而波束图主瓣对准了目标方向，
即在11 km处取得最大增益， 从而验证了频控阵的MVDR波束形成以及干扰抑制的作用。
同时， 通过仿真进一步验证采用MVDR波束形成的频控阵对拖曳式干扰的抑制效果， 如图8所示。
图中给出了拖曳式干扰位于（10°， 10.8 km）时相应的发射波束和距离维波束， 可以发现在相应位置形成了零陷对拖曳式干扰进行抑制。
2.2基于均匀面阵的拖曳式干扰抑制
与均匀线阵频控阵拖曳式干扰抑制相类似， 常规加权的频控阵面阵发射波束可以通过调整阵元参数使得波束距离维的固有零陷对准干扰位置， 从而压制干扰以提高信噪比。 当拖曳式干扰从主瓣进入， 在远场条件下， 认为目标和干扰所处的方位角和俯仰角相同， 因此只关注目标期望方向上的距离维波束方向图。
仿真中， 设置阵元参数为M=N=10， 采用半波长间距， 载波频率为10 GHz， 干扰位于（0°， 0°， 10.2 km）或（0°， 0°， 9.8 km）
处时， 选择频率增量Δfx=Δfy=8.5 MHz， 使得第一零陷来对准干扰，
如图9所示， 第一零陷对准了干扰所在的距离。 即在目标位置周围200 m的距离上， 拖曳式干扰能够被准确抑制， 相较于均匀线阵其零陷更深。
同样地， 若干扰位于距离目标100 m处， 频率增量按规律产生相应变化， 可得Δfx=Δfy=17 MHz， 如图10所示， 第一零陷对准干扰位置。
3结论
本文针对频控阵特点和应用研究， 利用频控阵的距离相关波束方向图对拖曳式干扰进行抑制。 首先， 分别给出频控阵均匀线阵和均匀面阵的天
线模型和相应的波束形成仿真， 随后， 基于不同的阵列结构对拖曳式干扰抑制的效果进行研究， 并结合仿真验证了相应算法的可行性， 较好地实现了对拖曳式干扰的抑制， 为抗拖曳式干扰的研究提供了不同于传统相控阵的解决途径。
参考文献：
[1] 陈晓霞. 防空雷达导引头抗干扰技术研究[D]. 西安： 西安电子科技大学， 2012： 1-3.
Chen Xiaoxia. Study on AntiJamming of Antiaircraft Radar Seeker[D]. Xi’an： Xidian University， 2012： 1-3.（in Chinese）
[2] 赵兴录， 项春望， 李秋生. 地空导弹武器系统抗拖曳式干扰方法[J]. 现代雷达， 2013， 35（3）： 1-4.
Zhao Xinglu， Xiang Chunwang， Li Qiusheng. Method on GroundtoAir Missile Weapon System Countering Towed Decoy Jamming[J]. Modern Radar， 2013， 35（3）： 1-4.（in Chinese）
[3] 李帅， 宁立跃， 杨小鹏， 等. 宽带恒定束宽波束形成的主瓣干扰抑制算法[J]. 航空兵器， 2016（6）： 21-24.
Li Shuai， Ning Liyue， Yang Xiaopeng， et al. A Method of Broadband Constant Beamwidth Beamforming with Main Lobe Interference Suppression[J]. Aero Weaponry， 2016（6）： 21-24.（in Chinese）
[4] Antonik P， Wicks M C， Baker C J，et al.Frequency Diverse Array Radars[C]∥Proceedings of the IEEE Radar Conference， 2006， 215-217.
[5] Wicks M C， Antonik P.Frequency Diverse Array with Independent Modulation of Frequency， Amplitude， and Phase： United States， 7319427B2 [P].2008.
[6] Wang Wenqin. Frequency Diverse Array Antenna： New Opportunities[J]. IEEE Antennas and Propagation Magazine， 2015， 57（2）： 145-152.
[7] 戴军. 基于FDA的发射接收波束形成理论研究[D]. 成都： 电子科技大学， 2016： 1-4.
Dai Jun. Research on Transmitting and Receiving Beamforming Based on FDA[D]. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2016： 1-4.（in Chinese）
[8] 李静迟. 频控阵特性及其发射波束控制研究[D]. 成都： 电子科技大学， 2015： 1-5.
Li Jingchi. Research on Frequency Diverse Array Characteristic and Transmit Beam Control[D]. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2015： 1-5.（in Chinese）
[9] 王文钦， 邵怀宗， 陈慧. 频控阵雷达： 概念、 原理与应用[J]. 电子与信息学报， 2016， 38（4）： 1000-1011.
关键词： 频控阵; 波束形成; 干扰抑制; 拖曳式干扰
中图分类号： TJ765.3+31; TN93 文献标识码： A 文章编号： 1673-5048（2019）03-0040-06[SQ0]
0引言
在现代电子战中， 雷达导引头如何应对从主瓣进入的拖曳式干扰一直是十分重要的研究课题[1-3]。 传统的基于阵列信号处理的拖曳式干扰抑制研究， 都是建立在相控阵的体制上进行的， 其所有阵元上加载的信号频率是相同的， 形成的波束方向图只在角度上具有分辨能力， 在不考虑距离衰减的前提下， 对同一角度不同距离的位置波束能量相同。 相控阵可以在角度上分辨目标并抑制干扰， 但是对于和目标处于相同角度、 不同距离的干扰无能为力， 也就是对于拖曳式干扰这类主瓣干扰的抑制能力大打折扣。
频控阵[4-6]能够形成距离相关的波束方向图， 使其在距离维对目标进行分辨的同时抑制距离依赖性干扰[7-8]。 这种不同于相控阵的全新特性使得频控阵在未来的雷达和无线通信领域[9]， 尤其是对拖曳式干扰这类从主瓣进入的距离性干扰具有极大的研究价值和应用前景。 因此， 本文在之前相控阵干扰抑制研究的基础上， 利用频控阵的相关特性， 以频控阵的波束形成研究为前提， 对频控阵的拖曳式干扰抑制进行研究。
1频控阵波束形成
1.1频控阵均匀线阵天线系统
频控阵均匀线阵的基本结构模型如图1所示。
图1中， fi表示各天线阵元的发射频率， 其中， i=0， 1， …， M-1。 M代表阵元数， 阵列采用半波长间距， 将最左端的阵元当作参考点， 假设期望波束的指向角为θ、 指向距离为r。 频控阵雷达在相邻阵元上对发射信号附加一个远小于雷达工
引用格式： 刘奥， 盛卫星， 韩玉兵， 等. 基于频控阵的拖曳式干扰抑制研究[ J] . 航空兵器， 2019， 26（ 3）： 40-45.
一般采用频控阵发射、 相控阵接收的天线收发系统， 图2（b）～（c）分别为该天线系统的收发整体波束的三维图和俯视图， 仿真中目标位于（0°， 140 km）， 可以发现该系统完成了对目标的二维定位， 也为拖曳式干扰抑制提供了新的思路。
1.2频控阵均匀面阵天线系统
在均匀线阵的基础上， 对均匀面阵的频控阵波束形成进行讨论。 频控阵均匀面阵的基本结构模型如图3所示。
图3中的阵元参数如下： X轴和Y轴阵元数目分别为M和N; 载频f0为10 GHz; X轴和Y轴的频率增量分别为Δfx和Δfy， 则第（m， n）个阵元的频率fmn=f0+mΔfx+nΔfy（m=0， 1， …， M-1; n=0， 1， …， N-1）， 阵元间距均为半波长; （r， θ， ）分别为指向的距离、 俯仰角和方位角。 假设目标的位置表示为（r0， θ0， 0）， 相应的权矢量为
下面对发射波束进行仿真， 设置阵元参数为M=N=9， 采用半波长间距， 频率增量Δfx=Δfy=500 kHz， 载波频率为10 GHz， 波束的指向位置为（0， 0， 100 km）， 得到如图4所示的波束方向图。
图4（a）所示范围是{0<x<100 km， 0<y<100 km， 0<z<100 km}， 可以看到波束在空间中的分布， 且在目标位置是主瓣对准。 图4（b）～（c）分别为x=0 km和z=100 km时， 三维波束图的截面， 可以看到在目标位置上主瓣对准。
2频控阵天线抗拖曳式干扰
在对频控阵波束形成研究的基础上对基于频控阵的拖曳式干扰抑制进行研究， 分别采用均匀线阵和均匀面阵两种不同的阵列结构进行探讨。
2.1基于均匀线阵的拖曳式干扰抑制
2.1.1干扰位置已知条件下主瓣干扰抑制
常规加权的频控阵发射波束可以通过调整阵元参数使得波束距离维的固有零陷对准干扰位置， 从而压制干扰提高信噪比。 当拖曳式干扰从主瓣进入， 在远场条件下， 认为目标和干扰角度相同， 因此只关注目标期望方向上的距离维波束方向图。
因为只关注目标角度上波束的能量聚焦， 即sinθ-sinθ0=0， 故式（2）可写为
其中： r0为目标所处的距离， M为阵元数目， 即r对应了M-1个零陷的位置。 因此可以通过改变阵元数目和频率增量来控制波束零陷位置使其对准干扰， 从而抑制干扰。 由于有M-1个零陷可以选择， 为方便研究， 选择第一零陷来对干扰进行抑制， 即m=1。
同时， 在已知目标和干扰位置的前提下， 频率增量可以自适应地进行更新并完成干扰的抑制。 仿真中， 采用阵元数目为15， 载波频率为10 GHz， 半波长阵元间距。 以拖曳式干扰为例， 拖曳线长度一般为100～200 m， 故选择目标位于（0°，10 km）处， 干扰位于（0°， 10.1 km）或（0°， 9.9 km）处时， 根据式（8）可以得到， 选择频率增量Δf为200 kHz使得第一零陷来对准干扰， 如图5所示， 第一零陷对准了干扰所在的距离。 仿真结果稍微偏离指向位置， 主要是受采樣点数多少的影响， 随着采样点数的增加可以逐渐消除。
当改变干扰位置， 目标位于（0°， 10 km）处， 干扰位于（0°， 10.2 km）或（0°， 9.8 km）处时， 频率增量Δf可以自适应地调整为10 kHz时， 如图6所示， 波束主瓣对准目标位置（10 km）， 且第一零陷在距离目标200 m处， 可以形成对干扰的有效抑制。
2.1.2干扰未知时频控阵自适应MVDR波束形成及干扰抑制
与相控阵类似， 频控阵的波束形成也可以采用MVDR波束形成的方法对权矢量增加约束条件， 使得波束在干扰位置自适应形成零陷， 这种波束形成的方法在实际的物理环境中可以对干扰实现抑制， 更适用于强干扰环境。 依照相控阵MVDR自适应波束形成的方法得到频控阵的MVDR波束形成方法并进行仿真。
假设目标位于（10°， 11 km）， 干扰一位于（10°， 2.5 km）， 干扰二位于（10°， 6.5 km）， 令噪声σ2n、 干扰σ2i以及信号σ2s的方差均为1， 此时输出信干噪比为13 dB， 而相同条件下MVDR相控阵输出信干噪比仅为-3 dB。
相应的波束方向图和目标角度距离维波束图如图7所示。 可以看出， 在目标指向的方位角上， 2.5 km和6.5 km处波束自适应地形成了抗干扰零
陷从而抑制干扰， 而波束图主瓣对准了目标方向，
即在11 km处取得最大增益， 从而验证了频控阵的MVDR波束形成以及干扰抑制的作用。
同时， 通过仿真进一步验证采用MVDR波束形成的频控阵对拖曳式干扰的抑制效果， 如图8所示。
图中给出了拖曳式干扰位于（10°， 10.8 km）时相应的发射波束和距离维波束， 可以发现在相应位置形成了零陷对拖曳式干扰进行抑制。
2.2基于均匀面阵的拖曳式干扰抑制
与均匀线阵频控阵拖曳式干扰抑制相类似， 常规加权的频控阵面阵发射波束可以通过调整阵元参数使得波束距离维的固有零陷对准干扰位置， 从而压制干扰以提高信噪比。 当拖曳式干扰从主瓣进入， 在远场条件下， 认为目标和干扰所处的方位角和俯仰角相同， 因此只关注目标期望方向上的距离维波束方向图。
仿真中， 设置阵元参数为M=N=10， 采用半波长间距， 载波频率为10 GHz， 干扰位于（0°， 0°， 10.2 km）或（0°， 0°， 9.8 km）
处时， 选择频率增量Δfx=Δfy=8.5 MHz， 使得第一零陷来对准干扰，
如图9所示， 第一零陷对准了干扰所在的距离。 即在目标位置周围200 m的距离上， 拖曳式干扰能够被准确抑制， 相较于均匀线阵其零陷更深。
同样地， 若干扰位于距离目标100 m处， 频率增量按规律产生相应变化， 可得Δfx=Δfy=17 MHz， 如图10所示， 第一零陷对准干扰位置。
3结论
本文针对频控阵特点和应用研究， 利用频控阵的距离相关波束方向图对拖曳式干扰进行抑制。 首先， 分别给出频控阵均匀线阵和均匀面阵的天
线模型和相应的波束形成仿真， 随后， 基于不同的阵列结构对拖曳式干扰抑制的效果进行研究， 并结合仿真验证了相应算法的可行性， 较好地实现了对拖曳式干扰的抑制， 为抗拖曳式干扰的研究提供了不同于传统相控阵的解决途径。
参考文献：
[1] 陈晓霞. 防空雷达导引头抗干扰技术研究[D]. 西安： 西安电子科技大学， 2012： 1-3.
Chen Xiaoxia. Study on AntiJamming of Antiaircraft Radar Seeker[D]. Xi’an： Xidian University， 2012： 1-3.（in Chinese）
[2] 赵兴录， 项春望， 李秋生. 地空导弹武器系统抗拖曳式干扰方法[J]. 现代雷达， 2013， 35（3）： 1-4.
Zhao Xinglu， Xiang Chunwang， Li Qiusheng. Method on GroundtoAir Missile Weapon System Countering Towed Decoy Jamming[J]. Modern Radar， 2013， 35（3）： 1-4.（in Chinese）
[3] 李帅， 宁立跃， 杨小鹏， 等. 宽带恒定束宽波束形成的主瓣干扰抑制算法[J]. 航空兵器， 2016（6）： 21-24.
Li Shuai， Ning Liyue， Yang Xiaopeng， et al. A Method of Broadband Constant Beamwidth Beamforming with Main Lobe Interference Suppression[J]. Aero Weaponry， 2016（6）： 21-24.（in Chinese）
[4] Antonik P， Wicks M C， Baker C J，et al.Frequency Diverse Array Radars[C]∥Proceedings of the IEEE Radar Conference， 2006， 215-217.
[5] Wicks M C， Antonik P.Frequency Diverse Array with Independent Modulation of Frequency， Amplitude， and Phase： United States， 7319427B2 [P].2008.
[6] Wang Wenqin. Frequency Diverse Array Antenna： New Opportunities[J]. IEEE Antennas and Propagation Magazine， 2015， 57（2）： 145-152.
[7] 戴军. 基于FDA的发射接收波束形成理论研究[D]. 成都： 电子科技大学， 2016： 1-4.
Dai Jun. Research on Transmitting and Receiving Beamforming Based on FDA[D]. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2016： 1-4.（in Chinese）
[8] 李静迟. 频控阵特性及其发射波束控制研究[D]. 成都： 电子科技大学， 2015： 1-5.
Li Jingchi. Research on Frequency Diverse Array Characteristic and Transmit Beam Control[D]. Chengdu： University of Electronic Science and Technology of China， 2015： 1-5.（in Chinese）
[9] 王文钦， 邵怀宗， 陈慧. 频控阵雷达： 概念、 原理与应用[J]. 电子与信息学报， 2016， 38（4）： 1000-1011.