摘要：该文就当前技工院校数学教学中的换元法进行了基本介绍和分析。依据具体应用方法的不同，换元法主要可以概括为均值换元法、局部换元法和三角换元法。在各种例题中，换元法主要实现了化分式为整式，化无理为有理，化高次为低次，通过对其运用的总结和分析，有利于进一步了解换元法的本质，从而更好的将其运用到数学解题中。
　　关键词：技工院校 数学教学 换元法 应用
　　中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）05（a）-0000-00
　　所谓的换元法，就是指在具体的解题过程中将某个复杂的式子转化为一个有机整体，取一变量替代之，进而将复杂的问题简单化。换元法的关键是设元和构造元，等量代换是其最基本的理论基础，最终目的是研究对象的变换，将原有的问题放在新的背景中去探索和研究，进而将复杂的问题简单化、标准化。
　　1局部换元法
　　局部换元法也叫整体换元，是用一个字母代替多次出现的代数式，通过变形的方式将复杂的问题简单化。
　　换元法例题1.已知f（3x+4）=4x+3，求f（4）的值。
　　【换元法思路解题】我们可以令a=3x+1（a∈R），∴x= ，∴f（a）=4（ ）+3= ，所以f（4）= 。
　　【换元法例题解析】 此题是局部换元法的典型，假设a=3x+1（a∈R）以后，则应牢牢把握x与a之间的内在联系，转化二次函数闭区间的值域，这样对解题有利。换元过程中，要确定（a∈R）这个新的参数范围，并将其与a=3x+1进行对应。本题除了涉及换元解题法以外，还包含了分类讨论法，也就是在确定闭区间和对称轴位置关系的基础上讨论参数情况。
　　2三角换元
　　在利用三角换元法解答数学习题时，要将三角知识与已知代数中的某些知识点进行有机联系。例如，学生在求解函数y=√1-x^2的值域时，假设x∈[-1，1]，那么有x=sinα，sinα∈[-1，1 ]，如此一来，该问题就可以转化为较为简单的求三角函数值域问题。而要顺利解决问题，最重要的就是发现值域之间的关联，假设变量x、y满足于x^2+y^2 =r^2（r>0），那么即可设x=rcosθ、y=rsinθ，从而将问题转化为求三角函数问题。
　　换元法例题2.已知x、y为实数，且满足4x2-5xy+4y2 =5。（①式），假设S=x2+y2，试求 + 的值。
　　【换元法例题的思路】知道了S=x2+y2，那么可以用cos2α+sin2α=1进行三角换元，设 ，并带入公式①中，就可以求得Smax和Smin。
　　【换元法例题思路的总结】 该解法主要由 = 代换而来，换元后，减少了变量的个数。此方法需要学生对代数的变形掌握的非常熟练。尤其是在求解高次方程的过程中，善于利用换元法，进而降低方程次数。
　　借助换元法能有效解决数学中常见的问题，进一步拓宽学生的视野，培养其良好的学习习惯和兴趣。适当的运用换元法能将复杂的问题简单化，将难以解决的问题解决，进而勇攀数学的高峰。
　　参考文献
　　1、 于志洪 应用换元法巧解中考数学题 《读写算》（中考版） 2007年7月
　　2、 杨富成 浅谈换元法的应用 《基础教育论坛》 2010年12期
　　3、 和洪云 “换元法”在数学解题中的应用 《大理学院学报》2010年第四期