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摘要：针对上市公司的特点，对KMV模型中的参数进行了适当的修正，并应用修正后的KMV模型对随机抽取的样本公司进行了实证分析，进而分析上市公司整体的信用等级状况。通过建立回归模型对股权波动率、负债与股权市值比率与违约概率间的相互关系进行了深入研究，进一步验证模型的可行性和有效性。
关键词：KMV模型 信用评级 预期违约率 股权市值 资产市值
Credit Rating Research of Listed Companies Based on KMV Model
Liu Ruixia Zhang Xiaoli
Abstract：In view of the characteristics of listed companies,this paper amends appropriately the parameters of the KMV model,and applicates it conducting an empirical analysis to randoml sample companies,further analysis overall listed companies’credit rating status.The paper establishs a regression model to study depthly the mutual relations of equity volatility,debtthe market value of equity ratio and the expected default frequency,which can verify the feasibility and effectiveness of the KMV model.
Keywords:KMV model Credit rating Expected default frequency The market value of equity The market value of assets
【中图分类号】F224.9【文献标识码】C 【文章编号】1009-9646(2008)10-0110-03
KMV模型中既有财务数据，又有市场交易信息，因此能全面反映上市公司的信用状况。另外，由于上市公司股票价格每日更新，此模型可以及时提供与公司实际情况符合较好的信用风险指标，因此，特别适合评价上市公司信用状况。本文通过对KMV模型中的参数进行适当的修正，并加以应用，以期能为证监会、交易所的监管和债权人、投资者的决策提供依据。
1.KMV模型的理论基础
KMV模型的理论基础是布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes，1973年)和默顿(Merton，1974年)的期权定价模型。KMV模型的基本思想是：企业违约概率主要决定于企业资产市场价值、负债账面价值和资产市场价值波动率。当企业资产未来市场价值低于企业所需清偿的负债面值时，企业将会发生违约［1，2］。企业资产未来市场价值的均值到违约点之间的距离就是违约距离DD (Distance to Default)。基于企业违约数据库，模型可依据企业的违约距离得出一个期望违约率EDF (Expected Default Frequency)，这个期望违约率就是企业未来某一特定时期的违约概率。
2.KMV模型的基本假设
2.1 满足布莱克—斯科尔斯—莫顿模型(BSM)的基本假设：①金融交易是无摩擦的，交易成本和税收为零；②存在无风险利率，且在到期日是保持不变的；③标的证券的交易连续进行；④标的证券价格变化过程服从Ito Process。具体推导过程参见
参考文献［3］。
2.2 企业资产价值服从标准几何布朗(Brown)运动，资产收益服从标准正态分布。
3.KMV模型在上市公司信用评级中的应用
3.1 样本的选择。
本文计算基准日为2006年12月31日，为了使样本更加有效，选择了2005年12月31日之前在沪深上公司且仅发行A股的上市公司，共1222家，然后在置信度为95%，最大允许误差为5%(研究常用)，利用Excel进行简单随机抽样。样本量共292个，其中12家上市公司的股票已经退市，8家上市公司的股票被暂停上市无法获得交易数据，4家上市公司的股票交易日小于90天不能代表其波动率［4］，所以有效样本为268个。
3.2 KMV模型的主要内容。
3.2.1 计算资产价值VA及其波动性σA
根据Black-Scholes的期权定价公式，就可以得到以下的表达式：
VE=VAN(d1)-e-rtDN(d2)(3-1)
d1=lnVAD+r+σ2A2tσAt(3-2)
d2=d1-σAt(3-3)
式中，VE：股权的市场价值(亦即看涨期权的价值)；D：负债的账面价值；VA：公司资产的市场价值；σA：资产价值的波动性；t：时间范围，到期时间；r：无风险利率；N：正态分析累计概率函数，它依据d1，d2计算而得。
公司资产价值 VA与波动性σA是隐含变量，显然不能从期权定价模型的一个方程中求解出两个未知变量，这就还需要利用可以观察到的公司股权市场价值的波动率σE与不可观察到公司资产价值波动率σA之间的存在的关系来联立求解。根据Ito’s Lemma，权益的波动性与资产的波动性存在着式(3-4)的关系，杠杆程度越高的企业其权益的风险越高，即：
σE=VAVEΔσA(3-4)
式中，△为避险比率，也就是N(d1)。这样利用matlab软件求解由(3-1)和式(3-4)组成的联立方程组，就可得到公司资产价值和资产价值波动率。
3.2.2 估计违约距离(Distance to Default DD)。
要确定公司在某一期间的违约概率，除了依照上述求出的隐含资产价值和波动性之外，另外，还有几个关键变量：①违约点的额度DP；②资产价值在此期间的期望成长率μ；③负债期间的长短t；违约距离计算如下：
DD=lnVADP+μ-σ2A2tσAt(3-5)
3.2.3 估计预期违约率EDF。
由于缺乏违约历史数据库，无法建立DD到EDF之间的映射关系，根据模型假设，公司资产收益的随机变量ε服从标准正态分布，就可以用DD来计算出KMV模型中的“期望违约概率”(EDF)。其公式如下：
Pt=PrlnVADP+μ-σ2A2tσAt≤εε～N（0，1）(3-6)
3.3 模型参数的确定。
3.3.1 上市股权价值VE的计算。
截止计算基准日，仍有一些样本公司未完成股改，因此，本文采用张玲、杨贞柿［5］的方法：上市公司股权市场价值=流通股市场价值+非流通股市场价值；
流通股市场价值=每股价格(交易日收盘价的均值)×流通股股数；
非流通股市场价值=每股净资产×非流通股股数
3.3.2 股权价值的波动率的计算。
本文以流通股股价的波动率代表股权价值的波动率。流通股股价波动率可以通过历史数据进行估计，本文首先采用距计算基准日最近的180天的日收盘价确定出日波动率，进而将其换算成年波动率。
3.3.3 违约点的选取。
由于我国历史数据严重缺乏，目前尚不能找出我国上市公司的违约点，因此本文采用KMV公司推荐违约点的计算方法：DP=流动负债+0.5×长期负债
3.3.4 无风险利率r。
本文采用2006年底银行的一年期定期存款利率2.52%作为无风险利率。
3.3.5 公司资产价值的预期收益率μ。
本文令资产收益率μ=5%。因为根据KMV的技术报告，“资产价值期望增长率的辨别能力(discriminating power)很弱。这意味着违约距离和预期违约率对资产价值增长率不敏感。也就是说，这样做不会影响到实证研究的结论”。
3.3.6 时间范围t设为1年。
3.4 实证分析。
3.4.1 确定信用等级。
参考穆迪公司信用等级划分中各个级别的期望违约率(EDF)的大小，本文将信用等级划分为AAA、AA、A、BBB、BB、B、C七个信用等级。在确定信用等级划分标准时，原则上将EDF值小于0.4%的公司划分为BBB级(投资级)以上；将EDF值等于或大于3.5%的公司划分为B级(投机级)以下。由此确定上市公司信用级别划分标准(表3-1 )
表3-1 信用等级划分标准EDF值
信用等级AAAAAABBBBBBC
EDF00.01%0.1%0.4%1.0%3.5%>3.5%
3.4.2 实证结果分析。
对所选取的268家样本上市公司进行信用评级，评级结果见表3-2。
表3-2 样本公司评级结果
信用等级AAAAAABBBBBBC
公司数量12625660333312
比例5%23%21%22%12%12%5%
由表3-2可以看出，2007年样本上市公司的信用状况良好，呈现出中间级别公司数量较多，两极级别公司数量较少的近似正态分布的形状。根据268个样本上市公司的信用等级状况，利用K-S方法检验上市公司整体的信用等级状况是否服从正态分布。
假设检验问题：H0：上市公司整体的信用等级状况服从正态分布。H1：上市公司整体的信用等级状况不服从正态分布。
输出结果如表3-3所示。
表3-3 K-S样本检验结果表
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
信用等级
N7
Normal Parameters(a,b)Mean38.2857
Std.Deviation21.54619
Most Extreme DifferencesAbsolute.223
Positive.174
Negative-.223
Kolmogorov-Smirnov Z.590
Asymp.Sig.(2-tailed).877
a.Test distribution is Normal.b.Calculated from data.
表3-3表明，样本的均值为38.2857，标准差为21.54619，最大极差的绝对值为0.223，最大正极差为0.174，最大负极差为-0.223，K-S统计量为0.590，对应的双尾渐进显著性概率值为0.877，大于显著性水平0.05，因此不能拒绝零假设，可以认为上市公司整体的信用等级状况服从正态分布。
这是由于中国证券市场对公司上市有着较为严格的审批审查制度，上市公司的生产经营能力、盈利能力以及财务状况一般较强，所以表现为较高的信用品质。值得注意的是，AA级公司相对较多，出现这种状况的原因有很多，一方面由于国家宏观经济因素的影响，如2008年的奥运的举行，以及2010年世博会的召开，使得2006年我国的股市行情呈现牛市，另一方面，从2005年下半年开始的股改，也为这轮牛市行情提供了政策上的保障。同时，在本文中研究的268家样本上市公司中，32家ST公司中，23家都是BBB级及BBB级以下的公司，投资者在投资的时候要特别谨慎，这也是符合中国实际的，此外C级以下公司数目较少的结论与当前中国上市公司中债务违约甚至破产的公司极为罕见的现实也是相当一致的。这样产生的评级结果的可比性比较强，有利于提高评级的一致性。
为了进一步证实上市公司信用状况与股价的波动率、负债与股权市值比率之间的相互关系，现利用回归模型进行验证。
以上述268家上市公司为样本，将股价波动率、负债与股权市值比率作为自变量，预期违约概率作为因变量进行二元线性回归，建立模型如下：
Y=a0+a1X1+a2X2+ε(3-7)
其中：Y表示违约概率，X1表示股价波动率，X2表示负债与股权市值比率，ε表示残差。
利用SPSS软件分析得到：调整的R2是为0.513，说明其拟合程度还是可以接受的。方差分析的Sig为0.000，说明该模型有显著的统计意义。回归结果如下：表3-4 线性回归结果
Model
Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.CorrelationsCollinearity Statistics
BStd.ErrorBetaZeroorderPartialPartToleranceVIF
1(Constant)-.041.003-14.168.000
X1.078.005.71316.503.000.676.712.705.9781.023
X2.005.001.2495.760.000.142.334.246.9781.023
a Dependent Variable:Y
从3-4中可以看出，t检验中两个自变量都通过了t检验，说明各因素均是显著的；共线性分析中，容忍度远大于0.1，说明自变量之间不存在共线性问题。由未标准化的回归系数可以得出，模型的拟合结果为：
Y=-0.041+0.078X1+0.005X2+ε (3-8)
通过回归分析的结果不难看出，股权波动率与期望违约率之间存在正的相关性，相关系数为0.676，表明两者之间的正相关关系较强，说明股价波动率能在很大程度上反映出公司的违约概率；负债与股权市值比率与期望违约率之间也存在正的相关性，但是相关系数为0.142，正相关关系较弱，表明负债与股权市值比率也能在一定程度上反映出上市公司的违约概率。所建模型较好的拟合优度进一步强化了KMV模型对上市公司信用评级结果的准确性。
4.结论
本文通过实证分析得出以下结论：
4.1 基于股票市场价格变化数据为基础的KMV模型在我国上市公司的应用更为方便。
4.2 本文利用KMV模型对我国上市公司信用评级进行了实证研究，通过分析发现上市公司的整体信用状况良好，信用等级的分布呈正态分布，且通过对股价波动率、负债与股权市值比率与违约概率建立回归模型，发现上市公司的违约情况与公司的股价波动率存在正的强相关性，和负债与股权市值比率存在正的弱相关性。
鉴于文章篇幅有限，还有一些问题有待进一步深入研究。
参考文献
［1］ KMV Corporation.Introducing Credit Monitor，San Francisco：KMV Corportion，1993
［2］ Jeffery R，Bohn.Response to JP Morgan’s Paper：Using Equities to Pricing Credit，San Francisco，KMV，LLC，2001
［3］ 李时春，周国祥.CreditMetricsTM和KMV模型在信用风险管理中的比较分析［J］．农村经济与科技，2007（8）：67~69
［4］ 基思·卡思伯森(Keith Cuthbetson)等著，张陶伟等译.金融工程——衍生品与风险管理［M］．北京：中国人名大学大学出版社，2004
［5］ 张玲，杨贞柿，陈收.KMV模型在上市公司信用风险评价中的应用研究［J］ ．系统工程，2004，22（11）：84~89
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：KMV模型 信用评级 预期违约率 股权市值 资产市值
Credit Rating Research of Listed Companies Based on KMV Model
Liu Ruixia Zhang Xiaoli
Abstract：In view of the characteristics of listed companies,this paper amends appropriately the parameters of the KMV model,and applicates it conducting an empirical analysis to randoml sample companies,further analysis overall listed companies’credit rating status.The paper establishs a regression model to study depthly the mutual relations of equity volatility,debtthe market value of equity ratio and the expected default frequency,which can verify the feasibility and effectiveness of the KMV model.
Keywords:KMV model Credit rating Expected default frequency The market value of equity The market value of assets
【中图分类号】F224.9【文献标识码】C 【文章编号】1009-9646(2008)10-0110-03
KMV模型中既有财务数据，又有市场交易信息，因此能全面反映上市公司的信用状况。另外，由于上市公司股票价格每日更新，此模型可以及时提供与公司实际情况符合较好的信用风险指标，因此，特别适合评价上市公司信用状况。本文通过对KMV模型中的参数进行适当的修正，并加以应用，以期能为证监会、交易所的监管和债权人、投资者的决策提供依据。
1.KMV模型的理论基础
KMV模型的理论基础是布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes，1973年)和默顿(Merton，1974年)的期权定价模型。KMV模型的基本思想是：企业违约概率主要决定于企业资产市场价值、负债账面价值和资产市场价值波动率。当企业资产未来市场价值低于企业所需清偿的负债面值时，企业将会发生违约［1，2］。企业资产未来市场价值的均值到违约点之间的距离就是违约距离DD (Distance to Default)。基于企业违约数据库，模型可依据企业的违约距离得出一个期望违约率EDF (Expected Default Frequency)，这个期望违约率就是企业未来某一特定时期的违约概率。
2.KMV模型的基本假设
2.1 满足布莱克—斯科尔斯—莫顿模型(BSM)的基本假设：①金融交易是无摩擦的，交易成本和税收为零；②存在无风险利率，且在到期日是保持不变的；③标的证券的交易连续进行；④标的证券价格变化过程服从Ito Process。具体推导过程参见
参考文献［3］。
2.2 企业资产价值服从标准几何布朗(Brown)运动，资产收益服从标准正态分布。
3.KMV模型在上市公司信用评级中的应用
3.1 样本的选择。
本文计算基准日为2006年12月31日，为了使样本更加有效，选择了2005年12月31日之前在沪深上公司且仅发行A股的上市公司，共1222家，然后在置信度为95%，最大允许误差为5%(研究常用)，利用Excel进行简单随机抽样。样本量共292个，其中12家上市公司的股票已经退市，8家上市公司的股票被暂停上市无法获得交易数据，4家上市公司的股票交易日小于90天不能代表其波动率［4］，所以有效样本为268个。
3.2 KMV模型的主要内容。
3.2.1 计算资产价值VA及其波动性σA
根据Black-Scholes的期权定价公式，就可以得到以下的表达式：
VE=VAN(d1)-e-rtDN(d2)(3-1)
d1=lnVAD+r+σ2A2tσAt(3-2)
d2=d1-σAt(3-3)
式中，VE：股权的市场价值(亦即看涨期权的价值)；D：负债的账面价值；VA：公司资产的市场价值；σA：资产价值的波动性；t：时间范围，到期时间；r：无风险利率；N：正态分析累计概率函数，它依据d1，d2计算而得。
公司资产价值 VA与波动性σA是隐含变量，显然不能从期权定价模型的一个方程中求解出两个未知变量，这就还需要利用可以观察到的公司股权市场价值的波动率σE与不可观察到公司资产价值波动率σA之间的存在的关系来联立求解。根据Ito’s Lemma，权益的波动性与资产的波动性存在着式(3-4)的关系，杠杆程度越高的企业其权益的风险越高，即：
σE=VAVEΔσA(3-4)
式中，△为避险比率，也就是N(d1)。这样利用matlab软件求解由(3-1)和式(3-4)组成的联立方程组，就可得到公司资产价值和资产价值波动率。
3.2.2 估计违约距离(Distance to Default DD)。
要确定公司在某一期间的违约概率，除了依照上述求出的隐含资产价值和波动性之外，另外，还有几个关键变量：①违约点的额度DP；②资产价值在此期间的期望成长率μ；③负债期间的长短t；违约距离计算如下：
DD=lnVADP+μ-σ2A2tσAt(3-5)
3.2.3 估计预期违约率EDF。
由于缺乏违约历史数据库，无法建立DD到EDF之间的映射关系，根据模型假设，公司资产收益的随机变量ε服从标准正态分布，就可以用DD来计算出KMV模型中的“期望违约概率”(EDF)。其公式如下：
Pt=PrlnVADP+μ-σ2A2tσAt≤εε～N（0，1）(3-6)
3.3 模型参数的确定。
3.3.1 上市股权价值VE的计算。
截止计算基准日，仍有一些样本公司未完成股改，因此，本文采用张玲、杨贞柿［5］的方法：上市公司股权市场价值=流通股市场价值+非流通股市场价值；
流通股市场价值=每股价格(交易日收盘价的均值)×流通股股数；
非流通股市场价值=每股净资产×非流通股股数
3.3.2 股权价值的波动率的计算。
本文以流通股股价的波动率代表股权价值的波动率。流通股股价波动率可以通过历史数据进行估计，本文首先采用距计算基准日最近的180天的日收盘价确定出日波动率，进而将其换算成年波动率。
3.3.3 违约点的选取。
由于我国历史数据严重缺乏，目前尚不能找出我国上市公司的违约点，因此本文采用KMV公司推荐违约点的计算方法：DP=流动负债+0.5×长期负债
3.3.4 无风险利率r。
本文采用2006年底银行的一年期定期存款利率2.52%作为无风险利率。
3.3.5 公司资产价值的预期收益率μ。
本文令资产收益率μ=5%。因为根据KMV的技术报告，“资产价值期望增长率的辨别能力(discriminating power)很弱。这意味着违约距离和预期违约率对资产价值增长率不敏感。也就是说，这样做不会影响到实证研究的结论”。
3.3.6 时间范围t设为1年。
3.4 实证分析。
3.4.1 确定信用等级。
参考穆迪公司信用等级划分中各个级别的期望违约率(EDF)的大小，本文将信用等级划分为AAA、AA、A、BBB、BB、B、C七个信用等级。在确定信用等级划分标准时，原则上将EDF值小于0.4%的公司划分为BBB级(投资级)以上；将EDF值等于或大于3.5%的公司划分为B级(投机级)以下。由此确定上市公司信用级别划分标准(表3-1 )
表3-1 信用等级划分标准EDF值
信用等级AAAAAABBBBBBC
EDF00.01%0.1%0.4%1.0%3.5%>3.5%
3.4.2 实证结果分析。
对所选取的268家样本上市公司进行信用评级，评级结果见表3-2。
表3-2 样本公司评级结果
信用等级AAAAAABBBBBBC
公司数量12625660333312
比例5%23%21%22%12%12%5%
由表3-2可以看出，2007年样本上市公司的信用状况良好，呈现出中间级别公司数量较多，两极级别公司数量较少的近似正态分布的形状。根据268个样本上市公司的信用等级状况，利用K-S方法检验上市公司整体的信用等级状况是否服从正态分布。
假设检验问题：H0：上市公司整体的信用等级状况服从正态分布。H1：上市公司整体的信用等级状况不服从正态分布。
输出结果如表3-3所示。
表3-3 K-S样本检验结果表
One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
信用等级
N7
Normal Parameters(a,b)Mean38.2857
Std.Deviation21.54619
Most Extreme DifferencesAbsolute.223
Positive.174
Negative-.223
Kolmogorov-Smirnov Z.590
Asymp.Sig.(2-tailed).877
a.Test distribution is Normal.b.Calculated from data.
表3-3表明，样本的均值为38.2857，标准差为21.54619，最大极差的绝对值为0.223，最大正极差为0.174，最大负极差为-0.223，K-S统计量为0.590，对应的双尾渐进显著性概率值为0.877，大于显著性水平0.05，因此不能拒绝零假设，可以认为上市公司整体的信用等级状况服从正态分布。
这是由于中国证券市场对公司上市有着较为严格的审批审查制度，上市公司的生产经营能力、盈利能力以及财务状况一般较强，所以表现为较高的信用品质。值得注意的是，AA级公司相对较多，出现这种状况的原因有很多，一方面由于国家宏观经济因素的影响，如2008年的奥运的举行，以及2010年世博会的召开，使得2006年我国的股市行情呈现牛市，另一方面，从2005年下半年开始的股改，也为这轮牛市行情提供了政策上的保障。同时，在本文中研究的268家样本上市公司中，32家ST公司中，23家都是BBB级及BBB级以下的公司，投资者在投资的时候要特别谨慎，这也是符合中国实际的，此外C级以下公司数目较少的结论与当前中国上市公司中债务违约甚至破产的公司极为罕见的现实也是相当一致的。这样产生的评级结果的可比性比较强，有利于提高评级的一致性。
为了进一步证实上市公司信用状况与股价的波动率、负债与股权市值比率之间的相互关系，现利用回归模型进行验证。
以上述268家上市公司为样本，将股价波动率、负债与股权市值比率作为自变量，预期违约概率作为因变量进行二元线性回归，建立模型如下：
Y=a0+a1X1+a2X2+ε(3-7)
其中：Y表示违约概率，X1表示股价波动率，X2表示负债与股权市值比率，ε表示残差。
利用SPSS软件分析得到：调整的R2是为0.513，说明其拟合程度还是可以接受的。方差分析的Sig为0.000，说明该模型有显著的统计意义。回归结果如下：表3-4 线性回归结果
Model
Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.CorrelationsCollinearity Statistics
BStd.ErrorBetaZeroorderPartialPartToleranceVIF
1(Constant)-.041.003-14.168.000
X1.078.005.71316.503.000.676.712.705.9781.023
X2.005.001.2495.760.000.142.334.246.9781.023
a Dependent Variable:Y
从3-4中可以看出，t检验中两个自变量都通过了t检验，说明各因素均是显著的；共线性分析中，容忍度远大于0.1，说明自变量之间不存在共线性问题。由未标准化的回归系数可以得出，模型的拟合结果为：
Y=-0.041+0.078X1+0.005X2+ε (3-8)
通过回归分析的结果不难看出，股权波动率与期望违约率之间存在正的相关性，相关系数为0.676，表明两者之间的正相关关系较强，说明股价波动率能在很大程度上反映出公司的违约概率；负债与股权市值比率与期望违约率之间也存在正的相关性，但是相关系数为0.142，正相关关系较弱，表明负债与股权市值比率也能在一定程度上反映出上市公司的违约概率。所建模型较好的拟合优度进一步强化了KMV模型对上市公司信用评级结果的准确性。
4.结论
本文通过实证分析得出以下结论：
4.1 基于股票市场价格变化数据为基础的KMV模型在我国上市公司的应用更为方便。
4.2 本文利用KMV模型对我国上市公司信用评级进行了实证研究，通过分析发现上市公司的整体信用状况良好，信用等级的分布呈正态分布，且通过对股价波动率、负债与股权市值比率与违约概率建立回归模型，发现上市公司的违约情况与公司的股价波动率存在正的强相关性，和负债与股权市值比率存在正的弱相关性。
鉴于文章篇幅有限，还有一些问题有待进一步深入研究。
参考文献
［1］ KMV Corporation.Introducing Credit Monitor，San Francisco：KMV Corportion，1993
［2］ Jeffery R，Bohn.Response to JP Morgan’s Paper：Using Equities to Pricing Credit，San Francisco，KMV，LLC，2001
［3］ 李时春，周国祥.CreditMetricsTM和KMV模型在信用风险管理中的比较分析［J］．农村经济与科技，2007（8）：67~69
［4］ 基思·卡思伯森(Keith Cuthbetson)等著，张陶伟等译.金融工程——衍生品与风险管理［M］．北京：中国人名大学大学出版社，2004
［5］ 张玲，杨贞柿，陈收.KMV模型在上市公司信用风险评价中的应用研究［J］ ．系统工程，2004，22（11）：84~89
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文