带电粒子在匀强磁场中做圆周运动是历年高考中的一个必考内容。在这类问题中，从粒子源射出的带电粒子在有界匀强磁场中的运动往往复杂多变，涉及内容多，综合性强，对考生的空间想象能力要求较高。下面以高考试题为例，巧用圆的平移、旋转、放缩三种变化，数理结合，化繁为简，变抽象为形象，快速找出临界轨迹，从而突破带电粒子在磁场中的运动问题。
　　变化一：圆的平移
　　如果带电粒子从粒子源射入匀强磁场时的速度大小和方向均相同，但粒子源有一定宽度，即带电粒子射入磁场时的入射点位置是变化的，那么带电粒子在磁场中运动的轨迹圆大小一定，但圆心随入射点的位置变化而平移，如图1所示。
　　例1 （2017年江苏卷节选）一台质谱仪的工作原理如图2所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U₀的加速电场，其初速度几乎为0，经电场加速后，通过宽为L的狭缝MN沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为 q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
　　（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x。
　　（2）用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d。
　　解析：同种离子经同一加速电场加速后进入磁场时的速度相同，则在磁场中运动的轨迹圆的大小相同，因为离子射入磁场的位置范围为一宽为L的狭缝，所以只需要将轨迹圆由M点水平移动至N点即可。
　　变化二：圆的旋转
　　如果带电粒子从点粒子源射入匀强磁场时的速度大小相等，但方向不同，那么带电粒子在磁场中运动的轨迹圆大小相等，所有的轨迹圆均匀地与粒子源相切，相当于绕粒子源旋转一周，如图4所示。
　　例2 （2017年11月浙江卷节选）如图5所示，x轴上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），坐标原点处有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n₀个速率为v的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内。在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B₀时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点。整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间的相互作用。
　　（1）求离子的比荷q/m。
　　（2）若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值。
　　解析：从离子源射出的离子速度大小相等，则离子在磁场中运动的轨迹圆大小相等，因为离子速度方向分布在y轴两侧各为B的范围内，所以只需要将轨迹圆绕O点旋转2θ即可，如图6所示。
　　变化三：圆的放缩
　　如果带电粒子从点粒子源射入匀强磁场时的速度大小不等，但方向相同，那么带电粒子在磁场中运动的轨迹圆大小不等，所有的轨迹圆与粒子源相切，相当于一个圆可以放大和缩小，如图7所示。
　　例3 （2016年10月浙江卷节选）如图8所示，在x轴的上方存在垂直于纸面向里，磁感应强度为B₀的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射質量为m，电荷量为
　　解析：从离子源射出的离子速度大小在一个范围内，则离子在磁场中运动的轨迹圆相当于将一个较小的圆不断放大。离子在电场中
　　方法与总绪
　　求解从粒子源射出的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题时，要先分析粒子源的情况和粒子进入磁场时速度的特点，再利用圆的平移、旋转、放缩三个变化，搭建一个动态过程的思维平台，然后数理结合，直观、形象地找到临界条件，最终顺利解决相关问题。
　　（责任编辑 张巧）