摘 要：逆向思维是创造性思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性、拓展学生思维视野的过程。
　　关键词：逆向思维；数学教学；数学思维
　　逆向思维是数学思维的一个重要形式，是创造性思维的一个组成部分，也是进行思维训练的载体，培养学生逆向思维过程是培养学生思维敏捷性的过程，拓展学生思维视野的过程。本人在多年教学实践中注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效。
　　一、在概念教学中注意培养反方向的思考与训练
　　数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定向思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规的应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如，解|x 1| |x 2|>4这个不等式，解：在数轴上标出-1，-2这两个点。（并分为三个区域：即x小于等于-2，x大于-2且小于-1，x大于等于-1注意要做到不重不漏！）从绝对值概念的反向考虑其条件，所以（1）当x≤-2时，（x 1为负，所以取相反数，x 2也一样）。-（x 1）-（x 2）>4解得x<-3.5，又因为x≤-2（前提条件）所以x<-3.5。（2）当-2-1时（都为正，俩绝对值均可直接去除）得x 1 x 2>4，解得：x>0.5，又因为x>-1，所以x>0.5。综合（1）（2）（3）得解集为x大于0.5或x小于-3.5。渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。例如，在“互为补角”的定义教学中，可采用以下形式：∵∠A ∠B=180°，
　　∴∠A、∠B互为补角（正向思维）。∵∠A、∠B互为补角。∴∠A ∠B=180°（逆向思维）。当然，在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。
　　二、重视公式逆用的教学
　　公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维能力的体现。在教学中，注重这方面的训练，不仅能使学生思维活跃，拓宽思维，有益于学生思维能力的培养和提高。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。多项式的乘法公式的逆用，用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如，若有关x的方程3x2-5x a=0的一个根在（-2，0）内，另一个在（1，3）内，则a的取值范围是不用解答呢？比如这类题目的解决思想是什么？
　　首先，逆向思维因为有两个根，所以判别式大于零。因为二次项系数大于0，开口向上。
　　令f（x）=3x2-5x a，则f（-2）>0，f（0）<0，f（1）<0，f（3）>0
　　解以上五个不等式得-12　　用数形结合的方法，二元一次方程根的问题可以看作二次函数与x轴交点的问题。二次项系数a大于0，开口向上，由根的范围知二次函数与x轴的交点范围，模拟出图像。知道以上四个不等式。特别注意，别忘了判别式b2-4ac大于0这个条件。因为有两个根，这个条件必须成立。解题时容易漏掉这组题目，若正向思考，不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
　　三、多用逆向变式訓练，强化学生的逆向思维
　　逆向变式即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相识的新题型。
　　再如，解方程，请判断方程x2-5x 6=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程x2-5x k=0，当k取何值时，方程有两个不相等的实数根。经常进行这些有针对性的逆向变式训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大的作用。
　　四、强调某些基本数学方法，促进逆向思维
　　数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如，逆推分析法、反证法等都可看作是培养学生逆向思维的主要途径。比如，在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），教师常要求学生从所证的结论着手，通过观察图形，分析已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。
　　总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是能够改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣及提高思维能力和整体素质。
　　参考文献：
　　曹一鸣.中学数学课堂教学模式及其发展研究[M].北京师范大学出版社，2007.
　　（作者单位 广西壮族自治区南宁市第四十五中学）
　　编辑 鲁翠红