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摘 要：解决实际问题是小学数学教学的难点。教师教学缺少系统性、计划性，学生没有学会分析数学关系是重要的因素。小学生要解决实际问题，能正确理解四则运算意义是基础，掌握常见的数量关系是手段，而能将实际问题的信息“数学化”是关键。
关键词：解决问题；四则运算意义；数量关系；数学化
小学生数学学习一个重要目标就是能解决实际问题。但是由于小学生还小，生活经验匮乏，数学的认知基础差异大等因素，使得“解决实际问题”成为小学数学教学的难点。笔者认为，要真正地突破小学数学的这一教学难点，提高小学生“解决问题”的能力，应当从下面三个方面整体思考，有层次、有阶段、有目标、有计划地整体设计，一步一个脚印地向前推进。
一、小学生真正理解四则运算意义是解决问题的坚实基础
小学生要解决的问题，一般是可以用加减乘除法或其中几种运算解决的实际问题。因此，小学生理解和掌握加减乘除四则运算的意义，就成了解决问题的基础。但要真正地帮助小学生理解四则运算的意义，并非易事，需要有一个循序渐进、由外及内、由表及里、去粗取精的自我构建过程，也可以从典型事例出发，由实物到表象、由表象到抽象的过程，并由点到面，由部分到整体，由特殊到一般。
例如，加法概念的教学可以按以下步骤进行：
1.外部操作转化为内部操作——抽象
如，“小猴子有3个桃，小长颈鹿又送了他2个，小猴子一共有多少个桃？”
引导学生操作：
生：先拿出3个桃（可以用学具代替），再拿出2个桃。
师：小猴子一共有多少个桃？是叫我们干什么的？我们怎么办？
生：把3个和2个合到一起（操作：将3个和2个放到一起）。
师：是多少？
生：5个。
师：把3和2合到一起用加法计算，写成：3 2，3加2得5，可以写成3 2=5。
我们容易看出，上面师生的双边活动，主要是引导学生的操作活动。从而让学生感知并理解“把两种物体的数合到一起，可以用加法解决。”
2.内部操作外化为外部行为——具体化
例如，4 3=□，可以引导学生进行如下操作：
（1）画4个圆，再画3个圆（下面流程图“1”）。（2）要求学生根据老师的提问圈一圈：“4 3，4是哪几个圆？3是哪几个圆？‘ ’是要求我们做什么的？”通过学生画圆已知条件“4”和“3”具体化，通过学生圈4个圆和圈3个圆（下面流程图“2”和“3”），进一步加深对已知条件4和3的理解。（3）最后通过画大圈来理解加号“ ”的含义，帮助学生理解加法本质意义（下面流程图“4”），并让学生感知到：部分加上部分等于整体。
3.抽象概括运算之间关系
例如，苏教版小学数学教材是加减融合，以便于学生更早地认识并掌握加减之间的关系：“部分 部分=整体，整体-部分=部分”。还有乘除的关系，苏教版教材也尽量融合，让学生更早地感知乘除之间的密切关系。
二、小学生熟练掌握常见的数量关系是解决问题的有效手段
要求小学生熟练掌握常见的数量关系，并不是要学生熟练地背诵常见的数学关系式，而是要让小学生在理解四则运算意义的基础上，通过操作、比较、分析、综合、概括等过程，让学生自己得出这些常见的数学关系。
1.常见的三量关系
物体运动中的三量关系：速度×时间=路程；生活购物中的“单价、数学、总价”三量关系；两数量大小比较”大数、小数、差数“三量关系；两量比较中“一倍数、倍数、几倍数”三量关系；购物折扣问题中“原价、折数、现价”三量关系。还有“平均数、数量、总数”“长、宽、长方形面积”“底、高、平行四边形面积”等三量关系。
2.常用的多量关系
如，长方形、正方形、三角形、梯形、圆、圆柱、圆锥面积等周长，或面积、或体积的计算公式，还有：相遇问题的两个物体的速度、时间、总路程之间的关系式，等等。
3.在解决问题的过程中不断地强化常见的数学关系
在学生理解和掌握常见数学关系的基础上，应当进行适当的强化训练，让学生能够熟练掌握，特别应当引导学生在解决实际问题时的应用来巩固常见数学关系。
如，“小明妈妈买了5千克猪肉，用了40元，一千克猪肉多少钱？”
像这样实际问题，起初是要求学生根据除法的意义来分析解决的，当学生知道了购物的三量关系后，教师就应当经常引导学生：“你准备选用什么样的数学量关系式？”“试一试，把所用数学关系式写出来。”这样可以强化学生分析数学关系意识，也就是强化建立解决问题模型意识，从而提高小学生解决问题的能力。
三、小学生能将实际问题“数学化”是解决问题的关键步骤
我们这里所说“数学化”，指的是小学生能将实际问题的信息利用数学语言进行数字化、符号化的过程，就是学生对实际问题分析、综合、判断、推理的建模过程，也就是学生在四则运算的基础上选择常见数量关系式，解决实际问题的方法。
例如，“黑有兔200只，比白兔的4倍少20只，白兔有多少只？”
可以引导学生按如下的步骤思考、操作、分析：
1.圈画
这题是“黑兔只数”與“白兔只数的4倍”相比较的，两个数量的相差数是“20”，引导学生像以下这样圈画：
2.思考判断
“黑兔只数”是“小数”，“白兔只数的4倍”的只数是“大数”，“20”是“差数”。可在题中标出：如：
3.建立解决问题模型
（大数-小数=差数，小数 差数=大数，大数-差数=小数），如，学生可以选择：“大数-小数=差数”，也就是：
4.将这数量关系式改造简化
白兔×4-200=20
我们相信，学生能分析到这一步，解决这个问题已经完成了百分之八十了。
总之，小学生数学解决问题能力的培养是一个长期的、渐进的过程，只要教师指导得法、持之以恒，小学生数学解决问题能力定会得到有效提高。
参考文献：
余繁华.新课标下小学数学解决问题教学之我见[J].读写算：教育导刊，2014（21）.
编辑 薄跃华
关键词：解决问题；四则运算意义；数量关系；数学化
小学生数学学习一个重要目标就是能解决实际问题。但是由于小学生还小，生活经验匮乏，数学的认知基础差异大等因素，使得“解决实际问题”成为小学数学教学的难点。笔者认为，要真正地突破小学数学的这一教学难点，提高小学生“解决问题”的能力，应当从下面三个方面整体思考，有层次、有阶段、有目标、有计划地整体设计，一步一个脚印地向前推进。
一、小学生真正理解四则运算意义是解决问题的坚实基础
小学生要解决的问题，一般是可以用加减乘除法或其中几种运算解决的实际问题。因此，小学生理解和掌握加减乘除四则运算的意义，就成了解决问题的基础。但要真正地帮助小学生理解四则运算的意义，并非易事，需要有一个循序渐进、由外及内、由表及里、去粗取精的自我构建过程，也可以从典型事例出发，由实物到表象、由表象到抽象的过程，并由点到面，由部分到整体，由特殊到一般。
例如，加法概念的教学可以按以下步骤进行：
1.外部操作转化为内部操作——抽象
如，“小猴子有3个桃，小长颈鹿又送了他2个，小猴子一共有多少个桃？”
引导学生操作：
生：先拿出3个桃（可以用学具代替），再拿出2个桃。
师：小猴子一共有多少个桃？是叫我们干什么的？我们怎么办？
生：把3个和2个合到一起（操作：将3个和2个放到一起）。
师：是多少？
生：5个。
师：把3和2合到一起用加法计算，写成：3 2，3加2得5，可以写成3 2=5。
我们容易看出，上面师生的双边活动，主要是引导学生的操作活动。从而让学生感知并理解“把两种物体的数合到一起，可以用加法解决。”
2.内部操作外化为外部行为——具体化
例如，4 3=□，可以引导学生进行如下操作：
（1）画4个圆，再画3个圆（下面流程图“1”）。（2）要求学生根据老师的提问圈一圈：“4 3，4是哪几个圆？3是哪几个圆？‘ ’是要求我们做什么的？”通过学生画圆已知条件“4”和“3”具体化，通过学生圈4个圆和圈3个圆（下面流程图“2”和“3”），进一步加深对已知条件4和3的理解。（3）最后通过画大圈来理解加号“ ”的含义，帮助学生理解加法本质意义（下面流程图“4”），并让学生感知到：部分加上部分等于整体。
3.抽象概括运算之间关系
例如，苏教版小学数学教材是加减融合，以便于学生更早地认识并掌握加减之间的关系：“部分 部分=整体，整体-部分=部分”。还有乘除的关系，苏教版教材也尽量融合，让学生更早地感知乘除之间的密切关系。
二、小学生熟练掌握常见的数量关系是解决问题的有效手段
要求小学生熟练掌握常见的数量关系，并不是要学生熟练地背诵常见的数学关系式，而是要让小学生在理解四则运算意义的基础上，通过操作、比较、分析、综合、概括等过程，让学生自己得出这些常见的数学关系。
1.常见的三量关系
物体运动中的三量关系：速度×时间=路程；生活购物中的“单价、数学、总价”三量关系；两数量大小比较”大数、小数、差数“三量关系；两量比较中“一倍数、倍数、几倍数”三量关系；购物折扣问题中“原价、折数、现价”三量关系。还有“平均数、数量、总数”“长、宽、长方形面积”“底、高、平行四边形面积”等三量关系。
2.常用的多量关系
如，长方形、正方形、三角形、梯形、圆、圆柱、圆锥面积等周长，或面积、或体积的计算公式，还有：相遇问题的两个物体的速度、时间、总路程之间的关系式，等等。
3.在解决问题的过程中不断地强化常见的数学关系
在学生理解和掌握常见数学关系的基础上，应当进行适当的强化训练，让学生能够熟练掌握，特别应当引导学生在解决实际问题时的应用来巩固常见数学关系。
如，“小明妈妈买了5千克猪肉，用了40元，一千克猪肉多少钱？”
像这样实际问题，起初是要求学生根据除法的意义来分析解决的，当学生知道了购物的三量关系后，教师就应当经常引导学生：“你准备选用什么样的数学量关系式？”“试一试，把所用数学关系式写出来。”这样可以强化学生分析数学关系意识，也就是强化建立解决问题模型意识，从而提高小学生解决问题的能力。
三、小学生能将实际问题“数学化”是解决问题的关键步骤
我们这里所说“数学化”，指的是小学生能将实际问题的信息利用数学语言进行数字化、符号化的过程，就是学生对实际问题分析、综合、判断、推理的建模过程，也就是学生在四则运算的基础上选择常见数量关系式，解决实际问题的方法。
例如，“黑有兔200只，比白兔的4倍少20只，白兔有多少只？”
可以引导学生按如下的步骤思考、操作、分析：
1.圈画
这题是“黑兔只数”與“白兔只数的4倍”相比较的，两个数量的相差数是“20”，引导学生像以下这样圈画：
2.思考判断
“黑兔只数”是“小数”，“白兔只数的4倍”的只数是“大数”，“20”是“差数”。可在题中标出：如：
3.建立解决问题模型
（大数-小数=差数，小数 差数=大数，大数-差数=小数），如，学生可以选择：“大数-小数=差数”，也就是：
4.将这数量关系式改造简化
白兔×4-200=20
我们相信，学生能分析到这一步，解决这个问题已经完成了百分之八十了。
总之，小学生数学解决问题能力的培养是一个长期的、渐进的过程，只要教师指导得法、持之以恒，小学生数学解决问题能力定会得到有效提高。
参考文献：
余繁华.新课标下小学数学解决问题教学之我见[J].读写算：教育导刊，2014（21）.
编辑 薄跃华