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过去对小学数学整理与复习教学的认识一般停留在知识点小结、查漏补缺、题型训练上。新课程背景下，整理与复习的教学应当把完善学生的认知结构、培养学生整理知识的能力作为主要任务。
“提取”“整理”“应用”是整理与复习的主要环节。从教学流程的角度看，“提取”是学生从脑中调用所要整理的知识，“整理”是对提取出来的知识进行归类、整合、提炼等系统化处理，“应用”则是对整理结果的综合运用。从思维的角度看，“提取”是分析检索的过程，“整理”是比较、综合、归纳的过程，“应用”是演绎的过程。从学生学习的过程看，提取是“温故”，整理是“知新”，应用是“实践”。
一、有效提取，激活原认知
提取是有效整理的前提。整理的质量如何，取决于学生对原有认知结构的熟悉和理解程度。在整理之前要对原有的知识要素进行唤醒，使原有的认知结构被激活。提取主要有如下几种方式：
1.提供结构性材料
复习有别于练习，它着眼于学生认知结构的重组。因此，提供的材料切忌零碎、东一榔头西一棒，要具有内在的结构性。如在《数的整除》整理与复习时，我提供如下素材：1、2、4、0.8、9、15，请学生说说对这些数及其关系的理解。学生从数的奇偶性、是否是质数及合数、两个数之间的关系（如互质数、倍数、因数）等方面对数的特点进行了描述。通过对这些数的观察、理解，借助具体材料回忆，追溯到相关的概念、法则，有效激活了学生已有的知识，以此为基点展开梳理、重构便水到渠成。题组也是很好的结构性材料。可以设计对比性的题组，体现结构的关联性以及相似知识的差异性，也可以设计递进式的题组，体现结构的发展性。题组为知识的沟通整理提供了很好的凭借。
2.依据提纲举例说明
提纲是对整理内容要领的分解，由此回忆相关的规则、概念等。“举例”则是将内容具体化，暴露学生对知识的理解程度。五年级《分数的基本性质》的整理与复习，可以依据下列提纲进行：举例说明下列问题。①什么是分数基本性质？②什么叫约分?什么叫通分?约分和通分的依据是什么?③约分、通分有什么作用?教师针对内容的重点难点，设计有序的复习提纲，引导学生思考，既让学生有序地复习了知识，又以提纲的形式突出了知识结构。
3.引导自主回顾与交流
自主回顾，是学生对所要整理复习的知识板块的回忆。回忆出来的内容可能是零散的、不系统的，但通过同学之间的相互启发和补充，可以积少成多。引导回顾交流的方式很多。五年级《认识分数》整理复习时，我提出这样的问题引导学生回顾与交流：这一单元，你学会了什么?学生凭借记忆检索或通过阅读教材查找，实现对知识的提取。四年级《三角形的认识》则通过一个活动引导回忆与交流：画几个三角形，并说说这几个三角形分别有什么特点。这种方式伴随着具体的事物，学生回忆起来兴趣盎然，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等跃然纸上，在交流中实现知识的提取和理解，为知识的分类整理奠定了坚实
的基础。
二、系统整理，重构原认知
揭示知识点本身不是目的，重要的是揭示知识之间的内在联系。整理是对所学知识的提炼、概括，是将所学知识进行系统化处理的过程，要通过整理使学生体验知识从零乱到系统的过程，帮助或教会学生从整体上把握知识，构建良好的认知结构。
1.整理的内容
整理一般包括两方面的内容。一是知识结构。结构反映的是整体，是各元素及其相互关联。知识结构不仅指知识之间的内在联系与区别，还包括知识的来龙去脉及发展过程。二是思想方法体系。如平面图形面积的复习，要整理面积公式，更要整理面积公式的推导过程，并总结出推导过程中所使用的共同策略，即化归思想。方法体系对知识结构有很重要的支撑作用。
2.整理的要求
①引导学生自主整理，在建构中学会建构。
过去很长一段时间，整理与复习都是教师以“基本练习——变式练习——综合练习”这样的线索去组织的，忽视了整理复习中学生的主体作用。建构主义认为，知识结构转化成学生的认知结构，是学生主体通过顺应和同化的方式实现的，是学生思维活动内化的结果。整理与复习应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，放手让学生自主梳理，合作探究，互相交流、取长补短。五年级平面图形面积的复习，可以提出问题让学生整理：根据它们在推导过程中的联系，你能用一个图表示出它们之间的推导关系吗?整理中，学生呈现了不同的流程图(见下面前两图)，每个图都是学生原有认知背景重新构造的结果，富有个性化色彩。在相互启发之下，进而形成了更为完善的结构图式（第三图）。它打破了教材的单一性，呈现出了多
样化的表达方式，让学生在建构中学会建构。
总结性的整理要尽量运用阶段整理的成果，重点放在对各阶段知识之间的沟通联系上。如，六年级《数的运算》总复习，首先回顾整数加减法、小数加减法、分数加减法的计算方法，在此基础上思考：它们在计算方法上有什么共同点?使“计数单位相同才能直接相加减”成为连接它们的桥梁纽带，从而使学生的认知结构得以高度整合和优化。
三、综合应用，实践新认知
整理复习的应用不同于新授课的应用，设计重点应在于其更高的综合性与灵活性，促进学生认知结构的内化和应用能力的提高。
1.围绕认知结构，组织综合练习
经过整理形成的认知结构还不够稳定，需要进一步内化。教学需要围绕这一目标设计相关活动。如，苏教版五上《多边形的面积计算》整理后，出示下图，引导学生思考和交流：下面四个图形的面积有什么关系?你是怎么想的?
③如果用24分米的铁丝做长(正)方体盒子的框架，想一想做成什么形状体积最大，并验征你的猜想。
这三个问题构成了一个系列，有意义且富有挑战性，体现了数学知识的应用价值。学生在解决这些问题时必须综合长(正)方体的相关知识，通过列举、比较、综合等过程作出解答，并运用解答过程中发现的数学规律解决问题。
“提取”“整理”“应用”是整理与复习的主要环节。从教学流程的角度看，“提取”是学生从脑中调用所要整理的知识，“整理”是对提取出来的知识进行归类、整合、提炼等系统化处理，“应用”则是对整理结果的综合运用。从思维的角度看，“提取”是分析检索的过程，“整理”是比较、综合、归纳的过程，“应用”是演绎的过程。从学生学习的过程看，提取是“温故”，整理是“知新”，应用是“实践”。
一、有效提取，激活原认知
提取是有效整理的前提。整理的质量如何，取决于学生对原有认知结构的熟悉和理解程度。在整理之前要对原有的知识要素进行唤醒，使原有的认知结构被激活。提取主要有如下几种方式：
1.提供结构性材料
复习有别于练习，它着眼于学生认知结构的重组。因此，提供的材料切忌零碎、东一榔头西一棒，要具有内在的结构性。如在《数的整除》整理与复习时，我提供如下素材：1、2、4、0.8、9、15，请学生说说对这些数及其关系的理解。学生从数的奇偶性、是否是质数及合数、两个数之间的关系（如互质数、倍数、因数）等方面对数的特点进行了描述。通过对这些数的观察、理解，借助具体材料回忆，追溯到相关的概念、法则，有效激活了学生已有的知识，以此为基点展开梳理、重构便水到渠成。题组也是很好的结构性材料。可以设计对比性的题组，体现结构的关联性以及相似知识的差异性，也可以设计递进式的题组，体现结构的发展性。题组为知识的沟通整理提供了很好的凭借。
2.依据提纲举例说明
提纲是对整理内容要领的分解，由此回忆相关的规则、概念等。“举例”则是将内容具体化，暴露学生对知识的理解程度。五年级《分数的基本性质》的整理与复习，可以依据下列提纲进行：举例说明下列问题。①什么是分数基本性质？②什么叫约分?什么叫通分?约分和通分的依据是什么?③约分、通分有什么作用?教师针对内容的重点难点，设计有序的复习提纲，引导学生思考，既让学生有序地复习了知识，又以提纲的形式突出了知识结构。
3.引导自主回顾与交流
自主回顾，是学生对所要整理复习的知识板块的回忆。回忆出来的内容可能是零散的、不系统的，但通过同学之间的相互启发和补充，可以积少成多。引导回顾交流的方式很多。五年级《认识分数》整理复习时，我提出这样的问题引导学生回顾与交流：这一单元，你学会了什么?学生凭借记忆检索或通过阅读教材查找，实现对知识的提取。四年级《三角形的认识》则通过一个活动引导回忆与交流：画几个三角形，并说说这几个三角形分别有什么特点。这种方式伴随着具体的事物，学生回忆起来兴趣盎然，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等跃然纸上，在交流中实现知识的提取和理解，为知识的分类整理奠定了坚实
的基础。
二、系统整理，重构原认知
揭示知识点本身不是目的，重要的是揭示知识之间的内在联系。整理是对所学知识的提炼、概括，是将所学知识进行系统化处理的过程，要通过整理使学生体验知识从零乱到系统的过程，帮助或教会学生从整体上把握知识，构建良好的认知结构。
1.整理的内容
整理一般包括两方面的内容。一是知识结构。结构反映的是整体，是各元素及其相互关联。知识结构不仅指知识之间的内在联系与区别，还包括知识的来龙去脉及发展过程。二是思想方法体系。如平面图形面积的复习，要整理面积公式，更要整理面积公式的推导过程，并总结出推导过程中所使用的共同策略，即化归思想。方法体系对知识结构有很重要的支撑作用。
2.整理的要求
①引导学生自主整理，在建构中学会建构。
过去很长一段时间，整理与复习都是教师以“基本练习——变式练习——综合练习”这样的线索去组织的，忽视了整理复习中学生的主体作用。建构主义认为，知识结构转化成学生的认知结构，是学生主体通过顺应和同化的方式实现的，是学生思维活动内化的结果。整理与复习应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，放手让学生自主梳理，合作探究，互相交流、取长补短。五年级平面图形面积的复习，可以提出问题让学生整理：根据它们在推导过程中的联系，你能用一个图表示出它们之间的推导关系吗?整理中，学生呈现了不同的流程图(见下面前两图)，每个图都是学生原有认知背景重新构造的结果，富有个性化色彩。在相互启发之下，进而形成了更为完善的结构图式（第三图）。它打破了教材的单一性，呈现出了多
样化的表达方式，让学生在建构中学会建构。
总结性的整理要尽量运用阶段整理的成果，重点放在对各阶段知识之间的沟通联系上。如，六年级《数的运算》总复习，首先回顾整数加减法、小数加减法、分数加减法的计算方法，在此基础上思考：它们在计算方法上有什么共同点?使“计数单位相同才能直接相加减”成为连接它们的桥梁纽带，从而使学生的认知结构得以高度整合和优化。
三、综合应用，实践新认知
整理复习的应用不同于新授课的应用，设计重点应在于其更高的综合性与灵活性，促进学生认知结构的内化和应用能力的提高。
1.围绕认知结构，组织综合练习
经过整理形成的认知结构还不够稳定，需要进一步内化。教学需要围绕这一目标设计相关活动。如，苏教版五上《多边形的面积计算》整理后，出示下图，引导学生思考和交流：下面四个图形的面积有什么关系?你是怎么想的?
③如果用24分米的铁丝做长(正)方体盒子的框架，想一想做成什么形状体积最大，并验征你的猜想。
这三个问题构成了一个系列，有意义且富有挑战性，体现了数学知识的应用价值。学生在解决这些问题时必须综合长(正)方体的相关知识，通过列举、比较、综合等过程作出解答，并运用解答过程中发现的数学规律解决问题。