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探究学习是学生数学学习的一种重要方式,是学生在教师的引导、启发和点拨下,运用实验、观察、分析、综合、归纳、概括、类比、联想等方法,积极主动地进行自主学习探究、发现。探究学习与布鲁纳的发现学习在本质上是一致的,符合学生的认知规律和心理特征,符合数学知识的形成过程,对培养学生的自主探索精神、发展学生的创新思维有着不可估量的作用。《数学课程标准》(2011年版)指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式,教学中注重结合具体的学习内容,设计有效的数学探究活动,使学生经历数学的发生发展过程,是学生积累数学活动经验的重要途径。”
一、追求探究问题的价值性
探究学习是以问题为中心展开的,是基于问题的学习。有了问题,才能“将知识的认知过程当作是问题解决的过程,将学习看作是学生独立探究、发现和解决问题的过程”。通过问题,创设一个充满未知悬念的情境,促使学生明确探究的目标和方向,改变已有认知结构的平衡状态,激发探究兴趣和思维活力。因此,教师在教学中要以问题为纽带,让学生在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中,建构知识体系,发展智力,提高能力。探究问题的目的性、适度性、新奇性和开放性决定了探究问题的价值性。
1.目的性
一节课中探究的问题不宜过多过散,要针对教学目标,围绕教学内容,紧扣教材的重点、难点和关键点。在教学的核心、关键处设问,不仅能调动学生主动参与的积极性,而且能让学生明确探究的方向,引导学生有效探究。
2.适度性
探究的问题要有一定的难度,但又不能是学生完全无法解决的。其难易程度要适合班级学生的实际水平,落在学生的“最近发展区”内,以保证大多数学生在课堂上处于思维的活跃状态,让学生在愤悱的状态下质疑讨论,各抒己见,相互启发,开拓思维。
3.新奇性
古希腊哲学家亚里士多德说:“思维自惊奇和疑问开始。”新奇的探究问题或是学生自发的数学猜想都能成为探究学习过程中的一个悬念,使学生对所解决问题产生“未完成感”和“不满足感”的心理机制,从而产生探究兴趣,激起思维火花。
4.开放性
开放性的问题能够启发学生多角度、多元化地展开思考,使学生拓宽多向思维的空间。答案的开放性,能够激发集体智慧,有利于提高学生思维的发散性、灵活性和创造性。
二、追求探究过程的实效性
杜绝为探究而探究的“假探究”活动,摒弃表面热闹却毫无实效的“做样子”现象,拒绝教学活动中急功近利的短视行为,追求探究过程的实效性,需有以下保障。
1.充足的时空
探究活动中,要舍得开放足够的时间和空间,把探究的权利还给学生。舍得花时间让学生在面对新旧知识冲突时,自主架设知识结构中原有观念与探究问题之间的桥梁,无论是否成功,学生提升的将是一种“内部连结”的能力,这种“内部连结”便是探究活动的实质(黄文达)。舍得空间,是让学生有一个相对自由的思维空间。不急于引导,让学生试一试;不急于演示,让学生做一做;不急于提示,让学生想一想;不急于总结,让学生说一说。表面上看,这些也许只是操作层面的问题,但实际是教学理念的体现。苏霍姆林斯基也说:“自由支配的实践是学生个性发展的必要条件。”在这个开放时空的过程中,我们也许舍的是讲解的时间,但学生得到的将是鲜活的数学活动经验;我们也许舍的是练习的数量,但学生得到的将是举一反三的方法;我们也许舍的是安静有序的课堂纪律,但学生得到的将是数学思维的冲击;我们也许舍的是教学过程的流畅规范,但学生得到的将是自主探究和数学思考的能力。同时,探究学习的时空不仅仅局限于数学课堂里的40分钟,也应充分向课外延伸和拓展。
2.精心准备的材料
学生在探究学习的过程中需要借助一定的材料、工具、设备等有效展开。如具有圆形面的各种物体、圆规、系着重物的棉线、一头系着图钉一头系着铅笔的特殊工具等材料能帮助学生自主探究圆的特征以及圆的画法,为学生的思维发展提供物质保障。认识三角形三边关系时,教师提供给学生哪些长度的小棒,更体现了教师在引导学生探究时无痕的指导与预设。随着多媒体设备的日益先进,能够直接在几何画板中观察物体的平移和旋转、进行电脑绘画等,不仅可以丰富学生的感知,拓展想象空间,更与时俱进地促进了学生数学学习的信息化和现代化。可以设想,在不远的将来,未来教室中云计算的实践和推广、3D打印机等先进设备的引进,无疑将带来课堂教学巨大的变化,使学生的探究学习充满无限可能。
3.多样的组织
探究活动的组织形式可以根据探究内容自由选择,如独立思考、小组合作、集体研讨等,也可以是不同形式的组合,如先独立思考再小组交流、先小组合作再全班交流、先小组分工再独立完成最后小组整合、课外探究课内交流等。分组形式也是多样的,如分层探究活动中可以采用同质分组,以使不同层次的学生达到不同的知识能力水平;开放性问题的探究活动可以采用异质分组,以积聚集体力量分享智慧;调查统计活动中可以采用随机分组;以保证样本的普遍性和真实性等。值得注意的是,组织形式应根据探究内容恰当选择,不同的探究活动应尽可能变化不同的形式,以促进学生思维触点的有效激发。教师作为学生数学学习共同体的重要一员,不能孤立于学生探究活动的组织之外,应真正树立民主意识,融入学生数学学习的全过程。多样的组织形式,使全体成员在数学学习共同体中,积极参与、相互作用,激发和调动每个人的经验、意向和创造力,实现优势互补,促使数学学习富有成效。
4.智慧的凝练
探究活动一般经过情境设疑、探究释疑、归纳疏疑、验证应用、小结反思等几个重要环节。而学生独立探究的成果往往是零散的、即时的、不确定的。对学生的研究成果有条理地梳理、归纳、提炼、总结,最终达成共识,是探究活动是否能取得实效的关键。合理地引导学生交流反馈,能使学生的思维从无序走向有序,从无法走向得法,从单一走向多元,从肤浅走向深刻。这个过程不仅能实现探究活动的有效性、科学性,更能体现教师教学的思想性、艺术性和人文性。王尚志教授曾经精辟地说过:“好教师帮助学生会不露痕迹,学生还以为是自己想出来的。”在学生自主汇报交流的过程中,教师应善于静下心来聆听学生真实的思维,正确分析、判断生成性资源的价值,合理地捕捉其中的亮点资源,果断地加以引导,从知识的基本概念、原理等核心要素来把握教学方向,灵活调整教学思路,从而才能使探究活动“点石成金”。探究活动结束后,及时引导学生回顾反思,体验探究成果的形成过程,能帮助学生逐步掌握探究方法,形成归纳、概括、推理等数学思想,提高探究能力。 三、追求探究精神的自由性
中国传统教育因受到儒家“师道尊严”“唯师独尊”等思想的影响,长久以来难以真正地挣脱束缚思想的枷锁,教师、家长仍然常常以“听话”为标准来衡量孩子的好坏,无法到达精神的自由空间。康德曾说:“人不应该被作为手段,不应该被作为一部机器上的齿轮。人是有自我目的的,他是自主、自律、自觉、自立的,由他自己来引导内心。”探究学习较之于接受学习最大的优势就在于学习过程的自主性,是由学生如前人般经历数学知识的认识过程,是一个逐步接近事实真相、寻求真理的过程,是一个肯定和否定的过程。没有自由精神,不可能有学生的“真学”。自由精神,并非处处反叛、时时批判,而是从不盲从,有自己独立的价值判断并奉行不悖;自由精神,绝不是一言堂,只允许一种观点存在,相反,在吸纳众多观点的前提下,需要作出自己独立判断;自由精神是平和,是宽容,但也是坚持,是出于自身的理智并按自身的意义来行动的一种执着,是对科学真理的一种必然追求。
1.敢
敢问、敢说、敢做、敢想、敢于面对失败,是踏上创新之路的第一步。在师生共同营造的和谐环境中,学生专注于所要探究的问题,教师不指挥、不命令、不干涉、不打扰,让学生有一段安静思考的时间。探究过程中没有任何发现或得出了错误的结论都是正常的。寻找原因,改进方法,也是学习探究方法、提高探究能力的重要部分。教师应以客观公正的态度、以激励性的语言正确评价学生的探究活动,及时肯定学生的成果,中肯地指出不足。在自由精神的观照下,学生能够得到教师足够的耐心和包容,得到探索未知的勇气和力量!
2.创
创新不可教。对于每个孩子来说,创新意识不是外在强加给他们的,而是他们原本就拥有的。唯有在一个安全的心理氛围中,在一个能够得到支持和肯定的课堂中,学生才会真正摆脱思想的桎梏,自然流露出灵动的天性,从而产生天马行空的创意来。让学生经历数学知识的再创造过程,首先就应实现精神的自由,就是要学生保持自己的独特之处,成为独立的个人,用自己的眼睛看世界,用自己的脑袋想问题,同时从无限世界认识有限自我。联合国教科文组织国际教育发展委员会的报告《学会生存——教育世界的今天与明天》中明确指出:“教育的目的在使人成为他自己,变成他自己。”拥有自由精神的课堂,孩子们什么样的想法都存在,或许更像杂草丛生的热带雨林,生机勃勃;而丧失自由精神的课堂,却仿佛是一片高尔夫球场,孩子们在各类“除草剂”“杀虫剂”“割草机”的精心修理之下,长成了整齐划一的“绿地毯”。
3.乐
探究过程是一个特殊的学习过程。在这个特殊的过程中,学生“自我”不断地与研究对象进行对话。当遇到困难,一时无法与研究对象建立联系和沟通的时候,学生便会对现状体现出一种“不满意”。这里既有对学习过程的不满意,又有对自己的不满意,而这些不满意都是自我意识的体现。当困难得到解决或是有了一定“说法”的时候,学生将会对学习过程产生认可,同时也对自己产生认可,这便是探究的乐趣、成功的喜悦。心理学认为,这种自我实现的精神愉悦较之由情境或评价所产生的乐感更为深刻而长效,会激起无休止的追求意念和力量。探究学习的过程不仅仅是寻找“对的知识”的过程,还在于更好地认识世界和提升自我,在纷繁复杂的世界中寻找并建立某种秩序,这本身就是一个充满快乐的创新之旅。
秉持生本理念,审视探究学习,不断追求探究问题的价值性、探究过程的实效性和探究精神的自由性,打造“活”的数学课堂,帮助学生在尝试中思索、在操作中创造、在合作中互助、在交流中提升,体验学习乐趣,掌握探究方法,发展创新思维,提高自学能力,开放自由精神,为终身学习奠定基础。
一、追求探究问题的价值性
探究学习是以问题为中心展开的,是基于问题的学习。有了问题,才能“将知识的认知过程当作是问题解决的过程,将学习看作是学生独立探究、发现和解决问题的过程”。通过问题,创设一个充满未知悬念的情境,促使学生明确探究的目标和方向,改变已有认知结构的平衡状态,激发探究兴趣和思维活力。因此,教师在教学中要以问题为纽带,让学生在发现和提出问题、分析和解决问题的过程中,建构知识体系,发展智力,提高能力。探究问题的目的性、适度性、新奇性和开放性决定了探究问题的价值性。
1.目的性
一节课中探究的问题不宜过多过散,要针对教学目标,围绕教学内容,紧扣教材的重点、难点和关键点。在教学的核心、关键处设问,不仅能调动学生主动参与的积极性,而且能让学生明确探究的方向,引导学生有效探究。
2.适度性
探究的问题要有一定的难度,但又不能是学生完全无法解决的。其难易程度要适合班级学生的实际水平,落在学生的“最近发展区”内,以保证大多数学生在课堂上处于思维的活跃状态,让学生在愤悱的状态下质疑讨论,各抒己见,相互启发,开拓思维。
3.新奇性
古希腊哲学家亚里士多德说:“思维自惊奇和疑问开始。”新奇的探究问题或是学生自发的数学猜想都能成为探究学习过程中的一个悬念,使学生对所解决问题产生“未完成感”和“不满足感”的心理机制,从而产生探究兴趣,激起思维火花。
4.开放性
开放性的问题能够启发学生多角度、多元化地展开思考,使学生拓宽多向思维的空间。答案的开放性,能够激发集体智慧,有利于提高学生思维的发散性、灵活性和创造性。
二、追求探究过程的实效性
杜绝为探究而探究的“假探究”活动,摒弃表面热闹却毫无实效的“做样子”现象,拒绝教学活动中急功近利的短视行为,追求探究过程的实效性,需有以下保障。
1.充足的时空
探究活动中,要舍得开放足够的时间和空间,把探究的权利还给学生。舍得花时间让学生在面对新旧知识冲突时,自主架设知识结构中原有观念与探究问题之间的桥梁,无论是否成功,学生提升的将是一种“内部连结”的能力,这种“内部连结”便是探究活动的实质(黄文达)。舍得空间,是让学生有一个相对自由的思维空间。不急于引导,让学生试一试;不急于演示,让学生做一做;不急于提示,让学生想一想;不急于总结,让学生说一说。表面上看,这些也许只是操作层面的问题,但实际是教学理念的体现。苏霍姆林斯基也说:“自由支配的实践是学生个性发展的必要条件。”在这个开放时空的过程中,我们也许舍的是讲解的时间,但学生得到的将是鲜活的数学活动经验;我们也许舍的是练习的数量,但学生得到的将是举一反三的方法;我们也许舍的是安静有序的课堂纪律,但学生得到的将是数学思维的冲击;我们也许舍的是教学过程的流畅规范,但学生得到的将是自主探究和数学思考的能力。同时,探究学习的时空不仅仅局限于数学课堂里的40分钟,也应充分向课外延伸和拓展。
2.精心准备的材料
学生在探究学习的过程中需要借助一定的材料、工具、设备等有效展开。如具有圆形面的各种物体、圆规、系着重物的棉线、一头系着图钉一头系着铅笔的特殊工具等材料能帮助学生自主探究圆的特征以及圆的画法,为学生的思维发展提供物质保障。认识三角形三边关系时,教师提供给学生哪些长度的小棒,更体现了教师在引导学生探究时无痕的指导与预设。随着多媒体设备的日益先进,能够直接在几何画板中观察物体的平移和旋转、进行电脑绘画等,不仅可以丰富学生的感知,拓展想象空间,更与时俱进地促进了学生数学学习的信息化和现代化。可以设想,在不远的将来,未来教室中云计算的实践和推广、3D打印机等先进设备的引进,无疑将带来课堂教学巨大的变化,使学生的探究学习充满无限可能。
3.多样的组织
探究活动的组织形式可以根据探究内容自由选择,如独立思考、小组合作、集体研讨等,也可以是不同形式的组合,如先独立思考再小组交流、先小组合作再全班交流、先小组分工再独立完成最后小组整合、课外探究课内交流等。分组形式也是多样的,如分层探究活动中可以采用同质分组,以使不同层次的学生达到不同的知识能力水平;开放性问题的探究活动可以采用异质分组,以积聚集体力量分享智慧;调查统计活动中可以采用随机分组;以保证样本的普遍性和真实性等。值得注意的是,组织形式应根据探究内容恰当选择,不同的探究活动应尽可能变化不同的形式,以促进学生思维触点的有效激发。教师作为学生数学学习共同体的重要一员,不能孤立于学生探究活动的组织之外,应真正树立民主意识,融入学生数学学习的全过程。多样的组织形式,使全体成员在数学学习共同体中,积极参与、相互作用,激发和调动每个人的经验、意向和创造力,实现优势互补,促使数学学习富有成效。
4.智慧的凝练
探究活动一般经过情境设疑、探究释疑、归纳疏疑、验证应用、小结反思等几个重要环节。而学生独立探究的成果往往是零散的、即时的、不确定的。对学生的研究成果有条理地梳理、归纳、提炼、总结,最终达成共识,是探究活动是否能取得实效的关键。合理地引导学生交流反馈,能使学生的思维从无序走向有序,从无法走向得法,从单一走向多元,从肤浅走向深刻。这个过程不仅能实现探究活动的有效性、科学性,更能体现教师教学的思想性、艺术性和人文性。王尚志教授曾经精辟地说过:“好教师帮助学生会不露痕迹,学生还以为是自己想出来的。”在学生自主汇报交流的过程中,教师应善于静下心来聆听学生真实的思维,正确分析、判断生成性资源的价值,合理地捕捉其中的亮点资源,果断地加以引导,从知识的基本概念、原理等核心要素来把握教学方向,灵活调整教学思路,从而才能使探究活动“点石成金”。探究活动结束后,及时引导学生回顾反思,体验探究成果的形成过程,能帮助学生逐步掌握探究方法,形成归纳、概括、推理等数学思想,提高探究能力。 三、追求探究精神的自由性
中国传统教育因受到儒家“师道尊严”“唯师独尊”等思想的影响,长久以来难以真正地挣脱束缚思想的枷锁,教师、家长仍然常常以“听话”为标准来衡量孩子的好坏,无法到达精神的自由空间。康德曾说:“人不应该被作为手段,不应该被作为一部机器上的齿轮。人是有自我目的的,他是自主、自律、自觉、自立的,由他自己来引导内心。”探究学习较之于接受学习最大的优势就在于学习过程的自主性,是由学生如前人般经历数学知识的认识过程,是一个逐步接近事实真相、寻求真理的过程,是一个肯定和否定的过程。没有自由精神,不可能有学生的“真学”。自由精神,并非处处反叛、时时批判,而是从不盲从,有自己独立的价值判断并奉行不悖;自由精神,绝不是一言堂,只允许一种观点存在,相反,在吸纳众多观点的前提下,需要作出自己独立判断;自由精神是平和,是宽容,但也是坚持,是出于自身的理智并按自身的意义来行动的一种执着,是对科学真理的一种必然追求。
1.敢
敢问、敢说、敢做、敢想、敢于面对失败,是踏上创新之路的第一步。在师生共同营造的和谐环境中,学生专注于所要探究的问题,教师不指挥、不命令、不干涉、不打扰,让学生有一段安静思考的时间。探究过程中没有任何发现或得出了错误的结论都是正常的。寻找原因,改进方法,也是学习探究方法、提高探究能力的重要部分。教师应以客观公正的态度、以激励性的语言正确评价学生的探究活动,及时肯定学生的成果,中肯地指出不足。在自由精神的观照下,学生能够得到教师足够的耐心和包容,得到探索未知的勇气和力量!
2.创
创新不可教。对于每个孩子来说,创新意识不是外在强加给他们的,而是他们原本就拥有的。唯有在一个安全的心理氛围中,在一个能够得到支持和肯定的课堂中,学生才会真正摆脱思想的桎梏,自然流露出灵动的天性,从而产生天马行空的创意来。让学生经历数学知识的再创造过程,首先就应实现精神的自由,就是要学生保持自己的独特之处,成为独立的个人,用自己的眼睛看世界,用自己的脑袋想问题,同时从无限世界认识有限自我。联合国教科文组织国际教育发展委员会的报告《学会生存——教育世界的今天与明天》中明确指出:“教育的目的在使人成为他自己,变成他自己。”拥有自由精神的课堂,孩子们什么样的想法都存在,或许更像杂草丛生的热带雨林,生机勃勃;而丧失自由精神的课堂,却仿佛是一片高尔夫球场,孩子们在各类“除草剂”“杀虫剂”“割草机”的精心修理之下,长成了整齐划一的“绿地毯”。
3.乐
探究过程是一个特殊的学习过程。在这个特殊的过程中,学生“自我”不断地与研究对象进行对话。当遇到困难,一时无法与研究对象建立联系和沟通的时候,学生便会对现状体现出一种“不满意”。这里既有对学习过程的不满意,又有对自己的不满意,而这些不满意都是自我意识的体现。当困难得到解决或是有了一定“说法”的时候,学生将会对学习过程产生认可,同时也对自己产生认可,这便是探究的乐趣、成功的喜悦。心理学认为,这种自我实现的精神愉悦较之由情境或评价所产生的乐感更为深刻而长效,会激起无休止的追求意念和力量。探究学习的过程不仅仅是寻找“对的知识”的过程,还在于更好地认识世界和提升自我,在纷繁复杂的世界中寻找并建立某种秩序,这本身就是一个充满快乐的创新之旅。
秉持生本理念,审视探究学习,不断追求探究问题的价值性、探究过程的实效性和探究精神的自由性,打造“活”的数学课堂,帮助学生在尝试中思索、在操作中创造、在合作中互助、在交流中提升,体验学习乐趣,掌握探究方法,发展创新思维,提高自学能力,开放自由精神,为终身学习奠定基础。