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摘 要：结合实际教学现状，说明数学建模思想引入常微分方程教学中的意义。在教学内容上，以理论学习为主线；在教学手段方面，以理论联系实际为辅助。最后，探讨常微分方程课程教学改革中需要注意的几方面内容。
关键词：常微分方程 数学建模 教学
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）04（a）-0-01
《常微分方程》是大学数学专业《数学分析》和《高等代数》的后续课程，又是《数学建模》、《偏微分方程》和《数值计算》的先修课程，是进一步学习《泛函分析》、《拓扑学》和《动力系统》等课程的前奏。因此，常微分方程在数学学科中起着承前启后的重要作用。然而，长期以来，常微分方程仅仅成了为基础而打基础的单一课程，目前我国常微分方程的教学现状既不利于教学资源的利用，更直接影响教学质量。因而有必要对常微分方程教学的改革进行一个有益的尝试，以适应未来教学工作的需要。常微分方程是一门综合性很强的知识体系，对数学专业的学生来讲，它是以数学分析和高等代数作为基础，表现为知识面大和应用范围广。传统的教学方式注意逻辑推导、运算技巧，忽视了理解应用及学生创新能力的培养。而该门课程理论偏强，增加了学生学习的难度，加之部分学生前期课程基础较差，从而不可避免地使一部分学生对本门课程产生了畏惧心理，影响了学生的学习兴趣和积极性。在注重理论联系实际生活的今天，这要求大学生不仅要系统地掌握基本理论知识，而且还要理论联系实际，学以致用，即解决实际问题的能力。近来，王高雄等编写的教材《常微分方程》第三版[1]已在第一章中增添了用微分方程建立数学建模的例子。但是，面对该课程内容多，课时少的实际教学情况，注重实际能力培养的数学建模内容并没有很好地渗透到常微分方程教学过程中。
1 数学建模在常微分方程教学中的意义
当今社会，尤为注重创新人才的培养，这需要高校能培养出一批批具有扎实的理论基础和运用基础知识解决实际问题的人才。数学建模正是为解决高等教育中存在的内容陈旧和理论脱离实际的缺陷而发展起来的课程，它着重于对学生知识的应用和创新能力的培养。数学建模本身就是一个创造性的思维过程，它是分析问题、解决问题的思维过程，数学建模的内容来自于实际、方法结合于实际、结果应用于实际[2]。针对某一具体问题，根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题，然后选准切入点，往往用微分方程反映事物随时间发展的变化规律这一动态过程，体现数学建模的思想[3]。
有关常微分方程模型的分析，有比较系统的理论知识—微分方程定性与稳定性理论方法，可以给出合理的解释。微分方程定性与稳定性理论方法的学习与常微分方程相关知识的学习有紧密的联系。因此，把常微分方程和数学建模有机地结合起来可以让常微分方程不至于那么的“苦涩”，相反可以更好的发挥其作用，解决更多的实际问题。在整个的常微分方程课程教学过程中，恰当的引入数学模型例子并运用所学知识进行简单的分析，具有以下重要的意义。（1）理论联系实际，可以充分调动大学生学习该课程的兴趣。（2）通过该课程的学习，尽早让大学生们了解全国大学生数学建模竞赛流程，有利于学生为进一步学习数学建模及相关课程做好准备。（3）通过实际问题的学习，让学生在学习过程中体会到解决实际问题的快乐，既让学生深刻理解了基本概念，又培养了他们应用基础知识分析问题、解决问题的能力。（4）在处理实际问题的过程中，潜移默化地引导学生理论知识的扩充，让其意识到知识的博大精深。（5）有利于创新人才的培养。
2 常微分方程教学改革
当代大学生注重学以致用，积极参加各种创新实践，这与以往大学生仅注重为了“学而学”有明显的不同。这要求教师在教学过程中，要顺应时代发展趋势，及时更新教学观念，适当的融入新的教学方法，以达到更好地教学效果。我认为有以下几方面需要改进：（1）在教学过程中，适当引入有关常微分方程的数学模型例子。一方面，引导学生如何分析实际问题，进而得到模型；另一方面，讲解如何运用所学数学知识分析模型，得到模型结果，进而解释原实际问题。（2）将数学实验课融入常微分方程教学中，主要学习Matlab、Maple软件。一方面让学生直观的通过软件练习所学知识，比如求解一阶微分方程；另一方面鼓励和指导学生编程，仿真微分方程中的实际问题，有利于计算机软件的学习及实际问题的解决。这样，学生既深刻理解了基础知识，又培养了他们利用计算机软件分析实际分析问题和解决问题的能力。（3）适当介绍与本课程知识点相关的科研信息或科研问题，扩充学生的知识面，并提高学生获取现代知识的能力，有利于创新人才的培养和创新计划的实施。比如，在学习用变量分离方法求一阶微分方程
的解时，
可联系数学建模课程中的人口增长Logistic模型，进而联系生物数学专业研究方向—人口模型，说明课程间的相互联系及由此知识点引申出的相关科研方向。（4）实施双语教学，可扩大学生视野，有利于吸收国外先进理念。在教学的过程中，一方面，以英文的形式学习专业基础知识，可调动学生学习本门课程的积极性；另一方面，培养学生简单的专业英语会话能力，学生能用英语书写文章摘要、学术交流信件等。
参考文献
[1] 王高雄，周之铭，朱思铭，等.常微分方程[M].3版.北京：高等教育出版社，2006.
[2] 郑英.常微分方程在数学建模中的应用[J].学术论坛前沿，2010：283-284.
[3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].4版.北京：高等教育出版社，2011.
关键词：常微分方程 数学建模 教学
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）04（a）-0-01
《常微分方程》是大学数学专业《数学分析》和《高等代数》的后续课程，又是《数学建模》、《偏微分方程》和《数值计算》的先修课程，是进一步学习《泛函分析》、《拓扑学》和《动力系统》等课程的前奏。因此，常微分方程在数学学科中起着承前启后的重要作用。然而，长期以来，常微分方程仅仅成了为基础而打基础的单一课程，目前我国常微分方程的教学现状既不利于教学资源的利用，更直接影响教学质量。因而有必要对常微分方程教学的改革进行一个有益的尝试，以适应未来教学工作的需要。常微分方程是一门综合性很强的知识体系，对数学专业的学生来讲，它是以数学分析和高等代数作为基础，表现为知识面大和应用范围广。传统的教学方式注意逻辑推导、运算技巧，忽视了理解应用及学生创新能力的培养。而该门课程理论偏强，增加了学生学习的难度，加之部分学生前期课程基础较差，从而不可避免地使一部分学生对本门课程产生了畏惧心理，影响了学生的学习兴趣和积极性。在注重理论联系实际生活的今天，这要求大学生不仅要系统地掌握基本理论知识，而且还要理论联系实际，学以致用，即解决实际问题的能力。近来，王高雄等编写的教材《常微分方程》第三版[1]已在第一章中增添了用微分方程建立数学建模的例子。但是，面对该课程内容多，课时少的实际教学情况，注重实际能力培养的数学建模内容并没有很好地渗透到常微分方程教学过程中。
1 数学建模在常微分方程教学中的意义
当今社会，尤为注重创新人才的培养，这需要高校能培养出一批批具有扎实的理论基础和运用基础知识解决实际问题的人才。数学建模正是为解决高等教育中存在的内容陈旧和理论脱离实际的缺陷而发展起来的课程，它着重于对学生知识的应用和创新能力的培养。数学建模本身就是一个创造性的思维过程，它是分析问题、解决问题的思维过程，数学建模的内容来自于实际、方法结合于实际、结果应用于实际[2]。针对某一具体问题，根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题，然后选准切入点，往往用微分方程反映事物随时间发展的变化规律这一动态过程，体现数学建模的思想[3]。
有关常微分方程模型的分析，有比较系统的理论知识—微分方程定性与稳定性理论方法，可以给出合理的解释。微分方程定性与稳定性理论方法的学习与常微分方程相关知识的学习有紧密的联系。因此，把常微分方程和数学建模有机地结合起来可以让常微分方程不至于那么的“苦涩”，相反可以更好的发挥其作用，解决更多的实际问题。在整个的常微分方程课程教学过程中，恰当的引入数学模型例子并运用所学知识进行简单的分析，具有以下重要的意义。（1）理论联系实际，可以充分调动大学生学习该课程的兴趣。（2）通过该课程的学习，尽早让大学生们了解全国大学生数学建模竞赛流程，有利于学生为进一步学习数学建模及相关课程做好准备。（3）通过实际问题的学习，让学生在学习过程中体会到解决实际问题的快乐，既让学生深刻理解了基本概念，又培养了他们应用基础知识分析问题、解决问题的能力。（4）在处理实际问题的过程中，潜移默化地引导学生理论知识的扩充，让其意识到知识的博大精深。（5）有利于创新人才的培养。
2 常微分方程教学改革
当代大学生注重学以致用，积极参加各种创新实践，这与以往大学生仅注重为了“学而学”有明显的不同。这要求教师在教学过程中，要顺应时代发展趋势，及时更新教学观念，适当的融入新的教学方法，以达到更好地教学效果。我认为有以下几方面需要改进：（1）在教学过程中，适当引入有关常微分方程的数学模型例子。一方面，引导学生如何分析实际问题，进而得到模型；另一方面，讲解如何运用所学数学知识分析模型，得到模型结果，进而解释原实际问题。（2）将数学实验课融入常微分方程教学中，主要学习Matlab、Maple软件。一方面让学生直观的通过软件练习所学知识，比如求解一阶微分方程；另一方面鼓励和指导学生编程，仿真微分方程中的实际问题，有利于计算机软件的学习及实际问题的解决。这样，学生既深刻理解了基础知识，又培养了他们利用计算机软件分析实际分析问题和解决问题的能力。（3）适当介绍与本课程知识点相关的科研信息或科研问题，扩充学生的知识面，并提高学生获取现代知识的能力，有利于创新人才的培养和创新计划的实施。比如，在学习用变量分离方法求一阶微分方程
的解时，
可联系数学建模课程中的人口增长Logistic模型，进而联系生物数学专业研究方向—人口模型，说明课程间的相互联系及由此知识点引申出的相关科研方向。（4）实施双语教学，可扩大学生视野，有利于吸收国外先进理念。在教学的过程中，一方面，以英文的形式学习专业基础知识，可调动学生学习本门课程的积极性；另一方面，培养学生简单的专业英语会话能力，学生能用英语书写文章摘要、学术交流信件等。
参考文献
[1] 王高雄，周之铭，朱思铭，等.常微分方程[M].3版.北京：高等教育出版社，2006.
[2] 郑英.常微分方程在数学建模中的应用[J].学术论坛前沿，2010：283-284.
[3] 姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].4版.北京：高等教育出版社，2011.