高中数学空间几何体角与距离学习支撑工具对比分析

来源 :中国信息技术教育 | 被引量 : 0次 | 上传用户:andywu2009
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  摘要:高中数学空间几何体角与距离的学习一直是高中数学教学的重、难点,由于开发的难度大,国内外现有的空间几何体学习支撑工具的功能并不是十分完善,尤其是在角与距离问题的解决上缺乏针对性。本文针对国内外现有的高中数学空间几何体学习支撑工具进行比较,分析其针对角与距离问题解决上的优缺点,为更好地设计与开发空间几何体角与距离学习支撑工具提供一定的参考价值。
  关键词:高中数学;空间几何体;角与距离;学习支撑工具
  数学学科在基础教育知识体系占有很重要的地位,为了满足教学的需要,国内外开发的此类软件的种类很多,但真正适合教师和学生用来学习空间几何的软件少之又少,难以满足教学需要。事实上,几何是中学教学中的重点,空间几何则是其中的难点[1],在空间几何的学习过程中,空间几何体角与距离的学习是其中的重、难点,主要原因是空间几何体习题的解决需要学生建立空间想象能力,在空间几何体角与距离问题的学习中主要内容包括:线线角、线面角、二面角、点线距、点面距、异面直线的距离。其中,线面角、二面角、异面直线的距离都需要学生在立体空间中来解决,脱离了平面,在找角或找距离的时候非常的困难,不好理解,学生在学习这部分知识的时候只能借助自己的空间想象能力再加上教师的解释来强行理解,因此学习的效果不是很好,而这部分知识又是高考中的重点知识,因此,需要相关的学习支撑工具来解决此类问题,提高教学质量,从而提高教学效率。
  ● 高中数学空间几何体教学软件的分类及简介
  国内外针对数学学科的教学需求开发的软件颇多,比较突出的有几何画板、GeoGebra、Geometry Expressions、Z Z智能教育平台系列中面向平面几何的超级画板、Cabri3D、玲珑3D,下面就针对这几款软件进行简单介绍。
  1.几何画板
  几何画板是适用于数学、平面几何、物理的矢量分析、作图,函数作图的动态几何工具。几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件,1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。几何画板能够构建数学模型、揭示数学规律、直观反映数学变化、动态保持形数关系,它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等,显示或构造出千变万化的图形。为教师和学生提供了直观、方便、快捷、准确的图形表现工具,使学生在图形的运动和变化的过程中,观察、归纳出图形的数量关系和图形性质。几何画板适用于几何(平面几何、解析几何、射影几何等)的教学。
  2.GeoGebra
  GeoGebra是一款结合“几何”、“代数”与“微积分”的动态数学软件,它是由美国罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的。一方面来说,GeoGebra是一个动态的几何软件,您可以在上面画点、向量、线段、直线、多边形、圆锥曲线,甚至是函数,事后还可以改变它们的属性;另一方面来说,可以直接输入方程和点坐标。所以,GeoGebra也有处理变数的能力(这些变数可以是一个数字、角度、向量或点坐标),它也可以对函数作微分与积分,找出方程的根或计算函数的极大极小值。所以GeoGebra同时具有处理代数与几何的功能。但正是由于GeoGebra具有了多种功能,所以,在每一部分的功能上并不是十分的完善,并且在打开软件时默认的界面含有坐标系,这样会影响图形的构建,默认状态下应该是空白状态,方便教师和学生使用。
  3.Geometry Expressions
  Geometry Expressions是一款世界领先的交互式符号几何系统。这就意味着:几何图形可以按照符号几何或者数字领域进行定义。绘图因为有了参数和符号动画而显得生动起来;有了新的符号约束,所有的一般建筑结构都可以很好地展现。Geometry Expressions的功能界面略显复杂,包含的功能十分多,特色的地方就是能够将图形与参数相对应,但是由于参数的复杂性,它虽然能够很容易地计算出相应的面积和周长等所需要的答案,但是不利于学生的理解。
  4.Z Z 智能教育平台——超级画板
  “Z Z 智能教育平台”是由我国著名数学家、计算机科学家、著名科普作家、中国科学院院士张景中教授主持策划和开发的。超级画板兼顾几何与代数的教学,并具有自动推理、编程与宏工具的制作等高级功能,可选择空间比较大,但是需要教师掌握的功能也很多。“Z Z智能教育平台”是为我国的基础教育量身定做的[2],Z Z智能教育平台系列中的立体几何其自动推理功能非常强大,不仅能让机器自动推理,还能让用户进行交互式推理,并且还能对用户的解答给出评价和修改。但由于其几何图形的显示和交互方面存在一定的缺陷,因此并不适用于当前的立体几何教学。
  5.Cabri3D
  法国的Cabri3D于2004年推出,是世界第一款专门针对立体几何学习的辅助教学软件,基于Cabri3D的计算机辅助教学法有助于培养学生的立体感,提高学生的空间想象能力,大大改善立体几何的教学质量,对提高学生数学成绩具有正面影响力,但其只是一款动态几何绘制软件,并没有自动推理及其相关的功能,因此学生不能方便地去探究图中几何元素之间的关系,也无法让计算机去辅助其学习定理的证明等。Cabri3D软件中所以提供的空间几何图形需要手动操作,比较麻烦,绘图时很费时间,所提供的图形不够全面,比如说球体。
  6.玲珑3D
  玲珑3D是一款好用、实用、灵活、方便的动态数学教学软件。能动态展示几何、函数等图形,具有创新性、实用性,适用于高中、初中、小学数学教师及学生,是一款不错的教学辅助软件。可以真实地体现三维空间,进行教学动画演示,但是玲珑3D不能提供现成的棱锥、棱台、球体、圆柱的立体图形,因此为空间几何体角与距离的学习带来不便,因为这些图形是比较难画的,教师和学生创作这些图形将会浪费太多时间。
  ● 六种学习支撑工具在问题解决上的对比分析
  通过对六种学习支撑工具的研究与分析,我们得出了其在解决空间几何体角与距离问题上的对比分析表(如下表),空间几何体角与距离问题主要可以归类为线线角、线面角、二面角、点线距、点面距、异面直线的距离这六大方面,下表也主要从这六个方面进行对比分析。
  从分析表中我们可以清楚地看到,这六种空间几何体学习支撑工具在解决角与距离六大问题上的局限性,目前并没有一款软件可以同时解决空间几何体角与距离中的六大知识点,因此需要开发新的学习支撑工具来满足现阶段高中数学空间几何体的学习,培养学生的空间想象能力,进一步将教学重难点易化,保证教学质量,提高教学效率。
  ● 研究结论
  目前,缺乏高质量的高中数学空间几何体角与距离学习支撑工具,己经制约了信息技术和空间几何体角与距离学习的有效整合。由于各类学习支撑工具中角与距离学习的功能不是十分完善,因此在空间几何角与距离问题的解决上更是缺乏针对性。在数字化学习环境下高中数学空间几何体角与距离学习存在的主要问题包括以下几点:
  ①现有软件大都只具备平面几何功能而缺少立体几何相关的功能。
  ②现有教学缺乏针对性,缺少典型案例库。
  ③现有学习缺少具有针对性的学习支撑工具。
  针对这些问题需要开发和设计相关的高中数学空间几何体学习支撑工具来解决在学习此类问题时遇到的困难。
  ● 结束语
  笔者希望能够研究设计一款学习支撑工具来解决空间几何体角与距离问题,空间几何体角与距离可以划分为线线角、线面角、二面角、点线距、点面距,异面直线距离这六大类,能够利用三维解决空间几何前所未有的难题,所设计的学习支撑工具包含所有典型空间几何角与距离问题,通过对各种题型的分析理解,能够让学生掌握两种方法求解空间几何角与距离问题,总结此类问题的各种题型和解题思路,从而建立学生的空间想象能力,提高运算能力。我们期待着这一问题的提出能为新课程改革中的高中数学空间几何体成角与距离的教学带来应用创新。
其他文献
布鲁纳曾说过:“学生的错误是有价值的。”在信息技术课堂教学中,各种各样的错误是学生真实的思维过程,反映出学生在知识建构过程中的障碍,其中往往蕴藏着智慧的火花和创新的萌芽。教师应该“变废为宝”、“化茧成蝶”,珍惜“错误”这一重要的教学资源并合理开发利用,使“错误”成为课堂教学中“无法预约的美丽”。那么,我们如何在实际的课堂教学中有效地利用信息技术课堂中的错误资源呢?针对这一问题,结合平时的教学实践谈
浦亚琴老师是苏州工业园区翰林小学青年教师,从事翻转课堂实验的时间不足一年,已经基本完成从“演员型教师”向“导演型教师”转型,成为“翻转课堂吴门学派”后起新秀。  我认识浦老师是在去年,当时听她的课,感觉基本功不错,但是,还没有摆脱“教师为中心”的传统教学影响,处于“演员型教师”向“导演型教师”的转型期。  今年再听她的课,发现功力大长。她已经能在课堂上很好地贯彻微课程教学法创新教学方式“四步法”的
《确定站点主题》是北京版小学信息技术第三册的第6课,是教材第二单元“主题站点的构建与制作”的第1课。该课的主要学习活动是在教师的组织和指导下组成探究活动小组,为制作“晶莹水世界”网站探究和确定主题,并制定探究活动的计划。  相对于软件使用方面的教学,本课的学习活动比较开放。因此,教学设计更容易将主要的关注点放在学生能力、习惯和情感态度的培养上。这也是上面两篇教学设计的一个显著的共同点,都是以“以学
主论人:杨伟 山东省滨州市第一中学  (学校信息技术教研组长, 信息技术课程网大路论坛教学评价版主):  主论博文:  曾经在某一论坛中听某位一线教师如是说,学生对课堂的兴趣逐渐丧失,是否意味着信息技术课以后将只能靠学科体系、教学理念和学习内容而生存,抑或意味着我们将一无所有地默默死去,对此我们是应该感觉到重生的兴奋还是末路的悲催?  的确,有调查表明,近些年来,学生对信息技术课的兴趣呈现逐年下
上海施泉葡萄专业合作社理事长卢玉金,1992年毕业于浙江农业大学,他当过果园技术员,也担任过青浦葡萄园艺场场长,积累了丰富的葡萄种植经验。卢玉金的梦想是种出最好的葡萄,于是他脚踏实地,吃住在田头,一心扑在葡萄事业上,一干就是15年。2007年他带头成立葡萄种植专业合作社,注册了“施泉”葡萄品牌。目前“施泉”品牌葡萄面积1570多亩,产量1500吨,产值6000多万元,带动周边300多户葡萄种植户共
承德市作为全国14个整市推进示范市之一,六个县被确定为国家级示范县,两个县被确定为省级示范县。市、县农广校在新型职业农民培育过程中,紧紧围绕区域农业特色主导产业和培训需求,优选培育对象,组建梯次复合型师资队伍,将课堂、实训基地办到田间地头,加强跟踪服务,让农民接受全链条教育培训,培育了既有专业知识,又有专门劳动技能,同时懂得市场经营管理的“职业化”农民,取得了良好的效果。  一、依产建班 优选培育
大赛分为课程设计方案评比和说课两部分。参赛教师主要是新型职业农民培育师资库教师,参赛课程为中央农广校组编的农业部新型职业农民培育规划教材,包括《现代农业生产经营》《农民合作社建设管理》《家庭农场经营管理》《农产品电子商务》四本通用性教材。截至目前,已有40多名教师报名。大赛7月进行方案评比,10月进行现场说课比赛。
兴十四村地处黑龙江省甘南县音河岸边,这里一不靠山、二不靠海,也不靠城市和铁路,三十多年前,兴十四村能依靠的就是:生产靠贷款、吃粮靠返销、生活靠救济,由此成为全县出名的“三靠村”。而今,这个村庄没有几个“农民”了,已成为全省首富村,村办的富华集团拥有35家企业,村民收入平均水平超过长三角、珠三角地区的农民。村民优厚的福利待遇让城里人也羡慕不已;环境洁净优雅,邻里之间和谐相处,这里是乡村里的都市,现实
开车上路一定要心怀敬畏,一定要把开车当作一件非常严肃的事情。常言道“大路朝天有说道,出行上路麻烦少”。开车出门在外,一定要有开车的生存守则,也就是一切好的方法都要建立在遵守当地交通法规的基础上。  言归正传,开长途车怎么才能不犯困呢?  强制休息  我认为除非是经过特殊训练的专业司机或车手,普通私家车司机基本上没有谁能高度集中注意力地连续开车超过三个小时以上,也许体力好的能开四五个小时,甚至更长时
卢文栋
期刊