论文部分内容阅读
摘要：公路测量在工程测量中具有一定的特殊性，纵、横向测量范围相差较大，特别是在以东西方向为纵向的公路中，随着公路路线的延伸，路线的横向坐标变化较大，选择适合的坐标系统，使长度投影变形能满足《规范》对长度变形的精度要求，同时，又使坐标系包括的测量范围最大。
关键词：边长投影变形、坐标系建立
Abstract: highway measurement in the engineering survey in the particularity of vertical and horizontal measurement range is large, especially in what is in the longitudinal direction to the highway, along with the highway route is outspread, the route of the transverse coordinate changes greatly, choose suitable coordinate system, make projective deformation can meet the length of the standard "length deformation accuracy requirement, and at the same time, and that coordinate system measurement range including the largest.
Keywords: distance projection deformation, coordinate system is established
中图分类号：X732文献标识码：A 文章编号：
公路控制测量其成果不仅要满足1:2000比例尺测图需要，而且还应满足施工过程中放样的需要，即坐标反算与实地长度尽可能相符。但国家坐标系是按一定的间隔(6°或3°)由西向东有规律地分布，.同时公路建设地区高程与国家坐标系归化面高程有一定的差距,这两项称为高斯投影和高程投影改正。建立独立坐标系的目的就是为了减小高程归化与投影变形产生的影响，使计算出来的长度在工程放样不需要做任何改算。
一、投影面与投影带选择的理论基础
(一)：长度变形产生的原因
在生产过程中，地面实测边长首先要投影到选定的参考椭球面上，然后再通过高斯投影投影到高斯平面上。这个过程中就产生了下面两种变形：
(1)实测边长归算到参考椭球体面上的变形影响=-
为归算边平均高程；S为归算边长度 ；R为归算边方向法截弧曲率半径。
⑵将椭球面边长归算到高斯投影面上的变形影响
为归算边横坐标均值。《规范》要求投影边相对变形每公里不大于2.5cm。
（二）工程测量投影面和投影带选择
⑴ 在满足《规范》精度要求的前提下，可采用国家统一高斯平面直角坐标系。
⑵当边长经过两次归算投影后不能满足《规范》精度要求时，可采用以下方法实现：① 选择合适高程参考面，以抵偿分带投影变形；② 移动中央子午线以抵偿边长归算到椭球面上的高程投影变形；③改變，来抵偿两项归算改正变形。
二：投影面与投影带选择具体方法
（一）选择合适的高程参考面，以抵偿分带投影变形
不改变国家坐标系的投影带位置，选用新的高程面以补偿因高斯投影带来的长度变形。在这个高程参考面上，投影长度变形为零即： 可以得到=
相对变形为：，实际使用过程中，我们更关心的是除了在选择的这个高程面之外，还有多大范围能满足《规范》对长度变形的要求。按照的允许值为1：4万，将其代入上式，即得：
，Y以公里为单位，H以米为单位，则得到：
当H < 170 m时
当H >170m时
测区中心的位置决定了高程抵偿面的位置和测区范围。可以计算得出下表：
测区中心距中央子午线的位置 （km） 抵偿高程面的位
置H （m） 测区范围（km）
0 0 - 45 ～ 45
20 31.4 - 29 ～ 49
40 126 - 20 ～ 60
50 196 21 ～ 67
60 283 39 ～ 75
80 502 66 ～ 92
100 785 89 ～ 110
120 1130 111 ～ 128
从上表可以看出，随着
（二）移动中央子午线改变，以抵偿边长的投影变形
选择合适的中央子午线的位置，使高斯投影的变形恰好抵偿边长高程投影所产生的变形，称为任意带投影。
根据综合相对变形知，测区中心离子午线的距离 y 的选择与允许相对误差和测区的平均高程有关
将长度综合变形的允许值1：4万代入上式，即可得：
对于高程面的测区，利用上式可以计算出相对变形满足1：4万的国家统一带内的 y 坐标取值范围；同理，对于带内的不同投影区域，可以算出综合变形不超过允许数值时测区的平均高程的取值范围。
测区平均高程H（m） 中央子午线离测区中心位置（km） 测区的范围（km）
0 0 -45～45
100 36 -21～57
150 44 -19～63
200 50 21～67
300 62 42～76
400 71 55～84
500 80 65～92
600 87 74～98
700 94 82～105
(三)选择高程抵偿面的任意带投影
影响长度变形的因素，一是高程引起的变形，二是投影引起的变形。（一）、（二）两种方法分别是改变其中的一种而将综合变形控制在允许的范围之内的。而此种方法则同时改变了两种变形量。方法为：
⑴．用高斯正反算将国家点的平面坐标换算为大地坐标（ B ，L ）；由大地坐标计算点在选定的中央子午线投影带内的直角坐标（ X ，Y ） 。
⑵．选择其中一个点作为不动点 ，保持该点在选定的投影带内的坐标设为（ , ）不变,其他的国家控制点可以换算到选定的坐标系中去，公式为：
换算后的各点为新独立坐标系里的控制点，这种方法是将测区的平均高程面作为投影面，测区的中心子午线为中央子午线，是综和前两种坐标系统的优点的一种任意高斯投影计算平面直角坐标系，是公路控制测量经常选用的坐标系统。
（四）假带坐标系
假带坐标系就是在控制点坐标的坐标数字与标准带非常相近，但是本质上却满足《规范》对投影变形的要求。在高等级公路项目中，采用假带坐标系的话，公路占地图等与国家标准投影坐标系的位置基本一致，方便直观。方法为：
测区选择不动点,点的坐标保持不变,计算高斯投影长度变换因子
选择投影高程基准,计算高程投影长度变换系数
计算控制点假带坐标
（X ，Y）为假带坐标，（x,y）为标准带坐标，（然值
（1）选取不动点坐标=-89000测区R=6370307
(2) 选择高程投影基准面
（3）计算假带坐标如下表
比较两表可以看出两个坐标系的坐标数值相差很小，但是假带坐标满足《规范》对长度变形的要求。
实际上，在上述算例中，Y的最大量基本不超过100公里，当值超过100公里时，假带坐标与国家标准坐标相差就会较大。下面算例就可以看的出来
这是采用GPS完成的国家标准投影带高速公路控制测量
Y坐标的平均值为-127公里，当我们选择0,Y=-127000测区R=6370307，可以得到假带坐标
五 小结
由于公路测量具有较大的跨度性，当采用国家统一坐标系统时，往往会因为投影长度变形超限而不能满足工程需要，就需要考虑建立独立坐标系统。独立坐标系统的建立是使高斯投影长度变形控制在《规范》精度要求的范围之内。这时就需要对抵偿高程面的最佳位置以及中央子午线的最佳位置进行分析讨论。当采用抵偿高程面作投影面建立独立坐标系统时，不但要考虑测区距中央子午线的位置和测区的平均高程还要仔细分析测区的高低起伏情况以及测区的大小。当以测区中心为中央子午线建立独立坐标系统时应尽可能地下移投影面的位置，从而使测区范围尽可能地扩大。当线路由于过长而跨越几个投影带时，采用一个坐标系统就不能满足工程需要，这时就需要建立多个坐标系统，并且要进行相邻投影带之间的换带计算以达到多个坐标系统之间的统一。
参考文献:
（1）控制测量学 黄河水利出版社
（2）高等级公路控制测量.人民交通出版社
（3）刘长星.建立独立坐标系统的研究.测绘技术装备2002
（4）控制测量学：（下册）武汉测绘科技大学出版社
（5）陈士银.建立地方独立坐标系的方法.测绘通报,1997, 10
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：边长投影变形、坐标系建立
Abstract: highway measurement in the engineering survey in the particularity of vertical and horizontal measurement range is large, especially in what is in the longitudinal direction to the highway, along with the highway route is outspread, the route of the transverse coordinate changes greatly, choose suitable coordinate system, make projective deformation can meet the length of the standard "length deformation accuracy requirement, and at the same time, and that coordinate system measurement range including the largest.
Keywords: distance projection deformation, coordinate system is established
中图分类号：X732文献标识码：A 文章编号：
公路控制测量其成果不仅要满足1:2000比例尺测图需要，而且还应满足施工过程中放样的需要，即坐标反算与实地长度尽可能相符。但国家坐标系是按一定的间隔(6°或3°)由西向东有规律地分布，.同时公路建设地区高程与国家坐标系归化面高程有一定的差距,这两项称为高斯投影和高程投影改正。建立独立坐标系的目的就是为了减小高程归化与投影变形产生的影响，使计算出来的长度在工程放样不需要做任何改算。
一、投影面与投影带选择的理论基础
(一)：长度变形产生的原因
在生产过程中，地面实测边长首先要投影到选定的参考椭球面上，然后再通过高斯投影投影到高斯平面上。这个过程中就产生了下面两种变形：
(1)实测边长归算到参考椭球体面上的变形影响=-
为归算边平均高程；S为归算边长度 ；R为归算边方向法截弧曲率半径。
⑵将椭球面边长归算到高斯投影面上的变形影响
为归算边横坐标均值。《规范》要求投影边相对变形每公里不大于2.5cm。
（二）工程测量投影面和投影带选择
⑴ 在满足《规范》精度要求的前提下，可采用国家统一高斯平面直角坐标系。
⑵当边长经过两次归算投影后不能满足《规范》精度要求时，可采用以下方法实现：① 选择合适高程参考面，以抵偿分带投影变形；② 移动中央子午线以抵偿边长归算到椭球面上的高程投影变形；③改變，来抵偿两项归算改正变形。
二：投影面与投影带选择具体方法
（一）选择合适的高程参考面，以抵偿分带投影变形
不改变国家坐标系的投影带位置，选用新的高程面以补偿因高斯投影带来的长度变形。在这个高程参考面上，投影长度变形为零即： 可以得到=
相对变形为：，实际使用过程中，我们更关心的是除了在选择的这个高程面之外，还有多大范围能满足《规范》对长度变形的要求。按照的允许值为1：4万，将其代入上式，即得：
，Y以公里为单位，H以米为单位，则得到：
当H < 170 m时
当H >170m时
测区中心的位置决定了高程抵偿面的位置和测区范围。可以计算得出下表：
测区中心距中央子午线的位置 （km） 抵偿高程面的位
置H （m） 测区范围（km）
0 0 - 45 ～ 45
20 31.4 - 29 ～ 49
40 126 - 20 ～ 60
50 196 21 ～ 67
60 283 39 ～ 75
80 502 66 ～ 92
100 785 89 ～ 110
120 1130 111 ～ 128
从上表可以看出，随着
（二）移动中央子午线改变，以抵偿边长的投影变形
选择合适的中央子午线的位置，使高斯投影的变形恰好抵偿边长高程投影所产生的变形，称为任意带投影。
根据综合相对变形知，测区中心离子午线的距离 y 的选择与允许相对误差和测区的平均高程有关
将长度综合变形的允许值1：4万代入上式，即可得：
对于高程面的测区，利用上式可以计算出相对变形满足1：4万的国家统一带内的 y 坐标取值范围；同理，对于带内的不同投影区域，可以算出综合变形不超过允许数值时测区的平均高程的取值范围。
测区平均高程H（m） 中央子午线离测区中心位置（km） 测区的范围（km）
0 0 -45～45
100 36 -21～57
150 44 -19～63
200 50 21～67
300 62 42～76
400 71 55～84
500 80 65～92
600 87 74～98
700 94 82～105
(三)选择高程抵偿面的任意带投影
影响长度变形的因素，一是高程引起的变形，二是投影引起的变形。（一）、（二）两种方法分别是改变其中的一种而将综合变形控制在允许的范围之内的。而此种方法则同时改变了两种变形量。方法为：
⑴．用高斯正反算将国家点的平面坐标换算为大地坐标（ B ，L ）；由大地坐标计算点在选定的中央子午线投影带内的直角坐标（ X ，Y ） 。
⑵．选择其中一个点作为不动点 ，保持该点在选定的投影带内的坐标设为（ , ）不变,其他的国家控制点可以换算到选定的坐标系中去，公式为：
换算后的各点为新独立坐标系里的控制点，这种方法是将测区的平均高程面作为投影面，测区的中心子午线为中央子午线，是综和前两种坐标系统的优点的一种任意高斯投影计算平面直角坐标系，是公路控制测量经常选用的坐标系统。
（四）假带坐标系
假带坐标系就是在控制点坐标的坐标数字与标准带非常相近，但是本质上却满足《规范》对投影变形的要求。在高等级公路项目中，采用假带坐标系的话，公路占地图等与国家标准投影坐标系的位置基本一致，方便直观。方法为：
测区选择不动点,点的坐标保持不变,计算高斯投影长度变换因子
选择投影高程基准,计算高程投影长度变换系数
计算控制点假带坐标
（X ，Y）为假带坐标，（x,y）为标准带坐标，（然值
（1）选取不动点坐标=-89000测区R=6370307
(2) 选择高程投影基准面
（3）计算假带坐标如下表
比较两表可以看出两个坐标系的坐标数值相差很小，但是假带坐标满足《规范》对长度变形的要求。
实际上，在上述算例中，Y的最大量基本不超过100公里，当值超过100公里时，假带坐标与国家标准坐标相差就会较大。下面算例就可以看的出来
这是采用GPS完成的国家标准投影带高速公路控制测量
Y坐标的平均值为-127公里，当我们选择0,Y=-127000测区R=6370307，可以得到假带坐标
五 小结
由于公路测量具有较大的跨度性，当采用国家统一坐标系统时，往往会因为投影长度变形超限而不能满足工程需要，就需要考虑建立独立坐标系统。独立坐标系统的建立是使高斯投影长度变形控制在《规范》精度要求的范围之内。这时就需要对抵偿高程面的最佳位置以及中央子午线的最佳位置进行分析讨论。当采用抵偿高程面作投影面建立独立坐标系统时，不但要考虑测区距中央子午线的位置和测区的平均高程还要仔细分析测区的高低起伏情况以及测区的大小。当以测区中心为中央子午线建立独立坐标系统时应尽可能地下移投影面的位置，从而使测区范围尽可能地扩大。当线路由于过长而跨越几个投影带时，采用一个坐标系统就不能满足工程需要，这时就需要建立多个坐标系统，并且要进行相邻投影带之间的换带计算以达到多个坐标系统之间的统一。
参考文献:
（1）控制测量学 黄河水利出版社
（2）高等级公路控制测量.人民交通出版社
（3）刘长星.建立独立坐标系统的研究.测绘技术装备2002
（4）控制测量学：（下册）武汉测绘科技大学出版社
（5）陈士银.建立地方独立坐标系的方法.测绘通报,1997, 10
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。