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首先给出了共轭解析函数的概念，叙述了复变函数在区域内共轭解析的充要条件和唯一性定理，然后，利用共轭解析函数的这些特殊性质，从几个不同方面详细地讨论了共轭解析函数恒为常数的条件。一方面，从共轭导数的定义入手，可以得到当复变函数在区域内的共轭导数恒为零时，复变函数在该区域内恒为常数；另一方面，利用共轭解析函数的共轭幂级数展式，分析了当共轭解析函数恒为常数时。它的模所要满足的条件。另外，证明了共轭解析函数的实部和虚部满足一定关系时，该函数在区域内也可以恒为常数。