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前面我们已经学过一元一次方程,这里我们又学到二元一次方程组,也就又掌握了一个解代数问题的有效工具.下面我们借助教科书上“二元一次方程组”一章的一些问题进行变式学习.
变式2(第87页引言)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解析:这个问题中包含两个条件:胜的场数 负的场数=总场数,胜场积分 负场积分=总积分.
例2(第99页“探究1”)养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675 kg; -周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg,每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗?
解析:这个问题中包含两个条件:原来大牛1天所需饲料 原来小牛l天所需饲料=原来1天所需饲料,后来大牛1天所需饲料 后来小牛1天所需饲料=后来1天所需饲料.
故每头大牛1天约需饲料20 kg,每头小牛1天约需饲料5 kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.
点砰:解二元一次方程组一般要先消元.方法1使用的是代人消元法,简称代入法:方法2使用的是加减消元法,简称加减法.
变式1用适当的方法解下列方程组.
解析:这里我们只给出一些解题思路,解题过程请大家自己完成.
(1)可以将第一个方程变形后代入第二个方程,用代人法求解;也可以将第一个方程乘以3,与第二个方程相减消去x,然后再求解.
(2)可以将其中某一个方程变形,用代人法求解;也可以将第一个(第二个)方程乘以2,与第二个(第一个)方程相减消去y(x),然后再求解.
(3)可以将第一个方程乘以3,将第二个方程乘以2,并将得到的两个方程相加消去y,然后再求解.
变式2(第87页引言)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解析:这个问题中包含两个条件:胜的场数 负的场数=总场数,胜场积分 负场积分=总积分.
例2(第99页“探究1”)养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675 kg; -周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg,每头小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗?
解析:这个问题中包含两个条件:原来大牛1天所需饲料 原来小牛l天所需饲料=原来1天所需饲料,后来大牛1天所需饲料 后来小牛1天所需饲料=后来1天所需饲料.
故每头大牛1天约需饲料20 kg,每头小牛1天约需饲料5 kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.
点砰:解二元一次方程组一般要先消元.方法1使用的是代人消元法,简称代入法:方法2使用的是加减消元法,简称加减法.
变式1用适当的方法解下列方程组.
解析:这里我们只给出一些解题思路,解题过程请大家自己完成.
(1)可以将第一个方程变形后代入第二个方程,用代人法求解;也可以将第一个方程乘以3,与第二个方程相减消去x,然后再求解.
(2)可以将其中某一个方程变形,用代人法求解;也可以将第一个(第二个)方程乘以2,与第二个(第一个)方程相减消去y(x),然后再求解.
(3)可以将第一个方程乘以3,将第二个方程乘以2,并将得到的两个方程相加消去y,然后再求解.