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摘 要：就目前我国最为普遍的行业之一是会计，管理会计是企业的正常运行和安全的先决条件。数学模型是经济模型在中国的会计领域的广泛使用，这对企业管理会计的发展具有重要意义。理解会计的概念和数学模型，掌握管理会计类型的数学模型及其在管理会计中的应用，有助于优化会计行业的创新，有助于加快经济活动的过程中，促进企业的经济发展。
关键词：数学模型 管理会计 应用
随着时代发展，现代经济管理方式趋向于多元化，现代管理手段中数学模型的应用更加广泛。 管理会计的数学模型是指使用数学语言符号与经济、数学关系规范的接触反应，它站在客观事物角度分析事物，具有严谨科学的优势。我们通过数学模型的建立并根据具体数据信息进行科学成果的分析和研究，而当前对于经济管理方面，我们可以通过数学模型的运用以帮助我们深入的理解管理会计内部和客观变化规律，从而使管理会计更加科学可靠。
一、会计与数学模型的定义
会计是指我们在日常的经济活动中，以货币为计量单位，运用专门的方法，对企业经济活动进行的监督与核算。会计的主要职能是对企业的财务账本进行监督与对事物进行合计计算。数学模型作为科学研究过程中的有效工具，以数学语言和思维对实际问题和事物进行表达与体现，以尽可能的达到人们的各方面要求。在管理会计学中，运用数学模型进行会计计算分析达到我们的目的，能够更加有效地提升会计管理的工作效率。
二、管理会计中数学模型的类型
1.一般的数学模型。数学模型一般而言称之为损益关键数学模型，在管理会计中主要是指通过通用代数的运用以对企业财务状况进行分析研究，找出企业生产过程的“收支平衡点”。根据盈亏临界数学模型，当处在企业总成本与总收入相等的临界点时，得到企业产品销量以及分别的利润与亏损情况，通过对数据信息的计算和分析，进行产品是否进行继续生产以及优化产业结构的决定。
2.投入产出模型。作为计划经济体制下所产生的投入产出模型，主要涵盖两种基本模型，即实体模型和价值模型。其实质是对企业各部门之间的经济联系进行分析研究，从而找出其中直接的平衡关系，投入产出模型主要的通过企业的投入与产出情况进行分析研究。企业投入指的是企业在生产活动中的经济消费情况，企业产出则是指企业通过经济活动所产生的经济效益情况，利润则是指成本与收入的差值。在实际计算过程中，通过输入和输出之间的差异可以得到利润值，输入-输出模型则是以线性代数为基础进行数学模型的创建，同时创建企业经济活动成本、预算、时间表等等。
3.概率统计模型。数学模型中的概率模型和统计模型虽然相互关联但是又相互区别。概率模型是一种能够根据事物变化进而对模型进行影响的模型。在模型建立过程中，当其主要影响因素为确定因素，同时期随机影响因素可以忽略时，此模型称之为确定性模型。当随机影响因素占主要比重时，就需要针对随机因素情况建立随机概率模型。统计模型是基于对事物的深入理解后，通过对企业数据进行分析研究后创建的数学模型。管理会计工作过程中主要表现出数据复杂、数据量大、处理难等情况，因此要根据实际情况选择适用的模型以进行问题的解决。
4.数学分析模型。管理会计中主要包括：需求函数、供给函数、成本函数、利润函数方程等几种。在早期数学模型中包括弹性分析和边际分析两种数学模型。以导数和微积分对边际模型进行解释，是指企业总成本与产品生产之间的变率，企业产品输出时每增加一个单位的产品企业总成本的变化情况。弹性模型主要是指相互间变量按照一定的规则进行变化的模型，实际应用过程中，比如产品价格弹性变化时对其供应方面也有一定影响，供应方面也将随之改变。
5.线性规划模型。数学模型中还包括诸如：线性规划、整数规划、层次分析法、非线性规划等多方面模型形式。线性规划模型是数学模型较为典型的模型，并且在管理会计中运用广泛。通常而言，线性规划模型对对企业产品销售、计划，企业发展规划、决策，企业库存管理等等都有着深远的影响，其通过企业数据信息对企业的可持续性发展提供有力支持。
三、管理会计中数学建模的应用
1.管理会计中复利与年金的应用。复利，主要是指忽略通货膨胀的影响状态下，同种货币在不同时间地点将失去价值，也就是说，世界上货币本身的价值。投资、融资、存款、贷款等等多方面业务，如果有两个或两个以上的截止日期则其需要按照复利来进行计算。可以通过货币现值的数学模型和企业未来发展的价值来计算货币管理的价值。年金是指在同一时间内同时获得的相同收入的数额。以企业年收益为基础，包括预付年金、一般年金等类别。年金在企业投资决策和其他环节中均有应用。通过对数学建模的应用，对年金进行演绎，可以划出一定的资金，更好的保证企业正常运转。
2.回归直线在管理会计中的应用。企业在进行经营活动过程中，成本控制是非常重要的环节，主要包括：固定成本、混合成本、可变成本等三大类型。实际操作中，计算过程最为复杂的当属混合成本，管理和计算这一过程则是将其中的固定成本和可变成本进行分解的过程。回归直线的使用可以很好的解决这个问题，首先，采用归纳整理的方式將企业在特定时间内的业务量（混合成本在一定时间内的资料）进行解析和分类。然后，利用回归直线中的最小二乘法原理计算出代表了混合成本以及业务量之间的联系的回归直线，通过这种方式确定在混合成本中的固定类别和变动类别。
3.导数在管理会计中的应用。在企业经营过程中，管理会计需要分析企业每年的业务成本和业务需求。数学模型中的导数可以用于建立最低成本的数学模型和企业预算的需求量数学模型，在该模型中假设单价和企业的需求是不变的，只有企业的每年最低成本的数学模型可以计算考虑订单数量和订单成本的变化。
四、数学模型在管理会计中的优化
在市场经济体制下，随着中国企业的自身改革和金融市场发展的持续改进，管理会计业务运营商受到社会越来越多的关注。优化会计领域数学模型的建立对企业的发展具有重要意义。在企业的财务管理中，管理会计经常涉及企业的资金和经济活动，运用数学建模和数学形式的线性代数和其他形式的企业财务统计分析将有助于我们更好地进行财务管理。随着现代计算机技术的广泛应用，现代技术的使用来提高数学建模的形式，管理会计行业将引入更多高质量的、掌握数学技能的高端人才，这样才更有利于促进数学建模在会计管理更好的应用。此外，持续改进数学模型本身的发展，促进数学模型在管理会计更好的应用，除了需要我们分析数学模型的概念，还需通过不断的创新促进数学模型的发展，并且在管理会计中经常使用和分析的数学模型，从而不断提高管理会计的应用水平。
五、结语
数学模型不仅是一种解决管理会计问题的方法，也能够帮助我们充分了解会计行业的管理。一个重要数学模型的学习和应用既有助于中国管理会计行业的发展，又能够增强管理会计行业对于克服困难的信心和决心。线性代数规划是常用的一种类型，通过线性规划的运用，将出现的问题归纳总结，并将解决方案和措施应用到管理会计领域。通过线性规划，可以在研究分析问题过程中对管理企业财务，减少数据误差，确保财务数据的准确性等方面做出重要指导，从而有效解决管理会计行业的各种问题。
参考文献：
[1]管理会计中Excel的高级应用——长期投资决策的蒙特卡罗模拟模型的设计与应用[J]. 温素彬，周鎏鎏.财务与会计.2014（10）.
[2]基于投入产出数学模型的企业管理问题研究[J]. 李志军.数学学习与研究.2013（03）.
[3]数学建模在管理会计中的应用[J]. 张秋生.佳木斯教育学院学报.2012（03）.
[4]论数学与会计理论的发展[J]. 宋小明.财会通讯.2009（10）.
[5]评价会计质量的属性数学模型[J]. 孙丽艳，苗成林.中国管理信息化. 2008（24）.
[6]略论数学与会计学的关系[J]. 张俊瑞.陕西财经学院学报. 1986（01）.
[7]数学方法在管理会计中的一些应用[J]. 吴立煦.外国经济参考资料.1981（02）.
关键词：数学模型 管理会计 应用
随着时代发展，现代经济管理方式趋向于多元化，现代管理手段中数学模型的应用更加广泛。 管理会计的数学模型是指使用数学语言符号与经济、数学关系规范的接触反应，它站在客观事物角度分析事物，具有严谨科学的优势。我们通过数学模型的建立并根据具体数据信息进行科学成果的分析和研究，而当前对于经济管理方面，我们可以通过数学模型的运用以帮助我们深入的理解管理会计内部和客观变化规律，从而使管理会计更加科学可靠。
一、会计与数学模型的定义
会计是指我们在日常的经济活动中，以货币为计量单位，运用专门的方法，对企业经济活动进行的监督与核算。会计的主要职能是对企业的财务账本进行监督与对事物进行合计计算。数学模型作为科学研究过程中的有效工具，以数学语言和思维对实际问题和事物进行表达与体现，以尽可能的达到人们的各方面要求。在管理会计学中，运用数学模型进行会计计算分析达到我们的目的，能够更加有效地提升会计管理的工作效率。
二、管理会计中数学模型的类型
1.一般的数学模型。数学模型一般而言称之为损益关键数学模型，在管理会计中主要是指通过通用代数的运用以对企业财务状况进行分析研究，找出企业生产过程的“收支平衡点”。根据盈亏临界数学模型，当处在企业总成本与总收入相等的临界点时，得到企业产品销量以及分别的利润与亏损情况，通过对数据信息的计算和分析，进行产品是否进行继续生产以及优化产业结构的决定。
2.投入产出模型。作为计划经济体制下所产生的投入产出模型，主要涵盖两种基本模型，即实体模型和价值模型。其实质是对企业各部门之间的经济联系进行分析研究，从而找出其中直接的平衡关系，投入产出模型主要的通过企业的投入与产出情况进行分析研究。企业投入指的是企业在生产活动中的经济消费情况，企业产出则是指企业通过经济活动所产生的经济效益情况，利润则是指成本与收入的差值。在实际计算过程中，通过输入和输出之间的差异可以得到利润值，输入-输出模型则是以线性代数为基础进行数学模型的创建，同时创建企业经济活动成本、预算、时间表等等。
3.概率统计模型。数学模型中的概率模型和统计模型虽然相互关联但是又相互区别。概率模型是一种能够根据事物变化进而对模型进行影响的模型。在模型建立过程中，当其主要影响因素为确定因素，同时期随机影响因素可以忽略时，此模型称之为确定性模型。当随机影响因素占主要比重时，就需要针对随机因素情况建立随机概率模型。统计模型是基于对事物的深入理解后，通过对企业数据进行分析研究后创建的数学模型。管理会计工作过程中主要表现出数据复杂、数据量大、处理难等情况，因此要根据实际情况选择适用的模型以进行问题的解决。
4.数学分析模型。管理会计中主要包括：需求函数、供给函数、成本函数、利润函数方程等几种。在早期数学模型中包括弹性分析和边际分析两种数学模型。以导数和微积分对边际模型进行解释，是指企业总成本与产品生产之间的变率，企业产品输出时每增加一个单位的产品企业总成本的变化情况。弹性模型主要是指相互间变量按照一定的规则进行变化的模型，实际应用过程中，比如产品价格弹性变化时对其供应方面也有一定影响，供应方面也将随之改变。
5.线性规划模型。数学模型中还包括诸如：线性规划、整数规划、层次分析法、非线性规划等多方面模型形式。线性规划模型是数学模型较为典型的模型，并且在管理会计中运用广泛。通常而言，线性规划模型对对企业产品销售、计划，企业发展规划、决策，企业库存管理等等都有着深远的影响，其通过企业数据信息对企业的可持续性发展提供有力支持。
三、管理会计中数学建模的应用
1.管理会计中复利与年金的应用。复利，主要是指忽略通货膨胀的影响状态下，同种货币在不同时间地点将失去价值，也就是说，世界上货币本身的价值。投资、融资、存款、贷款等等多方面业务，如果有两个或两个以上的截止日期则其需要按照复利来进行计算。可以通过货币现值的数学模型和企业未来发展的价值来计算货币管理的价值。年金是指在同一时间内同时获得的相同收入的数额。以企业年收益为基础，包括预付年金、一般年金等类别。年金在企业投资决策和其他环节中均有应用。通过对数学建模的应用，对年金进行演绎，可以划出一定的资金，更好的保证企业正常运转。
2.回归直线在管理会计中的应用。企业在进行经营活动过程中，成本控制是非常重要的环节，主要包括：固定成本、混合成本、可变成本等三大类型。实际操作中，计算过程最为复杂的当属混合成本，管理和计算这一过程则是将其中的固定成本和可变成本进行分解的过程。回归直线的使用可以很好的解决这个问题，首先，采用归纳整理的方式將企业在特定时间内的业务量（混合成本在一定时间内的资料）进行解析和分类。然后，利用回归直线中的最小二乘法原理计算出代表了混合成本以及业务量之间的联系的回归直线，通过这种方式确定在混合成本中的固定类别和变动类别。
3.导数在管理会计中的应用。在企业经营过程中，管理会计需要分析企业每年的业务成本和业务需求。数学模型中的导数可以用于建立最低成本的数学模型和企业预算的需求量数学模型，在该模型中假设单价和企业的需求是不变的，只有企业的每年最低成本的数学模型可以计算考虑订单数量和订单成本的变化。
四、数学模型在管理会计中的优化
在市场经济体制下，随着中国企业的自身改革和金融市场发展的持续改进，管理会计业务运营商受到社会越来越多的关注。优化会计领域数学模型的建立对企业的发展具有重要意义。在企业的财务管理中，管理会计经常涉及企业的资金和经济活动，运用数学建模和数学形式的线性代数和其他形式的企业财务统计分析将有助于我们更好地进行财务管理。随着现代计算机技术的广泛应用，现代技术的使用来提高数学建模的形式，管理会计行业将引入更多高质量的、掌握数学技能的高端人才，这样才更有利于促进数学建模在会计管理更好的应用。此外，持续改进数学模型本身的发展，促进数学模型在管理会计更好的应用，除了需要我们分析数学模型的概念，还需通过不断的创新促进数学模型的发展，并且在管理会计中经常使用和分析的数学模型，从而不断提高管理会计的应用水平。
五、结语
数学模型不仅是一种解决管理会计问题的方法，也能够帮助我们充分了解会计行业的管理。一个重要数学模型的学习和应用既有助于中国管理会计行业的发展，又能够增强管理会计行业对于克服困难的信心和决心。线性代数规划是常用的一种类型，通过线性规划的运用，将出现的问题归纳总结，并将解决方案和措施应用到管理会计领域。通过线性规划，可以在研究分析问题过程中对管理企业财务，减少数据误差，确保财务数据的准确性等方面做出重要指导，从而有效解决管理会计行业的各种问题。
参考文献：
[1]管理会计中Excel的高级应用——长期投资决策的蒙特卡罗模拟模型的设计与应用[J]. 温素彬，周鎏鎏.财务与会计.2014（10）.
[2]基于投入产出数学模型的企业管理问题研究[J]. 李志军.数学学习与研究.2013（03）.
[3]数学建模在管理会计中的应用[J]. 张秋生.佳木斯教育学院学报.2012（03）.
[4]论数学与会计理论的发展[J]. 宋小明.财会通讯.2009（10）.
[5]评价会计质量的属性数学模型[J]. 孙丽艳，苗成林.中国管理信息化. 2008（24）.
[6]略论数学与会计学的关系[J]. 张俊瑞.陕西财经学院学报. 1986（01）.
[7]数学方法在管理会计中的一些应用[J]. 吴立煦.外国经济参考资料.1981（02）.