论文部分内容阅读
所选教材为初中数学人教版七年级下册第七章《三角形》中的第四节《镶嵌》。第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的有关概念及其内角和和外角和公式。镶嵌作为课题学习的内容，安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。
一、教学目标分析
本着英国哲学家斯宾塞的“教育是以造就人的品质为目标”的原则，以及新课标提出的重视培养学生的创新精神，实践能力、情感态度的原则，所以我确定了如下的教学目标：
1、知识能力目标：（1）了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验。（2）经历探索多边形平面镶嵌的条件，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计。（3）通过动手操作、合作交流探索图形的镶嵌培养学生的动手操作能力、空间想象力、创造性思维能力，从而达到提高解决问题的能力和与他人和谐相处的能力。
2、数学思想方法：新课标认为“数学课上不仅要教给学生数学知识，而要教给他们思维的方法”，因此在本节课的学习过程中，让学生体会到观察与实践是解决问题的常用方法，由特殊到一般、由具体到抽象的研究问题的方法，以及分类讨论的思想和数形结合的思想。
3、情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面。通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽的图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会到数学活动充满了探索性与创造性，培养学生的数学学习兴趣，促进了创新意识和审美意识的发展。同时通过分组活动，培养了学生的团队意识和集体观念。
二、教法与学法分析
“数学教学活动过程，是师生之之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者 ”依据新课标提出的灵活运用多种教学方法的原则。本节课强调多种教学方法互相配合，如发现教学法，实验探究法，教具演示法，启发引导法，合作交流法等。特别重视采用现代化教学手段，把形声色有机结合，在视觉和听觉 上刺激学生的感官，以激发学生的学习情绪，使学生融入情境，求得学生的有意识心理活动与无意识心理活动、理智活动与情感活动的有效统一。
根据教学内容和学生年龄及心理特征，本阶段的学生正处于形象思维到抽象思维的过度时期，这个年龄阶段的学生喜欢动手活动，在本节课的学习活动中，实验探究法贯穿始终，学生不断的动手操作，锻炼了学生动手操作能力，空间想象力，解决问题的能力。
三、教学流程分析
1、情境引入：为了提高学生的学习兴趣，陶冶学生的审美情趣，我特意加入背景音乐。教师再给以适合情境的引入。（请看视频）“当你在公园里行走，当你在广场上漫步，总会发现你的脚下是一幅幅多边形组成的美丽的图案。工人师傅是怎样把它们拼接在一起的？今天老师和同学们一起研究平面镶嵌！”这样的引入亲切自然，精美的图片与背景音乐的巧妙结合，让学生有美轮美奂之感。在优美的意境下，学生自然地自动地进入了数学学习中，达到让学生主动学习的目的。
接着教师再问“观察大屏幕，这些图片是怎样拼接在一起的？”我将学生的回答补充完整后，得到镶嵌的定义。然后利用镶嵌定义，对几幅图是否是镶嵌图案，加以判断，起到理解巩固定义的目的。
接着教师又从司空见惯的地板中，和学生一起研究怎样镶嵌。教师在语言，语气上突出两个方面：①拼接点周围各个角的和是多少度？②相邻的多边形边长有什么关系？
让学生自己概括出镶嵌的条件：①拼接在同一点的各个角的和360度.②相邻的多边形有公共边。
2、实验探究一：单独只用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形可以单独进行平面镶嵌？我给学生准备了四个正方形，六个正三角形，三个正六边形和三个正五边形，学生分组活动，动手操作，很快得出实验结果：正三角形、正六边形、正方形都能单独镶嵌，而正五边形不能单独镶嵌。为了克服学生思维中只重现象，忽视本质规律的不良倾向，教师进一步挖掘：“教师给你的卡片种类是有限的，而正多边形的种类是无限的，除了这几种还有没有其他正多边形也能单独镶嵌？能单独镶嵌的多边形应具备什么条件？”学生随之进行理性的思考和概括，很多学生会说出“内角度数能整除360度”然后进行知识应用，巩固所学理论。
3、实验探究二：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能进行平面镶嵌？我给学生准备了四个正方形，六个正三角形，三个正六边形，学生们继续分组活动，（请看视频）通过动手操作，不仅锻炼了学生的动手能力，培养了空间想象力。各组之间各抒己见，也培养了学生之间的合作交流能力。通过拼图，同学们得到如下结果：①三个正三角形，两个正方形②四个正三角形，一个正六边形③两个正六边形，两个正三角形，都能进行平面镶嵌。
同样实验材料是有限的，而正多边形的种类是无限的，如何从理论上判断边长相同的两种正多边形能否镶嵌？我和学生一起分析实验结果。例如，要想知道三角形和四边形能否镶嵌，实际上相当于求60χ+90y=360的问题，得到试数法求二元一次方程正整数解，是判断两种边长相等的不同的正多边形的能否镶嵌的办法，让学生体会到数形结合这种解决数学问题的方法，然后提供练习，让学生判断正方形和正八边形能否镶嵌，巩固所学理论。
4、实验探究三：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？﹙四边形呢? ﹚
这是本节课的难点，学生有可能拼错，为了减少认知障碍，我把学生可能出现的错误展示出来，让学生判断是否满足镶嵌？让学生进一步认识镶嵌的两个条件：①拼接在同一点的各个角的和是360度。②相邻的多边形有公共边。由于提前扫清了认知障碍，学生能够顺利的得到正确的拼接结果。结果：全等的任意三角形是可以镶嵌的，全等的任意四边形也是可以镶嵌的。
为了完善镶嵌的各种情况，教师指出理论上边数大于等于五的全等多边形是不能镶嵌的，但是满足特殊条件的多边形镶嵌还是可以完成的。请学生在音乐声中欣赏更多的镶嵌图案，给学生留下更多的想象的空间。
（五）回顾反思这节课的过程，你有什么收获和体会？学生畅所欲言，教师指出，收获不仅是知识上的，还有方法上的，如：①实践是发现数学规律的重要方法②特殊到一般的研究问题的方法③分类讨论的思想④数形结合的思想
（六）作业的布置是富有个性化的“我们家正在装修，想用不同形状的玻璃板设计一个与众不同的影视墙，现正向大家征集方案,小组合作设计几个吧？”表面看上去要求不具体，实质是给学生自由想象的空间，素质高的学生的设计可以复杂精巧，方案越多越好，程度差的学生可以设计简单，体现了因材施教，以及让每个学生都能得到充分发展的原则。
四、评价分析
这节课教学流程分以下四个方面：引用背景—实验探究—结果分析—知识应用。以现实生活为背景体现了数学源于生活，实验探究以动手操作为主要形式，体现了“做数学”的理念，结果分析要求学生总结概括体现了“说数学”的理念。知识应用，让学生利用所学知识解决实际问题，体现了“用数学”的理念。
一、教学目标分析
本着英国哲学家斯宾塞的“教育是以造就人的品质为目标”的原则，以及新课标提出的重视培养学生的创新精神，实践能力、情感态度的原则，所以我确定了如下的教学目标：
1、知识能力目标：（1）了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验。（2）经历探索多边形平面镶嵌的条件，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计。（3）通过动手操作、合作交流探索图形的镶嵌培养学生的动手操作能力、空间想象力、创造性思维能力，从而达到提高解决问题的能力和与他人和谐相处的能力。
2、数学思想方法：新课标认为“数学课上不仅要教给学生数学知识，而要教给他们思维的方法”，因此在本节课的学习过程中，让学生体会到观察与实践是解决问题的常用方法，由特殊到一般、由具体到抽象的研究问题的方法，以及分类讨论的思想和数形结合的思想。
3、情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面。通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽的图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会到数学活动充满了探索性与创造性，培养学生的数学学习兴趣，促进了创新意识和审美意识的发展。同时通过分组活动，培养了学生的团队意识和集体观念。
二、教法与学法分析
“数学教学活动过程，是师生之之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者 ”依据新课标提出的灵活运用多种教学方法的原则。本节课强调多种教学方法互相配合，如发现教学法，实验探究法，教具演示法，启发引导法，合作交流法等。特别重视采用现代化教学手段，把形声色有机结合，在视觉和听觉 上刺激学生的感官，以激发学生的学习情绪，使学生融入情境，求得学生的有意识心理活动与无意识心理活动、理智活动与情感活动的有效统一。
根据教学内容和学生年龄及心理特征，本阶段的学生正处于形象思维到抽象思维的过度时期，这个年龄阶段的学生喜欢动手活动，在本节课的学习活动中，实验探究法贯穿始终，学生不断的动手操作，锻炼了学生动手操作能力，空间想象力，解决问题的能力。
三、教学流程分析
1、情境引入：为了提高学生的学习兴趣，陶冶学生的审美情趣，我特意加入背景音乐。教师再给以适合情境的引入。（请看视频）“当你在公园里行走，当你在广场上漫步，总会发现你的脚下是一幅幅多边形组成的美丽的图案。工人师傅是怎样把它们拼接在一起的？今天老师和同学们一起研究平面镶嵌！”这样的引入亲切自然，精美的图片与背景音乐的巧妙结合，让学生有美轮美奂之感。在优美的意境下，学生自然地自动地进入了数学学习中，达到让学生主动学习的目的。
接着教师再问“观察大屏幕，这些图片是怎样拼接在一起的？”我将学生的回答补充完整后，得到镶嵌的定义。然后利用镶嵌定义，对几幅图是否是镶嵌图案，加以判断，起到理解巩固定义的目的。
接着教师又从司空见惯的地板中，和学生一起研究怎样镶嵌。教师在语言，语气上突出两个方面：①拼接点周围各个角的和是多少度？②相邻的多边形边长有什么关系？
让学生自己概括出镶嵌的条件：①拼接在同一点的各个角的和360度.②相邻的多边形有公共边。
2、实验探究一：单独只用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形可以单独进行平面镶嵌？我给学生准备了四个正方形，六个正三角形，三个正六边形和三个正五边形，学生分组活动，动手操作，很快得出实验结果：正三角形、正六边形、正方形都能单独镶嵌，而正五边形不能单独镶嵌。为了克服学生思维中只重现象，忽视本质规律的不良倾向，教师进一步挖掘：“教师给你的卡片种类是有限的，而正多边形的种类是无限的，除了这几种还有没有其他正多边形也能单独镶嵌？能单独镶嵌的多边形应具备什么条件？”学生随之进行理性的思考和概括，很多学生会说出“内角度数能整除360度”然后进行知识应用，巩固所学理论。
3、实验探究二：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能进行平面镶嵌？我给学生准备了四个正方形，六个正三角形，三个正六边形，学生们继续分组活动，（请看视频）通过动手操作，不仅锻炼了学生的动手能力，培养了空间想象力。各组之间各抒己见，也培养了学生之间的合作交流能力。通过拼图，同学们得到如下结果：①三个正三角形，两个正方形②四个正三角形，一个正六边形③两个正六边形，两个正三角形，都能进行平面镶嵌。
同样实验材料是有限的，而正多边形的种类是无限的，如何从理论上判断边长相同的两种正多边形能否镶嵌？我和学生一起分析实验结果。例如，要想知道三角形和四边形能否镶嵌，实际上相当于求60χ+90y=360的问题，得到试数法求二元一次方程正整数解，是判断两种边长相等的不同的正多边形的能否镶嵌的办法，让学生体会到数形结合这种解决数学问题的方法，然后提供练习，让学生判断正方形和正八边形能否镶嵌，巩固所学理论。
4、实验探究三：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？﹙四边形呢? ﹚
这是本节课的难点，学生有可能拼错，为了减少认知障碍，我把学生可能出现的错误展示出来，让学生判断是否满足镶嵌？让学生进一步认识镶嵌的两个条件：①拼接在同一点的各个角的和是360度。②相邻的多边形有公共边。由于提前扫清了认知障碍，学生能够顺利的得到正确的拼接结果。结果：全等的任意三角形是可以镶嵌的，全等的任意四边形也是可以镶嵌的。
为了完善镶嵌的各种情况，教师指出理论上边数大于等于五的全等多边形是不能镶嵌的，但是满足特殊条件的多边形镶嵌还是可以完成的。请学生在音乐声中欣赏更多的镶嵌图案，给学生留下更多的想象的空间。
（五）回顾反思这节课的过程，你有什么收获和体会？学生畅所欲言，教师指出，收获不仅是知识上的，还有方法上的，如：①实践是发现数学规律的重要方法②特殊到一般的研究问题的方法③分类讨论的思想④数形结合的思想
（六）作业的布置是富有个性化的“我们家正在装修，想用不同形状的玻璃板设计一个与众不同的影视墙，现正向大家征集方案,小组合作设计几个吧？”表面看上去要求不具体，实质是给学生自由想象的空间，素质高的学生的设计可以复杂精巧，方案越多越好，程度差的学生可以设计简单，体现了因材施教，以及让每个学生都能得到充分发展的原则。
四、评价分析
这节课教学流程分以下四个方面：引用背景—实验探究—结果分析—知识应用。以现实生活为背景体现了数学源于生活，实验探究以动手操作为主要形式，体现了“做数学”的理念，结果分析要求学生总结概括体现了“说数学”的理念。知识应用，让学生利用所学知识解决实际问题，体现了“用数学”的理念。