1828年的一天，一位著名的外宾来到喀山大学的图书馆，看到一位身穿普通工作服的人正在紧张地忙碌着。于是向这位犹如看门人的“工人”提出一个请求：领他去参观图书馆的收藏品。“工人”二话没说，领着这位尊贵的客人看了最宝贵的珍品，他讲解得体。表现出卓越的智慧和良好的风度。分别的时候，满心感激的客人塞给这位向导一笔优厚的“小费”，谁知，他却愤怒地拒绝了，让来访者深感惊愕。在当天晚上省长的餐桌上，客人又遇到了那位奇怪的向导，并且得知原来他就是喀山大学的校长——罗巴切夫斯基!
　　
　　务实而坎坷的一生
　　
　　1792年12月1日，罗巴切夫斯基出生在俄国下诺夫哥罗德城的马卡展耶夫地区。父亲是一位土地测量员，在小罗巴切夫斯基8岁的时候，因病辞去了工作。1802年，顽强的母亲顶住沉重的经济压力，把罗巴切夫斯基兄弟3人送进喀山中学寄读。从此以后，罗巴切夫斯基的学习、生活和工作就始终与喀山联系在一起了。
　　在喀山中学，罗巴切夫斯基得到了数学教师卡尔塔舍夫斯基的悉心指导，在数学和古典文学两方面的进步十分明显。14岁时，罗巴切夫斯基已经读完了所有的中学课程，为上大学做好了准备。1807年，罗巴切夫斯基进入喀山大学物理数学系学习。为了能与欧洲的其他大学相匹敌，这个时期的喀山大学当局请来了几位德国的杰出教授，幸运的罗巴切夫斯基便有机会聆听他们的讲课，为他以后的学术研究打下了扎实的基础。
　　大学期间，罗巴切夫斯基掌握了多种外语，并系统地研读了一些数学家的原著。1811年，罗巴切夫斯基顺利地结束了学业，被授予物理数学硕士学位，并开始留校工作。
　　1816年，年仅24岁的罗巴切夫斯基就晋升到了普通教授的位置。这位天才的年轻教授，除数学工作以外，还担任了天文学和物理学的教学工作。面对繁重的工作任务，他表现得镇静自如，有条不紊。于是，很多在别人看来是“棘手”的工作便开始落在他的身上。
　　1825年，他成了学校混乱不堪的图书馆和博物馆的馆长。在此之前，他曾担任喀山大学所有学生的监督人，这也是一项吃力不讨好的工作，然而在他的努力下，一切事情都办得称心如意。
　　1827年，喀山大学委员会推选罗巴切夫斯基为大学校长，他在这个位置上一直工作到1846年。由于他的出色工作，数年之后喀山大学成为俄国的一流学府，罗巴切夫斯基也充分地展示了自己的行政管理才能和教育家的天才。
　　在喀山大学工作了35年后，按照当时大学委员会的条例，罗巴切夫斯基主动请求辞去他主持数学教研室的工作。谁知，他的申请书被教育部用来作为借口，不仅免除了他主持教研室的工作，而且免除了他在大学里的所有职务，因为他们认为他不是一个听话的人。
　　罗巴切夫斯基一生最重要的数学贡献是创立了一种新的几何体系。从1816年开始到1840年的这段时间里，他先后发表了一系列论文，系统地阐述了非欧几里得几何学的原理及应用。1840年，他用德文出版了《平行线理论的几何研究》一书，向国外介绍自己的学说，这本书引起了数学家高斯的极大重视。2年后，罗巴切夫斯基在高斯的举荐下成为哥廷根大学的科学协会成员。
　　晚年的时候，罗巴切夫斯基的身体垮下来了，并且由于眼睛巩膜病变，导致双目失明。但他仍未放弃把自己毕生的智慧和思想留传给后世，他以口授方式，分别用俄、法两国文字写成《泛几何学》一书。
　　1856年2月24日，罗巴切夫斯基离开了人世，享年64岁。
　　
　　宣告新几何的诞生
　　
　　欧几里得是初等几何的创立者，他在《几何原本》中，总结了前人的几何学知识的研究成果，并加以系统化，他还把人们公认的一些事实归纳为定义和公理，并使用逻辑推理的方法，给以演绎的证明。其中最著名的有平行公设，即：已知任意的直线L和一个不在直线上的点P，那么在L和P决定的平面上，有而且仅有一条过P点的直线L’，使得无论L和L’延长到多远，它们永远也不会相交。欧几里得用这些定义和公理来研究几何图形的性质，就形成了不朽的欧几里得几何学。
　　遗憾的是，构成整个欧几里得几何学基础的平行公设从未得到任何数学上的证明，也不能从书中运用其他的公设推导出来，它只是个纯粹的“假设”。但2000多年来，一直都没有人对它提出过异议。
　　罗巴切夫斯基从1816年开始着手平行公设的证明，后来发现了其中不完善的地方。在1823年完成的《几何学》中，他摆脱了欧几里得的传统，放弃了欧几里得平行公设，开始采用新的平行公设作为几何学的基础：“通过直线L外一点P，在L和P决定的平面上，至少可作两条直线与L不相交，而不是欧几里得说的只有一条不相交直线。”这个假设被称为罗巴切夫斯基平行公设，这里所提到的L和P决定的平面，不是传统意义上的欧几里得平面，而是罗巴切夫斯基平面，严格说来，它实际上是一个“双叶双曲面”。
　　1826年2月23日，34岁的罗巴切夫斯基在喀山大学宣读了他的论文《几何原理和平行理论的严格证明简述》，提出了他的平行公设的要点，阐明了他所发明的“虚几何学”的原理，由此建立起与欧几里得几何完全不同的几何学，为数学树立了人类思想的一个里程碑，这一天被后人公认为非欧几里得几何学诞生的日子。
　　罗巴切夫斯基勇敢地指出了欧几里得平行公设的缺点，建立了自己的平行公设，并且提出了大胆的设想：“欧几里得几何并不是惟一可想象出的几何。”之后他又在《喀山大学学报》等刊物上发表论文，进一步对自己的新几何学进行了系统的叙述，先后得出了一系列命题。这些命题与欧几里得几何存在着本质上的差异，正是它们构成了罗巴切夫斯基新的几何学，这是第一种非欧几里得几何学。它是几何学中的一个重要分支，它的创立，打破了2000多年来欧几里得几何一统天下的局面，从根本上革新和拓宽了人们对几何学观念的认识。他首先提出了弯曲的空间，为更广泛的黎曼几何的产生创造了前提，为几何学乃至整个数学及其应用开辟了崭新的途径，并对后来力学、物理学和哲学事业的发展起了巨大的推动作用。
　　最后需要指出的是，尽管罗巴切夫斯基几何学和欧几里得几何学存在着本质的区别，但它们之间仍然存在联系：欧几里得几何学存在于通常人们的认识范围之内，而罗巴切夫斯基几何学则适用于从微观世界到无穷宇宙的大范围内，它包括了欧几里得几何学。
　　
　　在孤境中奋斗终生
　　
　　任何一个新思想的提出，总是要遭受来自于保守势力的嘲笑、攻击，罗巴切夫斯基几何学也不例外。他提出自己的新思想后，经过3年时间的整理，在《喀山大学学 报》上发表了《论几何学基础》一书，这一举措立即遭到了科学界保守势力的讥笑和攻击。他们群起而攻之，把这种几何说成是“笑话”，是“荒唐透顶的伪科学”。学报送交圣彼得堡科学院后，也被审稿院士轻率地认为，罗巴切夫斯基的论文“不值得科学院去注意”。学者们的强烈指责，使罗巴切夫斯基在几何学中的新思想一时竟成了人们谈论的笑料。参与对罗巴切夫斯基嘲笑、围攻的人遍及各阶层、各方面的人士，比如，著名德国诗人歌德就曾在他的《浮士德》中写道：“有几何兮，名为非欧，自己嘲笑，莫名其妙。”
　　罗巴切夫斯基开创了数学的一个新领域，但他的创造性工作在生前始终没能得到学术界的重视和承认。罗巴切夫斯基始终没能遇到他的公开支持者，就连非欧几何的另一位发现者德国的高斯也不肯公开支持他的工作。
　　高斯是当时数学界首屈一指的数学巨匠，负有“洲数学之王”盛名，早在1792年，也就是罗巴切夫斯基诞生的那一年，他就已经产生了非欧几何思想萌芽，到了1817年已达成熟程度。他把这种新几何最初称之为“反欧几何”，后称“星空几何”，最后称“非欧几何”。但是，高斯由于害怕新几何会激起学术界的不满和社会的反对，会由此影响他的尊严和荣誉，生前一直没敢把自己的这一重大发现公之于世，只是谨慎地把部分成果写在日记和与朋友的往来书信中。为了表示对罗巴切夫斯基的支持，高斯积极推选他为哥廷根皇家科学院通讯院士，可是，在评选会和他亲笔写给罗巴切夫斯基的推选通知书中，对罗巴切夫斯基在数学上的最卓越贡献——创立非欧几何却避而不谈。
　　1856年2月12日，伟大的学者罗巴切夫斯基在苦闷和抑郁中走完了他生命的最后一段路程。喀山大学师生为他举行了隆重的追悼会。在追悼会上，人们高度赞扬他在建设喀山大学、提高民族教育水平和培养数学人材等方面的卓越功绩，可是谁也不提他的非欧几何研究工作，因为此时，人们还普遍认为非欧几何纯属“无稽之谈”。
　　罗巴切夫斯基为非欧几何的生存和发展奋斗了30多年，他从来没有动摇过对新几何远大前途的坚定信念。为了扩大非欧几何的影响，他用俄文、法文、德文发表了自己的著作。不仅如此，他还发展了非欧几何的解析和微分部分，使之成为一个完整的、有系统的理论体系。
　　历史是最公允的。1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现。直到这时，非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也由此得到学术界的高度评价和一致赞美，这时的罗巴切夫斯基则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。