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随着新课程改革的进一步推进，学生在数学的学习方式和学习态度、情感与兴趣上都有了很大的改观，但仍有很大一部分学生还是以被动接受式学习为主，缺乏探究性学习的方法，自主学习意识不强，学习动机过于功利化，所以学习的效果不佳。
两种学习方法，两种学习效果
例一：在初一学生家长会上，学生甲的家长问班主任老师，为什么她的孩子进入初中以后，数学成绩更显一般，作业与练习中每天都有错误产生，而且这些错误常常是因为审题不够仔细或者是考虑问题的随意性所致。后来，据班主任老师多方面的了解分析，找到了问题的原因，该学生平时写作业以完成任务为目的，虽然写作业的速度比较快，但早早完成作业后就无所事事。
例二：在初三学生学习交流会上，学生乙在谈到为何在别人眼中自己学得很轻松，成绩一直名列前茅的原因时说：“对于学习而言，掌握科学的学习方法非常重要，尤其是在学业任务繁重和时间紧迫的时候，选择合适的学习方法就更能体现学习的有效性。我在平时，对于数学学科中的基础题型，理解了知识结构后就不会过多地花时间进行重复训练，而是把更多的时间花在对综合性问题的思考上，常常以谨慎的态度对问题进行深层次分析。譬如：问题中包含了哪些知识点，各知识点之间隐含着怎样的联系，问题的突破口应该在哪里，甚至还要探寻出题人命题的意图，最后把那些自己认为有价值的题目记录在笔记本上，供以后复习时参考。也正因为这样，我每进行一次深层次的思考都会经历一个由直观感知到理性认识的过程，从而也磨练了自己发现问题和解决问题的能力。所以，是有效的学习方法才使我学得很轻松。”
学生甲的这种学习状况在当今的初中生身上是普遍存在的。笔者认为，这主要是由于不良的学习习惯和学习方法所致。我们不难发现，有许多学生每次做作业或做练习总是以完成任务为目的，只追求结果不重视过程，问题意识淡薄，对于学习中出现的错误，教师给指出来了或家长给检查出来了，才勉强加以改正；还有一种现象是：做作业或做练习时，喜欢“及时”与周边同学交流，做到“有错就改”，或者是拿着答案做一题校对一题，做到“绝不失误”。其实这些不良学习习惯的养成，只会助长学生在学习上的随意性与依赖性，导致其逻辑思维、计算以及检查等能力的减弱，成绩当然就越来越糟了。难怪有些学生面对作业与考试中出现的错误，即使检查了也常常无功而返，导致错误百出。
对于学生乙，我们对他的评价当然就是“会学习”。他的学习方法是广大数学教师一直以来希望学生去努力领会的东西，因为要学好数学必须得学会深层次地剖析问题，善于应用“数形结合”等数学思想、方法去解决问题，善于对问题进行“卸装”与“再包装”。只有这样，才能够具备极强的分析问题和解决问题的能力，才能够使学生轻松地学习。
培养三个能力，提高学习效率
《基础教育课程改革纲要》指出:新课程要改变课程实施中，过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手等能力的培养。分析上述两位学生的学习行为，给我们最大的感触就是：学习习惯与学习方法是影响学习成效的主要因素，如何提高学生学习的有效性已成为当务之急。笔者结合自己在新课程实施三年多的一些教学实践，就如何提高学生学习的有效性谈一些想法：
要注重培养学生的反思能力。
学生的思维活动具有内隐性和自动化的特点。所以在思考复杂问题时，学生很少意识到自己的思维过程,很少了解影响思维的变量,缺乏反思意识和反思能力,无法独立地认识到自己的思维过程是否正确,造成思维过程与反思的严重脱节,不利于学习，很大程度上影响了学习的有效性。
反思是指心灵以自己的活动作为对象而反照、自照，是人们的思维活动与心理活动。反思能力是建构主义学习的一个核心特征，在认知框架中，主体的自我反思是构成认知结构更新的必要条件。建构主义认为，一切知识都必须通过主体的建构活动才得以完成。所以，学习者必须对自己的学习活动进行自我监控，自我检查，以确认和判断自己在学习中所追求的是否符合自己设置的学习目的。
数学学习中的主体反思，特指学生适时回望学习经历、及时修正学习策略、监控调节学习过程的思维过程，其最终目的是促进学习目标的有效达成。在这个过程中，学生主体自觉地把学习活动作为认识的对象，展开较为全面的思考总结，从而使学习状态进入了更优化的层面。这种主体反思，就是让学生主体在学习中反思，在反思中学习，最终实现掌握数学知识与形成反思能力的双赢。
所以，教师要有针对性地引导学生对自己的思维活动进行反思，对自己是怎样发现问题和解决问题的，应用了哪些思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，从中获得了哪些经验教训进行认真地剖析，学会随时监控自己的数学思维活动，养成善于总结、善于引申、善于推广的学习品质。
所谓善于总结，就是解决问题后，要从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的总结，有意识地去启发、引导学生对自己的思考过程进行归纳总结，力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西,以现在的经验解决新问题。有了这个“经验”,在遇到类似的新问题时，才能产生一种“直觉”，正确地判断思维的方向，这远比学生单纯解决问题的意义更大，它的教育价值不仅使学生掌握了这类问题的基本规律,而且使学生学到了一些解决问题的思维方法，最终过渡为“会学习”。
所谓善于引申，就是解决问题后，要善于把它改头换面，变为多个和原问题内容形式不同或类似但解决问题的方法类似或不同的问题，即进行一题多解、多题一解的训练，这样可以扩大视野，深化知识，从而提高学生的能力。
所谓善于推广，就是当一个问题解决之后，不失时机地将问题中特殊条件一般化，从而推得更为普遍的结论,这就是问题的推广。善于进行推广所获得的就不只是一个问题的解决办法，而是一组问题、一类问题的解决办法。这有利于培养学生深入钻研的良好习惯，激发学生的求知欲及创新精神。
要注重培养学生发现问题的能力。
提高学习的有效性首先应着力培养学生发现问题的能力。问题意识是思维的动力，创新精神的基石。学生不善于发现问题、思考问题、解决问题，那么学生学习的有效性也就不可能得到充分的实现。什么是问题意识呢？人们在认识活动中，经常意识到一些难以解决或疑惑的实际问题及理论问题，并产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态，这种心理又驱使个体积极思维，不断提出问题和解决问题，思维的这种问题性心理质量被称为问题意识。
培养学生的数学问题意识，首先要求教师营造出民主的氛围。学生问题意识淡薄的原因是多方面的，而教师在教学中民主意识的缺乏，课堂教学气氛的不融洽是一个主要的因素。因此，强化学生的问题意识，我们首先做的工作就是要求教师在教学中营造民主的气氛，让人人都能积极地参与课堂教学。然后要不断地丰富学生的思维方法，促进学生问题意识的发展。例如培养学生的知觉思维、发散思维与求异思维等等，使学生善于给问题“卸装”，即在理解知识点的基础上多角度地思考问题，找出问题的原型，辨清问题的背景，揭示问题的本质，探索出一般规律，从而优化思维的过程。还要让学生善于对问题进行“再包装”，即学习者积极主动地改变问题的题设与结论，能够举一反三等，促进知识的同化和迁移，产生新的发现，收到“做一个题，了解一类题”的效果。另外，还要留给学生更多的思维空间，使其养成问题意识习惯。笔者尝试开展“课前五分钟”学习活动培养学生的问题意识，效果比较明显。所谓“课前五分钟”就是教师在前一节课结束时留给学生一个探究类问题，利用下一节课的前五分钟时间，让学生上台讲解自己的思维过程和解题方法，并比较得出最佳方法。这有利于激活学生的问题意识。
要注重培养学生“说数学”的能力。
学生在学习数学的过程中，能够听懂别人的讲解属于浅层次；能够用一定的方式方法讲出来，使别人听得懂属于较高层次；能够用多种方式方法讲解使别人听懂则属于最高层次。数学学习的有效性也只有达到最高层次才能得到充分的体现。“说数学”是改变学生传统学习方式，提高学习有效性的有效尝试。
“说数学”可以让学生说问题如何解决，为什么这样解决，解决问题的关键是什么，这种方法是如何想到的，还有哪些方法途径可以解决这个问题，这其中蕴涵了什么样的数学思想和方法等等。也可以让学生说由问题所引发的一些思考和新的想法，说实际中运用知识的设想，说学习数学中的体会和遇到的困难。
“说数学”的组织形式可以以小组为单位，让数学优秀者、责任心强的学生任组长，小组成员根据基础优劣进行搭配，这样说的机会多，参与面广，便于组内学生合作，也便于组间公平竞争与合作。还可以以班级为单位，在前一天预设一个问题，让学生自己去思索，等到上课时亮出问题，随机安排一个学生上台去说，其余学生听、评、补充。像前面提及的“课前五分钟”就是“说数学”的一种组织形式。
“说数学”符合这一阶段学生好说、好动、好表现的心理特点，有利于调动每个同学的积极性，使他们真正成为学习的主体。以学生“说数学”为形式的学习活动，为学生提供了充分的自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会。通过个人、小组、班集体等多种形式的“说数学”，同学们懂得了向他人学习的必要性，并逐渐学会了如何与他人合作。
在新课程实施过程中落实新的教学理念，不能忽视“数学学习有效性”问题，教师作为引导者，不仅仅要传授知识，更应当采用各种积极有效的方式充分发挥学生的主观能动性，提高学生学习的有效性，为其终身发展打下基础。
（作者单位：浙江省绍兴市文澜中学）
两种学习方法，两种学习效果
例一：在初一学生家长会上，学生甲的家长问班主任老师，为什么她的孩子进入初中以后，数学成绩更显一般，作业与练习中每天都有错误产生，而且这些错误常常是因为审题不够仔细或者是考虑问题的随意性所致。后来，据班主任老师多方面的了解分析，找到了问题的原因，该学生平时写作业以完成任务为目的，虽然写作业的速度比较快，但早早完成作业后就无所事事。
例二：在初三学生学习交流会上，学生乙在谈到为何在别人眼中自己学得很轻松，成绩一直名列前茅的原因时说：“对于学习而言，掌握科学的学习方法非常重要，尤其是在学业任务繁重和时间紧迫的时候，选择合适的学习方法就更能体现学习的有效性。我在平时，对于数学学科中的基础题型，理解了知识结构后就不会过多地花时间进行重复训练，而是把更多的时间花在对综合性问题的思考上，常常以谨慎的态度对问题进行深层次分析。譬如：问题中包含了哪些知识点，各知识点之间隐含着怎样的联系，问题的突破口应该在哪里，甚至还要探寻出题人命题的意图，最后把那些自己认为有价值的题目记录在笔记本上，供以后复习时参考。也正因为这样，我每进行一次深层次的思考都会经历一个由直观感知到理性认识的过程，从而也磨练了自己发现问题和解决问题的能力。所以，是有效的学习方法才使我学得很轻松。”
学生甲的这种学习状况在当今的初中生身上是普遍存在的。笔者认为，这主要是由于不良的学习习惯和学习方法所致。我们不难发现，有许多学生每次做作业或做练习总是以完成任务为目的，只追求结果不重视过程，问题意识淡薄，对于学习中出现的错误，教师给指出来了或家长给检查出来了，才勉强加以改正；还有一种现象是：做作业或做练习时，喜欢“及时”与周边同学交流，做到“有错就改”，或者是拿着答案做一题校对一题，做到“绝不失误”。其实这些不良学习习惯的养成，只会助长学生在学习上的随意性与依赖性，导致其逻辑思维、计算以及检查等能力的减弱，成绩当然就越来越糟了。难怪有些学生面对作业与考试中出现的错误，即使检查了也常常无功而返，导致错误百出。
对于学生乙，我们对他的评价当然就是“会学习”。他的学习方法是广大数学教师一直以来希望学生去努力领会的东西，因为要学好数学必须得学会深层次地剖析问题，善于应用“数形结合”等数学思想、方法去解决问题，善于对问题进行“卸装”与“再包装”。只有这样，才能够具备极强的分析问题和解决问题的能力，才能够使学生轻松地学习。
培养三个能力，提高学习效率
《基础教育课程改革纲要》指出:新课程要改变课程实施中，过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手等能力的培养。分析上述两位学生的学习行为，给我们最大的感触就是：学习习惯与学习方法是影响学习成效的主要因素，如何提高学生学习的有效性已成为当务之急。笔者结合自己在新课程实施三年多的一些教学实践，就如何提高学生学习的有效性谈一些想法：
要注重培养学生的反思能力。
学生的思维活动具有内隐性和自动化的特点。所以在思考复杂问题时，学生很少意识到自己的思维过程,很少了解影响思维的变量,缺乏反思意识和反思能力,无法独立地认识到自己的思维过程是否正确,造成思维过程与反思的严重脱节,不利于学习，很大程度上影响了学习的有效性。
反思是指心灵以自己的活动作为对象而反照、自照，是人们的思维活动与心理活动。反思能力是建构主义学习的一个核心特征，在认知框架中，主体的自我反思是构成认知结构更新的必要条件。建构主义认为，一切知识都必须通过主体的建构活动才得以完成。所以，学习者必须对自己的学习活动进行自我监控，自我检查，以确认和判断自己在学习中所追求的是否符合自己设置的学习目的。
数学学习中的主体反思，特指学生适时回望学习经历、及时修正学习策略、监控调节学习过程的思维过程，其最终目的是促进学习目标的有效达成。在这个过程中，学生主体自觉地把学习活动作为认识的对象，展开较为全面的思考总结，从而使学习状态进入了更优化的层面。这种主体反思，就是让学生主体在学习中反思，在反思中学习，最终实现掌握数学知识与形成反思能力的双赢。
所以，教师要有针对性地引导学生对自己的思维活动进行反思，对自己是怎样发现问题和解决问题的，应用了哪些思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，从中获得了哪些经验教训进行认真地剖析，学会随时监控自己的数学思维活动，养成善于总结、善于引申、善于推广的学习品质。
所谓善于总结，就是解决问题后，要从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的总结，有意识地去启发、引导学生对自己的思考过程进行归纳总结，力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西,以现在的经验解决新问题。有了这个“经验”,在遇到类似的新问题时，才能产生一种“直觉”，正确地判断思维的方向，这远比学生单纯解决问题的意义更大，它的教育价值不仅使学生掌握了这类问题的基本规律,而且使学生学到了一些解决问题的思维方法，最终过渡为“会学习”。
所谓善于引申，就是解决问题后，要善于把它改头换面，变为多个和原问题内容形式不同或类似但解决问题的方法类似或不同的问题，即进行一题多解、多题一解的训练，这样可以扩大视野，深化知识，从而提高学生的能力。
所谓善于推广，就是当一个问题解决之后，不失时机地将问题中特殊条件一般化，从而推得更为普遍的结论,这就是问题的推广。善于进行推广所获得的就不只是一个问题的解决办法，而是一组问题、一类问题的解决办法。这有利于培养学生深入钻研的良好习惯，激发学生的求知欲及创新精神。
要注重培养学生发现问题的能力。
提高学习的有效性首先应着力培养学生发现问题的能力。问题意识是思维的动力，创新精神的基石。学生不善于发现问题、思考问题、解决问题，那么学生学习的有效性也就不可能得到充分的实现。什么是问题意识呢？人们在认识活动中，经常意识到一些难以解决或疑惑的实际问题及理论问题，并产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态，这种心理又驱使个体积极思维，不断提出问题和解决问题，思维的这种问题性心理质量被称为问题意识。
培养学生的数学问题意识，首先要求教师营造出民主的氛围。学生问题意识淡薄的原因是多方面的，而教师在教学中民主意识的缺乏，课堂教学气氛的不融洽是一个主要的因素。因此，强化学生的问题意识，我们首先做的工作就是要求教师在教学中营造民主的气氛，让人人都能积极地参与课堂教学。然后要不断地丰富学生的思维方法，促进学生问题意识的发展。例如培养学生的知觉思维、发散思维与求异思维等等，使学生善于给问题“卸装”，即在理解知识点的基础上多角度地思考问题，找出问题的原型，辨清问题的背景，揭示问题的本质，探索出一般规律，从而优化思维的过程。还要让学生善于对问题进行“再包装”，即学习者积极主动地改变问题的题设与结论，能够举一反三等，促进知识的同化和迁移，产生新的发现，收到“做一个题，了解一类题”的效果。另外，还要留给学生更多的思维空间，使其养成问题意识习惯。笔者尝试开展“课前五分钟”学习活动培养学生的问题意识，效果比较明显。所谓“课前五分钟”就是教师在前一节课结束时留给学生一个探究类问题，利用下一节课的前五分钟时间，让学生上台讲解自己的思维过程和解题方法，并比较得出最佳方法。这有利于激活学生的问题意识。
要注重培养学生“说数学”的能力。
学生在学习数学的过程中，能够听懂别人的讲解属于浅层次；能够用一定的方式方法讲出来，使别人听得懂属于较高层次；能够用多种方式方法讲解使别人听懂则属于最高层次。数学学习的有效性也只有达到最高层次才能得到充分的体现。“说数学”是改变学生传统学习方式，提高学习有效性的有效尝试。
“说数学”可以让学生说问题如何解决，为什么这样解决，解决问题的关键是什么，这种方法是如何想到的，还有哪些方法途径可以解决这个问题，这其中蕴涵了什么样的数学思想和方法等等。也可以让学生说由问题所引发的一些思考和新的想法，说实际中运用知识的设想，说学习数学中的体会和遇到的困难。
“说数学”的组织形式可以以小组为单位，让数学优秀者、责任心强的学生任组长，小组成员根据基础优劣进行搭配，这样说的机会多，参与面广，便于组内学生合作，也便于组间公平竞争与合作。还可以以班级为单位，在前一天预设一个问题，让学生自己去思索，等到上课时亮出问题，随机安排一个学生上台去说，其余学生听、评、补充。像前面提及的“课前五分钟”就是“说数学”的一种组织形式。
“说数学”符合这一阶段学生好说、好动、好表现的心理特点，有利于调动每个同学的积极性，使他们真正成为学习的主体。以学生“说数学”为形式的学习活动，为学生提供了充分的自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会。通过个人、小组、班集体等多种形式的“说数学”，同学们懂得了向他人学习的必要性，并逐渐学会了如何与他人合作。
在新课程实施过程中落实新的教学理念，不能忽视“数学学习有效性”问题，教师作为引导者，不仅仅要传授知识，更应当采用各种积极有效的方式充分发挥学生的主观能动性，提高学生学习的有效性，为其终身发展打下基础。
（作者单位：浙江省绍兴市文澜中学）