论文部分内容阅读
[摘要]大多数的会计统计模型是以财务比率的正态分布为假设前提。目前国内学者对中国上市公司的财务比率分布特征的系统实证研究尚很少。本文对上海深圳交易所2005-2010年若干家公司7个财务比率的综合研究揭示：绝大多数财务比率不服从正态分布，只有在通过Box-Cox变换后，才是能部分财务指标趋向正态分布，符合我们研究的需要。
[关键词]财务比率：正态分布：Box-cox变换
一、引言
财务比率分析在上市公司年报的财务统计分析领域应用极广，大多数的统计分析和定量分析模型是以财务比率的正态分布为假设前提。本文通过对2005-2010年中国若干家上市公司年报的7项常用财务比率的综合分析，探讨财务比率的正态分布特征，以及变换到接近正态分布的途径。
在上市公司财务报告分析领域，定量分析模型很早就用于公司财务困境预测研究，如Fitzpatrick(1932)、Beaver(1966)，Ahman(1968)等人使用了单变量或多变量分析法(multivariateapproach)。不过，这些方法也存在一些明显的局限，例如该方法的前提，组内分布为正态分布并且组间协方差矩阵相等在现实中较难满足。1965年Horrigan第一次对财务比率的统计分布、多重共线性、时序相关性以及稳定性进行了初步考察，指出：财务比率趋向于正态分布，但经常有偏。在他之后各国学者在对财务比率分布特性研究的同时，也对导致财务比率偏离正态分布的影响因素进行了分析，并探讨了使其变换到接近正态性的方法。在我国，尽管财务比率在订立分析模型中广泛应用，但尚缺少相应的财务比率统计分布特性研究。
二、Box-Cox变换简介
在统计工作中，特别出心裁是在一般线性模型的运用中，经常出现连续型因变量不符合正态分布的情况，此时如直接使用线性模型，显然是不合适的，而通常的解决办法有两种：一是对因变量y进行变量变化；二是使用广义线性模型。本文研究讨论前者。
三、非正态分布财务比率向接近正态变换研究
任一公司的截面财务数据本质上均为多维变量(财务比率)，但由于多元正态分布的复杂结构以及在实际操作中，以多元分布的边缘正态分布来近似联合正态分布也有足够好的精度，故财务统计模型均使用单变量分析方法，不使用多维联合正态分布，也就是说视各个财务比率为相互独立的随机变量，研究各个财务比率的分布特性。
本文按照沪深证券交易所对上市公司的分类，将全部上市公司分成若干行业，并采集2005-2010年间年报的部分数据，构成所选行业的财务比率样本。计算行业描述性统计量，使用非参数检验中的单样本K-s检验。根据结果，我们可以发现：(1)各行业的均值、标准差有很大的差异，因而财务比率的分布特征与行业密切相关。(2)行业财务比率的偏度和峰度与不分行业时相比差别很大。(3)偏度和峰度显著为O的极少，绝大多数比率有偏，且有很大的正峰度系数。下图列示了部分变量的描述性统计量。
显然，由y变量的Jarque-Bera统计量可得，该结果P值为O，拒绝了原数据存在正态分布的假设，为此，我们对其进行Box-Cox变换后再对其做回归分析，以使结果更具有说服力。
下表是直接进行回归分析结果。
(一)不進行变量变换而直接进行回归分析结果
根据stata分析可得，模型拟合效果整体上较好，但部分自变量x3、x4、x5在并不能在95％的显著性水平上拒绝原假设，即自变量系数不显著，因此，我们有理由相信，该结果可能跟因变量不符合正态分布有关，因此，我们对因变量y做Box-Cox变换，以期得到更为合理的结果。
如图所示，回归方程残差的J-B统计量为29.743，显著性概率为O，拒绝存在正态分布的假设，为此，我们将其做Box-Cox变换处理。
(二)Box-Cox回归结果
先对原变量y作box-cox转换，得到处理结果如下所示
接下来，我们用变换后的y变量重新作回归分析，得到调整后的回归结果，如下：
经过迭代，程序计算出值为-1.659718,并给出了其可信区间，根据计算结果可得，模型整体的拟合效果有所提高，显著性p值为0，LR为33.57，在95％的显著性水平上拒绝原假设，同时，根据回归结果分析，各自变量相对于Box-Cox转换之前的显著性都有所提高，Sigalla值为0.1058742。从残插图中可知，可得残差的正态性有较大的提高。
四、结论
经统计分析，可得出如下结论：
(一)在对样本财务比率不进行任何整理的情况下，绝大多数比率不服从正态分布。
以TobinQ值为例，文中的TohinQ值在不进行处理的情况下并不服从正态分布，这为线性模型的估计带来了困难。为此我们需对其进行Box-Cox转换。
(二)将因变量进行Box-Cox转换后，新估计得到的方程更能更好的模拟自变量与因变
量之间的关系，自变量的系数显著性有了较大提高。
(三)通过对因变量的变换，使得变换过的向量与回归自变量具有线性相关关系，所得误差也服从正态分布，误差得分量是等方差且相互独立。
[参考文献]
[1]王济川，郭志刚，2001：《Logistic回归模型一方法与应用》，北京：高等教育出版社。
[2]陶庄，2007：《Box-Cox变换及其在STATA软件中的实现》《数理医药学杂志》，第8期。
[3]杨俊英，杨海涛，2005：《应用stata软件实现logistic回归的共线性诊断》，《中国卫生统计》，第3期。
[关键词]财务比率：正态分布：Box-cox变换
一、引言
财务比率分析在上市公司年报的财务统计分析领域应用极广，大多数的统计分析和定量分析模型是以财务比率的正态分布为假设前提。本文通过对2005-2010年中国若干家上市公司年报的7项常用财务比率的综合分析，探讨财务比率的正态分布特征，以及变换到接近正态分布的途径。
在上市公司财务报告分析领域，定量分析模型很早就用于公司财务困境预测研究，如Fitzpatrick(1932)、Beaver(1966)，Ahman(1968)等人使用了单变量或多变量分析法(multivariateapproach)。不过，这些方法也存在一些明显的局限，例如该方法的前提，组内分布为正态分布并且组间协方差矩阵相等在现实中较难满足。1965年Horrigan第一次对财务比率的统计分布、多重共线性、时序相关性以及稳定性进行了初步考察，指出：财务比率趋向于正态分布，但经常有偏。在他之后各国学者在对财务比率分布特性研究的同时，也对导致财务比率偏离正态分布的影响因素进行了分析，并探讨了使其变换到接近正态性的方法。在我国，尽管财务比率在订立分析模型中广泛应用，但尚缺少相应的财务比率统计分布特性研究。
二、Box-Cox变换简介
在统计工作中，特别出心裁是在一般线性模型的运用中，经常出现连续型因变量不符合正态分布的情况，此时如直接使用线性模型，显然是不合适的，而通常的解决办法有两种：一是对因变量y进行变量变化；二是使用广义线性模型。本文研究讨论前者。
三、非正态分布财务比率向接近正态变换研究
任一公司的截面财务数据本质上均为多维变量(财务比率)，但由于多元正态分布的复杂结构以及在实际操作中，以多元分布的边缘正态分布来近似联合正态分布也有足够好的精度，故财务统计模型均使用单变量分析方法，不使用多维联合正态分布，也就是说视各个财务比率为相互独立的随机变量，研究各个财务比率的分布特性。
本文按照沪深证券交易所对上市公司的分类，将全部上市公司分成若干行业，并采集2005-2010年间年报的部分数据，构成所选行业的财务比率样本。计算行业描述性统计量，使用非参数检验中的单样本K-s检验。根据结果，我们可以发现：(1)各行业的均值、标准差有很大的差异，因而财务比率的分布特征与行业密切相关。(2)行业财务比率的偏度和峰度与不分行业时相比差别很大。(3)偏度和峰度显著为O的极少，绝大多数比率有偏，且有很大的正峰度系数。下图列示了部分变量的描述性统计量。
显然，由y变量的Jarque-Bera统计量可得，该结果P值为O，拒绝了原数据存在正态分布的假设，为此，我们对其进行Box-Cox变换后再对其做回归分析，以使结果更具有说服力。
下表是直接进行回归分析结果。
(一)不進行变量变换而直接进行回归分析结果
根据stata分析可得，模型拟合效果整体上较好，但部分自变量x3、x4、x5在并不能在95％的显著性水平上拒绝原假设，即自变量系数不显著，因此，我们有理由相信，该结果可能跟因变量不符合正态分布有关，因此，我们对因变量y做Box-Cox变换，以期得到更为合理的结果。
如图所示，回归方程残差的J-B统计量为29.743，显著性概率为O，拒绝存在正态分布的假设，为此，我们将其做Box-Cox变换处理。
(二)Box-Cox回归结果
先对原变量y作box-cox转换，得到处理结果如下所示
接下来，我们用变换后的y变量重新作回归分析，得到调整后的回归结果，如下：
经过迭代，程序计算出值为-1.659718,并给出了其可信区间，根据计算结果可得，模型整体的拟合效果有所提高，显著性p值为0，LR为33.57，在95％的显著性水平上拒绝原假设，同时，根据回归结果分析，各自变量相对于Box-Cox转换之前的显著性都有所提高，Sigalla值为0.1058742。从残插图中可知，可得残差的正态性有较大的提高。
四、结论
经统计分析，可得出如下结论：
(一)在对样本财务比率不进行任何整理的情况下，绝大多数比率不服从正态分布。
以TobinQ值为例，文中的TohinQ值在不进行处理的情况下并不服从正态分布，这为线性模型的估计带来了困难。为此我们需对其进行Box-Cox转换。
(二)将因变量进行Box-Cox转换后，新估计得到的方程更能更好的模拟自变量与因变
量之间的关系，自变量的系数显著性有了较大提高。
(三)通过对因变量的变换，使得变换过的向量与回归自变量具有线性相关关系，所得误差也服从正态分布，误差得分量是等方差且相互独立。
[参考文献]
[1]王济川，郭志刚，2001：《Logistic回归模型一方法与应用》，北京：高等教育出版社。
[2]陶庄，2007：《Box-Cox变换及其在STATA软件中的实现》《数理医药学杂志》，第8期。
[3]杨俊英，杨海涛，2005：《应用stata软件实现logistic回归的共线性诊断》，《中国卫生统计》，第3期。