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摘要：数概念是学生学习数学的基础，是数学基础知识的重要组成部分，是学生理解、判断、解决问题之基础。学生对于数概念建构的质量直接关系到当下乃至往后数学学习的质量。但在实际教学中，如何才能避免数概念教学的散点化、割裂化、活动化等问题？数概念教学的具体育人价值是什么？怎样才能让学生了解数原理之所在，并感受到数的魅力与力量？
关键词：小学数学 数概念 认识分数 概念形成
小学阶段数与代数知识的教学主要有数概念的教学、数运算的教学、数量关系运用的教学、数运算规律的教学，而数概念的学习是最起始的内容，学生对于数概念建构的质量直接关系到当下乃至往后学习与数相关知识的质量。受传统教学和数的概念较多的影响，数概念教学中常常会出现散点化、割裂化、活动化等诸多问题。第一，散点化现象。由于数的基本概念比较多，教师为了强化概念的理解，往往会把概念分解到每一节课中，以一个一个知识点的形式逐个呈现概念。例如今天学习数的读写，明天再教数的组成等。这种教学不利于学生形成长程的认知结构，容易导致学生“只见树木，不见森林”的后果，学生对概念的认知也是杂乱的。第二，割裂化现象。小学数学数概念的认识主要有整数、分数、小数的认识，对每一种数的认识又分数位认识、读写认识、组成认识等等，虽然表面上看似加深了数概念的认识，但却把整体认识分割成了几个小部分，不利于学生理解各个基本概念之间的联系，对数的认识较为肤浅。第三，活动化。日常的教学中，为了解决学生重复学习同一认识水平过程带来的枯燥，教师使出浑身解数，企图用各种形式多样的游戏调动学生的积极性，吸引学生的注意力，但这种看似热闹的场面下，学生的思维却是被动的。为了避免教学中出现以上的错误，我认真研读课本、教参以及《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》。下面我结合《认识分数》这一课，谈谈数概念的教学。
一、课前解读
《认识分数》是小学数学三年级下册第五单元第一课时的内容，本节课是在学生学习了整数后的第一次扩展，分数较之整数更为抽象。学习完本节课后，学生将进入多个物体的几分之一的学习，到了五年级，会对分数再认识，因此，本节课对于学生往后继续深入研究分数起到至关重要的作用。教材是通过把一个苹果平均分成2份，引入二分之一的概念，但这样的单一情境导入，容易使学生对二分之一的意义只与半个苹果相联系，接着通过折、涂等一系列操作活动弥补学生对二分之一認识的单一化，但这些活动导致学生对几分之一的概念认识只与几何图形相联系，几乎很难与学生的现实生活建立联系，不管是导入还是操作活动，都很容易导致学生对分数概念内涵认识单一。《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》指出：“分数概念认识的教学要改变原来演绎概念的教学方式，努力让学生真正经历分数概念的形成过程，开发和拓展概念形成过程对学生的育人价值。
二、教学目标
（1）经历辨析比较材料——提炼抽取本质——归纳概念命名的单个整体分数概念形成的过程，进一步掌握分类研究的方法。
（2）理解分数的本质含义，掌握把单个整体平均分用分数表示的方法，并能用分数正确表示整体与部分的关系，能用完整、准确的语言来表述。
（3）体会分数与实际生活的联系，了解分数在实际生活中的应用。
三、教学过程
认知心理学家奥苏伯尔从儿童习得知识的角度，提出了两个处理教材的原则：一是设计先行组织者，二是逐渐分化的原则。依据这两个原则，我制定了以下教学环节。
（1）常规积累。创设情境，出示生活中分东西的情况。淘气到笑笑家做客，笑笑拿出东西与淘气分享。4个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友可以分到几个？2瓶饮料平均分给2个小朋友，每人分到几瓶？一块蛋糕平均分给2个小朋友，怎么分？通过创设有趣的生活情境，引导学生回忆起平均分的含义，为后面学习分数打下铺垫。
（2）辨析比较，分类分析。播放ppt，呈现图片，分类分析。一放：动手分一分，再和同桌说说你是怎么分的？（一级分类）。在此过程中，有的学生会按照图形轮廓分类，教师需及时指导：“有些同学按图形的形状分类，这是一年级学习时的分类标准。现在我们已经是三年级学生了，想一想我们可不可以根据图形中每个部分与整体的关系来分类呢？”一收：教师呈现学生平均分与不平均分的情况，并引导学生进行二级分类。二放：我们来看看平均分的情况，你能不能继续帮它们分分类呢？二收：二收：为什么把它们分成这3类？通过大量丰富的材料，二放二收，组织学生对材料进行分类比较，实现由单一思维逐渐建立关系思维，培养学生分类的意识。
（3）聚类分析，认识几分之一：①横向比较。认识二分之一。引导学生横向观察图形，说一说它们有什么共同的特点？可以用一个什么数来表示？示范书写二分之一，并介绍各部分名称（结合意义）。生读一读，写一写并用手书空。到此为止，完成了1/2的教结构，紧接着让学生同桌合作，分别说一说1/2在披萨和三角形中代表的含义。认识三分之一、四分之一。引导学生讨论剩下的这两类，每一类有什么共同的特点？可以用什么数来表示？ 再全班交流表示。②纵向比较。带领学生竖着观察，涂色的都是其中的一份，为什么写出的分数不同？如果平均分成9份，10份，100份，应该用什么分数表示。横向与纵向的观察比较沟通后，引导学生小结：把一个整体分成几份，就可以用几分之一来表示，再揭示课题。此环节旨在加深学生对分数概念意义的理解，明确分数每部分所代表的含义，通过师生、生生的互动探索分数的本质。
四、课后反思
本节课上完后，虽然学生基本会读写分数，但对于分数的内在含义还是存在模糊。首先在ppt呈现的过程中，由于ppt是逐个呈现图形，呈现后没有停留，直接过渡到下个图形，学生的记忆是有限的，这样导致学生不能很好地进行图形之间的对比，所以每个图形动画演示完后，应该将图形保留，再播放下一个图形。这样当所有图形播放完毕后，教师发出指令，更容易让学生接受，环节的过渡也更加自然。在1/2的教结构环节，整体平均分成2份，取其中的一份，这一份可以是涂色部分，也可以是白色部分，这一过程可以放下去让学生写每部分对应的分数，这样能更好地帮助学生理解只要是取其中的一份，就可以用1/2来表示。最后，在学生用自己语言表述分数意义上，说的还不够多，学生能明白分数各部分的意义，但语言运用得还不够准确。数概念课的教学，最重要的就是让学生明白概念意思，深刻体会数字背后代表的含义。在今后的教学中，我将不断研读教材，力图读懂教材，读透教材，把握问题的本质，每次实践中关注孩子的想法，争取做一名“授之以渔”的引导者。
参考文献：
（1）吴亚萍：《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》，广西师范大学出版社，2009.4
（2）周志华，《小学数学教学整体综合设计的实践探索》，江苏人民出版社，2012.4
关键词：小学数学 数概念 认识分数 概念形成
小学阶段数与代数知识的教学主要有数概念的教学、数运算的教学、数量关系运用的教学、数运算规律的教学，而数概念的学习是最起始的内容，学生对于数概念建构的质量直接关系到当下乃至往后学习与数相关知识的质量。受传统教学和数的概念较多的影响，数概念教学中常常会出现散点化、割裂化、活动化等诸多问题。第一，散点化现象。由于数的基本概念比较多，教师为了强化概念的理解，往往会把概念分解到每一节课中，以一个一个知识点的形式逐个呈现概念。例如今天学习数的读写，明天再教数的组成等。这种教学不利于学生形成长程的认知结构，容易导致学生“只见树木，不见森林”的后果，学生对概念的认知也是杂乱的。第二，割裂化现象。小学数学数概念的认识主要有整数、分数、小数的认识，对每一种数的认识又分数位认识、读写认识、组成认识等等，虽然表面上看似加深了数概念的认识，但却把整体认识分割成了几个小部分，不利于学生理解各个基本概念之间的联系，对数的认识较为肤浅。第三，活动化。日常的教学中，为了解决学生重复学习同一认识水平过程带来的枯燥，教师使出浑身解数，企图用各种形式多样的游戏调动学生的积极性，吸引学生的注意力，但这种看似热闹的场面下，学生的思维却是被动的。为了避免教学中出现以上的错误，我认真研读课本、教参以及《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》。下面我结合《认识分数》这一课，谈谈数概念的教学。
一、课前解读
《认识分数》是小学数学三年级下册第五单元第一课时的内容，本节课是在学生学习了整数后的第一次扩展，分数较之整数更为抽象。学习完本节课后，学生将进入多个物体的几分之一的学习，到了五年级，会对分数再认识，因此，本节课对于学生往后继续深入研究分数起到至关重要的作用。教材是通过把一个苹果平均分成2份，引入二分之一的概念，但这样的单一情境导入，容易使学生对二分之一的意义只与半个苹果相联系，接着通过折、涂等一系列操作活动弥补学生对二分之一認识的单一化，但这些活动导致学生对几分之一的概念认识只与几何图形相联系，几乎很难与学生的现实生活建立联系，不管是导入还是操作活动，都很容易导致学生对分数概念内涵认识单一。《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》指出：“分数概念认识的教学要改变原来演绎概念的教学方式，努力让学生真正经历分数概念的形成过程，开发和拓展概念形成过程对学生的育人价值。
二、教学目标
（1）经历辨析比较材料——提炼抽取本质——归纳概念命名的单个整体分数概念形成的过程，进一步掌握分类研究的方法。
（2）理解分数的本质含义，掌握把单个整体平均分用分数表示的方法，并能用分数正确表示整体与部分的关系，能用完整、准确的语言来表述。
（3）体会分数与实际生活的联系，了解分数在实际生活中的应用。
三、教学过程
认知心理学家奥苏伯尔从儿童习得知识的角度，提出了两个处理教材的原则：一是设计先行组织者，二是逐渐分化的原则。依据这两个原则，我制定了以下教学环节。
（1）常规积累。创设情境，出示生活中分东西的情况。淘气到笑笑家做客，笑笑拿出东西与淘气分享。4个苹果平均分给2个小朋友，每个小朋友可以分到几个？2瓶饮料平均分给2个小朋友，每人分到几瓶？一块蛋糕平均分给2个小朋友，怎么分？通过创设有趣的生活情境，引导学生回忆起平均分的含义，为后面学习分数打下铺垫。
（2）辨析比较，分类分析。播放ppt，呈现图片，分类分析。一放：动手分一分，再和同桌说说你是怎么分的？（一级分类）。在此过程中，有的学生会按照图形轮廓分类，教师需及时指导：“有些同学按图形的形状分类，这是一年级学习时的分类标准。现在我们已经是三年级学生了，想一想我们可不可以根据图形中每个部分与整体的关系来分类呢？”一收：教师呈现学生平均分与不平均分的情况，并引导学生进行二级分类。二放：我们来看看平均分的情况，你能不能继续帮它们分分类呢？二收：二收：为什么把它们分成这3类？通过大量丰富的材料，二放二收，组织学生对材料进行分类比较，实现由单一思维逐渐建立关系思维，培养学生分类的意识。
（3）聚类分析，认识几分之一：①横向比较。认识二分之一。引导学生横向观察图形，说一说它们有什么共同的特点？可以用一个什么数来表示？示范书写二分之一，并介绍各部分名称（结合意义）。生读一读，写一写并用手书空。到此为止，完成了1/2的教结构，紧接着让学生同桌合作，分别说一说1/2在披萨和三角形中代表的含义。认识三分之一、四分之一。引导学生讨论剩下的这两类，每一类有什么共同的特点？可以用什么数来表示？ 再全班交流表示。②纵向比较。带领学生竖着观察，涂色的都是其中的一份，为什么写出的分数不同？如果平均分成9份，10份，100份，应该用什么分数表示。横向与纵向的观察比较沟通后，引导学生小结：把一个整体分成几份，就可以用几分之一来表示，再揭示课题。此环节旨在加深学生对分数概念意义的理解，明确分数每部分所代表的含义，通过师生、生生的互动探索分数的本质。
四、课后反思
本节课上完后，虽然学生基本会读写分数，但对于分数的内在含义还是存在模糊。首先在ppt呈现的过程中，由于ppt是逐个呈现图形，呈现后没有停留，直接过渡到下个图形，学生的记忆是有限的，这样导致学生不能很好地进行图形之间的对比，所以每个图形动画演示完后，应该将图形保留，再播放下一个图形。这样当所有图形播放完毕后，教师发出指令，更容易让学生接受，环节的过渡也更加自然。在1/2的教结构环节，整体平均分成2份，取其中的一份，这一份可以是涂色部分，也可以是白色部分，这一过程可以放下去让学生写每部分对应的分数，这样能更好地帮助学生理解只要是取其中的一份，就可以用1/2来表示。最后，在学生用自己语言表述分数意义上，说的还不够多，学生能明白分数各部分的意义，但语言运用得还不够准确。数概念课的教学，最重要的就是让学生明白概念意思，深刻体会数字背后代表的含义。在今后的教学中，我将不断研读教材，力图读懂教材，读透教材，把握问题的本质，每次实践中关注孩子的想法，争取做一名“授之以渔”的引导者。
参考文献：
（1）吴亚萍：《“新基础教育”数学教学改革指导纲要》，广西师范大学出版社，2009.4
（2）周志华，《小学数学教学整体综合设计的实践探索》，江苏人民出版社，2012.4