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高中阶段的曲线运动主要包括平抛运动、圆周运动，在平抛运动中学生总是难以将合运动从水平与竖直角度进行分解计算，忽略分运动时间上的一致性；在圆周运动中，总是对圆周运动的受力特征混淆，尤其是在水平圆周运动的分析上。本文我将从曲线运动真题出发，对解题过程存在的误区进行分析判断，并提出正确解答，帮助学生及时走出曲线运动解题误区。
一、连接绳易错问题
【例1】如图，人站在岸边，利用绳与定滑轮，拉船靠岸，人匀速拉船速度为v1，不计摩擦和绳的质量，设小船靠岸的速度为v2，下列说法正确的是（ ）
A.船匀速靠岸，v2>v1
B.船加速靠岸，v2>v1
C.船匀加速靠岸，v2 D.船减速靠岸，v2 错解：对于本题，很多学生会联想到力与反作用力原理，得到人拉绳的速度与绳拉船的速度相等。此时，不妨设绳AO段与水平面夹角为θ，得到如图1 所示的速度分解，即有v1cosθ=v2。当船不断向岸边靠拢时，夹角θ增大，对应的有v2减小，可知选项D是正确选项。
错因：上述错因在于没能分清小船的实际运动状况，错误判断合运动与分运动的方向，致使选错答案。小船实际处于平动状态，而A点的受力则有沿绳方向和垂直于速度方向的分速度，故水平方向才是小船的实际合速度方向。
正解：如图2所示，将小船的速度进行分解，设沿绳方向的速度为v1、垂直于绳方向的速度为v3。此时，将A点独立进行研究，得到关系式v2cosθ=v1。由于θ角的取值，对应有cosθ∈（0，1），故v2>v1。在船向岸边靠拢的过程中，θ值不断增大，则cosθ不断减小，速度v2增大，即选项B为正确选项。
二、圆周运动易错问题
【例2】如图所示，有两个相互垂直的硬杆MN和PQ在O点固定在一起，两个带有小孔质量均为1kg的小球A、B穿在PQ杆上，把小球A用细线栓在O点，A、B间用细线相连，细线长度分别是20cm、10cm，细线能承受的最大张力为Fmax=12.5N，试求小球A转动的最大速度。
错解1：为了达到简化求解的目的，将小球A、B视为整体，整体的重心位于AB中点，且到O的距离为0.25m。于是，对整体使用向心力公式，得到Fmax= 2m ，于是可以求出v= 1.25m/s。
错解2：对两根细线的受力进行分析，OA间的细线需要提供球A、B的向心力，AB之间的细线只需要提供球B的向心力。故可知，OA间的细线先达到最大拉力值。当拉力达到最大值时，设小球A的速度为v，则小球B的速度为1.5v。此时，利用向心力公式，可以得到Fmax= m ，求得 。
错因：对于错解1，将两个小球视为整体，得到的向心速度是重心处的速度，而并非小球A的速度。对于错解2，对绳OA的受力分析忽略了AB绳所施加的拉力。
正解：对小球A进行受力分析，并假设作用于绳AB上的力为F，则利用向心力公式可得到Fmax-F= 、F= ，联立上两式可以求出v=1m/s。
三、摆锤运动易错问题
【例3】如图，小球质量为m，悬挂小球的细线长度为L。在O点正下方L/2处有一钉子，现将小球拉到与钉子同一高度处，细线被拉紧。现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P时（ ）
A.小球的运动速度忽然减小
B.小球的角速度忽然减小
C.小球的向心加速度忽然减小
D.悬线的拉力忽然减小
错解：在选择题的判断上，很多学生会凭借主观判断进行解题。在本题中，当小球第一次通过最低点时，小球的运动速度必然会忽然减小。即选项A为正确选项。
错因：当碰到曲线运动物体运动状态改变时，切忌主观臆断，必须围绕物体受力与守恒条件，利用相应公式进行科学推导。
正解：小球在第一次通过最低点瞬间时，可以直观发现的变化量是圆周运动的半径由l/2变成了l，即是运动半径增大一倍。同时，由瞬时速度的概念可知，在通过最低点前后的速度大小也不发生改变。利用向心力公式，v=rw、an=
、F=T-mg=m 可知，当运动半径增大一倍时，结合v不变，有角速度w忽然减小；向心加速度an也忽然减小，向心力也忽然减小。综上可知，本题的正确选项为BCD。
总之，曲线运动是高中物理教学中的难点，帮助学生正确认识求解过程中的缺陷和弊端，对提高他们的解题准确率作用显著。作为高中物理教师，我们必须在日常教学中，渗透曲线运动易错点教学，帮助学生在辨析中掌握好各个知识点。
（作者单位：江苏省靖江市斜桥中学）
一、连接绳易错问题
【例1】如图，人站在岸边，利用绳与定滑轮，拉船靠岸，人匀速拉船速度为v1，不计摩擦和绳的质量，设小船靠岸的速度为v2，下列说法正确的是（ ）
A.船匀速靠岸，v2>v1
B.船加速靠岸，v2>v1
C.船匀加速靠岸，v2
错因：上述错因在于没能分清小船的实际运动状况，错误判断合运动与分运动的方向，致使选错答案。小船实际处于平动状态，而A点的受力则有沿绳方向和垂直于速度方向的分速度，故水平方向才是小船的实际合速度方向。
正解：如图2所示，将小船的速度进行分解，设沿绳方向的速度为v1、垂直于绳方向的速度为v3。此时，将A点独立进行研究，得到关系式v2cosθ=v1。由于θ角的取值，对应有cosθ∈（0，1），故v2>v1。在船向岸边靠拢的过程中，θ值不断增大，则cosθ不断减小，速度v2增大，即选项B为正确选项。
二、圆周运动易错问题
【例2】如图所示，有两个相互垂直的硬杆MN和PQ在O点固定在一起，两个带有小孔质量均为1kg的小球A、B穿在PQ杆上，把小球A用细线栓在O点，A、B间用细线相连，细线长度分别是20cm、10cm，细线能承受的最大张力为Fmax=12.5N，试求小球A转动的最大速度。
错解1：为了达到简化求解的目的，将小球A、B视为整体，整体的重心位于AB中点，且到O的距离为0.25m。于是，对整体使用向心力公式，得到Fmax= 2m ，于是可以求出v= 1.25m/s。
错解2：对两根细线的受力进行分析，OA间的细线需要提供球A、B的向心力，AB之间的细线只需要提供球B的向心力。故可知，OA间的细线先达到最大拉力值。当拉力达到最大值时，设小球A的速度为v，则小球B的速度为1.5v。此时，利用向心力公式，可以得到Fmax= m ，求得 。
错因：对于错解1，将两个小球视为整体，得到的向心速度是重心处的速度，而并非小球A的速度。对于错解2，对绳OA的受力分析忽略了AB绳所施加的拉力。
正解：对小球A进行受力分析，并假设作用于绳AB上的力为F，则利用向心力公式可得到Fmax-F= 、F= ，联立上两式可以求出v=1m/s。
三、摆锤运动易错问题
【例3】如图，小球质量为m，悬挂小球的细线长度为L。在O点正下方L/2处有一钉子，现将小球拉到与钉子同一高度处，细线被拉紧。现将小球由静止释放，当小球第一次通过最低点P时（ ）
A.小球的运动速度忽然减小
B.小球的角速度忽然减小
C.小球的向心加速度忽然减小
D.悬线的拉力忽然减小
错解：在选择题的判断上，很多学生会凭借主观判断进行解题。在本题中，当小球第一次通过最低点时，小球的运动速度必然会忽然减小。即选项A为正确选项。
错因：当碰到曲线运动物体运动状态改变时，切忌主观臆断，必须围绕物体受力与守恒条件，利用相应公式进行科学推导。
正解：小球在第一次通过最低点瞬间时，可以直观发现的变化量是圆周运动的半径由l/2变成了l，即是运动半径增大一倍。同时，由瞬时速度的概念可知，在通过最低点前后的速度大小也不发生改变。利用向心力公式，v=rw、an=
、F=T-mg=m 可知，当运动半径增大一倍时，结合v不变，有角速度w忽然减小；向心加速度an也忽然减小，向心力也忽然减小。综上可知，本题的正确选项为BCD。
总之，曲线运动是高中物理教学中的难点，帮助学生正确认识求解过程中的缺陷和弊端，对提高他们的解题准确率作用显著。作为高中物理教师，我们必须在日常教学中，渗透曲线运动易错点教学，帮助学生在辨析中掌握好各个知识点。
（作者单位：江苏省靖江市斜桥中学）