一道奥林匹克赛题的推广及其猜想

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  2010年瑞士数学奥林匹克竞赛中有这样的一道试题。
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向量是新增内容,它融代数特征和几何特征于一体,能与三角、函数、解析几何、立体几何自然交汇、亲密接触.在处理位置关系、长度、夹角计算上都有优势,向量作为代数与几何的纽带,发挥了其在坐标运算与动点轨迹、曲线方程等综合方面的工具性功能.  2008 年,不少省、市有这方面的匠心独运的试题,因此从趋势上讲,我们理应注重对向量的考查力度,充分体现向量的工具价值和思维价值,这也是今后高考命题的发展趋势.向量和
文[1[与文[2],两篇文章短小精悍,论证简洁优美,只可惜所选问题,以及由问题而展开的证明方法,结论几乎一模一样,读罢总觉得意犹未尽,思考之余,对原文作了一些的推广,过程如下: