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【摘要】传统教育在一定程度上限制了学生的思维，造成思维的障碍。而学生思维的深化，障碍的克服，关键在于教师的引导，在教师引导下探索出克服产生思维障碍的有效方法和途径。
【关键词】数学思维； 数学思维障碍； 数学思维障碍突破【中图分类号】G426 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）21-0069-02
数学是思维的体操，学数学离不开思维，没有数学思维，就没有真正的数学学习。所谓职专学生数学思维，是指学生在对职业高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体的问题进行推论与判断，从而获得对职专数学知识本质和规律的认识能力。学生的数学思维的形成是建立在对数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展职专学生思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，职业高中学生的数学基础比较差，在学习过程中，我们经常听到学生反映，上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，数学教师不仅要教知识，更要启迪学生思维，交给学生一把思维的金钥匙。 以下是我在昌图职专长期数学教学中总结出的帮助学生突破数学思维障碍的方法。
1肯定学生、放松身心、营造轻松的课堂气氛
作为教师，如何营造良好的课堂气氛呢？首先应该尊重学生、信任学生。比如，在课堂的回答问题中，老师一定要善于倾听学生的见解，即使有些学生的回答是错误的，也要耐心听下去，并及时给予鼓励，让学生从情感上感到老师尊重自己，使学生在课堂上有一种归属感。其次，教师应该构建健康的课堂环境，使学生感到情感安全。老师在课堂上的语气委婉、语言文明、态度和蔼，应该在课堂上多一些鼓励给学生，多一份肯定给学生，少一分惩罚、少一分指责。这样教师建立了一种安全的彼此接纳的和谐的情感氛围，学生就会对自己的真实感受、看法畅所欲言，不用担心讥讽和指责。也会被允许犯错误，但不会因此受到惩罚，教师通过友好而公平的方式促进课堂的健康氛围，增进师生关系，使他们在学习活动中增强自信心和成就感。鼓励积极行为，激励学生最大限度的发挥自身的能力，有利于帮助学生突破思维障碍。
2在职专起始教学中，必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，选取合适教学方法
在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对学习有了兴趣，才能产生思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好数学的信心。
例如高一年级学生刚进校时，我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大值、最小值尤其是含参数的二次函數的最大值、最小值的求法，学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：
1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大值、最小值：
（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1
2〉求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值。
3〉求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
3重视思想方法的教学，指导学生提高意识
意识是学生在解决问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的体现，意识是指学生在面对问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理。有的学生面对问题时，首先想到的是套哪个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是意识落后的表现。教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强意识教学，指导学生以意识带动双基，将意识渗透到具体问题之中。
如：设x2+y2=25，求μ=2x-y 的取值范围。
若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对 μ=2x-y进行变形为2x-y-μ=0：尽而构造几何图形：过以原点为圆心，以5为半径的圆上的点的直线的截距问题，就容易求得μ∈[-55，55]，这里对μ的适当变形实际上是转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强学生意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对问题时得心应手、从容作答。所以，提高学生的意识是突破学生思维障碍的一个重要环节。四、诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。
在职业高中数学教学中，我们不仅仅是传授学生数学知识，培养学生的思维能力也应是我们教学中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的思维障碍会起到极其重要的作用。
例如：在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常常忽视定义域问题，为此我们可设计如下问题：
判断函数f（x）=x3在区间[a2-6， a]上的奇偶性。
不少学生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）为奇函数。设问：①区间[a2-6，a]有什么意义？②y=x3一定是奇函数吗？通过对这两个问题的思考，学生就会意识到函数只有在a=2时，定义域关于原点对称，而只有定义域关于原点对称时这个函数才是奇函数。
使学生暴露观点的方法很多。例如，可以用与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
传统教育在一定程度上限制了学生的思维，造成思维的障碍。而学生思维的深化，障碍的克服，关键在于教师的引导。当前，素质教育已经向我们传统的教学模式提出了更高的要求。只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高教学质量，有利于发展学生思维能力，摆脱题海战术，真正减轻学生学习的负担，从而为提高职业高学生的整体素质作出我们应有的贡献。
【关键词】数学思维； 数学思维障碍； 数学思维障碍突破【中图分类号】G426 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）21-0069-02
数学是思维的体操，学数学离不开思维，没有数学思维，就没有真正的数学学习。所谓职专学生数学思维，是指学生在对职业高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体的问题进行推论与判断，从而获得对职专数学知识本质和规律的认识能力。学生的数学思维的形成是建立在对数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展职专学生思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，职业高中学生的数学基础比较差，在学习过程中，我们经常听到学生反映，上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，数学教师不仅要教知识，更要启迪学生思维，交给学生一把思维的金钥匙。 以下是我在昌图职专长期数学教学中总结出的帮助学生突破数学思维障碍的方法。
1肯定学生、放松身心、营造轻松的课堂气氛
作为教师，如何营造良好的课堂气氛呢？首先应该尊重学生、信任学生。比如，在课堂的回答问题中，老师一定要善于倾听学生的见解，即使有些学生的回答是错误的，也要耐心听下去，并及时给予鼓励，让学生从情感上感到老师尊重自己，使学生在课堂上有一种归属感。其次，教师应该构建健康的课堂环境，使学生感到情感安全。老师在课堂上的语气委婉、语言文明、态度和蔼，应该在课堂上多一些鼓励给学生，多一份肯定给学生，少一分惩罚、少一分指责。这样教师建立了一种安全的彼此接纳的和谐的情感氛围，学生就会对自己的真实感受、看法畅所欲言，不用担心讥讽和指责。也会被允许犯错误，但不会因此受到惩罚，教师通过友好而公平的方式促进课堂的健康氛围，增进师生关系，使他们在学习活动中增强自信心和成就感。鼓励积极行为，激励学生最大限度的发挥自身的能力，有利于帮助学生突破思维障碍。
2在职专起始教学中，必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，选取合适教学方法
在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对学习有了兴趣，才能产生思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好数学的信心。
例如高一年级学生刚进校时，我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大值、最小值尤其是含参数的二次函數的最大值、最小值的求法，学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：
1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大值、最小值：
（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3）y=（x-4）2+1
2〉求函数y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]时的最小值。
3〉求函数y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值。
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
3重视思想方法的教学，指导学生提高意识
意识是学生在解决问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的体现，意识是指学生在面对问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理。有的学生面对问题时，首先想到的是套哪个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是意识落后的表现。教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强意识教学，指导学生以意识带动双基，将意识渗透到具体问题之中。
如：设x2+y2=25，求μ=2x-y 的取值范围。
若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对 μ=2x-y进行变形为2x-y-μ=0：尽而构造几何图形：过以原点为圆心，以5为半径的圆上的点的直线的截距问题，就容易求得μ∈[-55，55]，这里对μ的适当变形实际上是转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强学生意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对问题时得心应手、从容作答。所以，提高学生的意识是突破学生思维障碍的一个重要环节。四、诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。
在职业高中数学教学中，我们不仅仅是传授学生数学知识，培养学生的思维能力也应是我们教学中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的思维障碍会起到极其重要的作用。
例如：在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常常忽视定义域问题，为此我们可设计如下问题：
判断函数f（x）=x3在区间[a2-6， a]上的奇偶性。
不少学生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）为奇函数。设问：①区间[a2-6，a]有什么意义？②y=x3一定是奇函数吗？通过对这两个问题的思考，学生就会意识到函数只有在a=2时，定义域关于原点对称，而只有定义域关于原点对称时这个函数才是奇函数。
使学生暴露观点的方法很多。例如，可以用与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
传统教育在一定程度上限制了学生的思维，造成思维的障碍。而学生思维的深化，障碍的克服，关键在于教师的引导。当前，素质教育已经向我们传统的教学模式提出了更高的要求。只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高教学质量，有利于发展学生思维能力，摆脱题海战术，真正减轻学生学习的负担，从而为提高职业高学生的整体素质作出我们应有的贡献。