专题三 函数与导数(2)

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  一、选择题(每小题4分,共40分)
  1. 已知函数[y=f(x)]满足:[f(-2)>f(-1)],[f(-1)  A. 函数[y=f(x)]在区间[-2,-1]上单调递减,在区间[-1,0]上单调递增
  B. 函数[y=f(x)]在区间[-2,-1]上单调递增,在区间[-1,0]上单调递减
  C. 函数[y=f(x)]在区间[-2,0]上的最小值是[f(-1)]
  D. 以上的三个结论都不正确
  2. 下列函数[f(x)]中,满足“对任意[x1,x2∈][(0,+∞)],当[x1f(x2)]”的是( )
  A. [f(x)=1x] B. [f(x)=(x-1)2]
  C. [f(x)=ex] D. [f(x)=ln(x+1)]
  3. 已知函数[f(x)]满足:[f(1)=2,][f(x+1)=][1+f(x)1-f(x)],则[f(2011)]等于( )
  A. 2 B. -3
  C. [-12] D. [13]
  4. 下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( )
  A. [f(x)=sinx] B. [f(x)=-|x+1|]
  C. [f(x)=12(ax+a-x)] D. [f(x)=ln2-x2+x]
  5. 已知定义域为R的偶函数[f(x)]在[[0,+∞)]上是增函数,且[f(12)=0],则不等式[f(log4x)>0]的解集为( )
  A. [{x|x>2}] B. [{x|0  C. [{x|02}] D. [{x|122}]
  6. 函数[y=log22-x2+x]的图象( )
  A. 关于原点对称 B. 关于直线[y=-x]对称
  C. 关于[y]轴对称 D. 关于直线[y=x]对称
  7. 已知偶函数[y=f(x)]对任意实数[x]都有[f(x+1)=-f(x)],且在[0,1]上单调递减,则( )
  A. [f(72)  C. [f(73)  8. 已知函数[f(x)]图象的两条对称轴[x=0]和[x=1],且在[x∈[-1,0]]上[f(x)]单调递增,设[a=f(3)],[b=f(2)],[c=f(2)],则[a,b,c]的大小关系是( )
  A. [a>b>c] B. [a>c>b ]
  C. [b>c>a] D. [c>b>a]
  9. 函数[y=f(x)]在(0,2)上是增函数,函数[y=f(x+2)]是偶函数,则下列结论正确的是( )
  A. [f(1)  B. [f(72)  C. [f(72)  D. [f(52)  10. 已知函数[f(x)]是定义在区间[[-a,a](a>0)]上的奇函数,且存在最大值与最小值. 若[g(x)=][f(x)+2],则[g(x)]的最大值与最小值之和为( )
  A. 0 B. 2 C. 4 D. 不能确定
  二、填空题(每小题4分,共16分)
  11. 函数[y=-(x-3)|x|]的递增区间是 .
  12. 若函数[f(x)=a|x-b|+2]在[[0,+∞)]上为增函数,则实数[a,b]的取值范围是 .
  13. 若[f(x)=lg(2x1+x+a)(a∈R)]是奇函数,则[a=] .
  14. 对于函数[f(x)]定义域内任意的[x1,x2][(x1≠x2)],当[f(x)=2x]时,下列结论中正确结论的序号是 .
  ①[f(x1+x2)=f(x1)f(x2)]
  ②[f(x1?x2)=f(x1)+f(x2)]
  ③[f(x1)-f(x2)x1-x2>0]
  ④[f(x1+x22)  三、解答题(15、16题各10分,17、18题各12分,共44分)
  15. 已知函数[f(x)=1a-1x(a>0,x>0)].
  (1)求证:[f(x)]在[(0,+∞)]上是单调增函数;
  (2)若[f(x)]在[[12,2]]上的值域是[[12,2]],求[a]的值.
  16. 已知函数[f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)],[a>0]且[a≠1].
  (1)求[f(x)]的定义域;
  (2)判断[f(x)]的奇偶性并予以证明;
  (3)当[a>1]时,求使[f(x)>0]的[x]的取值范围.
  17. 已知函数[f(x)]对任意的[a,b∈R]都有[f(a+b)=f(a)+f(b)-1],且当[x>0]时,[f(x)>1].
  (1)求证:[f(x)]是[R]上的增函数;
  (2)若[f(4)=5],解不等式[f(3m2-m-2)<3].
  18. 已知[f(x)]是定义在[-1,1]上的奇函数,且[f(1)=1,]若[a,b∈[-1,1],][a+b≠0]时,有[f(a)+f(b)a+b][>0]成立.
  (1)判断[f(x)]在[[-1,1]]上的单调性,并证明;
  (2)解不等式:[f(x+12)  (3)若[f(x)≤m2-2am+1]对所有的[a∈[-1,1]]恒成立,求实数[m]的取值范围.
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