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著名数学家吴文俊院士在《数学教育不能从培养数学家的要求出发》一文中指出,“任何数学都要讲逻辑推理,但这只是问题的一个方面,更重要的是用数学去解决问题,解决日常生活及其他学科出现的数学问题。学校给的题目都是有答案的,已知什么,求证什么都是清楚的,也一定是做得出的,但是将来到社会上,所面临的问题,大都是预先不知道答案的,甚至不知道是否会有答案,这就要求培养学生的创造能力,学会处理各种实际问题的数学方法。”
在实际教学中,不少老师在落实新大纲时存在着困惑:根据学生的学习现状,如何选择背景素材,才能将研究性学习和职业高中数学学科教学有机地结合起来,使得二者相得益彰? 如何在数学学科中落实研究性学习?怎样有效的改变教师的教学方式与学生的学习方式?这是当前摆在每位数学教师面前的难题,也是当前数学教学改革的关键所在。研究性课题纳入大纲,有力地促进了研究性学习的开展,使教师对研究性学习的认识更加具体、更加明确,实施更有方向、更有保障。笔者学校数学组全体老师通过对新大纲中研究性课题理论的学习,结合学校实际,利用现代信息技术,对研究性课题的素材选择方面做了一些尝试。
一、从教材所给的研究性课题、阅读材料、实习作业等处切入
新教材中在每一章节后都安排了阅读材料或实习作业或研究性课题,其中阅读材料往往是对本章知识的产生和发展做简要的介绍,可以要求学生通过网络、图书馆、专家访谈等方式,收集资料,作出一个详细的报告;实习作业往往给一种思路,要求学生根据这个思路,自己提出一个问题,设计解决方案,调查收集数据,分析解决问题;而研究性课题给出了研究内容,要求学生开展研究并得出结论。
如:在高一新教材下册25页中的阅读材料《对数的功绩》,我们指导学生在阅读材料的基础上,就材料中感兴趣的事作进一步的研究。布置任务后,一些同学,利用课本给出的网址:www.0-100.com.cn/2/21/02/0741.htm中对对数的发展作了进一步的探究,也有一些同学对材料中提到的数学家产生了兴趣,他们通过去图书馆查阅资料,对数学家欧拉,和牛顿在数学中的贡献等有了进一步的了解。
二、从学生关注的生活热点问题出发,比如环境问题比如人的情绪等问题,寻找课题的素材
案例:生活中的白色污染
请你设计一个调查表,记录自己家一周内每天丢弃的塑料袋数量;
统计本小组这周内所有家庭每天丢弃塑料袋的总数量;
根据上面的数据制作统计图;
根据你收集的数据,估计全校同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋数量。1年呢?
如果将全班同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋全部铺开,大约占多大面积?可以铺满一间教室吗?
请你结合调查结果,对人们的日常生活习惯提出建议,并进行积极的宣传,唤起大家共同维护良好的生活环境。
三、从学生的现有认知水平出发,选择有利于数学学科基础知识、基本技能掌握的背景素材
研究性学习是以培养学生的创新精神和创新能力为目的,因此没有扎实的基础知识、基础技能,创新只能是无源之水、绿木求鱼。我们的学生虽然有一定的解决问题的能力,但对如何选择课题,如何开展研究,还不胜了解。在实践中,我们会遇到:有些同学一听说研究性学习就有为难情绪,从心理上排斥它。针对这种情况,在高一学完(函数)这一章后,笔者从筒单问题人手,选取了一个最贴近学生生活的实例。
案例:在正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数s(次/分)是这个人年龄n(岁)的一次函数
根据以上信息,求在正常情况下,s关于n的函数关系式;
已63岁的爷爷在跑步,医生在途中给他测得心脏1分钟跳为156次,则他是否有危险?为什么?
知识窗:根据医学上的科学研究表明,人在运动时,心跳的快慢通常和年龄相关。在正常情况下,年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分。
四、从问题的趣味性出发,选择有利于引起学生的兴趣和探究欲望的背景素材
新大纲不仅关注学生的学习结果,更关注学生的学习过程,关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,强烈的兴趣和探究欲望能驱使学生深入调查研究,艰苦探索.在经历困惑与挫折后,体验“愤”与“悱”的甘苦。同学们都很关心每天课间操入场时间问题,所以提供以下案例:
案例:课间操入场次序问题
我们教学楼有五层,每层有五个教室,东西各有楼梯上下.冬天上午第二节课间要做课间操,请你设计入场方案。(主要要求:安全、快速、整齐)
此“课题”采用班级学生分六个小组分别进行研究解决,要符合整齐、安全的条件,每班学生需要整队集体统一入场,所以最佳方案是要在较短的时间内学生统一整队入场,因此需要计算时间。各小组经过实地考察得到以下数据:
a.每个班从下课铃响到走道上集合整队结束需要20秒时间;
b.靠中间的班级学生到楼梯口需要40秒时间;
c.一个班级下一层楼梯需要20秒时间.
经过师生共同分析上述问题,变成了怎样才能使全校学生在最短的时间内通过整队集体统一入场的数学问题,要解决这种司空见惯的日常生活问题,的确让学生感到为难,同时也极大地激发了他们探究的欲望。
五、从学生的专业出发,选择有利于为专业服务的背景素材
1.财经类学生不妨可以选择以下的几种素材
案例:广告的效益
怎样评估广告的效益?有一个“广告收益法”计算公式:M=P2
其中M表示广告效益(即支付一元广告费实际增加的收入),N1、N2表示登广告前、后的平均销售量,P1表示商品单价,P2表示所付的广告费用。(1)为你所熟悉的企业调查他们的广告效益。(2)交流广告的效益还会受到哪些因素的影响?如何改进,提高广告效益。(3)请每位同学为你所调查的企业设计一份广告或一条广告语。
案例:工资、薪金收入与纳税
(1)了解国家个人所得税征收的税率。
(2)分段写出纳税额y(元)与工资、薪金收入x(元)的关系。
2.幼师专业类的学生可以结合以后所从事的教学工作,可以从以下案例考虑
案例:玩具的收集与设计
在我们的生活中有许许多多奇妙而有趣的图形,如:各种各样的玩具、家具、器具,楼宇建筑物等等。玩具为孩子们的生活增添乐趣,启迪心灵,陶冶情操,锻炼思维,培养能力。
方法与步骤:
(1)尽可能多地收集各种各样的玩具。
(2)通过观察,介绍它们所包含的几何图形、构造特色、装拆步骤、使用技巧等。
(3)通过比较,从中选出你感兴趣的一两件。
(4)用橡皮泥等材料设计一个你心爱的玩具模型,并为它命名。
(5)将你所设计的玩具模型向同伴展示、介绍。
六、从培养学生的综台能力出发,选择有利于增强学科之间的联系和易于数学建模的背景素材
考虑到数学研究性学习的可操作性,有些课题的选取应从数学模型寻找切入点.这一过程并不是相应数学知识和方法的简单再现,而是学生综合运用知识,主动获取新知,积极建构的过程。
案例:我画我“家”——现在职业高中母校的平面图
亲爱的同学,学校是我们的“家”,我们有缘在这个大家庭里快乐地生活、学习、成长,可惜过一段时间,就要毕业离开母校了,这里的一草一木曾给我们留下深刻的印象,我们可以用摄影机留下最珍贵的镜头,下面另请你用笔和所学的知识为学校进行“素描”——画出学校的平面图。
总之,进行研究性学习不能流于形式,要想把它作为一种学习方式渗透到学科教学中去,我们教师在指导学生选取课题时要慎之又慎.被选取的课题,既要能使他们维持持久的研究兴趣,又要让他们在加强学科知识应用的同时,积累研究的经验,为他们进一步进行研究性学习打下基础。我们不断提醒学生要做有心人,学会从身边寻找数学问题,也鼓励学生大胆走入社会,学会调查,学会发现。
(作者单位:浙江省临海市中等职业技术学校)
在实际教学中,不少老师在落实新大纲时存在着困惑:根据学生的学习现状,如何选择背景素材,才能将研究性学习和职业高中数学学科教学有机地结合起来,使得二者相得益彰? 如何在数学学科中落实研究性学习?怎样有效的改变教师的教学方式与学生的学习方式?这是当前摆在每位数学教师面前的难题,也是当前数学教学改革的关键所在。研究性课题纳入大纲,有力地促进了研究性学习的开展,使教师对研究性学习的认识更加具体、更加明确,实施更有方向、更有保障。笔者学校数学组全体老师通过对新大纲中研究性课题理论的学习,结合学校实际,利用现代信息技术,对研究性课题的素材选择方面做了一些尝试。
一、从教材所给的研究性课题、阅读材料、实习作业等处切入
新教材中在每一章节后都安排了阅读材料或实习作业或研究性课题,其中阅读材料往往是对本章知识的产生和发展做简要的介绍,可以要求学生通过网络、图书馆、专家访谈等方式,收集资料,作出一个详细的报告;实习作业往往给一种思路,要求学生根据这个思路,自己提出一个问题,设计解决方案,调查收集数据,分析解决问题;而研究性课题给出了研究内容,要求学生开展研究并得出结论。
如:在高一新教材下册25页中的阅读材料《对数的功绩》,我们指导学生在阅读材料的基础上,就材料中感兴趣的事作进一步的研究。布置任务后,一些同学,利用课本给出的网址:www.0-100.com.cn/2/21/02/0741.htm中对对数的发展作了进一步的探究,也有一些同学对材料中提到的数学家产生了兴趣,他们通过去图书馆查阅资料,对数学家欧拉,和牛顿在数学中的贡献等有了进一步的了解。
二、从学生关注的生活热点问题出发,比如环境问题比如人的情绪等问题,寻找课题的素材
案例:生活中的白色污染
请你设计一个调查表,记录自己家一周内每天丢弃的塑料袋数量;
统计本小组这周内所有家庭每天丢弃塑料袋的总数量;
根据上面的数据制作统计图;
根据你收集的数据,估计全校同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋数量。1年呢?
如果将全班同学的家庭在1周内丢弃的塑料袋全部铺开,大约占多大面积?可以铺满一间教室吗?
请你结合调查结果,对人们的日常生活习惯提出建议,并进行积极的宣传,唤起大家共同维护良好的生活环境。
三、从学生的现有认知水平出发,选择有利于数学学科基础知识、基本技能掌握的背景素材
研究性学习是以培养学生的创新精神和创新能力为目的,因此没有扎实的基础知识、基础技能,创新只能是无源之水、绿木求鱼。我们的学生虽然有一定的解决问题的能力,但对如何选择课题,如何开展研究,还不胜了解。在实践中,我们会遇到:有些同学一听说研究性学习就有为难情绪,从心理上排斥它。针对这种情况,在高一学完(函数)这一章后,笔者从筒单问题人手,选取了一个最贴近学生生活的实例。
案例:在正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数s(次/分)是这个人年龄n(岁)的一次函数
根据以上信息,求在正常情况下,s关于n的函数关系式;
已63岁的爷爷在跑步,医生在途中给他测得心脏1分钟跳为156次,则他是否有危险?为什么?
知识窗:根据医学上的科学研究表明,人在运动时,心跳的快慢通常和年龄相关。在正常情况下,年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分。
四、从问题的趣味性出发,选择有利于引起学生的兴趣和探究欲望的背景素材
新大纲不仅关注学生的学习结果,更关注学生的学习过程,关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,强烈的兴趣和探究欲望能驱使学生深入调查研究,艰苦探索.在经历困惑与挫折后,体验“愤”与“悱”的甘苦。同学们都很关心每天课间操入场时间问题,所以提供以下案例:
案例:课间操入场次序问题
我们教学楼有五层,每层有五个教室,东西各有楼梯上下.冬天上午第二节课间要做课间操,请你设计入场方案。(主要要求:安全、快速、整齐)
此“课题”采用班级学生分六个小组分别进行研究解决,要符合整齐、安全的条件,每班学生需要整队集体统一入场,所以最佳方案是要在较短的时间内学生统一整队入场,因此需要计算时间。各小组经过实地考察得到以下数据:
a.每个班从下课铃响到走道上集合整队结束需要20秒时间;
b.靠中间的班级学生到楼梯口需要40秒时间;
c.一个班级下一层楼梯需要20秒时间.
经过师生共同分析上述问题,变成了怎样才能使全校学生在最短的时间内通过整队集体统一入场的数学问题,要解决这种司空见惯的日常生活问题,的确让学生感到为难,同时也极大地激发了他们探究的欲望。
五、从学生的专业出发,选择有利于为专业服务的背景素材
1.财经类学生不妨可以选择以下的几种素材
案例:广告的效益
怎样评估广告的效益?有一个“广告收益法”计算公式:M=P2
其中M表示广告效益(即支付一元广告费实际增加的收入),N1、N2表示登广告前、后的平均销售量,P1表示商品单价,P2表示所付的广告费用。(1)为你所熟悉的企业调查他们的广告效益。(2)交流广告的效益还会受到哪些因素的影响?如何改进,提高广告效益。(3)请每位同学为你所调查的企业设计一份广告或一条广告语。
案例:工资、薪金收入与纳税
(1)了解国家个人所得税征收的税率。
(2)分段写出纳税额y(元)与工资、薪金收入x(元)的关系。
2.幼师专业类的学生可以结合以后所从事的教学工作,可以从以下案例考虑
案例:玩具的收集与设计
在我们的生活中有许许多多奇妙而有趣的图形,如:各种各样的玩具、家具、器具,楼宇建筑物等等。玩具为孩子们的生活增添乐趣,启迪心灵,陶冶情操,锻炼思维,培养能力。
方法与步骤:
(1)尽可能多地收集各种各样的玩具。
(2)通过观察,介绍它们所包含的几何图形、构造特色、装拆步骤、使用技巧等。
(3)通过比较,从中选出你感兴趣的一两件。
(4)用橡皮泥等材料设计一个你心爱的玩具模型,并为它命名。
(5)将你所设计的玩具模型向同伴展示、介绍。
六、从培养学生的综台能力出发,选择有利于增强学科之间的联系和易于数学建模的背景素材
考虑到数学研究性学习的可操作性,有些课题的选取应从数学模型寻找切入点.这一过程并不是相应数学知识和方法的简单再现,而是学生综合运用知识,主动获取新知,积极建构的过程。
案例:我画我“家”——现在职业高中母校的平面图
亲爱的同学,学校是我们的“家”,我们有缘在这个大家庭里快乐地生活、学习、成长,可惜过一段时间,就要毕业离开母校了,这里的一草一木曾给我们留下深刻的印象,我们可以用摄影机留下最珍贵的镜头,下面另请你用笔和所学的知识为学校进行“素描”——画出学校的平面图。
总之,进行研究性学习不能流于形式,要想把它作为一种学习方式渗透到学科教学中去,我们教师在指导学生选取课题时要慎之又慎.被选取的课题,既要能使他们维持持久的研究兴趣,又要让他们在加强学科知识应用的同时,积累研究的经验,为他们进一步进行研究性学习打下基础。我们不断提醒学生要做有心人,学会从身边寻找数学问题,也鼓励学生大胆走入社会,学会调查,学会发现。
(作者单位:浙江省临海市中等职业技术学校)