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【摘要】随着新课改的推行，学生运用课堂知识解决实际生活中的问题的能力，越来越受到教育工作者的重视，而教师指导小学生撰写不同类型的数学小论文，不仅可以培养小学生对数学知识的搜集、整理、分析、运用的能力，还可培养学生发现问题、分析问题、研究问题、解决问题、反思问题的能力，这对学生运用知识去解决生活中的问题的能力有很大的提升。而SOLO理论中的分层方法又能循序渐进地培养学生撰写数学小论文，让小学生在点滴中成长。本文以SOLO理论的概述作为切入点，深入探讨SOLO理论運用于数学小论文撰写的可行性，并提出可行性的指导策略，希望对相关工作者有所帮助。
【关键词】小学数学 小论文 SOLO理论 内涵价值 实施策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）05-0102-02
随着数学课程改革的逐步深入，学生数学素养的提高、问题意识的培养等，越来越成为教师在课堂教学中关注的问题。尽管现如今的教学课堂，仍是看中知识教学与解题方法的掌握，但从教师的理念、教材的改版、课堂教学形式的变化等方面都有了很大的改观。同时，学生数学素养的提高与问题意识的培养又是一个长期的过程，也需要教师多渠道、多方式地综合培养。因此，本文基于SOLO理论，借以指导小学生撰写数学小论文的方式，引导他们把数学学习方向投向在生活应用中。
一、SOLO理论的概述
（一）SOLO理论的由来及内涵
SOLO理论，是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”的缩写，源于皮亚杰的认知发展理论，它认为儿童的认知发展是具有阶段性的，每一个阶段都具有它独特的结构，并且前后的顺序不变。在20世纪70年代，由比格斯（J.B.Biggs）对皮亚杰的认知发展理论进行总结创新，提出了SOLO理论。SOLO理论是指学生学习的效率与质量，是学生学习过程中，由教学方式和学生的特点所决定的。它根据学生的已有认知、学习投入和学习方法等多方面的特征，让课堂知识从具体到抽象、从单维到多维，从组织的无序到有序。其内容有五个分层方法：前结构层次、单点结构层次、多点结构层次、关联结构层次、抽象拓展层次。
（二）SOLO理论的运用价值
SOLO理论可用于分析学情、优化教学方式，进而让学生的学习能力有整体上的提升。首先，它有利于反馈指导学生学习。SOLO理论可以看成是一种测量学习质量的方法，以此了解学生学习情况，进行有针对的指导。其次，有利于提高学生学习质量。SOLO理论内容是层层递进的上升关系，能够反映出学生学习是从“量”到“质”的变化过程，进而反映学生的学习质量。最后，有利于促进学生思维发展。SOLO理论能够判断学生当前的理解水平，对学生学习的整体过程都会有一个更为清晰的了解，进而帮助教师了解学生的发展潜力区域，从而促使教师在课堂上引领学生使用比较深层次的探究式学习策略，使学生思维发展进入更高一级的层次。
二、指导撰写数学小论文策略
教师指导撰写数学小论文要从论文选题、辅导撰写、交流谈论这三个方面入手。
（一）撰写小论文选题范围
首先，选题最基本的要求就是要符合教育大纲要求和新课改教育理念。只有这样才能最大限度地发挥出撰写数学小论文的作用。其次，选题不能是凭空想象就可以解决的问题，而是要让学生在大量的观察、搜集、整理、分析、思考中提炼出来的论文，这样更能锻炼学生的学习能力。最后，选题思路要更广、更宽，从学生的各个方面去考虑问题，从初中数学各个知识点去选择论题。这样更有助于开阔学生的思路，巩固学生的知识结构。例如教师选题可以从数学教材中的章节小结、一题多解及一题多面、一题多变、解题方法和总结、数学思想方法的应用、教材知识结构的认识等方面出发。总之，数学小论文的题材非常广，教师不要拘束学生的思路，要解放学生的思想。
（二）辅导撰写小论文方法
小学生对论文没有一定的认识，撰写数学小论文时会受到一定的限制，甚至会出现畏惧的现象。这时候，教师要给予学生正确的引导和热情的鼓励，让小学生努力钻研，勇于撰写，丰富自己的数学知识，构建自己的数学体系。
1.引导学生钻研教材
教材是学生学习数学的重要工具，它不仅决定了数学课堂的教学内容，而且还为学生提供了经典例题和数学学习的方法，因此，学生钻研教材是学好数学的基础与前提。教师要要求学生思考一个或者一些知识点在已经学会的数学知识点中的作用，与其他知识点的联系、区别，与后续要学习的知识点有什么样的关联，每一章节的重点与难点分别是什么等。
2.指导学生积累素材
写作的灵感与素材都来源于学生平时对数学知识的积累，虽然这是一个漫长且枯燥的过程，但是教师要正确指导学生完成素材的积累，只有这样，学生在撰写数学小论文时，才会写出更新颖的论题、更有力的论据、更为关键的论点。数学小论文的撰写活动才会对学生的数学学习起到作用。例如教师可以让学生在课堂用口述的方式总结课堂所讲的内容;平时要求学生去写数学小日记;让学生去整理错题笔记等。
3.要求学生善于思考数学问题
在学生平时学习数学中，无论是看书还是做练习，都不能停留在一知半解的状态，既要有批判精神，不轻易放过数学中的任何疑问;又要有独立精神，力争自己解决任何数学问题，自己遇到困难时，向同学或者老师请教，深入研究，追根到底。这种思考精神也更有助于学生向SOLO理论中“抽象拓展层次”进阶。例如学生在解决数学问题时，虽然知道了一种解题方式，这时，教师要要求学生继续思考：“还有没有其他的解题方式？”“还有没有更为简单的运算办法？”等。
4.要求学生善于对所学数学知识进行总结 学生要想撰写好数学小论文，除了积累数学知识材料，平时学习中善于思考数学问题这些基础要求外，教师还要要求学生善于对所学数学知识进行总结，孔子曰：“温故而知新。”学生在对数学知识做总结时，这个过程会让学生对以往所学的数学知识有新的认知，这对学生的数学能力会有所提高。总结是学生在数学知识整理过程中产生新的认知，这也是锻炼学生撰写论文的过程，经过多次的总结练习，学生才能更为顺利地撰写数学小论文。
5.鼓励学生拓展数学阅读
学生撰写数学小论文，不能局限于课堂中学生的所见所学，教师应该鼓励学生多看数学参考书，这样不仅能开阔学生的数学知识的视野、模仿他人的解题思路、学习方法等，还能激发学生的创新意识，让学生撰写的数学小论文内容更加丰富且真实。
6.论文写作指导
学生第一次撰写数学小论文的时候，大多会无从下手，不知道怎么去写，或者写出来的数学小论文条理不清晰，思维较为混乱。这时候教师应该给学生介绍一些撰写数学小论文的写作知识，如基本格式，写作技巧等。教师也可以把以学生角度写的数学小论文当作例文让学生学习。当学生完成数学小论文时，教师要及时帮助学生修改，给予正确的指导，这样更有助于学生今后数学小论文的撰写。如教师可以从学生论文的观点是否正确、立意是否新颖、论文内容是否真实、论文中的举例是否具有说服力、论文数学表达是否清晰、条例是否符合逻辑等角度去指导修改，让学生撰写的数学小论文更为成熟。
（三）开展论文交流探讨活动
学生撰写好数学小论文后，教师可以在教学课堂中开展论文交流探讨活动，把学生撰写的各种题材、各种形式的数学小论文进行交流探讨，进一步扩大，从而提高学生学习的积极性，还可以更进一步修改，不但提高了学生撰写数学小论文的水平，还提高了学生的数学成绩。例如学生撰写的数学小论文都是根据教材内容所学，可以让学生在课堂内朗读，朗读后，让其他学生对论文内容进行提问或者对论点进行补充，教师最后再进行評价。这样还可以活跃教学氛围，学生各抒己见，进而加深学生对数学知识的印象。再如优秀的数学小论文可以张贴出来，让其他同学更仔细地去阅读和学习，遇到问题同学之间可以进一步交流讨论，集思广益，共同进步。
三、教师指导时注意事项
教师在指导学生撰写数学小论文时，要基于SOLO理论中的分层评价方式。首先，教师要根据学生的数学基础，有针对性地分层布置论题，这样可以让不同层次的学生都能在论文撰写中有所收获，体验撰写论文的成就感。如果教师不注重学生基础，对学生撰写数学小论文统一要求，论题过难，势必会影响班级一些学生撰写数学小论文的积极性;论题简单，根本起不到撰写数学小论文的重要作用。其次，教师要注重对学生学习的引导，让学生在点滴中成成，让学生撰写能力与数学能力逐步提高。这是学生学习数学循序渐进的过程，不要急于求成，只有长时间的练习，学生才会在失败中总结经验，在经验中慢慢成长，这更有助于学生今后的数学学习。最后，教师要对自己提出更高的要求。“活到老学到老”，更何况是教书育人的教师。在教师传授学生数学知识的同时，还要不断地提高自己的专业知识水平，不断地学习，不断地总结经验，与时代相联系，完善教学方法，优化教学课堂，掌握现代化教学方式，这样才能够传授更多的数学知识给学生，这也是学生提高写作水平，教师提高教学水平的动力。
四、结束语
小学生在撰写数学小论文的过程中，不但要知道论题所要表达的意思，运用学过的数学知识去撰写，还要在已学过的数学知识中构建一定的数学知识体系，让知识有一定的联系。为了解决问题，学生会主动地去学习、查询新的数学知识，这与SOLO理论分层评价中的最高层次“抽象拓展层次”所要求达到的内容完全吻合，因此，教师用SOLO理论指导学生撰写数学小论文，更具有针对性。
参考文献：
[1]蔡永红.SOLO分类理论及其在教学中的应用[J].教师教育研究，2006，18（1）.
[2]李韶萍，鲍月平.基于SOLO理论指导初中生撰写数学小论文[J].师道：教研， 2017（6）：93-93.
[3]叶绥娟.浅谈小学生撰写数学小论文的方法[J].学子：理论版，2016（6）：44-44.
[4]徐亚娟.浅谈如何指导小学生撰写数学小论文[J]. 教育（文摘版），2016（9）：155-155.
【关键词】小学数学 小论文 SOLO理论 内涵价值 实施策略
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）05-0102-02
随着数学课程改革的逐步深入，学生数学素养的提高、问题意识的培养等，越来越成为教师在课堂教学中关注的问题。尽管现如今的教学课堂，仍是看中知识教学与解题方法的掌握，但从教师的理念、教材的改版、课堂教学形式的变化等方面都有了很大的改观。同时，学生数学素养的提高与问题意识的培养又是一个长期的过程，也需要教师多渠道、多方式地综合培养。因此，本文基于SOLO理论，借以指导小学生撰写数学小论文的方式，引导他们把数学学习方向投向在生活应用中。
一、SOLO理论的概述
（一）SOLO理论的由来及内涵
SOLO理论，是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”的缩写，源于皮亚杰的认知发展理论，它认为儿童的认知发展是具有阶段性的，每一个阶段都具有它独特的结构，并且前后的顺序不变。在20世纪70年代，由比格斯（J.B.Biggs）对皮亚杰的认知发展理论进行总结创新，提出了SOLO理论。SOLO理论是指学生学习的效率与质量，是学生学习过程中，由教学方式和学生的特点所决定的。它根据学生的已有认知、学习投入和学习方法等多方面的特征，让课堂知识从具体到抽象、从单维到多维，从组织的无序到有序。其内容有五个分层方法：前结构层次、单点结构层次、多点结构层次、关联结构层次、抽象拓展层次。
（二）SOLO理论的运用价值
SOLO理论可用于分析学情、优化教学方式，进而让学生的学习能力有整体上的提升。首先，它有利于反馈指导学生学习。SOLO理论可以看成是一种测量学习质量的方法，以此了解学生学习情况，进行有针对的指导。其次，有利于提高学生学习质量。SOLO理论内容是层层递进的上升关系，能够反映出学生学习是从“量”到“质”的变化过程，进而反映学生的学习质量。最后，有利于促进学生思维发展。SOLO理论能够判断学生当前的理解水平，对学生学习的整体过程都会有一个更为清晰的了解，进而帮助教师了解学生的发展潜力区域，从而促使教师在课堂上引领学生使用比较深层次的探究式学习策略，使学生思维发展进入更高一级的层次。
二、指导撰写数学小论文策略
教师指导撰写数学小论文要从论文选题、辅导撰写、交流谈论这三个方面入手。
（一）撰写小论文选题范围
首先，选题最基本的要求就是要符合教育大纲要求和新课改教育理念。只有这样才能最大限度地发挥出撰写数学小论文的作用。其次，选题不能是凭空想象就可以解决的问题，而是要让学生在大量的观察、搜集、整理、分析、思考中提炼出来的论文，这样更能锻炼学生的学习能力。最后，选题思路要更广、更宽，从学生的各个方面去考虑问题，从初中数学各个知识点去选择论题。这样更有助于开阔学生的思路，巩固学生的知识结构。例如教师选题可以从数学教材中的章节小结、一题多解及一题多面、一题多变、解题方法和总结、数学思想方法的应用、教材知识结构的认识等方面出发。总之，数学小论文的题材非常广，教师不要拘束学生的思路，要解放学生的思想。
（二）辅导撰写小论文方法
小学生对论文没有一定的认识，撰写数学小论文时会受到一定的限制，甚至会出现畏惧的现象。这时候，教师要给予学生正确的引导和热情的鼓励，让小学生努力钻研，勇于撰写，丰富自己的数学知识，构建自己的数学体系。
1.引导学生钻研教材
教材是学生学习数学的重要工具，它不仅决定了数学课堂的教学内容，而且还为学生提供了经典例题和数学学习的方法，因此，学生钻研教材是学好数学的基础与前提。教师要要求学生思考一个或者一些知识点在已经学会的数学知识点中的作用，与其他知识点的联系、区别，与后续要学习的知识点有什么样的关联，每一章节的重点与难点分别是什么等。
2.指导学生积累素材
写作的灵感与素材都来源于学生平时对数学知识的积累，虽然这是一个漫长且枯燥的过程，但是教师要正确指导学生完成素材的积累，只有这样，学生在撰写数学小论文时，才会写出更新颖的论题、更有力的论据、更为关键的论点。数学小论文的撰写活动才会对学生的数学学习起到作用。例如教师可以让学生在课堂用口述的方式总结课堂所讲的内容;平时要求学生去写数学小日记;让学生去整理错题笔记等。
3.要求学生善于思考数学问题
在学生平时学习数学中，无论是看书还是做练习，都不能停留在一知半解的状态，既要有批判精神，不轻易放过数学中的任何疑问;又要有独立精神，力争自己解决任何数学问题，自己遇到困难时，向同学或者老师请教，深入研究，追根到底。这种思考精神也更有助于学生向SOLO理论中“抽象拓展层次”进阶。例如学生在解决数学问题时，虽然知道了一种解题方式，这时，教师要要求学生继续思考：“还有没有其他的解题方式？”“还有没有更为简单的运算办法？”等。
4.要求学生善于对所学数学知识进行总结 学生要想撰写好数学小论文，除了积累数学知识材料，平时学习中善于思考数学问题这些基础要求外，教师还要要求学生善于对所学数学知识进行总结，孔子曰：“温故而知新。”学生在对数学知识做总结时，这个过程会让学生对以往所学的数学知识有新的认知，这对学生的数学能力会有所提高。总结是学生在数学知识整理过程中产生新的认知，这也是锻炼学生撰写论文的过程，经过多次的总结练习，学生才能更为顺利地撰写数学小论文。
5.鼓励学生拓展数学阅读
学生撰写数学小论文，不能局限于课堂中学生的所见所学，教师应该鼓励学生多看数学参考书，这样不仅能开阔学生的数学知识的视野、模仿他人的解题思路、学习方法等，还能激发学生的创新意识，让学生撰写的数学小论文内容更加丰富且真实。
6.论文写作指导
学生第一次撰写数学小论文的时候，大多会无从下手，不知道怎么去写，或者写出来的数学小论文条理不清晰，思维较为混乱。这时候教师应该给学生介绍一些撰写数学小论文的写作知识，如基本格式，写作技巧等。教师也可以把以学生角度写的数学小论文当作例文让学生学习。当学生完成数学小论文时，教师要及时帮助学生修改，给予正确的指导，这样更有助于学生今后数学小论文的撰写。如教师可以从学生论文的观点是否正确、立意是否新颖、论文内容是否真实、论文中的举例是否具有说服力、论文数学表达是否清晰、条例是否符合逻辑等角度去指导修改，让学生撰写的数学小论文更为成熟。
（三）开展论文交流探讨活动
学生撰写好数学小论文后，教师可以在教学课堂中开展论文交流探讨活动，把学生撰写的各种题材、各种形式的数学小论文进行交流探讨，进一步扩大，从而提高学生学习的积极性，还可以更进一步修改，不但提高了学生撰写数学小论文的水平，还提高了学生的数学成绩。例如学生撰写的数学小论文都是根据教材内容所学，可以让学生在课堂内朗读，朗读后，让其他学生对论文内容进行提问或者对论点进行补充，教师最后再进行評价。这样还可以活跃教学氛围，学生各抒己见，进而加深学生对数学知识的印象。再如优秀的数学小论文可以张贴出来，让其他同学更仔细地去阅读和学习，遇到问题同学之间可以进一步交流讨论，集思广益，共同进步。
三、教师指导时注意事项
教师在指导学生撰写数学小论文时，要基于SOLO理论中的分层评价方式。首先，教师要根据学生的数学基础，有针对性地分层布置论题，这样可以让不同层次的学生都能在论文撰写中有所收获，体验撰写论文的成就感。如果教师不注重学生基础，对学生撰写数学小论文统一要求，论题过难，势必会影响班级一些学生撰写数学小论文的积极性;论题简单，根本起不到撰写数学小论文的重要作用。其次，教师要注重对学生学习的引导，让学生在点滴中成成，让学生撰写能力与数学能力逐步提高。这是学生学习数学循序渐进的过程，不要急于求成，只有长时间的练习，学生才会在失败中总结经验，在经验中慢慢成长，这更有助于学生今后的数学学习。最后，教师要对自己提出更高的要求。“活到老学到老”，更何况是教书育人的教师。在教师传授学生数学知识的同时，还要不断地提高自己的专业知识水平，不断地学习，不断地总结经验，与时代相联系，完善教学方法，优化教学课堂，掌握现代化教学方式，这样才能够传授更多的数学知识给学生，这也是学生提高写作水平，教师提高教学水平的动力。
四、结束语
小学生在撰写数学小论文的过程中，不但要知道论题所要表达的意思，运用学过的数学知识去撰写，还要在已学过的数学知识中构建一定的数学知识体系，让知识有一定的联系。为了解决问题，学生会主动地去学习、查询新的数学知识，这与SOLO理论分层评价中的最高层次“抽象拓展层次”所要求达到的内容完全吻合，因此，教师用SOLO理论指导学生撰写数学小论文，更具有针对性。
参考文献：
[1]蔡永红.SOLO分类理论及其在教学中的应用[J].教师教育研究，2006，18（1）.
[2]李韶萍，鲍月平.基于SOLO理论指导初中生撰写数学小论文[J].师道：教研， 2017（6）：93-93.
[3]叶绥娟.浅谈小学生撰写数学小论文的方法[J].学子：理论版，2016（6）：44-44.
[4]徐亚娟.浅谈如何指导小学生撰写数学小论文[J]. 教育（文摘版），2016（9）：155-155.