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新形势下，各行各业普遍都在强调创业理念和创业精神、创造能力.作为学校，承担着为社会输送素质较高劳动者的重任，努力培养具有较强创造性思维能力的学生，其现实性和深远性不言而喻，特别是数学作为一门基础工具性学科，其创造力的培养尤为重要，下面就数学生态课堂教学与学生创造力之培养略谈个人肤浅之见.
一、 数学生态课堂与创造力的内涵及特征
1.数学生态课堂的内涵
数学生态课堂是师生以实践生命发展为价值追求，以民主效率为管理前提；富有个性地、自主地实现课程、师生、知识、社会多元、多向、多层次的互动；不断地开发潜能，开启智慧，创造自我，改善和发展生命，取得数学素养和生命质量的整体提升的学习场所.
2.创造力的内涵
创造力是指产生新思想，发现和创造新事物的能力.它是成功完成某些创造性活动所必需具备的心理品质.创造力是人类本身特有的一种综合性本领.一个学生是否具有创造力，是一流人才和三流人才的分水岭.它是知识、能力、智力及优良的个性品质等诸种复杂因素综合优化构成的.
3.数学生态课堂具有三个特征：
（1） 本真自然：求真实、顺自然、求和谐.
所谓“本”不是“书本”，而是“人本”、教师尤其要注意“生本”.“真”即指生态性和真实性，“自然”就是指创设自然化、民主化、生活化、自主性、情感性、趣味性的学习气氛，建立师生间朋友般的和谐氛围，使学生在被吸引、被激励的宽松、和谐的环境中学习，引领学生实现对真善美的追求、对本真生命的超越.
（2） 生命灵动：爱生命、生动态、启智慧.
数学课堂教学不仅是要达到数学教学目标的活动过程，而且是师生生命共同成长的过程.数学课堂教学不仅是学习数学知识的过程，而且是师生共同建构的过程，数学课堂教学不仅是对学生进行数学思维训练的过程，而且是学生得到全面发展、形成健康人格的过程.数学生态课堂是灵动的课堂，师生的灵感相互交织，思维彼此碰撞，生命自由生态生长.
（3） 整体提升：注整体、适开放、重提升.
“整体”即指数学生态课堂应注意教学内容设计的生态化，应充分体现数学知识的整体性和系统性，应着眼知识的“系统化”，应着眼“生态圈”，数学教学内容中的知识、能力、情感态度价值观要统一在数学知识境域这一整体中.“提升”就是不断开发全体师生自身潜能，启迪师生智慧，创造自我、健全生命、发展生命，取得数学教学效益和生命质量的全面整体提升.
4.创造力的行为表现有3个特征：
（1） 变通性：思维随机应变，举一反三，不易受功能固着等心理定势的干扰，因此能产生超常的构想，提出新观念.
（2） 流畅性：反应既快又多，能够在较短的时间内表达出较多的观念.
（3） 独特性：对事物具有不同寻常的独特、独个见解.既要培养聚合思维，更要培养发散思维.任何成功的创造都是这两种思维整合的结果.
二、 培养学生的创造力理应成为数学生态课堂教学的努力方向
要培养学生的创造性思维、创造精神和创造力，首先必须转变数学教师的教育观念.在数学学科教学中，我们应当从以传授、继承已有知识为中心，转变为着力培养学生创造性思维、创新精神.现代教学理论认为向学生传授一定的基本理论和基础知识，是学科教学的重要职能，但绝不是唯一职能.在加强基础知识教学的同时，培养学生的创新精神和创造力，具有不可替代的意义.只有着力培养学生的创造思维、创造精神和创造力，才能让学生拥有一套运用数学知识的“参照基础架构”，才能有效驾驭、灵活运用所学知识.
事实上，现成的书本结论并不是最重要的，重要的是得出结论的研究过程；现成的真理并不是最重要的，重要的是发现真理的方法；现成的认识成果并不是最重要的，重要的是人类认识自然的发展过程.这是一种与传统教学观念有着本质区别的全新的创造教学观念.因此，在学科教学中，我们必须确立这样的观念：只有用教师创造来教会学生创造，用教师创造力来激发学生创造力，只有用教师发展变化来使学生适应并实现发展变化，只有用人类不断发展变化的现实来使学生懂得人类已有的一切都只是暂时的、相对的和有待于进一步发展的东西，懂得创造和学会超越不仅是可行性的，而且是必要的.用这样的观念来设计整个学科教学，我们才能真正实现数学生态课堂教学的预期教学目标.
三、 数学生态课堂教学过程中如何培养学生之创造力
数学乃“思维之体操”，数学理应成为学生培养创造性思维能力的最前沿学科.为培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们独立探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”.那么，数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢？
（一）注重发展学生的观察力，是培养学生创造力的基础
著名心理学家鲁宾斯指出：“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始的”.观察是启迪智力的门户，是拓展思维的前哨，是启动思维的按钮.观察深刻与否、深刻程度，决定着创造性思维的形成和创造力的发挥.因此，我们要引导学生明白：对一个问题不要急于按已想套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且也可能有创造性的寻找到解决问题的契机.
例1试求lgtg1°•lgtg2°…lgtg89°的值.
学生凭着直觉很可能从问题的结构中去寻求规律性，但很难解决问题，因为这是知识经验所产生的负迁移.这种思维定势的干扰表现为思维呆板，而细致观察、深刻分析，就可以克服这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式.如果我们引导学生深入观察，就能明白题中所显示的规律其实只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破了这种定势干扰，最终就能够发现题中隐含的条件：lgtg45°=0，这是此题的关键点，从而能迅速地得出问题的答案.
（二） 着力提高学生的猜想力，是培养学生创造力的关键
猜想是根据已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题.在数学生态课堂教学中，培养学生富于猜想力，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段.我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的.
作为教师，启发学生进行猜想，首先要点燃学生主动探索之欲，决不能急于把全部秘密都吐露出来，而要“导在前”，“导”学生观察分析；“导”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动.让学生去大胆猜、去主动想，猜想问题的结论、解题的方向，猜想由特殊到一般的可能性，猜想知识彼此间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性.为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望和猜想的积极性.
例2在直线L同侧有P、Q两点，试在直线L上试找一点M，使∠PMQ最大.
本题的解法不能一眼就看出.这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线L上从左向右逐渐移动，并随时观察∠PMQ的变化，可发现：开始是∠PMQ极小，随着M点的右移，∠PMQ逐渐增大，当接近K点时，∠PMQ又逐渐变小（到了K点，∠PMQ等于0）.于是初步猜想，在这两个极限位置之间一定存在一点M0，使∠PMQ最大.如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过P、Q两点所作圆与直线L相切，切点M0即为所求.然而，过P、Q两点且与直线L相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想.这样随着猜想的不断深入，学生的创造性欲望被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养.
（三） 打造炼就学生的质疑力，是培养学生创造力的重点
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不轻信直观，不迷信权威，不轻易放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题.提倡独立思考，反对“人云我云”，“书云我云”.
例3在讲授《反正弦函数》一课时，可以提出这样一些系列问题：
① 我们学过正弦函数y=sinx，它是否存在反函数呢？为什么？
② 在（-∞，+∞）上，正弦函数y=sinx不存在反函数，那么我们应该怎样研究反正弦函数呢？
③ 为使正弦函数y=sinx满足y与x间成单值对应，这某一区间如何寻找？怎样的区间是最佳区间？为什么？
讲授反余弦函数y=cosx时，在完成了上述同样的三个步骤后，可向学生提出第四个问题：
④ 反余弦函数y=arccosx与反正弦函数y=arcsinx在定义时有什么区别？造成这些区别的主要原因是什么？学习中应该怎样注意这些区别？
通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握.为炼就与提高学生的质疑能力，在数学教学中我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力.
（四） 全面训练学生的统摄力，是培养学生创造力的保证
思维的统摄能力，即辩证思维能力.这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次和最高境界.在数学教学中，我们一定要注意引导学生认识到数学作为一门基础工具学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西，努力使他们形成较强的辩证思维能力.也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的顺序性、持续性和广延性作存在形式统一起来作多方探讨，经常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼，挂一漏万，做到“兼权熟计”.尤其是在数学解题教学中，要教育学生不能单一的依赖定义、定理、公理、公式，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度；在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力.
例4已知n是自然数，且n不是5的倍数，求证：n1992-1能被5整除.
本题结论给人的直观映象是进行因式分解或者用二项式定理.许多学生往往很难做下去.这时，我们可以引导学生进行深入细致的分析，努力寻找其他切实可行的办法.在这里，思维的统摄能力尤为重要.本题的最佳解法是将n1992写成（n4）498的形式，对n进行奇偶性的讨论：若n为奇数，则个位数字必为1；若n为偶数，则个位数字必为6.故n1992-1必为5的倍数.由此可知，灵感的产生，是思维统摄的必然结果.所以说，当我们引导学生站到数学知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能够闪耀出创造性的火花！他们的创造力就得以淋漓尽致的展现！
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、 数学生态课堂与创造力的内涵及特征
1.数学生态课堂的内涵
数学生态课堂是师生以实践生命发展为价值追求，以民主效率为管理前提；富有个性地、自主地实现课程、师生、知识、社会多元、多向、多层次的互动；不断地开发潜能，开启智慧，创造自我，改善和发展生命，取得数学素养和生命质量的整体提升的学习场所.
2.创造力的内涵
创造力是指产生新思想，发现和创造新事物的能力.它是成功完成某些创造性活动所必需具备的心理品质.创造力是人类本身特有的一种综合性本领.一个学生是否具有创造力，是一流人才和三流人才的分水岭.它是知识、能力、智力及优良的个性品质等诸种复杂因素综合优化构成的.
3.数学生态课堂具有三个特征：
（1） 本真自然：求真实、顺自然、求和谐.
所谓“本”不是“书本”，而是“人本”、教师尤其要注意“生本”.“真”即指生态性和真实性，“自然”就是指创设自然化、民主化、生活化、自主性、情感性、趣味性的学习气氛，建立师生间朋友般的和谐氛围，使学生在被吸引、被激励的宽松、和谐的环境中学习，引领学生实现对真善美的追求、对本真生命的超越.
（2） 生命灵动：爱生命、生动态、启智慧.
数学课堂教学不仅是要达到数学教学目标的活动过程，而且是师生生命共同成长的过程.数学课堂教学不仅是学习数学知识的过程，而且是师生共同建构的过程，数学课堂教学不仅是对学生进行数学思维训练的过程，而且是学生得到全面发展、形成健康人格的过程.数学生态课堂是灵动的课堂，师生的灵感相互交织，思维彼此碰撞，生命自由生态生长.
（3） 整体提升：注整体、适开放、重提升.
“整体”即指数学生态课堂应注意教学内容设计的生态化，应充分体现数学知识的整体性和系统性，应着眼知识的“系统化”，应着眼“生态圈”，数学教学内容中的知识、能力、情感态度价值观要统一在数学知识境域这一整体中.“提升”就是不断开发全体师生自身潜能，启迪师生智慧，创造自我、健全生命、发展生命，取得数学教学效益和生命质量的全面整体提升.
4.创造力的行为表现有3个特征：
（1） 变通性：思维随机应变，举一反三，不易受功能固着等心理定势的干扰，因此能产生超常的构想，提出新观念.
（2） 流畅性：反应既快又多，能够在较短的时间内表达出较多的观念.
（3） 独特性：对事物具有不同寻常的独特、独个见解.既要培养聚合思维，更要培养发散思维.任何成功的创造都是这两种思维整合的结果.
二、 培养学生的创造力理应成为数学生态课堂教学的努力方向
要培养学生的创造性思维、创造精神和创造力，首先必须转变数学教师的教育观念.在数学学科教学中，我们应当从以传授、继承已有知识为中心，转变为着力培养学生创造性思维、创新精神.现代教学理论认为向学生传授一定的基本理论和基础知识，是学科教学的重要职能，但绝不是唯一职能.在加强基础知识教学的同时，培养学生的创新精神和创造力，具有不可替代的意义.只有着力培养学生的创造思维、创造精神和创造力，才能让学生拥有一套运用数学知识的“参照基础架构”，才能有效驾驭、灵活运用所学知识.
事实上，现成的书本结论并不是最重要的，重要的是得出结论的研究过程；现成的真理并不是最重要的，重要的是发现真理的方法；现成的认识成果并不是最重要的，重要的是人类认识自然的发展过程.这是一种与传统教学观念有着本质区别的全新的创造教学观念.因此，在学科教学中，我们必须确立这样的观念：只有用教师创造来教会学生创造，用教师创造力来激发学生创造力，只有用教师发展变化来使学生适应并实现发展变化，只有用人类不断发展变化的现实来使学生懂得人类已有的一切都只是暂时的、相对的和有待于进一步发展的东西，懂得创造和学会超越不仅是可行性的，而且是必要的.用这样的观念来设计整个学科教学，我们才能真正实现数学生态课堂教学的预期教学目标.
三、 数学生态课堂教学过程中如何培养学生之创造力
数学乃“思维之体操”，数学理应成为学生培养创造性思维能力的最前沿学科.为培养学生的创造性思维，在数学教学中我们尤其应当注重充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们独立探索问题，自己得出结论，支持他们大胆怀疑，勇于创新，不“人云亦云”，不盲从“老师说的”和“书上写的”.那么，数学教学中我们应如何培养学生的创造性思维呢？
（一）注重发展学生的观察力，是培养学生创造力的基础
著名心理学家鲁宾斯指出：“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始的”.观察是启迪智力的门户，是拓展思维的前哨，是启动思维的按钮.观察深刻与否、深刻程度，决定着创造性思维的形成和创造力的发挥.因此，我们要引导学生明白：对一个问题不要急于按已想套路求解，而要深刻观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定基础，而且也可能有创造性的寻找到解决问题的契机.
例1试求lgtg1°•lgtg2°…lgtg89°的值.
学生凭着直觉很可能从问题的结构中去寻求规律性，但很难解决问题，因为这是知识经验所产生的负迁移.这种思维定势的干扰表现为思维呆板，而细致观察、深刻分析，就可以克服这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式.如果我们引导学生深入观察，就能明白题中所显示的规律其实只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破了这种定势干扰，最终就能够发现题中隐含的条件：lgtg45°=0，这是此题的关键点，从而能迅速地得出问题的答案.
（二） 着力提高学生的猜想力，是培养学生创造力的关键
猜想是根据已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题.在数学生态课堂教学中，培养学生富于猜想力，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段.我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的.
作为教师，启发学生进行猜想，首先要点燃学生主动探索之欲，决不能急于把全部秘密都吐露出来，而要“导在前”，“导”学生观察分析；“导”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动.让学生去大胆猜、去主动想，猜想问题的结论、解题的方向，猜想由特殊到一般的可能性，猜想知识彼此间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生成为学习的主人，推动其思维的主动性.为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望和猜想的积极性.
例2在直线L同侧有P、Q两点，试在直线L上试找一点M，使∠PMQ最大.
本题的解法不能一眼就看出.这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线L上从左向右逐渐移动，并随时观察∠PMQ的变化，可发现：开始是∠PMQ极小，随着M点的右移，∠PMQ逐渐增大，当接近K点时，∠PMQ又逐渐变小（到了K点，∠PMQ等于0）.于是初步猜想，在这两个极限位置之间一定存在一点M0，使∠PMQ最大.如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过P、Q两点所作圆与直线L相切，切点M0即为所求.然而，过P、Q两点且与直线L相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想.这样随着猜想的不断深入，学生的创造性欲望被有效地激发出来，创造性思维得到了较好地培养.
（三） 打造炼就学生的质疑力，是培养学生创造力的重点
质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不轻信直观，不迷信权威，不轻易放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题.提倡独立思考，反对“人云我云”，“书云我云”.
例3在讲授《反正弦函数》一课时，可以提出这样一些系列问题：
① 我们学过正弦函数y=sinx，它是否存在反函数呢？为什么？
② 在（-∞，+∞）上，正弦函数y=sinx不存在反函数，那么我们应该怎样研究反正弦函数呢？
③ 为使正弦函数y=sinx满足y与x间成单值对应，这某一区间如何寻找？怎样的区间是最佳区间？为什么？
讲授反余弦函数y=cosx时，在完成了上述同样的三个步骤后，可向学生提出第四个问题：
④ 反余弦函数y=arccosx与反正弦函数y=arcsinx在定义时有什么区别？造成这些区别的主要原因是什么？学习中应该怎样注意这些区别？
通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性地理解与掌握.为炼就与提高学生的质疑能力，在数学教学中我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力.
（四） 全面训练学生的统摄力，是培养学生创造力的保证
思维的统摄能力，即辩证思维能力.这是学生创造性思维能力培养与形成的最高层次和最高境界.在数学教学中，我们一定要注意引导学生认识到数学作为一门基础工具学科，它既是科学的，也是不断变化和发展的，它在否定、变化、发展中筛选出最经得住考验的东西，努力使他们形成较强的辩证思维能力.也就是说，在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的顺序性、持续性和广延性作存在形式统一起来作多方探讨，经常性的教育学生思考问题时不能顾此失彼，挂一漏万，做到“兼权熟计”.尤其是在数学解题教学中，要教育学生不能单一的依赖定义、定理、公理、公式，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度；在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力.
例4已知n是自然数，且n不是5的倍数，求证：n1992-1能被5整除.
本题结论给人的直观映象是进行因式分解或者用二项式定理.许多学生往往很难做下去.这时，我们可以引导学生进行深入细致的分析，努力寻找其他切实可行的办法.在这里，思维的统摄能力尤为重要.本题的最佳解法是将n1992写成（n4）498的形式，对n进行奇偶性的讨论：若n为奇数，则个位数字必为1；若n为偶数，则个位数字必为6.故n1992-1必为5的倍数.由此可知，灵感的产生，是思维统摄的必然结果.所以说，当我们引导学生站到数学知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能够闪耀出创造性的火花！他们的创造力就得以淋漓尽致的展现！
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文