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思维决定作为。课堂中学生出现的某些错误，或许也是一种教学资源，如果利用得当，会给课堂带来勃勃生机。
一、透视处理错误信息的失误
［案例一］“求平均数的应用题”教学片段
教师出示：“一辆汽车上午3小时行270千米，下午5小时行300千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？”学生在练习本上独立完成后，教师组织交流。
生1：（270+300）÷（3+5）=71.25（千米）。
师：很好！谁再来说一说想法？
生2：老师，我还有一种算法，但结果却与他算的不一样。
师：既然答案不一样，说明你做错了，一道题目怎么能出现两个不同的答案？快将它改过来吧！
分析：课堂教学的知识达成度，是每一个教育工作者的不懈追求。于是，有些教师在课堂（特别是公开课）中，惟恐学生出现差错，常千方百计掩盖、封锁学生的不同见解，让学生在模仿中求同，在练习中强化教师所授予的标准方法。
现代教学论指出：学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，并以主体内在的“观念冲突”为主要前提。在上面的片段中，教师应该放手让学生说出不同的“算法”，让学生在与他人交流中找到问题的症结，以求对知识的深刻认知与认同。有学生先求出这辆汽车上午平均每小时行的千米数，列式为270÷3=90（千米），然后求出这辆汽车下午平均每小时行的千米数，列式为300÷5=60（千米），最后再求题目所问，列式为（90+60）÷2=75（千米）。如果我们让学生在课堂上说出想法后，以此为契机展开讨论：这种算法到底错在什么地方？我们能否求两个速度的平均数？教师在让学生交流的基础上可做适当的引导。如果还想再深入一点，可以探讨什么样的情况下可以求两个速度的平均数？这样教学，对学生思维的培养会大有裨益。
［案例二］“确定位置”教学片段
课件出示：
师：学校在什么位置？
生1：（4，5）。
生2：（5，4）。
教师边点头边说：认为是（5，4）的举手。学生小手如林，教师欣喜，道一声“很好”后，对生1说：你知道了吗？
分析：这位教师面对不同的见解，能巧妙利用“少数服从多数”的策略，避免了课堂的分歧，求得了统一，让正确的知识迅速植根在学生的头脑里。但是“少数服从多数”是解决生活中许多分歧的一种途径，它不能作为科学论证的手段，因为真理不一定掌握在多数人手中。在学习知识时使用“少数服从多数”，要考虑它的负面影响：科学探究要符合事物发展的客观规律，“两个铁球同时着地”的提出，不是依靠“人多与权威”，而是凭借“事实”说话，我们不能给学生灌输用“权威”、“人多”来定夺正确与错误的观点。数学课堂应是人与人对话的阵地，不同的人，有着不同的想法，教师应该为对话提供平台，不以强“欺”弱。面对学生的两种答案，应留出一点时间和空间让学生议一议，评一评学校的位置，如果有人用（4，5）表示，又有人用（5，4）表示，会发生什么问题，从而得出不同表示的后果，显示统一的必要性，进而阐述用数对表示位置的方法。如果教师再启发学生深入思考，并让出错的学生找出（4，5）的位置，既给该生树立了学习信心，又给全体学生增强了认识。课堂需要教师来纠正学生的错误认识，但决不是强制灌输，而需要教师的教学智慧，让课堂生发出活力。
二、探索接纳错误信息的方法
在课堂中教师应该如何处理学生出现的错误呢？能否将接纳错误信息的方法形象地比喻为学会“点火”、“观火”、“添火”？
1.“取石点火”——教师要有捕捉的意识。
我们的课堂，不是不能创造精彩，而是缺少一双慧眼来捕捉可以燎原的星星之火。其实，看似平常的一个错误，也能演绎出精彩，只不过需要人将“火”点起。在课堂中，教师不能视学生的分歧为课堂教学的障碍而回避，应把分歧当成一种资源，以争辩的形式，让学生的思维在交锋中提升。我在教学“能被3整除数的特征”一课时，有一位学生产生了这样一个想法：“一个数的各个数位上的数的和，如果是3、6、9，那么这个数就能被3整除；如果不是3、6、9，这个数就不能被3整除。”于是，我把问题抛给大家：“这位同学很善于思考，提出了自己的猜想，我们不妨先命名为‘某某猜想’，但这个猜想是否正确，还需要大家来验证。”在讨论中，有学生赞成，理由是：21的各个数位上数的和是2+1=3，因而21能被3整除。也有学生反对，根据是：453的各个数位上数的和是4+5+3是12不是3、6、9而453却能被3整除。大家的验证结果，激起了那位学生的灵感，他将自己的想法做了修改：如果一个数的各个数位上数的和不是一位数，再把它的和的各个数位上的数相加，一直到是一位数为止，看它是不是3、6、9。这就使原本一个错误的猜想演绎成正确的定理。可见，教师应有发现课堂“生成”的意识和能力，并让学生在探索中体验，在交流中辨明，在师生互动中共同发展。
2.“隔岸观火”——教师要有平和的心境。
美国教育家罗恩菲尔德认为“教育应向学生提供自我表现的机会。”在课堂中，当学生出现思维碰撞时，教师要有一个“静观其变”的心境,让学生按自己的希望，充分发挥创造的智慧。
教师追求表面上的“静”，是为了把课堂还给学生，让学生真正成为课堂的主人。
行计算。应该用被除数乘除数的倒数，而他却用除数乘被除数的倒数。这样就使学生有更多的机会自主地从正反两方面对问题进行剖析，学会对数学问题作深入的思考，学生学得愉快，理解深刻。
3.“加油添火”——教师要有调控的智慧。
在数学课堂中，由于学生对问题的本质理解不够，或对某个错误问题分析的力度、深度还不够，因此常常出现持“错误”论点的人多于持“正确”见解的人。此时，教师应引领学生剖析错误，将学生的思维引向深入，让课堂之“火”更加“旺盛”。我在教学“轴对称图形”时，学生对平行四边形是否是轴对称图形产生了分歧，有学生认为，因为将平行四边形对折后，两边一样大，而形状也是一样的，所以是轴对称图形。也有学生认为，由于两边不能完全重合，所以它不是轴对称图形。面对学生的不同观点，教师启发引导：将平行四边形对折后，再用剪刀沿着折痕剪开，不就能重合了吗？学生据理反驳：在轴对称图形的定义中，没有让我们剪开，只是看对折以后有没有完全重合。一问一答，促使学生独立思考，对判断轴对称图形的方法有了正确的认识。为了让学生对轴对称图形有更深刻的认识，教师又拿出一张菱形纸片沿着对角线对折，让学生发现能完全重合。促使学生认识到：一般的平行四边形不是轴对称图形，其中特殊的平行四边形，如菱形和正方形是轴对称图形。这样的教学，既使课堂充满着“火药味”，又使得学生的思维不断碰撞，产生新的火花生成灵动课堂。
错误是正确的先导，成功的开始。一般情况下，课堂中学生出现的错误总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常的独特的智慧。教师应能慧眼识真金，启发学生独立思考充分展示其思维过程，显露错误中的“闪光点”，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，让他们自己的思维过程做出修正，助其迈向成功的道路，使错误转化为有效的教学资源，化弊为利，使课堂演绎出精彩！
作者单位
江苏省滨海县实验小学
◇责任编辑：曹文◇
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、透视处理错误信息的失误
［案例一］“求平均数的应用题”教学片段
教师出示：“一辆汽车上午3小时行270千米，下午5小时行300千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？”学生在练习本上独立完成后，教师组织交流。
生1：（270+300）÷（3+5）=71.25（千米）。
师：很好！谁再来说一说想法？
生2：老师，我还有一种算法，但结果却与他算的不一样。
师：既然答案不一样，说明你做错了，一道题目怎么能出现两个不同的答案？快将它改过来吧！
分析：课堂教学的知识达成度，是每一个教育工作者的不懈追求。于是，有些教师在课堂（特别是公开课）中，惟恐学生出现差错，常千方百计掩盖、封锁学生的不同见解，让学生在模仿中求同，在练习中强化教师所授予的标准方法。
现代教学论指出：学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，并以主体内在的“观念冲突”为主要前提。在上面的片段中，教师应该放手让学生说出不同的“算法”，让学生在与他人交流中找到问题的症结，以求对知识的深刻认知与认同。有学生先求出这辆汽车上午平均每小时行的千米数，列式为270÷3=90（千米），然后求出这辆汽车下午平均每小时行的千米数，列式为300÷5=60（千米），最后再求题目所问，列式为（90+60）÷2=75（千米）。如果我们让学生在课堂上说出想法后，以此为契机展开讨论：这种算法到底错在什么地方？我们能否求两个速度的平均数？教师在让学生交流的基础上可做适当的引导。如果还想再深入一点，可以探讨什么样的情况下可以求两个速度的平均数？这样教学，对学生思维的培养会大有裨益。
［案例二］“确定位置”教学片段
课件出示：
师：学校在什么位置？
生1：（4，5）。
生2：（5，4）。
教师边点头边说：认为是（5，4）的举手。学生小手如林，教师欣喜，道一声“很好”后，对生1说：你知道了吗？
分析：这位教师面对不同的见解，能巧妙利用“少数服从多数”的策略，避免了课堂的分歧，求得了统一，让正确的知识迅速植根在学生的头脑里。但是“少数服从多数”是解决生活中许多分歧的一种途径，它不能作为科学论证的手段，因为真理不一定掌握在多数人手中。在学习知识时使用“少数服从多数”，要考虑它的负面影响：科学探究要符合事物发展的客观规律，“两个铁球同时着地”的提出，不是依靠“人多与权威”，而是凭借“事实”说话，我们不能给学生灌输用“权威”、“人多”来定夺正确与错误的观点。数学课堂应是人与人对话的阵地，不同的人，有着不同的想法，教师应该为对话提供平台，不以强“欺”弱。面对学生的两种答案，应留出一点时间和空间让学生议一议，评一评学校的位置，如果有人用（4，5）表示，又有人用（5，4）表示，会发生什么问题，从而得出不同表示的后果，显示统一的必要性，进而阐述用数对表示位置的方法。如果教师再启发学生深入思考，并让出错的学生找出（4，5）的位置，既给该生树立了学习信心，又给全体学生增强了认识。课堂需要教师来纠正学生的错误认识，但决不是强制灌输，而需要教师的教学智慧，让课堂生发出活力。
二、探索接纳错误信息的方法
在课堂中教师应该如何处理学生出现的错误呢？能否将接纳错误信息的方法形象地比喻为学会“点火”、“观火”、“添火”？
1.“取石点火”——教师要有捕捉的意识。
我们的课堂，不是不能创造精彩，而是缺少一双慧眼来捕捉可以燎原的星星之火。其实，看似平常的一个错误，也能演绎出精彩，只不过需要人将“火”点起。在课堂中，教师不能视学生的分歧为课堂教学的障碍而回避，应把分歧当成一种资源，以争辩的形式，让学生的思维在交锋中提升。我在教学“能被3整除数的特征”一课时，有一位学生产生了这样一个想法：“一个数的各个数位上的数的和，如果是3、6、9，那么这个数就能被3整除；如果不是3、6、9，这个数就不能被3整除。”于是，我把问题抛给大家：“这位同学很善于思考，提出了自己的猜想，我们不妨先命名为‘某某猜想’，但这个猜想是否正确，还需要大家来验证。”在讨论中，有学生赞成，理由是：21的各个数位上数的和是2+1=3，因而21能被3整除。也有学生反对，根据是：453的各个数位上数的和是4+5+3是12不是3、6、9而453却能被3整除。大家的验证结果，激起了那位学生的灵感，他将自己的想法做了修改：如果一个数的各个数位上数的和不是一位数，再把它的和的各个数位上的数相加，一直到是一位数为止，看它是不是3、6、9。这就使原本一个错误的猜想演绎成正确的定理。可见，教师应有发现课堂“生成”的意识和能力，并让学生在探索中体验，在交流中辨明，在师生互动中共同发展。
2.“隔岸观火”——教师要有平和的心境。
美国教育家罗恩菲尔德认为“教育应向学生提供自我表现的机会。”在课堂中，当学生出现思维碰撞时，教师要有一个“静观其变”的心境,让学生按自己的希望，充分发挥创造的智慧。
教师追求表面上的“静”，是为了把课堂还给学生，让学生真正成为课堂的主人。
行计算。应该用被除数乘除数的倒数，而他却用除数乘被除数的倒数。这样就使学生有更多的机会自主地从正反两方面对问题进行剖析，学会对数学问题作深入的思考，学生学得愉快，理解深刻。
3.“加油添火”——教师要有调控的智慧。
在数学课堂中，由于学生对问题的本质理解不够，或对某个错误问题分析的力度、深度还不够，因此常常出现持“错误”论点的人多于持“正确”见解的人。此时，教师应引领学生剖析错误，将学生的思维引向深入，让课堂之“火”更加“旺盛”。我在教学“轴对称图形”时，学生对平行四边形是否是轴对称图形产生了分歧，有学生认为，因为将平行四边形对折后，两边一样大，而形状也是一样的，所以是轴对称图形。也有学生认为，由于两边不能完全重合，所以它不是轴对称图形。面对学生的不同观点，教师启发引导：将平行四边形对折后，再用剪刀沿着折痕剪开，不就能重合了吗？学生据理反驳：在轴对称图形的定义中，没有让我们剪开，只是看对折以后有没有完全重合。一问一答，促使学生独立思考，对判断轴对称图形的方法有了正确的认识。为了让学生对轴对称图形有更深刻的认识，教师又拿出一张菱形纸片沿着对角线对折，让学生发现能完全重合。促使学生认识到：一般的平行四边形不是轴对称图形，其中特殊的平行四边形，如菱形和正方形是轴对称图形。这样的教学，既使课堂充满着“火药味”，又使得学生的思维不断碰撞，产生新的火花生成灵动课堂。
错误是正确的先导，成功的开始。一般情况下，课堂中学生出现的错误总会包含某种合理的成分，有的甚至隐藏着一种超常的独特的智慧。教师应能慧眼识真金，启发学生独立思考充分展示其思维过程，显露错误中的“闪光点”，并顺着学生的思路将“合理成分”激活，让他们自己的思维过程做出修正，助其迈向成功的道路，使错误转化为有效的教学资源，化弊为利，使课堂演绎出精彩！
作者单位
江苏省滨海县实验小学
◇责任编辑：曹文◇
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