摘要：解三角形是高考必考内容，主要考查同学们的逻辑推理能力和运算能力。随着高考的改革，考试的题型也发生了较大的变化，本文分析解三角形问题的题型设置与解题策略，以供同学们复习时参考。
关键词：解三角形;高考;解题策略
中图分类号：G4 文献标识码：A
随着《中国高考评价体系》的发布，全国高考数学试题以“一核四层四翼”为命题出发点，全面落实“立德树人”的根本任务，聚焦学科主干内容，突显了对关键能力和学科素养的考查，体现了基础性、综合性、应用性、创新性的基本要求.试题重视数学本质，突出理性思维、数学探索;关注数学应用、渗透数学文化，激发创新意识;体现时代特色，彰显“四个自信”，试题全面贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，发挥科学选拔和育人导向的作用.
在此大背景下，2021年与2022年的数学高考对广东师生来说是特殊的二届高考，它们的特别之处主要有三点：
首先，2021年是实行新高考新课标后的第一届高考.
其次，2021年是新高考旧教材背景下的第一届高考，而2022届则是新高考旧教材背景下的最后一届高考.
最后，在考试内容改革方面，2021年及2022年数学不再分文理科，物理类与历史类学生共用一份试卷，因此更加关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用.
因此，研究近几年高考试题，特别是分析2021年广东选用的全国高考Ⅰ卷试题，对2022届高考备考有极大的导向作用.下面就以2021年全国高考Ⅰ卷的解三解形题型为例谈谈2022届的解三角形复习的备考策略.
一、原题再现
（2021全国Ⅰ卷19）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：;
（2）若，求.
二、试题简析及详解
此题通过解三角形这样一下学生熟悉的数学情境，考查了正弦定理、余弦定理及其变形运算等基础知识的综合应用，在应用方程的思想解决问题过程中，考查了数学运算和逻辑推理的核心素养，体现了基础性、基础性、应用性、综合性.本题的数学问题，从知识点来说属于简单问题，但是2021年广东考生平均分只有不到3分，说明学生对没有做过或者略微有变化的三角题目应用策略明显不足.本题具体解答如下：
解法一：（1）由及正弦定理得
（2）由余弦定理得
整理得，即，
所以，
当时，由得，
此时，不满足题意，
当时，由得，
所以
解法二：（1）由题设， ，由正弦定理知：，
即，
∴，又，
∴，得证.
（2）由题意知：，
∴，
同理，
∵，
∴，整理得，又，
∴，整理得，解得或，
由余弦定理知：，
当时，不合题意;当时，
综上，.
【就题论题】本题第（1）问比较简单，利用正弦定理进行边角代换，即可得出结论.第（2）问求解的关键是利用正弦定理、余弦定理整理出的关系式，再利用余弦定理求.
三、解三解形题型的备考策略
2022年广东高考是旧教材新高考背景下的最后一年，因为整体命题思路应该会大稳定小调整为主，整體难度应该会延续2021年的难度，题型上也不会有重大变革，因此，高考复习备考中还是要坚持突出理性思维，考察关键能力，坚持探索创新，推进高考内容改革等.
无论是旧教材旧高考，还是旧教新高考，又或者是以后的新教材新高考，解三角形是必考题，一般以解答题形式考查，考查主要方式是利用正弦定理与余弦定理解三角形，有时还会涉及到三角形中的三角变换.
在复习备考中主要注意以下几点：
1.正弦定理是一个连比等式，只要知道其比值或等量关系就可以运用正弦定理通过约分达到解决问题的目的.
2.运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角的问题时，首先必须判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用.
3.应用正弦、余弦定理的解题技巧
（1）求边：利用公式a=，b=，c=或其他相应变形公式求解.
（2）求角：先求出正弦值，再求角，即利用公式sin A=，sin B=，sin C=或其他相应变形公式求解.
（3）已知两边和夹角或已知三边可利用余弦定理求解.
（4）灵活利用式子的特点转化：如出现a2+b2-c2=λab形式用余弦定理，等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理.
4.判定三角形形状的途径：
（1）化边为角，通过三角变换找出角之间的关系.
（2）化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正（余）弦定理是转化的桥梁.
5.三角形面积公式的应用原则
（1）对于面积公式S=ɑbsin C=ɑcsin B=bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式.
（2）与面积有关的问题，一般要用到正弦定理和余弦定理进行边和角的转化.
6.应用解三角形知识解决实际问题需要下列三步：
（1）根据题意，画出示意图，并标出条件;
（2）将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解;
（3）检验解出的结果是否符合实际意义，得出正确答案.
7.易错点
（1）已知两边及其中一边的对角解三角形时，注意要对解的情形进行辨析，首先根据所求的正弦值是否合理，如果正弦值大于1，则无解;其次，当正弦值小于等于1时，则根据两边的大小关系，分析三角形的解为一解还是两解.
（2）等式两边都不要随意约掉公因式;要移项提取公因式，否则会有漏解的可能.
参考文献
（1）数学高考一轮复习漫谈[J]. 谢身. 中学数学. 2019（23）
（2）高考数学全国卷解三角形简答题研究[J]. 潘敬贞. 数学教学通讯. 2018（15）