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本文的主要目的是讨论Ｓｍｉｔｈ提出的两个公开问题，这两个问题是：（１）右ＰＣＩ 否为右ＳＩ环？（２）右ＲＩＣ环→右ＣＥＰＩ环和右ＣＥＰＩ环→右ＳＩ环是否成立？本文对上述上公开问题给出了肯定的回答，并且证明了：（１）设Ｒ是右ＲＩＣ环，若Ｍ１是ＣＳ模，Ｍ２是半单模，则Ｍ１＋Ｍ２是ＣＳ模；（２）设Ｒ昌左Ｎｏｅｔｈｅｒ在ＲＩＣ环，则每个有限生成右Ｒ－模满足限制极小条件。