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【摘 要】在东北高寒的气候条件下，当地的人们饱受着风湿关节炎的折磨，利用ARMA模型对其进行预测，为当地的医疗研究、疾病预防等提供重要的科学依据.
【关键词】ARMA模型 风湿关节炎 预测
通常人们结合当地的自然条件和传统文化，来发生自身所习惯的行为特点，生活在高寒地区的人们饱受高寒气候带来的不变与疾病的困扰，在高寒气候的影响下，心脑血管病、风湿关节痛等成为高发病。中国的东北地区的人们，生活在较高纬度地区，风湿性关节炎自然也是该地区常诱发的一种地区病.它可反复发作并累及心脏，甚至危及生命.因此对于高寒病的研究也成为很多医学家和学者关注的热点.结合黑河地区所处的地理环境以及当地风湿关节炎患者人数进行预测，以便为国家制定相关解决政策提供科学依据.
一、ARMA模型的构建过程
ARMA模型要求时间序列是平稳的，但是在现实生活中，大部分时间序列数据是非平稳的，因此在建立ARMA模型之前要进行平稳性检验.本文利用ADF检验进行预测指标的单位根检验.ADF检验是一般是通过下面三个模型完成.
模型1， ；
模型2，；
模型3，。
模型的原假设都是： ，即存在单位根.只要其中任意一个模型的检验结果拒绝零假设，就可以认为时间序列为平稳的。如果时间序列为非平稳序列，则对时间序列进行差分，然后再进行检验，以此类推直至为平稳序列.然后建立ARMA模型.ARMA模型的基本形式为：
其中，为自回归参数， 为移动平均参数.当时，上式为MA模型，当时，上式为AR模型.引用滞后算子，上式可以表示为：
，，.
确定的过程是模型的识别过程.可以利用随机时间序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来识别模型，模型 AR（p）， MA（q），ARMA（p，q）对应的自相关函数（ACF）与偏自相关函数（PACF）依次是拖尾、q阶后截尾、拖尾与p阶后截尾、拖尾、拖尾.利用AIC准则和SC准则为最小时为最优模型.最后对模型进行估计和检验，并且对未来进行预测和分析.
二、以黑河市风湿关节炎为例进行预测分析
（一）数据的选取。黑河市地区医院数目有限以及1990年之前电子信息化没有普及，因此对当地历年实际诊断的风湿关节病患者的数据进行整理，对1990年至2012年的患者人数进行研究。
（二）风湿关节炎人数序列的平稳性检验。由相关研究数据可以看出我国人口老龄化率序列是非平稳的，对数化后的序列和一阶差分后的序列都是非平稳的，二阶差分后的序列是平稳的。
（三）风湿关节炎人数序列的ARMA模型的建立。根据风湿关节炎人数二阶差分序列的自相关和偏自相关函数图，得到自相关函数是4阶截尾，偏自相关函数是拖尾的，故建立MA（4）模型表1.即模型为：
通过模型我们得到2008-2011年的风湿关节炎患者人数的结果，将其与实际值进行对比得出图1与2008到2012年的拟合值、实际值与误差率分别是1105、1122、1.6%，1138、1168、2.6%，1309、1289、1.5%，1385、1367、1.3%与1478、1489、0.8%.可以看出模型的误差均没有超过3%，模型通过检验，说明模型较精确.
（四）黑河市风湿关节炎患病率的预测。利用上述MA（4）模型，对黑河市风湿关节炎患者未来两年进行预测，得到2013年和2014年的患者人数预测值分别是1686与1789。可以看出黑河市风湿关节炎患者增长速度还是比较快，在如此快速增长的压力下，自然这就需要当地政府和医院在医疗和技术方面能够跟的上病情的发展，建立相关的应急措施和方案.比如可以在医疗保险方面是否可以结合地方特点增加特殊的医疗保险，在医疗技术方面是否可以专门培养相关病例的技术精湛的医生，成立专门的医疗小组等，以便为当地人民服好务。
参考文献：
[1]王振龙，胡永宏.应用时间序列分析[M].北京：科学出版社，2007
[2]兰华，廖志民，赵阳.基于ARMA模型的光伏电站出力预测[J].电测与仪表.2011，2
作者简介：
李珊（1965—），女，教授，研究方向：数理统计；范英兵（1984—），男，讲师，研究方向：时间序列分析。
【关键词】ARMA模型 风湿关节炎 预测
通常人们结合当地的自然条件和传统文化，来发生自身所习惯的行为特点，生活在高寒地区的人们饱受高寒气候带来的不变与疾病的困扰，在高寒气候的影响下，心脑血管病、风湿关节痛等成为高发病。中国的东北地区的人们，生活在较高纬度地区，风湿性关节炎自然也是该地区常诱发的一种地区病.它可反复发作并累及心脏，甚至危及生命.因此对于高寒病的研究也成为很多医学家和学者关注的热点.结合黑河地区所处的地理环境以及当地风湿关节炎患者人数进行预测，以便为国家制定相关解决政策提供科学依据.
一、ARMA模型的构建过程
ARMA模型要求时间序列是平稳的，但是在现实生活中，大部分时间序列数据是非平稳的，因此在建立ARMA模型之前要进行平稳性检验.本文利用ADF检验进行预测指标的单位根检验.ADF检验是一般是通过下面三个模型完成.
模型1， ；
模型2，；
模型3，。
模型的原假设都是： ，即存在单位根.只要其中任意一个模型的检验结果拒绝零假设，就可以认为时间序列为平稳的。如果时间序列为非平稳序列，则对时间序列进行差分，然后再进行检验，以此类推直至为平稳序列.然后建立ARMA模型.ARMA模型的基本形式为：
其中，为自回归参数， 为移动平均参数.当时，上式为MA模型，当时，上式为AR模型.引用滞后算子，上式可以表示为：
，，.
确定的过程是模型的识别过程.可以利用随机时间序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来识别模型，模型 AR（p）， MA（q），ARMA（p，q）对应的自相关函数（ACF）与偏自相关函数（PACF）依次是拖尾、q阶后截尾、拖尾与p阶后截尾、拖尾、拖尾.利用AIC准则和SC准则为最小时为最优模型.最后对模型进行估计和检验，并且对未来进行预测和分析.
二、以黑河市风湿关节炎为例进行预测分析
（一）数据的选取。黑河市地区医院数目有限以及1990年之前电子信息化没有普及，因此对当地历年实际诊断的风湿关节病患者的数据进行整理，对1990年至2012年的患者人数进行研究。
（二）风湿关节炎人数序列的平稳性检验。由相关研究数据可以看出我国人口老龄化率序列是非平稳的，对数化后的序列和一阶差分后的序列都是非平稳的，二阶差分后的序列是平稳的。
（三）风湿关节炎人数序列的ARMA模型的建立。根据风湿关节炎人数二阶差分序列的自相关和偏自相关函数图，得到自相关函数是4阶截尾，偏自相关函数是拖尾的，故建立MA（4）模型表1.即模型为：
通过模型我们得到2008-2011年的风湿关节炎患者人数的结果，将其与实际值进行对比得出图1与2008到2012年的拟合值、实际值与误差率分别是1105、1122、1.6%，1138、1168、2.6%，1309、1289、1.5%，1385、1367、1.3%与1478、1489、0.8%.可以看出模型的误差均没有超过3%，模型通过检验，说明模型较精确.
（四）黑河市风湿关节炎患病率的预测。利用上述MA（4）模型，对黑河市风湿关节炎患者未来两年进行预测，得到2013年和2014年的患者人数预测值分别是1686与1789。可以看出黑河市风湿关节炎患者增长速度还是比较快，在如此快速增长的压力下，自然这就需要当地政府和医院在医疗和技术方面能够跟的上病情的发展，建立相关的应急措施和方案.比如可以在医疗保险方面是否可以结合地方特点增加特殊的医疗保险，在医疗技术方面是否可以专门培养相关病例的技术精湛的医生，成立专门的医疗小组等，以便为当地人民服好务。
参考文献：
[1]王振龙，胡永宏.应用时间序列分析[M].北京：科学出版社，2007
[2]兰华，廖志民，赵阳.基于ARMA模型的光伏电站出力预测[J].电测与仪表.2011，2
作者简介：
李珊（1965—），女，教授，研究方向：数理统计；范英兵（1984—），男，讲师，研究方向：时间序列分析。