核心素养体现了学生适应终身发展和社会发展的需要,培育学生的核心素养是时代赋予教育的重要任务。一直以来,逻辑推理与直观想象能力都居于数学教育目标之列,此番作为数学核心素养被提出,既是延续,也包含了新的解读。聚焦初中生逻辑推理与直观想象两种能力,开展一系列研究,包含两条研究线索。主线是对两种能力发展特点的揭示,对两者间关系的探索,以及在此基础上设计并实施的假言推理教学实验。支线是对两种能力价值的研究,探究两种能力对数学学业成绩与开放性问题解决的影响。具体来说,研究问题如下:问题一:初中生逻辑推理能力的发展具有怎样的特点?问题二:初中生直观想象能力的发展具有怎样的特点?问题三:初中生逻辑推理与直观想象能力之间的相关性如何?问题四:初中生逻辑推理与直观想象能力对数学成绩、开放性问题解决分别有怎样的影响?问题五:假言推理的直观化教学能否促进学生对其的理解与迁移?对这些问题的研究依赖于对两种能力的测量。基于对现有研究的梳理以及理论思辨,分别构建逻辑推理与直观想象能力的评价框架,在此基础上编制《初中生逻辑推理能力测验》以及《初中生直观想象能力测验》,测验经过项目分析、探索性因素分析和信度分析,具有良好的信、效度。测量样本总计涉及来自8个省的4000多名初中生。教学实验基于测量研究的结果设计,核心在于对假言命题及推理的直观化表征。研究结论概括如下:(1)初中生逻辑推理能力的提升贯穿整个初中阶段,假言推理提升幅度最大;重点中学学生逻辑推理能力优于普通中学,差异随年龄增长呈缩小趋势;初中生逻辑推理能力的发展受制于对数学概念之间关系的理解,以及对推理形式的认识。(2)初中生直观想象能力在八至九年级出现快速发展,表现为综合的提升。同样也是在这一时期,不同地区间学生的能力差异开始拉大。初中生在几何直观的能力与意识上都存在欠缺。(3)初中生逻辑推理与直观想象能力间存在比较高的相关性,一方面,逻辑推理的过程存在空间因素;另一方面,空间操作蕴含了对规则的使用。(4)逻辑推理与直观想象能力同数学成绩存在中等程度的相关,显著影响数学成绩;逻辑推理与直观想象能力同开放性问题解决存在中等程度的相关,显著影响学生的开放性问题解决;几何直观与演绎推理的影响最为直接。(5)直观化的教学策略并未从整体上提高实验班学生的假言推理能力,但对于直观想象能力优秀的学生,这种教学策略能够发挥一定的效果,具体而言,对假言推理的直观理解有利于迁移到不同的假言推理形式或其它问题背景中。(6)为了发展初中生的逻辑推理与直观想象能力,从两个方面提出建议。就课程与教材而言,应把握能力的快速发展期,有针对性地安排教材内容;在不同知识领域中渗透逻辑推理。就教学而言,应展开价值反思,凸显合情推理的“或然性”;尊重个体差异,从根本上抬升几何直观的地位;提升认识,发掘隐藏于知识中的能力因素;借助命题形式,在知识间建立更普遍的联系。