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〔关键词〕 数学教学；错误资源；探究兴趣；学习难点；
创新思维；成功喜悦
〔中图分类号〕 G6２3.５ 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2012）１5—0046—０2
“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”在课堂教学中由于种种原因会产生很多始料未及的错误。当学生出现错误后，教师往往马上令其坐下，而不让其陈述理由。这样有些错误常常被忽略，不是无时处理，就是觉得无需处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的评价。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，看似进展顺利的课堂，实质上抹杀了学生思维的创造性与独特性。如果教师能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。在小学数学教学实践中,笔者就充分利用“错误”这一教学资源，进行了有益的探索与实践。
一、巧用错误资源，激发探究兴趣
布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”错误是学生积极参与学习过程中必然出现的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉其正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。但是，如果教师对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，不仅能使不同层次的学生发现错误，提高他们学习的积极性，而且可以激发学生的探究兴趣。
如，在北师大版小学《数学》第五册“交通与数学”中有一道练习：“小东家在6楼，小东每上１层楼大约用12秒，他在1分钟时间内能从１楼走到家吗？”
出示完题目后，我让学生自己读题、解答，不到２分钟的时间，班上大部分学生都做好了。我请了一位学生汇报算法。
生1：12×6=72（秒），72（秒）﹥1（分钟），所以小东在1分钟时间内不能从l楼走到家。
还没等我让其他同学判断对错，全班学生齐答：“对！”
“学生全都被题目蒙蔽了。”我思索着。但我还是希望有学生，哪怕是一位学生能有不同的想法，于是我说道：“认为他回答得对的同学请举手。”除了几位没做好的学生，其他学生都高高地举起了手。我不甘心：“请大家再读一下题目，再想一想。”
生2：老师，是这样的，没算错啊！
我想了想，说：“你们家在几楼，你们从１楼到自己家要走几层楼梯呢？”
生3：我家是三层楼，我的房间在2楼，我从1楼到2楼走1层楼梯。
生4：我家在5楼，我从1楼到5楼要走4层楼梯。
……
生5：老师，我知道了，小东家住6楼，他从1楼到6楼，只要走5层楼梯就可以了。
其他学生也恍然大悟：“是的，是的，走5层就可以了。”
生6：如果走6层的话，就走到7楼去了。
……
学生本来就应该是在不断的探索中获得知识的，对于学生的错误，我没有立即给予否定，也没有直接把正确结果展示给学生，而是给学生提供了一个自主探索的问题情境，“你们家在几楼？你们从１楼到自己家要走几层楼梯？”这一问题激发了学生的探究兴趣，给学生创设了一个宽松、和谐的思维空间，让学生在兴趣盎然的精神状态下纠正了错误，深化了对知识的理解和掌握。
二、善用错误资源，突破学习难点
所谓学习难点，是指“学生学习过程中，学习上阻力较大或难度较高的某些关节点”，也就是“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”。它是由于学生原有的数学认识结构与学习的新知识之间不协调而产生的。对于这些难点，学生学习时往往容易出现错误，因此，教师要善于利用这些课堂学习中出现的错误资源，进一步突破难点。
如，我在一本杂志上看到一位教师上“分数的初步认识”一课时，在学生初步感知的基础上，设计了一道判断题：“把一张圆纸片分成两份，其中一份占 ”。结果学生的回答截然不同，教师没有简单作出评判，而是组织学生进行了辩论。真理越辩越明，学生在辩论的过程中也明白了怎样分才是。在此教学过程中，通过学生的辩论，让学生自己去解决问题，使学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”，能培养学生发现问题并解决问题的能力。在辩论的过程中，好多学生纷纷改变主意，加入了反方的队伍。一句本身错误的话在这欢乐而激烈的辩论中逐渐清晰明了，知识的难重点也被突破了。
三、借用错误资源，激活创新思维
思维是艺术的体操。在课堂教学中，学生的错误资源本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到错误资源背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，激活学生的创新思维。这个过程不正是师生教与学智慧的闪现吗？
如，三年级上册“学习乘法“这一内容中有一道练习：“光明小学三（1）班有单人桌12张，双人桌18张，这个班级可坐多少学生？”这是一道简单的两步计算的题目，大部分学生都会做，他们很快列出了算式：18×2+12=48 ，而有一位学生却列出了算式：（12+18）×2=60，全班同学一致否认，出错的那位学生不好意思地低下了头。我微笑着请出错的学生讲讲解题思路，他轻轻地说：“我把这些桌子都看成了双人桌。”我马上抓住了这个思维的火花，启发这位学生顺着自己的思路说下去，结果，他不但发现了自己的错误，而且还列出了正确的算式：（12+18）×2－12=48。一石激起千层浪，在他的创新思维的启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。
学生一些错误的回答可能蕴涵着创新的火花，这位学生虽然刚开始的解题思路出现了错误，但我没有轻易地否定他的答案，而是让他在讲解解题思路中激活思维，激发灵感。实际上，这是一个思维分析的过程，学生通过观察分析、对比思辨得出正确的方法，思维能力得到进一步的提高，创新能力也得到更好的发展。可见，教师尊重学生的思维成果，适时地对学生在探索中出现的“闪光点”进行鼓励，能够让解题中的错误发挥其应有的功效。
通过这个教学实例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位地审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化学生认识，培养学生创新思维的有效方法。
四、利用错误资源，体验成功喜悦
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而学生参与活动的积极性与学生学习时的情感因素密切相关，如学习动机、成功的学习体验、成就感、自信心等。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导学生对错误进行分析、评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变。
如，三年级的数学作业中有这样一道思考题：“1只猫吃1条鱼要1分钟，5只猫同时吃5条鱼需要多少分钟？”大多数学生都认为1只猫吃1条鱼要1分钟，所以5只猫同时吃5条鱼就需要5分钟。显然，学生的回答是不正确的。这时，我让学生自己来分析这一答案正确与否。有的学生认为1×5=5（分钟），所以5只猫同时吃5 条鱼需要5分钟；有的学生认为5÷1＝5（分钟），因此5只猫吃5条鱼需要5分钟。此时，我不急着下结论，而是留给他们足够的时间去思考。这时，有学生想到： 5÷5＝1（分钟）表示的是5只猫平均吃5条鱼需要1分钟。有了一个学生的带头，接下来学生的思维就活跃了。有的说因为同时吃，所以每１只猫都吃到了１条鱼，就是花了1分钟；有的说不管有多少只猫，只要是同时吃，就是花1分钟时间……学生在心情放松、没有压力的情况下精神振奋、思维活跃，他们在纠错、改错、评错的过程中感受到学习的成功和快乐。
错误是正确的先导，成功的开始。常常听人这样说：“没有错误的课堂是失败的”，“学生出错之时，就是老师出彩之时”。看来，错误的确是很珍贵的教学资源。作为教师，我们要用欣赏的眼光对待学生的错误，让动态生成的错误成为数学课堂教学的一个“增效点”，让课堂因错误而精彩。
编辑：刘立英
创新思维；成功喜悦
〔中图分类号〕 G6２3.５ 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2012）１5—0046—０2
“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”在课堂教学中由于种种原因会产生很多始料未及的错误。当学生出现错误后，教师往往马上令其坐下，而不让其陈述理由。这样有些错误常常被忽略，不是无时处理，就是觉得无需处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的评价。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，看似进展顺利的课堂，实质上抹杀了学生思维的创造性与独特性。如果教师能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”，利用错误这一资源为教学服务。在小学数学教学实践中,笔者就充分利用“错误”这一教学资源，进行了有益的探索与实践。
一、巧用错误资源，激发探究兴趣
布鲁纳曾说过：“探究是数学的生命线，没有探究，便没有数学的发展。”错误是学生积极参与学习过程中必然出现的现象之一。对于似是而非、学生不易察觉的错误，如果教师只告诉其正确的做法，难以触及问题的实质，更容易抑制学生主动性和创造性的发展。但是，如果教师对这些错误巧妙地加以利用，因势利导，多给学生思维的时间和空间，不仅能使不同层次的学生发现错误，提高他们学习的积极性，而且可以激发学生的探究兴趣。
如，在北师大版小学《数学》第五册“交通与数学”中有一道练习：“小东家在6楼，小东每上１层楼大约用12秒，他在1分钟时间内能从１楼走到家吗？”
出示完题目后，我让学生自己读题、解答，不到２分钟的时间，班上大部分学生都做好了。我请了一位学生汇报算法。
生1：12×6=72（秒），72（秒）﹥1（分钟），所以小东在1分钟时间内不能从l楼走到家。
还没等我让其他同学判断对错，全班学生齐答：“对！”
“学生全都被题目蒙蔽了。”我思索着。但我还是希望有学生，哪怕是一位学生能有不同的想法，于是我说道：“认为他回答得对的同学请举手。”除了几位没做好的学生，其他学生都高高地举起了手。我不甘心：“请大家再读一下题目，再想一想。”
生2：老师，是这样的，没算错啊！
我想了想，说：“你们家在几楼，你们从１楼到自己家要走几层楼梯呢？”
生3：我家是三层楼，我的房间在2楼，我从1楼到2楼走1层楼梯。
生4：我家在5楼，我从1楼到5楼要走4层楼梯。
……
生5：老师，我知道了，小东家住6楼，他从1楼到6楼，只要走5层楼梯就可以了。
其他学生也恍然大悟：“是的，是的，走5层就可以了。”
生6：如果走6层的话，就走到7楼去了。
……
学生本来就应该是在不断的探索中获得知识的，对于学生的错误，我没有立即给予否定，也没有直接把正确结果展示给学生，而是给学生提供了一个自主探索的问题情境，“你们家在几楼？你们从１楼到自己家要走几层楼梯？”这一问题激发了学生的探究兴趣，给学生创设了一个宽松、和谐的思维空间，让学生在兴趣盎然的精神状态下纠正了错误，深化了对知识的理解和掌握。
二、善用错误资源，突破学习难点
所谓学习难点，是指“学生学习过程中，学习上阻力较大或难度较高的某些关节点”，也就是“学生接受比较困难的知识点或问题不容易解决的地方”。它是由于学生原有的数学认识结构与学习的新知识之间不协调而产生的。对于这些难点，学生学习时往往容易出现错误，因此，教师要善于利用这些课堂学习中出现的错误资源，进一步突破难点。
如，我在一本杂志上看到一位教师上“分数的初步认识”一课时，在学生初步感知的基础上，设计了一道判断题：“把一张圆纸片分成两份，其中一份占 ”。结果学生的回答截然不同，教师没有简单作出评判，而是组织学生进行了辩论。真理越辩越明，学生在辩论的过程中也明白了怎样分才是。在此教学过程中，通过学生的辩论，让学生自己去解决问题，使学生不仅“知其然”，而且“知其所以然”，能培养学生发现问题并解决问题的能力。在辩论的过程中，好多学生纷纷改变主意，加入了反方的队伍。一句本身错误的话在这欢乐而激烈的辩论中逐渐清晰明了，知识的难重点也被突破了。
三、借用错误资源，激活创新思维
思维是艺术的体操。在课堂教学中，学生的错误资源本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到错误资源背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好来自学生的错误，激活学生的创新思维。这个过程不正是师生教与学智慧的闪现吗？
如，三年级上册“学习乘法“这一内容中有一道练习：“光明小学三（1）班有单人桌12张，双人桌18张，这个班级可坐多少学生？”这是一道简单的两步计算的题目，大部分学生都会做，他们很快列出了算式：18×2+12=48 ，而有一位学生却列出了算式：（12+18）×2=60，全班同学一致否认，出错的那位学生不好意思地低下了头。我微笑着请出错的学生讲讲解题思路，他轻轻地说：“我把这些桌子都看成了双人桌。”我马上抓住了这个思维的火花，启发这位学生顺着自己的思路说下去，结果，他不但发现了自己的错误，而且还列出了正确的算式：（12+18）×2－12=48。一石激起千层浪，在他的创新思维的启发下，学生们的思维顿时活跃起来，大家争先恐后地发表自己的见解。
学生一些错误的回答可能蕴涵着创新的火花，这位学生虽然刚开始的解题思路出现了错误，但我没有轻易地否定他的答案，而是让他在讲解解题思路中激活思维，激发灵感。实际上，这是一个思维分析的过程，学生通过观察分析、对比思辨得出正确的方法，思维能力得到进一步的提高，创新能力也得到更好的发展。可见，教师尊重学生的思维成果，适时地对学生在探索中出现的“闪光点”进行鼓励，能够让解题中的错误发挥其应有的功效。
通过这个教学实例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从正反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位地审视条件、问题、结论之间的内在联系，是深化学生认识，培养学生创新思维的有效方法。
四、利用错误资源，体验成功喜悦
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而学生参与活动的积极性与学生学习时的情感因素密切相关，如学习动机、成功的学习体验、成就感、自信心等。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，从课堂教学出发，正确引导学生对错误进行分析、评价，从错误中领略成功，实现学生由“失败者”向“成功者”的转变。
如，三年级的数学作业中有这样一道思考题：“1只猫吃1条鱼要1分钟，5只猫同时吃5条鱼需要多少分钟？”大多数学生都认为1只猫吃1条鱼要1分钟，所以5只猫同时吃5条鱼就需要5分钟。显然，学生的回答是不正确的。这时，我让学生自己来分析这一答案正确与否。有的学生认为1×5=5（分钟），所以5只猫同时吃5 条鱼需要5分钟；有的学生认为5÷1＝5（分钟），因此5只猫吃5条鱼需要5分钟。此时，我不急着下结论，而是留给他们足够的时间去思考。这时，有学生想到： 5÷5＝1（分钟）表示的是5只猫平均吃5条鱼需要1分钟。有了一个学生的带头，接下来学生的思维就活跃了。有的说因为同时吃，所以每１只猫都吃到了１条鱼，就是花了1分钟；有的说不管有多少只猫，只要是同时吃，就是花1分钟时间……学生在心情放松、没有压力的情况下精神振奋、思维活跃，他们在纠错、改错、评错的过程中感受到学习的成功和快乐。
错误是正确的先导，成功的开始。常常听人这样说：“没有错误的课堂是失败的”，“学生出错之时，就是老师出彩之时”。看来，错误的确是很珍贵的教学资源。作为教师，我们要用欣赏的眼光对待学生的错误，让动态生成的错误成为数学课堂教学的一个“增效点”，让课堂因错误而精彩。
编辑：刘立英