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摘要：合成孔径雷达 （SAR）图像的乘性相干斑噪声的存在影响了图像的视觉质量和解译，本文提出的新的算法不仅可以抑制这种噪声同时还有效地保护了SAR图像的边缘特性，在总结了一些SAR图像相干斑噪声抑制算法的基础上提出了一种基于非下采样小波包变换（UWPT）的SAR图像相干斑抑制新算法。实验表明：与Lee滤波算法、小波变换算法相比较，本算法在SAR图像的相干斑噪声抑制与边缘保护方面有较好的效果。
关键词：合成孔径雷达图像；相干斑噪声；非下采样小波包
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）22-0163-02
Abstract：The existence of the multiplicative speckle in Synthetic Aperture Radar （SAR） affect image quality and visual interpretation， The new proposed algorithm can not only reduce speckle noise but also preserve edge characteristics in SAR images， an additive transform noise in the SAR image is given and a new algorithm for speckle reduction under undecimated wavelet packet transform（UWPT）is proposed. Experimental results show that compared with the LEE filter algorithm and the wavelet transform algorithm，the proposed algorithm has better performance in terms of reducing speckle noise and preserving the edge of SAR images.
Key words： Synthetic Aperture Radar； speckle noise； undecimated wavelet packet transform
1 SAR图像相干斑噪声在小波域模型
下图所示是一个一维正交分解的结构图，非下采样小波包变换是一种超完备信号的表示形式，具有正交小波包不具有的时移不变性，正交的小波分解包含了下采样算子，而且，在一维情况下，小波变换是一种线性变换，信号被分解成不同尺度上的子带信号和低通逼近信号[1]。一维正交小波分解的结构如图1所示：
经过非下采样小波包变换的SAR图像，通过多分辨分解可以得到低频子带图像，可以将其看作是SAR图像的局部均值，斑点噪声主要存在高频子带图像中，所存在的噪声是近似服从高斯分布的。
2.2基于非下采样小波包变换的滤波算法
SAR图像经非下采样小波包分解后所得到的加性噪声的小波系数近似服从正态分布，假设观测的SAR图像为y，那么经N层非下采样小波包分解后得到与y大小相同的22N个子带图像，用A代表低频子带，Bi（i=1，2，3...，22N-1）代表各高频子带。则SAR图像的相干斑抑制就变成了各个高频子带Bi（i=1，2，3...，22N-1）除去噪声干扰后的小波系数Bi’（i=1，2，3...，22N-1）。
由文献知， 高斯分布的加性噪声可以通过L1-L2范数方法去除，这种方法不仅能很好的去除
这种加性噪声，也能保证估计所得信号的稀疏性，所以本文参照了所提出来的L1-L2范数方法并且做了一些改进后用来去除SAR图像小波系数中的加性噪声。改进后如下：
根据所改进的公式，要做以说明的就是，使上式的值最小的Bi（m，n）的值就是我们所要估计的小波系数Bi’（m，n）。上式中，等号右边前半部分是来控制估计值Bi’（m，n）相对于Bi（m，n）的误差，实现空间自适应的关键部分就是在这里，公式中A（m，n）是作为（m，n）处的局部均值的像素值，空间自适应就实现了。推倒可以得到：
如前所述，假设所观测的SAR图像为I，对其做N层非下采样小波包边换，再利用公式对分解得到的小波系数的各个高频子带进行软阈值滤波，最后将经滤波后的小波系数用非下采样小波包的逆变换恢复出经斑点抑制后的图像，完成算法。
3 实验结果
采用真实的SAR图像作为各个算法的输入，下面对比了Lee滤波算法，小波变换滤波算法，通过和原图的对比，这三种算法的滤波效果如下：
从图3的滤波效果可知，从目视效果对比可以看出，本文算法对SAR图像的去噪效果更佳，本文去噪算法（图3（d））其斑点噪声得到了很好的抑制，图像中的白色目标的边缘得到了较好的保护，而对于底部噪声较大区域也得到了较好的抑制。图像经过Lee滤波算法，整体表现得比较模糊。基于小波变换之后，中间白色边缘没有得到很好的增强而且图像的边缘信息变得模糊，本文的算法对图像的处比其他的算法的斑点噪声得到了更好的抑制作用，有效地保护了SAR图像的边缘特征。
参考文献：
[1] 李军侠，水鹏朗，武楠.小波域局部贝叶斯阈值的SAR图像斑点抑制算法[J].系统工程与电子技术，2006，28（6）：819-822.
[2] 吴亚东，孙世新.基于二维小波收缩与非线性扩散的混合图像去噪算法[J].电子学报，2006，34（1）：321-331.
[3] Kuan D T，Sawchuk A A，Strand T C，et al.Adaptive Noise Smoonthing Filter for Images with Signal-dependent Noise[J].IEEW Trans on Patterns Anal Machine Intell，1985，7（2）：165-177.
[4] 张澄波.综合孔径雷达[M].北京：科学出版社，1989：538-602.
[5] 尹奎英，胡利平，刘宏伟，等.一种复合的SAR图像去噪算法[J].西安电子科技大学学报，2010，37（2）：224-230.
[6] 李光廷，禹卫东.基于自适应Bilateral滤波的SAR图像相干斑抑制[J].电子与信息学报，2012，34（5）：1076-1081.
[7] A L Wang， Y Zhang， Y F Gu. SAR Image Compression Based on Multiwavelet Combining with Speckle Noise Reduction[J].Journal of System Simulation（S1004-731X）， 2008， 20（15）： 4128-4135.
[8] Lee J S. Digital Image Smoothing and the Sigma Filter[J]. Computer Vision， Graphics and Image Proce- ssing， 1993，24（2）： 255-269.
关键词：合成孔径雷达图像；相干斑噪声；非下采样小波包
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）22-0163-02
Abstract：The existence of the multiplicative speckle in Synthetic Aperture Radar （SAR） affect image quality and visual interpretation， The new proposed algorithm can not only reduce speckle noise but also preserve edge characteristics in SAR images， an additive transform noise in the SAR image is given and a new algorithm for speckle reduction under undecimated wavelet packet transform（UWPT）is proposed. Experimental results show that compared with the LEE filter algorithm and the wavelet transform algorithm，the proposed algorithm has better performance in terms of reducing speckle noise and preserving the edge of SAR images.
Key words： Synthetic Aperture Radar； speckle noise； undecimated wavelet packet transform
1 SAR图像相干斑噪声在小波域模型
下图所示是一个一维正交分解的结构图，非下采样小波包变换是一种超完备信号的表示形式，具有正交小波包不具有的时移不变性，正交的小波分解包含了下采样算子，而且，在一维情况下，小波变换是一种线性变换，信号被分解成不同尺度上的子带信号和低通逼近信号[1]。一维正交小波分解的结构如图1所示：
经过非下采样小波包变换的SAR图像，通过多分辨分解可以得到低频子带图像，可以将其看作是SAR图像的局部均值，斑点噪声主要存在高频子带图像中，所存在的噪声是近似服从高斯分布的。
2.2基于非下采样小波包变换的滤波算法
SAR图像经非下采样小波包分解后所得到的加性噪声的小波系数近似服从正态分布，假设观测的SAR图像为y，那么经N层非下采样小波包分解后得到与y大小相同的22N个子带图像，用A代表低频子带，Bi（i=1，2，3...，22N-1）代表各高频子带。则SAR图像的相干斑抑制就变成了各个高频子带Bi（i=1，2，3...，22N-1）除去噪声干扰后的小波系数Bi’（i=1，2，3...，22N-1）。
由文献知， 高斯分布的加性噪声可以通过L1-L2范数方法去除，这种方法不仅能很好的去除
这种加性噪声，也能保证估计所得信号的稀疏性，所以本文参照了所提出来的L1-L2范数方法并且做了一些改进后用来去除SAR图像小波系数中的加性噪声。改进后如下：
根据所改进的公式，要做以说明的就是，使上式的值最小的Bi（m，n）的值就是我们所要估计的小波系数Bi’（m，n）。上式中，等号右边前半部分是来控制估计值Bi’（m，n）相对于Bi（m，n）的误差，实现空间自适应的关键部分就是在这里，公式中A（m，n）是作为（m，n）处的局部均值的像素值，空间自适应就实现了。推倒可以得到：
如前所述，假设所观测的SAR图像为I，对其做N层非下采样小波包边换，再利用公式对分解得到的小波系数的各个高频子带进行软阈值滤波，最后将经滤波后的小波系数用非下采样小波包的逆变换恢复出经斑点抑制后的图像，完成算法。
3 实验结果
采用真实的SAR图像作为各个算法的输入，下面对比了Lee滤波算法，小波变换滤波算法，通过和原图的对比，这三种算法的滤波效果如下：
从图3的滤波效果可知，从目视效果对比可以看出，本文算法对SAR图像的去噪效果更佳，本文去噪算法（图3（d））其斑点噪声得到了很好的抑制，图像中的白色目标的边缘得到了较好的保护，而对于底部噪声较大区域也得到了较好的抑制。图像经过Lee滤波算法，整体表现得比较模糊。基于小波变换之后，中间白色边缘没有得到很好的增强而且图像的边缘信息变得模糊，本文的算法对图像的处比其他的算法的斑点噪声得到了更好的抑制作用，有效地保护了SAR图像的边缘特征。
参考文献：
[1] 李军侠，水鹏朗，武楠.小波域局部贝叶斯阈值的SAR图像斑点抑制算法[J].系统工程与电子技术，2006，28（6）：819-822.
[2] 吴亚东，孙世新.基于二维小波收缩与非线性扩散的混合图像去噪算法[J].电子学报，2006，34（1）：321-331.
[3] Kuan D T，Sawchuk A A，Strand T C，et al.Adaptive Noise Smoonthing Filter for Images with Signal-dependent Noise[J].IEEW Trans on Patterns Anal Machine Intell，1985，7（2）：165-177.
[4] 张澄波.综合孔径雷达[M].北京：科学出版社，1989：538-602.
[5] 尹奎英，胡利平，刘宏伟，等.一种复合的SAR图像去噪算法[J].西安电子科技大学学报，2010，37（2）：224-230.
[6] 李光廷，禹卫东.基于自适应Bilateral滤波的SAR图像相干斑抑制[J].电子与信息学报，2012，34（5）：1076-1081.
[7] A L Wang， Y Zhang， Y F Gu. SAR Image Compression Based on Multiwavelet Combining with Speckle Noise Reduction[J].Journal of System Simulation（S1004-731X）， 2008， 20（15）： 4128-4135.
[8] Lee J S. Digital Image Smoothing and the Sigma Filter[J]. Computer Vision， Graphics and Image Proce- ssing， 1993，24（2）： 255-269.