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【中图分类号】G203.12 【文章标识码】C 【文章编号】1326-357（2014）08-0035-02
实施素质教育、进行考试的改革和创新、减轻学生的负担是当前教育界急需解决的一个重大课题。开放式数学教学就是对素质教育的一种探索，是当前数学教育的一个发展潮流。近几年数学教育工作者对开放式数学教学作了积极的探索，并取得了一定成绩，但是，由于种种原因，还没有提高到开放性教学应有的高度来认识，使得数学教学的开放性程度仍然不能满足教育改革的需要。因此，探讨如何切实提高数学教学的开放性程度，全面提高教学质量，具有十分重要意义，我就此谈些粗浅的认识。
一、数学开放题概述
关于开放题的概念，现在国内还没有统一的认识，主要有下列几种描述：
（1）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；（2）开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）答案不唯一的问题是开放性的问题；（4）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题。（5）问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余的问题为开放题。
二、开放题的主常见类型
1、条件开放型：此类型题主要是给定结论，要求从各种不同的角度去寻求这个结论成立的条件。
2、结论开放型：此类型题主要是给定条件，探究其可能存在的结论。
3、策略开放型：条件和结论都已知或部分已知，需要探索解题方法或设计解题方案的一类题。
4、综合开放型：指条件、结论都开放，即思维策略与解题方法不唯一，思维具有非常规性、发散性和创新性。不同的条件可得到不同结论，不同的结论需要不同的条件。
三、数学开放题的教学的途径
1、在新课引入中融入适合的开放题，创设课堂悬念，激发学生的学习兴趣。如讲人教版19.2.1矩形的判定时，可问学生：添加什么条件，平行四边形ABCD就为矩形？学生会说出不同的答案，教师要抓住这一契机，引出课题，这样能引起了学生的兴趣和求知欲，也就调动了学生的积极性。
2、在课堂结构设计中融入开放题，让学生参与知识的形成过程。教师要为学生营造轻松、活泼的课堂氛围，鼓励学生大胆猜想、发现、论证，培养学生分析问题与解决问题的能力，注意选材要合适，难度要适当，教学中不能急于求成，需要循序渐进。在七年级进行开放题的教学时，可以先让学生都尽早地接触一些很简单的开放题，让他们有一个粗浅的感性的认识。例如说出三个负有理数，2x表示的实际意义，写出与x2y3的两个同类项，写出一个方程，使它们的解是x=1等。
进入八年级，便需对所给的开放题稍加难度和设有梯度，并增加一些开放题的类型。如已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是______（只需填二个）；例如某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限）并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你设计的方案。这是一道解题过程开放和结论开放的数学作图问题，给学生提供了发挥创新思维的广阔空间，对学生创新能力的培养提供了良好的机遇，从而也提示与督促教师进行创新性的开放式教学。
对于一些好的例子的教学，不仅可以提高基础差的学生的学习数学的兴趣，可以激励优生向更高层探索。复习则相应的要增加一些难度，如讲平行四边形复习时要学生研究平行四边形ABCD具有以下性质：（1）AB//CD（2）BC//AD（3）AB=CD（4）BC=AD（5）∠A=∠C（6）∠B=∠D若满足上述两个条件，，能否保证四边形ABCD为平行四边形？此题有效地发挥学习的迁移作用，同时也是为学生的创新学习搭桥铺路，以利于更好地激发创新意识，培养创新能力。
在教学过程中，让学生自己去慢慢感受开放题的特点，如有条件开放型、结论开放型、综合开放型、动手操作类开放探究性试题等等，逐步体验做开放题的乐趣，在多次体验的基础上也训练了学生思维的灵活性、深刻性、和发散性。
到了九年级，学生对开放题的基本知识和各种类型已经比较了解，教师要在此基础上对各种类型的开放题解答方法进行归类总结，有利于学生运用知识，达到举一反三、触类旁通，增强思维灵活性和创造性。
3、改造例题、习题为开放性问题，也可在处理课外作业时适时给出一定的开放题，让学生有足够的时间和空间去思考，以培养学生的发散思维及独立解决问题的能力。
例已知ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O，与AB交于点E，与CD交于点F，G、H分别是AO、CO的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形。（义教版初中《几何》第二册第191页复习题四第6题）
可改为：已知ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O与AB交于点E、与CD交于点F，G、H分别是AO和CO的中点，问：还须追加什么条件，四边形EHFG是菱形？为矩形？为正方形？
四、数学开放题的教育价值
1、开放题可给予学生更多的体验成功的机会，增强学习自信心，激发学生学习数学的兴趣。
2、开放题由于具有结论开放、条件开放、策略开放等特点，利用开放题的教学，有利于培养学生的发散思维和创造能力。
3、开放题的教学有利于形成宽松的教学氛围。开放题的层次性，为全体学生，特别是中、下学生提供了很大的“参与空间”，学生可以是个别竞争，也可以合作完成，可以是畅所欲言，学生可以怀着轻松、愉快的心情进行学习，有利于形成宽松和谐的课堂教学氛围，师生之间建立一种平等、信任、理解、尊重的和谐关系。
4、开放题是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体，使每个学生的数学才能在自己的基础上有一个更大的发展。
5、开放题的教学有利于教师转变教育观念及教学方式。开放题的设计、参考答案的寻求、对学生的充分估计、对课堂生成的正确处理、对不同学生的分层教学都迫使每个老师不断学习，提高自身的数学底蕴和教学水平；提示教师必须转变教育观念及教学方式，而当务之急是教师必须具有创新意识和创新能力，必须冲突传统教学观念的束缚，改革教学方法。把学生真正当作学习的主体。
五、开放题的教学的注意点
1、开放题和封闭题在教学中应并存而非互相排斥。
2、要结合教材，本班学生特点等来设计开放题，设计开放题要面向全体，要能适应不同层次的学生。
3、开放题的教学要适度。在以常规题为主体的前提下，适当引入开放题，且把握问题的开放度，不同水平的学生应采用不同的设问方式，提出不同的解题要求。
4、设计开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题，使学生容易进入解决问题的角色，有利于调动学生学习的积极性，要使不同的学生都能在解决问题中得到最佳发展。
5、课堂上要让学生自己动手去做，让学生充分地通过自己的思考，互相交流，互相启发，或教师启发要得当，要善于从学生正确的、部分正确的或不正确的答案中，分析其思路，及时肯定成绩，指出不足，引导前进。
综上所述，在初中数学教学的过程中，开放式教学不仅能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性，而且能锻炼学生的思维能力，培养学生学会学习的能力，同时还提高学生的数学学习成绩及教师的课堂教学质量，丰富了数学课堂的教学，因而在初中数学教学中有着极其重要的作用。因此，教师要能够从学生的实际学习状况出发，创新教学方法，同时能够融洽师生间的关系，激发学生数学学习的兴趣。只有这样，才能使开放式教学在初中数学教学中顺利地实施。
实施素质教育、进行考试的改革和创新、减轻学生的负担是当前教育界急需解决的一个重大课题。开放式数学教学就是对素质教育的一种探索，是当前数学教育的一个发展潮流。近几年数学教育工作者对开放式数学教学作了积极的探索，并取得了一定成绩，但是，由于种种原因，还没有提高到开放性教学应有的高度来认识，使得数学教学的开放性程度仍然不能满足教育改革的需要。因此，探讨如何切实提高数学教学的开放性程度，全面提高教学质量，具有十分重要意义，我就此谈些粗浅的认识。
一、数学开放题概述
关于开放题的概念，现在国内还没有统一的认识，主要有下列几种描述：
（1）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；（2）开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）答案不唯一的问题是开放性的问题；（4）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题。（5）问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余的问题为开放题。
二、开放题的主常见类型
1、条件开放型：此类型题主要是给定结论，要求从各种不同的角度去寻求这个结论成立的条件。
2、结论开放型：此类型题主要是给定条件，探究其可能存在的结论。
3、策略开放型：条件和结论都已知或部分已知，需要探索解题方法或设计解题方案的一类题。
4、综合开放型：指条件、结论都开放，即思维策略与解题方法不唯一，思维具有非常规性、发散性和创新性。不同的条件可得到不同结论，不同的结论需要不同的条件。
三、数学开放题的教学的途径
1、在新课引入中融入适合的开放题，创设课堂悬念，激发学生的学习兴趣。如讲人教版19.2.1矩形的判定时，可问学生：添加什么条件，平行四边形ABCD就为矩形？学生会说出不同的答案，教师要抓住这一契机，引出课题，这样能引起了学生的兴趣和求知欲，也就调动了学生的积极性。
2、在课堂结构设计中融入开放题，让学生参与知识的形成过程。教师要为学生营造轻松、活泼的课堂氛围，鼓励学生大胆猜想、发现、论证，培养学生分析问题与解决问题的能力，注意选材要合适，难度要适当，教学中不能急于求成，需要循序渐进。在七年级进行开放题的教学时，可以先让学生都尽早地接触一些很简单的开放题，让他们有一个粗浅的感性的认识。例如说出三个负有理数，2x表示的实际意义，写出与x2y3的两个同类项，写出一个方程，使它们的解是x=1等。
进入八年级，便需对所给的开放题稍加难度和设有梯度，并增加一些开放题的类型。如已知x2-ax-24在整数范围内可以分解因式，则整数a的值是______（只需填二个）；例如某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限）并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你设计的方案。这是一道解题过程开放和结论开放的数学作图问题，给学生提供了发挥创新思维的广阔空间，对学生创新能力的培养提供了良好的机遇，从而也提示与督促教师进行创新性的开放式教学。
对于一些好的例子的教学，不仅可以提高基础差的学生的学习数学的兴趣，可以激励优生向更高层探索。复习则相应的要增加一些难度，如讲平行四边形复习时要学生研究平行四边形ABCD具有以下性质：（1）AB//CD（2）BC//AD（3）AB=CD（4）BC=AD（5）∠A=∠C（6）∠B=∠D若满足上述两个条件，，能否保证四边形ABCD为平行四边形？此题有效地发挥学习的迁移作用，同时也是为学生的创新学习搭桥铺路，以利于更好地激发创新意识，培养创新能力。
在教学过程中，让学生自己去慢慢感受开放题的特点，如有条件开放型、结论开放型、综合开放型、动手操作类开放探究性试题等等，逐步体验做开放题的乐趣，在多次体验的基础上也训练了学生思维的灵活性、深刻性、和发散性。
到了九年级，学生对开放题的基本知识和各种类型已经比较了解，教师要在此基础上对各种类型的开放题解答方法进行归类总结，有利于学生运用知识，达到举一反三、触类旁通，增强思维灵活性和创造性。
3、改造例题、习题为开放性问题，也可在处理课外作业时适时给出一定的开放题，让学生有足够的时间和空间去思考，以培养学生的发散思维及独立解决问题的能力。
例已知ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O，与AB交于点E，与CD交于点F，G、H分别是AO、CO的中点，求证：四边形EHFG是平行四边形。（义教版初中《几何》第二册第191页复习题四第6题）
可改为：已知ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O与AB交于点E、与CD交于点F，G、H分别是AO和CO的中点，问：还须追加什么条件，四边形EHFG是菱形？为矩形？为正方形？
四、数学开放题的教育价值
1、开放题可给予学生更多的体验成功的机会，增强学习自信心，激发学生学习数学的兴趣。
2、开放题由于具有结论开放、条件开放、策略开放等特点，利用开放题的教学，有利于培养学生的发散思维和创造能力。
3、开放题的教学有利于形成宽松的教学氛围。开放题的层次性，为全体学生，特别是中、下学生提供了很大的“参与空间”，学生可以是个别竞争，也可以合作完成，可以是畅所欲言，学生可以怀着轻松、愉快的心情进行学习，有利于形成宽松和谐的课堂教学氛围，师生之间建立一种平等、信任、理解、尊重的和谐关系。
4、开放题是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体，使每个学生的数学才能在自己的基础上有一个更大的发展。
5、开放题的教学有利于教师转变教育观念及教学方式。开放题的设计、参考答案的寻求、对学生的充分估计、对课堂生成的正确处理、对不同学生的分层教学都迫使每个老师不断学习，提高自身的数学底蕴和教学水平；提示教师必须转变教育观念及教学方式，而当务之急是教师必须具有创新意识和创新能力，必须冲突传统教学观念的束缚，改革教学方法。把学生真正当作学习的主体。
五、开放题的教学的注意点
1、开放题和封闭题在教学中应并存而非互相排斥。
2、要结合教材，本班学生特点等来设计开放题，设计开放题要面向全体，要能适应不同层次的学生。
3、开放题的教学要适度。在以常规题为主体的前提下，适当引入开放题，且把握问题的开放度，不同水平的学生应采用不同的设问方式，提出不同的解题要求。
4、设计开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题，使学生容易进入解决问题的角色，有利于调动学生学习的积极性，要使不同的学生都能在解决问题中得到最佳发展。
5、课堂上要让学生自己动手去做，让学生充分地通过自己的思考，互相交流，互相启发，或教师启发要得当，要善于从学生正确的、部分正确的或不正确的答案中，分析其思路，及时肯定成绩，指出不足，引导前进。
综上所述，在初中数学教学的过程中，开放式教学不仅能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性，而且能锻炼学生的思维能力，培养学生学会学习的能力，同时还提高学生的数学学习成绩及教师的课堂教学质量，丰富了数学课堂的教学，因而在初中数学教学中有着极其重要的作用。因此，教师要能够从学生的实际学习状况出发，创新教学方法，同时能够融洽师生间的关系，激发学生数学学习的兴趣。只有这样，才能使开放式教学在初中数学教学中顺利地实施。