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借助线性量子变换（LQT）理论，对n模玻色和费米子的二次型哈密顿量，我们给出了乘法的对角化形式。并且指出，对于n模玻色子耦合二次型哈密顿量，通过一个负弱幺正矩阵（它是复辛群SP（2n，c）的元素）可以把它对角化；对n模费米子耦合二次型哈密顿量，通过一个幺正矩阵（它是复费米群F（2n,c）的元素）可以把它对角化。