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【摘 要】创新意识是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中新增加的一个核心概念，教师可以通过以下途径和方法来培养学生的创新意识：让有探究价值的“好”问题，激发学生创新的动机；让有应用价值的“好”问题，引发学生创新的思考；让有开放性的“好”问题，促使学生创新的表达。鼓励学生敢于尝试，并用学过的数学方法解决问题。从而让学生在“问题”中萌发创新意识。
【关键词】 “好”的问题 创新意识
作为小学数学教师，如何在课堂教学中培养学生的创新意识？有哪些途径和方法？通过课堂教学实践，我们体会到：教师引导学生提出“好”的问题是驱动创新意识萌发的动力。我们认为“好”的问题有以下几个特点。
“好”的问题应当具有一定的探索性，解决它没有现成的方法和程序，需要发挥学生的各种思考和创造。
“好”的问题应当具有一定的现实性和趣味性，能激发每个学生的好奇心。
“好”的问题应当具有启发性，需要学生综合应用所学知识，引发学生的求异思维，解决问题的途径和策略是多样的。
“好”的问题应具有适当的开放性，这种开放并不一定表现在答案的多样性上，更为重要的是问题能让学生尝试去解决，不同的学生在解决问题的过程中都有不同的收获。
一、让有探究价值的“好”问题，激发学生创新的动机
创新的动机是在好奇心和兴趣的驱动下产生的，一个人只有对某个事物感兴趣，对其充满好奇，有强烈的意愿去探究，才会调动自己已有的知识和经验，形成新认知，生成新经验，尝试新方法，解决新问题，而这一过程即是创新。
例如，六年级综合实践课“停车场中的问题”，一位同学在研究日志中写道：“周末的一天，我趴在窗口向楼下望，发现了一个有趣的现象，小区里的停车场车位画的角度是不一样的（如下图），有呈T字形的，也有倾斜一定角度的，这是为什么呢？现在的停车位都很紧张，怎样才能最大限度地利用好有效空间，停更多的车辆呢？于是我上网查阅资料，发现其中的学问可真不少。如停车方式就分成垂直式、斜角式和平行式三种（如图1），而在斜角式中又可以倾斜不同的角度（如图2）。
而在设计停车场时还要考虑通道的宽度，汽车的转弯半径等一系列因素，那么我家小区的停车场是怎样设计停车位，在保证安全和正常通行的情况下能最大限度地停放车辆呢？我在爸爸的帮助下开始了研究，并设计出如下的设计方案：……”
从这个案例中，可以看出学生正是对这类问题产生了浓厚的兴趣，有强烈的想深入研究的愿望，才会利用已有的知识和经验，对“停车”这个从未涉足的领域开展研究，在研究的过程中，有些知识可能是已有的，比如计算汽车的转弯半径时用到了圆的相关知识；有些知识和经验是不具备的，如汽车驾驶时司机的观察角度问题。无论是利用已有的知识和经验，还是学习新知识，积累新经验，都需要学生具有创新意识，同样在这样的研究过程中进一步培养了学生的创新能力。
二、让有应用价值的“好”问题，引发学生创新的思考
张天孝教授曾说过：“把学生学习数学的活动置于问题情境中，把解决问题贯穿在获取知识和应用知识的全过程。”引发学生的思考，如果能连续不断地思考，创新的意识就会在思考中萌发。
例如，六年级“生活中的数据”一课，就是以问题为主线来引发学生持续不断的思考。
第一次产生问题
观察“11.11”的网购数据，学生发表自己的想法或提出问题。
生：看来促销能促进人们购买的欲望。
生：网购真的很方便，不用出去逛商场，在家就能买到各种各样的东西。
生：应该很需要快递员。
生：“双11”哪类产品卖得比较好呢？
生：经营哪类产品最盈利呢？
……
之后，公布前期学生统计各自家庭“双11”购物情况，小组汇总，全班交流。
第二次产生问题
通过全班统计后的数据和全国统计后的数据你有哪些想法？
生：我们班的人数比较少，不足以代表全国的购买情况，只能反映一些趋势，所以统计结果有偏差。
生：促销方案有很多种，对消费者而言如何买能最合算？
生：如果我是经营者，我想卖电子产品或服装。
……
谈看法后，小组合作设计促销方案。
第三次产生问题
网购可以使我们很便捷，又能很实惠地买到我们所需要的物品。网购还能为社会做什么呢？
生：可以让无业的人开店，养活自己。
生：快递员需求量大。
生：是不是会产生环保问题？因为纸盒子增多了。
……
通过三次产生问题、分析问题、解决问题的过程，我们可以看出学生所要面对和经历的大部分是没有经历的事物，而对这种事物深入思考，提出问题，并依据自身的理解能力和知识经验储备进行解决，对于学生来说就是创新。
正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“不要忘记数学在社会中扮演的角色，在过去、现在一直到将来，教数学的教室不可能浮在半空中，而学数学的学生也必然是属于社会的。因此不该一味追求现代数学中形式变换的花样，而丢掉了数学的应用，要在数学与现实的接触点之间寻找联系。”
三、让有开放性的“好”问题，促使学生创新的表达
教师要善于设计开放性的问题，将思考的过程还给学生，让学生有说、想、问、议的学习空间，有积极求异、表达独特想法的机会和环境。
例如，三年级综合实践课“我身边的旅游景点”。
1. 确立我家附近的旅游景点。利用方向与位置的知识画出景点位置图。
学生通过实际调研或上网查找的方式，描述出自家周围八个方向的主要景点，用绘图的方式表达出位置关系。 2.设计游览路线。包括设计从家到景点的交通方式和路线，设计景点的参观路线。
这一环节引导学生尝试从不同的视角、采取多样的策略解决问题。在这个过程中，学生要运用类比、优化选取等解决问题的方法。
3.结伴同行，实践体验。
选择相同景点的学生自主结伴出行，第二次设计出行方案：有的按原定路线各自从家出发，相约到景点门口汇合；有的约好到同一个地点一起出发。进入景点后，学生的任务还在延续，每人要选择一个感兴趣的内容进行观察、体会，比如，景点中的历史文化，景点中的植物、动物，景点中的方位和路线等等。一系列开放性的任务，引发学生不断地体验、想象和思考，为学生的多种表达积淀了丰富的素材。
4.成果的表达与呈现。通过不同方式进行汇报、交流与分享。
深入的体验，多种的素材，丰富的想象，激起学生表达的欲望。说经历、讲故事、画景色 、写游记，有的学生甚至对景点提出了规划建议……
以上从学生已有的生活经验和知识背景出发，让其亲身经历由实际问题抽象出数学模型，并运用已经掌握的数学知识、数学思想和数学方法去解决这一数学问题的过程。并通过多种方式进行个性的表达、图形的表达、符号的表达、文字的表达，以及多学科融合的展现，引发学生丰富的想象，锻炼了求异思维的能力。
总之，“好”的问题可以驱动学生创新意识的萌发，在数学学习的过程中只要学生有好奇心，对新事物感兴趣，不断地发现和提出问题，有创新的欲望，尝试去做一些对自己是新的、没有想过、没有做过的事情，用学过的数学方法解决问题等，都是在培养学生的创新意识。也就是说，并不是有新观点、新方法、新思想、新技能等才能称为创新，而是相对于每一个学习者个体来说，他正在经历的是一个从未经历的过程就是创新。
创新意识的培养要从小学生开始，因为处于这个阶段的学生好奇心强，可塑性强，在他们的意识萌芽时就给他们一种潜在的创新意识的雏形，可以影响他们创新能力的形成。
参考文献：
[1]张奠宙，戴再平.中学数学问题集[M].上海：华东师范大学出版社，1996.
[2]于琛.数学问题的解决[M].长春：东北师范大学出版社，2000.
[3]钱珮玲，邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，1999.
[4]奥苏贝尔，等.教育心理学——认知观点[M].佘星南，等，译.北京：人民教育出版社，1994.
（北京市海淀区中关村第二小学 100190）
【关键词】 “好”的问题 创新意识
作为小学数学教师，如何在课堂教学中培养学生的创新意识？有哪些途径和方法？通过课堂教学实践，我们体会到：教师引导学生提出“好”的问题是驱动创新意识萌发的动力。我们认为“好”的问题有以下几个特点。
“好”的问题应当具有一定的探索性，解决它没有现成的方法和程序，需要发挥学生的各种思考和创造。
“好”的问题应当具有一定的现实性和趣味性，能激发每个学生的好奇心。
“好”的问题应当具有启发性，需要学生综合应用所学知识，引发学生的求异思维，解决问题的途径和策略是多样的。
“好”的问题应具有适当的开放性，这种开放并不一定表现在答案的多样性上，更为重要的是问题能让学生尝试去解决，不同的学生在解决问题的过程中都有不同的收获。
一、让有探究价值的“好”问题，激发学生创新的动机
创新的动机是在好奇心和兴趣的驱动下产生的，一个人只有对某个事物感兴趣，对其充满好奇，有强烈的意愿去探究，才会调动自己已有的知识和经验，形成新认知，生成新经验，尝试新方法，解决新问题，而这一过程即是创新。
例如，六年级综合实践课“停车场中的问题”，一位同学在研究日志中写道：“周末的一天，我趴在窗口向楼下望，发现了一个有趣的现象，小区里的停车场车位画的角度是不一样的（如下图），有呈T字形的，也有倾斜一定角度的，这是为什么呢？现在的停车位都很紧张，怎样才能最大限度地利用好有效空间，停更多的车辆呢？于是我上网查阅资料，发现其中的学问可真不少。如停车方式就分成垂直式、斜角式和平行式三种（如图1），而在斜角式中又可以倾斜不同的角度（如图2）。
而在设计停车场时还要考虑通道的宽度，汽车的转弯半径等一系列因素，那么我家小区的停车场是怎样设计停车位，在保证安全和正常通行的情况下能最大限度地停放车辆呢？我在爸爸的帮助下开始了研究，并设计出如下的设计方案：……”
从这个案例中，可以看出学生正是对这类问题产生了浓厚的兴趣，有强烈的想深入研究的愿望，才会利用已有的知识和经验，对“停车”这个从未涉足的领域开展研究，在研究的过程中，有些知识可能是已有的，比如计算汽车的转弯半径时用到了圆的相关知识；有些知识和经验是不具备的，如汽车驾驶时司机的观察角度问题。无论是利用已有的知识和经验，还是学习新知识，积累新经验，都需要学生具有创新意识，同样在这样的研究过程中进一步培养了学生的创新能力。
二、让有应用价值的“好”问题，引发学生创新的思考
张天孝教授曾说过：“把学生学习数学的活动置于问题情境中，把解决问题贯穿在获取知识和应用知识的全过程。”引发学生的思考，如果能连续不断地思考，创新的意识就会在思考中萌发。
例如，六年级“生活中的数据”一课，就是以问题为主线来引发学生持续不断的思考。
第一次产生问题
观察“11.11”的网购数据，学生发表自己的想法或提出问题。
生：看来促销能促进人们购买的欲望。
生：网购真的很方便，不用出去逛商场，在家就能买到各种各样的东西。
生：应该很需要快递员。
生：“双11”哪类产品卖得比较好呢？
生：经营哪类产品最盈利呢？
……
之后，公布前期学生统计各自家庭“双11”购物情况，小组汇总，全班交流。
第二次产生问题
通过全班统计后的数据和全国统计后的数据你有哪些想法？
生：我们班的人数比较少，不足以代表全国的购买情况，只能反映一些趋势，所以统计结果有偏差。
生：促销方案有很多种，对消费者而言如何买能最合算？
生：如果我是经营者，我想卖电子产品或服装。
……
谈看法后，小组合作设计促销方案。
第三次产生问题
网购可以使我们很便捷，又能很实惠地买到我们所需要的物品。网购还能为社会做什么呢？
生：可以让无业的人开店，养活自己。
生：快递员需求量大。
生：是不是会产生环保问题？因为纸盒子增多了。
……
通过三次产生问题、分析问题、解决问题的过程，我们可以看出学生所要面对和经历的大部分是没有经历的事物，而对这种事物深入思考，提出问题，并依据自身的理解能力和知识经验储备进行解决，对于学生来说就是创新。
正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“不要忘记数学在社会中扮演的角色，在过去、现在一直到将来，教数学的教室不可能浮在半空中，而学数学的学生也必然是属于社会的。因此不该一味追求现代数学中形式变换的花样，而丢掉了数学的应用，要在数学与现实的接触点之间寻找联系。”
三、让有开放性的“好”问题，促使学生创新的表达
教师要善于设计开放性的问题，将思考的过程还给学生，让学生有说、想、问、议的学习空间，有积极求异、表达独特想法的机会和环境。
例如，三年级综合实践课“我身边的旅游景点”。
1. 确立我家附近的旅游景点。利用方向与位置的知识画出景点位置图。
学生通过实际调研或上网查找的方式，描述出自家周围八个方向的主要景点，用绘图的方式表达出位置关系。 2.设计游览路线。包括设计从家到景点的交通方式和路线，设计景点的参观路线。
这一环节引导学生尝试从不同的视角、采取多样的策略解决问题。在这个过程中，学生要运用类比、优化选取等解决问题的方法。
3.结伴同行，实践体验。
选择相同景点的学生自主结伴出行，第二次设计出行方案：有的按原定路线各自从家出发，相约到景点门口汇合；有的约好到同一个地点一起出发。进入景点后，学生的任务还在延续，每人要选择一个感兴趣的内容进行观察、体会，比如，景点中的历史文化，景点中的植物、动物，景点中的方位和路线等等。一系列开放性的任务，引发学生不断地体验、想象和思考，为学生的多种表达积淀了丰富的素材。
4.成果的表达与呈现。通过不同方式进行汇报、交流与分享。
深入的体验，多种的素材，丰富的想象，激起学生表达的欲望。说经历、讲故事、画景色 、写游记，有的学生甚至对景点提出了规划建议……
以上从学生已有的生活经验和知识背景出发，让其亲身经历由实际问题抽象出数学模型，并运用已经掌握的数学知识、数学思想和数学方法去解决这一数学问题的过程。并通过多种方式进行个性的表达、图形的表达、符号的表达、文字的表达，以及多学科融合的展现，引发学生丰富的想象，锻炼了求异思维的能力。
总之，“好”的问题可以驱动学生创新意识的萌发，在数学学习的过程中只要学生有好奇心，对新事物感兴趣，不断地发现和提出问题，有创新的欲望，尝试去做一些对自己是新的、没有想过、没有做过的事情，用学过的数学方法解决问题等，都是在培养学生的创新意识。也就是说，并不是有新观点、新方法、新思想、新技能等才能称为创新，而是相对于每一个学习者个体来说，他正在经历的是一个从未经历的过程就是创新。
创新意识的培养要从小学生开始，因为处于这个阶段的学生好奇心强，可塑性强，在他们的意识萌芽时就给他们一种潜在的创新意识的雏形，可以影响他们创新能力的形成。
参考文献：
[1]张奠宙，戴再平.中学数学问题集[M].上海：华东师范大学出版社，1996.
[2]于琛.数学问题的解决[M].长春：东北师范大学出版社，2000.
[3]钱珮玲，邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京：北京师范大学出版社，1999.
[4]奥苏贝尔，等.教育心理学——认知观点[M].佘星南，等，译.北京：人民教育出版社，1994.
（北京市海淀区中关村第二小学 100190）