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摘要：本文针对冷轧机组液压伺服位置系统存在不一致性而引起两侧位置不同步的问题，提出一种基于免疫粒子群算法（Artificial Immune Particle Swarm Optimization， AIPSO）的自抗扰同步控制方法。基于液压伺服位置同步系统数学模型，并针对自抗扰控制器参数难以整定的问题，通过引入免疫粒子群算法以提升整定精度。最后，仿真验证结果表明所提方法有效的减小了同步控制误差，并具有良好的抗扰动能力。
关键词：位置同步控制;参数整定;免疫;粒子群
中图分类号：TJ811 文獻标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）12-0105-02
0 引言
液压伺服控制系统是冷轧板带材生产的核心设备，其传动侧与操作侧液压伺服位置的位置同步精度是保证产品质量的关键因素。在实际成产中，存在着不可避免的非线性随机扰动。这是造成轧机两侧位置伺服系统不同步的重要原因，它会对带材的厚度以及板型的精度产生影响。韩京清教授提出了自抗扰控制器，当被控对象参数发生摄动或遇到扰动时具有很强的适应性、鲁棒性[1-2]。为整定ADRC控制器，康忠健等提出了一种基于混沌移民搜索机制的遗传改进算法，它能够更好的改善遗传算法易于局部收敛的问题，从而寻到更优解，以提升控制器的控制品质[3]。荣智林等在自抗扰驱动系统中加入死区补偿，以减小PMSM转矩脉动[4]。刘志刚等提出先通过模型辨识进行初步补偿，再利用扩张状态观测器对剩余扰动进行预测及补偿[5]。刘春强等在构建离散最速控制综合函数后得到PMSM的转速、位置综合控制系统，优化控制结构降低参数整定难度[6]。
1 液压伺服位置系统的自抗扰控制
1.1 液压伺服系统描述
液压伺服系统的模型中含有伺服放大器的传递函数、电液伺服阀的传递方程、液压缸运动方程以及油液连续性方程[7]。其具体公式如下所述：
式中，ur（s）为伺服放大器的输入;I（s）为伺服放大器的输出电流;ka为伺服放大倍数;s为拉氏算子;QL（s）为伺服阀流量;kc为伺服阀的零位流量;PL（s）为伺服阀的负载压力;A为油缸的有效工作面积;Ct为油缸的泄油系数;X（s）为辊缝的位移输出;M为可动部分的等效质量;B为粘滞系数;Vt为油缸压缩容积;？渍e为系统有效体积弹性模量。连立式（1）～式（4）可得液压伺服系统传递函数为：
其中。由于油缸的泄油系数等参数在实际控制中会由于外负载扰动的原因产生较大波动，从而在控制过程中出现较大同步误差。
1.2 自抗扰位置控制器设计
自抗扰控制器主要由过渡安排过程（TD），扩展状态观测器（ESO），非线性反馈控制率（NLSEF）和扰动估计补偿四部分组成。其控制器结构如下。
TD给出过渡过程v1及其微分v2：
ESO有如下作用，跟踪对象输出y，并估计对象的各阶状态变量z1和z2，和对象总扰动实时作用量z3;b是控制输入放大系数。对应的具体方程形式如下：
NLSEF是TD与对象状态变量之间误差的非线性控制策略，其对e1和e2进行非线性组合并输出控制信号u0：
式中：r是快慢因子，对其过渡过程的快慢起到决定性作用;h是步长;h0是滤波因子，具有滤波作用。
2 免疫粒子群算法
2.1 基本粒子群算法
粒子群优化算法是一种模拟鸟类捕食的高效寻优算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出[8]。假定粒子群包含N个粒子，xi表示空间中的第i个粒子的位置，设Pi为第i个粒子搜寻到的最优位置，vi为第i个粒子的速度，Pg为整个粒子群的群体最优位置。可通过下式对粒子的速度和位置进行迭代：
式（9）中，i为粒子序号，i∈{1，2，…，N};？棕为惯性权重;d为粒子维度，d∈{1，2，…，D};t为迭代次数;c1，c2为加速随机数，c1∈[0，2]，c2∈[0，2];rand为随机数，rand∈[0，1]。
2.2 免疫粒子群算法
免疫粒子群算法（Artificial Immune Particle Swarm Optimization，AIPSO）是在基本粒子群算法的基础上进一步将免疫算法中的基于浓度的选择机制引入到了算法中。浓度选择机制中，抗体浓度及其浓度概率的计算公式如下所述：
式（10）和（11）中，i=1，2，…，m+k。
3 基于实际算例的仿真对比
本文采用指标为参数选择的最小优化目标，ITAE标准可以描述为：
式中，e（t）为系统输出误差，t为时间。
由AIPSO获得的ADRC控制器参数传动侧ADRC优化参数结果如下：？茁1=30.76，？茁2=28.42，？茁01=97.65，？茁02=293.44，？茁03=94.85;操作侧ADRC优化参数结果为：？茁1=32.73，？茁2=27.83，？茁01=98.16，？茁02=296.44，？茁03=95.74。
以某1850mm可逆铝带冷轧液压伺服位置系统为被控对象，为验证AIPSO-ADRC控制器的控制效果，同样条件下，与PSO-ADRC控制器进行对比仿真实验。在试验仿真中，设定液压压下位置为xr1=xr2=1mm，其中xp1与xp2分别为传动侧和操作侧液压缸位移，xe为同步误差。仿真结果如图1-图2所示。 由图1-图2可知，相比较于PSO-ADRC，AIPSO-ADRC较大程度的提高了传动侧和操作侧两侧的液压伺服位置控制系统的抗干扰能力，因而减小了同步误差。
4 结论
为更好的解決自抗扰控制器的参数整定问题，本文提出了一种基于免疫粒子群优化的自抗扰同步控制方法，相比于传统粒子群改进算法，它具有更强的全局优化性能，并可用于ADRC的参数整定。本文以液压伺服位置系统为研究对象实施了仿真，其仿真结果验证了免疫粒子群算法整定后的ADRC控制器具有更佳的控制品质，其可以明显的提高同步控制精度。
参考文献：
[1]韩京清.自抗扰控制技术——估计补偿不确定因素的控制技术[M].北京：国防工业出版社，2008.
[2]Meng Y B ， Liu B Y ， Wang L C . Speed Control of PMSM Based on an Optimized ADRC Controller[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2019， 2019（12）：1-18.
[3]康忠健，王清伟，黄磊，等.基于改进遗传算法的自抗扰控制器参数优化[J].信息与控制，2008，37（5）：588-592.
[4]荣智林，陈启军.具有死区补偿的自抗扰控制下PMSM转矩脉动抑制方法[J].控制与决策，2016，31（04）：667-672.
[5]刘志刚，李世华.基于永磁同步电机模型辨识与补偿的自抗扰控制器[J].中国电机工程学报，2008（24）：120-125.
[6]刘春强，骆光照，涂文聪，等.基于自抗扰控制的双环伺服系统[J].中国电机工程学报，2017，37（23）：7032-7039.
[7]韩永成，方一鸣，李强，等.液压位置伺服系统滑模自抗扰控制器设计[J].控制工程，2007（s2）：53-55.
[8]Kennedy J， Eberhart R C. Particle swarm optimization[A]. Proceedingsof IEEE International Conference on Neural Networks[C]， 1995， 1942～1948.
关键词：位置同步控制;参数整定;免疫;粒子群
中图分类号：TJ811 文獻标识码：A 文章编号：1674-957X（2021）12-0105-02
0 引言
液压伺服控制系统是冷轧板带材生产的核心设备，其传动侧与操作侧液压伺服位置的位置同步精度是保证产品质量的关键因素。在实际成产中，存在着不可避免的非线性随机扰动。这是造成轧机两侧位置伺服系统不同步的重要原因，它会对带材的厚度以及板型的精度产生影响。韩京清教授提出了自抗扰控制器，当被控对象参数发生摄动或遇到扰动时具有很强的适应性、鲁棒性[1-2]。为整定ADRC控制器，康忠健等提出了一种基于混沌移民搜索机制的遗传改进算法，它能够更好的改善遗传算法易于局部收敛的问题，从而寻到更优解，以提升控制器的控制品质[3]。荣智林等在自抗扰驱动系统中加入死区补偿，以减小PMSM转矩脉动[4]。刘志刚等提出先通过模型辨识进行初步补偿，再利用扩张状态观测器对剩余扰动进行预测及补偿[5]。刘春强等在构建离散最速控制综合函数后得到PMSM的转速、位置综合控制系统，优化控制结构降低参数整定难度[6]。
1 液压伺服位置系统的自抗扰控制
1.1 液压伺服系统描述
液压伺服系统的模型中含有伺服放大器的传递函数、电液伺服阀的传递方程、液压缸运动方程以及油液连续性方程[7]。其具体公式如下所述：
式中，ur（s）为伺服放大器的输入;I（s）为伺服放大器的输出电流;ka为伺服放大倍数;s为拉氏算子;QL（s）为伺服阀流量;kc为伺服阀的零位流量;PL（s）为伺服阀的负载压力;A为油缸的有效工作面积;Ct为油缸的泄油系数;X（s）为辊缝的位移输出;M为可动部分的等效质量;B为粘滞系数;Vt为油缸压缩容积;？渍e为系统有效体积弹性模量。连立式（1）～式（4）可得液压伺服系统传递函数为：
其中。由于油缸的泄油系数等参数在实际控制中会由于外负载扰动的原因产生较大波动，从而在控制过程中出现较大同步误差。
1.2 自抗扰位置控制器设计
自抗扰控制器主要由过渡安排过程（TD），扩展状态观测器（ESO），非线性反馈控制率（NLSEF）和扰动估计补偿四部分组成。其控制器结构如下。
TD给出过渡过程v1及其微分v2：
ESO有如下作用，跟踪对象输出y，并估计对象的各阶状态变量z1和z2，和对象总扰动实时作用量z3;b是控制输入放大系数。对应的具体方程形式如下：
NLSEF是TD与对象状态变量之间误差的非线性控制策略，其对e1和e2进行非线性组合并输出控制信号u0：
式中：r是快慢因子，对其过渡过程的快慢起到决定性作用;h是步长;h0是滤波因子，具有滤波作用。
2 免疫粒子群算法
2.1 基本粒子群算法
粒子群优化算法是一种模拟鸟类捕食的高效寻优算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出[8]。假定粒子群包含N个粒子，xi表示空间中的第i个粒子的位置，设Pi为第i个粒子搜寻到的最优位置，vi为第i个粒子的速度，Pg为整个粒子群的群体最优位置。可通过下式对粒子的速度和位置进行迭代：
式（9）中，i为粒子序号，i∈{1，2，…，N};？棕为惯性权重;d为粒子维度，d∈{1，2，…，D};t为迭代次数;c1，c2为加速随机数，c1∈[0，2]，c2∈[0，2];rand为随机数，rand∈[0，1]。
2.2 免疫粒子群算法
免疫粒子群算法（Artificial Immune Particle Swarm Optimization，AIPSO）是在基本粒子群算法的基础上进一步将免疫算法中的基于浓度的选择机制引入到了算法中。浓度选择机制中，抗体浓度及其浓度概率的计算公式如下所述：
式（10）和（11）中，i=1，2，…，m+k。
3 基于实际算例的仿真对比
本文采用指标为参数选择的最小优化目标，ITAE标准可以描述为：
式中，e（t）为系统输出误差，t为时间。
由AIPSO获得的ADRC控制器参数传动侧ADRC优化参数结果如下：？茁1=30.76，？茁2=28.42，？茁01=97.65，？茁02=293.44，？茁03=94.85;操作侧ADRC优化参数结果为：？茁1=32.73，？茁2=27.83，？茁01=98.16，？茁02=296.44，？茁03=95.74。
以某1850mm可逆铝带冷轧液压伺服位置系统为被控对象，为验证AIPSO-ADRC控制器的控制效果，同样条件下，与PSO-ADRC控制器进行对比仿真实验。在试验仿真中，设定液压压下位置为xr1=xr2=1mm，其中xp1与xp2分别为传动侧和操作侧液压缸位移，xe为同步误差。仿真结果如图1-图2所示。 由图1-图2可知，相比较于PSO-ADRC，AIPSO-ADRC较大程度的提高了传动侧和操作侧两侧的液压伺服位置控制系统的抗干扰能力，因而减小了同步误差。
4 结论
为更好的解決自抗扰控制器的参数整定问题，本文提出了一种基于免疫粒子群优化的自抗扰同步控制方法，相比于传统粒子群改进算法，它具有更强的全局优化性能，并可用于ADRC的参数整定。本文以液压伺服位置系统为研究对象实施了仿真，其仿真结果验证了免疫粒子群算法整定后的ADRC控制器具有更佳的控制品质，其可以明显的提高同步控制精度。
参考文献：
[1]韩京清.自抗扰控制技术——估计补偿不确定因素的控制技术[M].北京：国防工业出版社，2008.
[2]Meng Y B ， Liu B Y ， Wang L C . Speed Control of PMSM Based on an Optimized ADRC Controller[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2019， 2019（12）：1-18.
[3]康忠健，王清伟，黄磊，等.基于改进遗传算法的自抗扰控制器参数优化[J].信息与控制，2008，37（5）：588-592.
[4]荣智林，陈启军.具有死区补偿的自抗扰控制下PMSM转矩脉动抑制方法[J].控制与决策，2016，31（04）：667-672.
[5]刘志刚，李世华.基于永磁同步电机模型辨识与补偿的自抗扰控制器[J].中国电机工程学报，2008（24）：120-125.
[6]刘春强，骆光照，涂文聪，等.基于自抗扰控制的双环伺服系统[J].中国电机工程学报，2017，37（23）：7032-7039.
[7]韩永成，方一鸣，李强，等.液压位置伺服系统滑模自抗扰控制器设计[J].控制工程，2007（s2）：53-55.
[8]Kennedy J， Eberhart R C. Particle swarm optimization[A]. Proceedingsof IEEE International Conference on Neural Networks[C]， 1995， 1942～1948.