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摘 要：该文选用最小势能原理作为数值仿真的理论基础，通过建立最小势能变分列式，对支架支撑性能进行有限元分析。通过分析研究可知材料对支架支撑性能的影响较明显，其中钴铬合金的支撑性能最好，其次是不锈钢，镁合金较差。这为新型支架的设计及优化提供重要参考依据。
关键词：有限元原理；最小势能；结构优化
由心血管狭窄引起的冠心病已经成为危害人类生命健康最主要的疾病之一。目前介入治疗法由于其微创性和高效性成为治疗冠心病的主要方法。王晓等[1]通过改变支架连接体形状对不锈钢支架进行支撑性能的研究，得到连接体为S型支架的支撑性能较好的结论。胡志勇等[2]通过对镁合金支架进行数值模拟，揭示了支架结构参数对支架变形行为的影响规律。
一、有限元模型的建立
1.有限元方程
工程中有很多需待解决的力学问题。力学问题的求解，最后都归结于偏微分方程或常微分方程的求解[3]。对于支架支撑性能的研究，这里以8节点六面体实体单元为例，将支架模型进行有限元离散化[4]。本文以有限元原理中最小势能原理为理论基础，提出系统动力学分析问题的最小势能变分列式：
（1）
其中e为单元序号，Eet为单元总势能，Ve为第e个单元的体积，（ue）T为节点位移转置矩阵，BT为应变矩阵，C为弹性矩阵，Rb为节点体力矩阵，V单元体积，（Sσ）e为单元面力边界，RS为节点面力矩阵，S单元面积。
令总势能一阶变分为零，单元节点内力之和等于支架表面外力的节点力，则有
（2）
其中ke为单元支撑刚度矩阵，h为单元高度。
2.几何模型和材料特性
在模拟分析过程中，首先在Solidworks中建立三维几何模型，然后导入Hypermesh划分网格，最后导入Abaqus完成模拟分析。考虑到支架扩张过程涉及到材料、几何和接触等复杂的非线性问题，同时支架在结构上又具有周期性[5]。参考梁栋科[6]的支架模型部分可代替完整分析，并且为了减少计算量，故选取支架轴向1/3模型进行有限元分析。
3.加载和求解
三维弹性问题的求解在科学计算和工程技术上都是很重要的问题，有限元方法是目前最常用的数值求解方法之一。支撑性能分析地加载步骤如下：根据支架轴向结构对称性的特点，该文将支架计算模型缩减为一个更小的代表性单胞[7]。该文计算的支架被划分为36个代表性单胞。代表性单胞位移场为：
（3）
其中B是应变矩阵，ue（x，y，z）为单胞位移矩阵。由于代表性单胞的轴向对称性，使得第二项的代表性单胞的位移也具有周期性。通过计算代表性单胞位移，确定模型分析所施加地位移。
扩张卸载后的支撑刚度RF定义如下
（4）
式中，Fr为径向支撑力，为径向位移，l为支架长度，D为支架外径。
二、結果
通过对三种材料的支架进行支撑性能分析，绘制出支架的径向位移-反作用力曲线如图1所示。通过公式（4）的计算可以得出相应支架的支撑刚度值。钴铬合金支撑刚度值较大即为0.174 N/mm，其次为不锈钢即为0.134 N/mm，镁合金支撑刚度值较小即为0.045 N/mm，即钴铬合金支撑性能最好，镁合金支撑性能较差。综合考虑，镁合金材料的生物相容性和可吸收性决定其具有更广阔的发展前景。
三、结论
通过有限元法对支架支撑性能的模拟分析，得出材料对支架支撑性能的影响较明显的结论。在支架结构相同时钴铬合金支架的支撑性最好，其次是不銹钢支架，镁合金的支架支撑性较差。
参考文献：
[1]王晓，冯海全，王文雯等.球囊扩张式冠脉支架生物力学性能研究[J].中国生物医学工程学报，2013，32（2）：203-209.
[2]胡志勇，王文雯，冯海全等.镁合金冠脉支架扩张力学性能模拟研究[J].功能材料，2014，45（2）：132-137.
[3]罗建辉，刘光栋，岑松等.弹性力学求解体系的研究与进展[J].工程力学，2004：150-163.
[4]倪中华，王跃轩，程洁.球囊扩张式冠脉支架扩张变形机理数值模拟方法[J].机械工程学报，2008，44（1）：102-108.
[5]冯海全，陈彦龙，何平基等.镁合金冠脉支架柔顺性能的模拟研究[J].功能材料，2014，45（7）：7099-7103.
[6]梁栋科.血管内支架的加工及其力学性能的分析与评价[D].大连：大连理工大学，2005.
[7]李萍萍，张若京.具有周期结构的血管支架有限元分析[J].工程力学，2012，29（9）：369-374.
关键词：有限元原理；最小势能；结构优化
由心血管狭窄引起的冠心病已经成为危害人类生命健康最主要的疾病之一。目前介入治疗法由于其微创性和高效性成为治疗冠心病的主要方法。王晓等[1]通过改变支架连接体形状对不锈钢支架进行支撑性能的研究，得到连接体为S型支架的支撑性能较好的结论。胡志勇等[2]通过对镁合金支架进行数值模拟，揭示了支架结构参数对支架变形行为的影响规律。
一、有限元模型的建立
1.有限元方程
工程中有很多需待解决的力学问题。力学问题的求解，最后都归结于偏微分方程或常微分方程的求解[3]。对于支架支撑性能的研究，这里以8节点六面体实体单元为例，将支架模型进行有限元离散化[4]。本文以有限元原理中最小势能原理为理论基础，提出系统动力学分析问题的最小势能变分列式：
（1）
其中e为单元序号，Eet为单元总势能，Ve为第e个单元的体积，（ue）T为节点位移转置矩阵，BT为应变矩阵，C为弹性矩阵，Rb为节点体力矩阵，V单元体积，（Sσ）e为单元面力边界，RS为节点面力矩阵，S单元面积。
令总势能一阶变分为零，单元节点内力之和等于支架表面外力的节点力，则有
（2）
其中ke为单元支撑刚度矩阵，h为单元高度。
2.几何模型和材料特性
在模拟分析过程中，首先在Solidworks中建立三维几何模型，然后导入Hypermesh划分网格，最后导入Abaqus完成模拟分析。考虑到支架扩张过程涉及到材料、几何和接触等复杂的非线性问题，同时支架在结构上又具有周期性[5]。参考梁栋科[6]的支架模型部分可代替完整分析，并且为了减少计算量，故选取支架轴向1/3模型进行有限元分析。
3.加载和求解
三维弹性问题的求解在科学计算和工程技术上都是很重要的问题，有限元方法是目前最常用的数值求解方法之一。支撑性能分析地加载步骤如下：根据支架轴向结构对称性的特点，该文将支架计算模型缩减为一个更小的代表性单胞[7]。该文计算的支架被划分为36个代表性单胞。代表性单胞位移场为：
（3）
其中B是应变矩阵，ue（x，y，z）为单胞位移矩阵。由于代表性单胞的轴向对称性，使得第二项的代表性单胞的位移也具有周期性。通过计算代表性单胞位移，确定模型分析所施加地位移。
扩张卸载后的支撑刚度RF定义如下
（4）
式中，Fr为径向支撑力，为径向位移，l为支架长度，D为支架外径。
二、結果
通过对三种材料的支架进行支撑性能分析，绘制出支架的径向位移-反作用力曲线如图1所示。通过公式（4）的计算可以得出相应支架的支撑刚度值。钴铬合金支撑刚度值较大即为0.174 N/mm，其次为不锈钢即为0.134 N/mm，镁合金支撑刚度值较小即为0.045 N/mm，即钴铬合金支撑性能最好，镁合金支撑性能较差。综合考虑，镁合金材料的生物相容性和可吸收性决定其具有更广阔的发展前景。
三、结论
通过有限元法对支架支撑性能的模拟分析，得出材料对支架支撑性能的影响较明显的结论。在支架结构相同时钴铬合金支架的支撑性最好，其次是不銹钢支架，镁合金的支架支撑性较差。
参考文献：
[1]王晓，冯海全，王文雯等.球囊扩张式冠脉支架生物力学性能研究[J].中国生物医学工程学报，2013，32（2）：203-209.
[2]胡志勇，王文雯，冯海全等.镁合金冠脉支架扩张力学性能模拟研究[J].功能材料，2014，45（2）：132-137.
[3]罗建辉，刘光栋，岑松等.弹性力学求解体系的研究与进展[J].工程力学，2004：150-163.
[4]倪中华，王跃轩，程洁.球囊扩张式冠脉支架扩张变形机理数值模拟方法[J].机械工程学报，2008，44（1）：102-108.
[5]冯海全，陈彦龙，何平基等.镁合金冠脉支架柔顺性能的模拟研究[J].功能材料，2014，45（7）：7099-7103.
[6]梁栋科.血管内支架的加工及其力学性能的分析与评价[D].大连：大连理工大学，2005.
[7]李萍萍，张若京.具有周期结构的血管支架有限元分析[J].工程力学，2012，29（9）：369-374.