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统计图是概率与统计模块教学的基础，它蕴含着丰富的信息，往往具有“一图胜千言”的效果.统计图的解读与运用是初中数学课程的重要目标之一，在实际的统计教学中教师要多运用功能性教学语言，指导学生对统计图的解读.功能性教学语言是指教师在实际教学的环境中，针对学生实际情况，在适当的时候教师真正需要的，有用的教学语言，它起到了引导，提示等教学功能.下面笔者就以教学中的实践与体会，浅析如何运用功能性教学语言，来指导统计图解读.1 统计图教学中存在的问题分析
初中阶段统计知识常常以统计图的形式呈现，所以培养学生读图的能力是进行数据分析和处理的关键.曾有位数学教师形象地把现在统计图的教学比喻为烧一条鱼，教师对“鱼头”（图的解读）、“鱼尾”（图的应用）重视不够，把主要精力放在“烧鱼中段”（图的制作）上，这样的教学导致学生对统计图的解读能力弱化.
案例呈现 七年级《统计图表》
小王应聘时，经理说：“我们公司股东和员工“有福共享、有难同当”，你看从2010年到2012年员工的工资总额增了5万元，股东工资总额也只增加了5万元.经理拿出了三年的工资总额统计图给他看.〖TPcf1.tif，BP〗〖TS（〗〖JZ〗图1〖TS）〗
教师让学生说说自己的看法？
生1：从统计图中增加的数量来看员工和股东的工资总额都是增了5万元，他们的增加都是一样的.
生2：观察上面的统计图，我发现员工工资总额2011年比2010年多了25，2012年比2011年也多了25，所以画出来它是一条直线.那么股东的总利润也是每年增加25，也是一条直线.显然这两条直线是两条平行线，就像经理说的股东和员工是有福共享，有难同当的.
案例分析 在这一案例中，学生1只是关注了统计图中员工和股东工资总额的具体数据，并对其进行了初步的分析和判断，而学生2也仅仅是从统计图中工资总额的变化角度作出的判断.两名学生在面对统计图中大量的数据及数据所传达的信息时，观察得不够仔细，没有挖掘统计图中的显性信息和隐性信息.也没有对数据进行系统地分析和整合，对统计图的信息刻画得还不是很全面，甚至得到了错误的判断.其实，这两位学生还需要从各个角度对统计图进行深入分析和数据整合.比如说，学生1没有注意统计图中没有员工和股东人数这一重要信息，自然也就不会想到从人均工资的角度来进行比较才更为合理，这是典型的统计图所给信息不全面所致.学生2只是观察到在统计图中纵坐标总额都是增加25，增加的幅度是一样的，但没有注意到两者的起点不一样，会导致员工和股东相对于原来的增加比例是不一样的，这是典型的对统计图中的隐性信息挖掘的不够深.
对于教师而言，上述两位同学出现的这些问题也是初中学生观察统计图时普遍存在的问题，这一问题的解决就需要我们教师在教学时加强对学生“读”统计图方法的指导，即在教学时运用相应的功能性教学语言作为学生的一个认知铺垫和方法引导.引导学生从统计图中的工资增长百分率和人均收入的角度进行引申，将两张统计图画出来，学生自然就会发现员工和股东工资之间的差距有多大.2 优化统计图解读指导的策略引导
2.1 通过引导性语言，逐层深入，加强统计图的整体认知
教育家苏霍姆林斯基说过：“教师的教学语言，在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率.”引导性语言作为一种符号系统、一种引导工具、一种教学手段，对思维的发展更具影响，在统计图的教学中，教师的引导性语言更是如此，教师的每一句话都具有引导学生解读统计图的作用.
改进策略 上述教学案例中，在教师出示课本中的图表以后，可以运用如下的引导性语言：
师：在这张统计图中你读到了哪方面的信息？
（统计图教学中读与思不可分隔.让学生读是为思作准备，学生只有读的表象才有思的内涵.）
师：从这张统计图中两条折线告诉我们什么？
（这一问题的抛出，实际上就是让学生在观察这些数据并进行快速的分析.通过学生的回答就能看出个体的读表、读图能力.）
师：从这张统计图中2010年、2011年、2012年的数据你知道什么？
（通过这样的语言引导学生观察的角度，从而使抽象的问题变的比较直观具体）
效能分析 如何让学生通过读图对数据进行正确分析并作出判断，体会数据中蕴涵的信息，是教师在教学中比较困惑的，上面，教师利用上述一系列递进式的“元认识的提示语”，引导学生读图，让学生在自己的认知冲突中一步一步地去学习去观察统计图，并针对学生可能遇到的困难进行预设——教师对统计图的读法进行指导.这些都体现了教师心中有引导学生读图的价值目标.相信，如果教师不断渗透读统计图的方法，学生的感知、操作、对比等能力才会有大的提高.
策略引申 学生一般对统计图没有一个整体的认知，也就是说拿到一张统计图不知道从何看起，更没有对数据进行思考的习惯.对学生的读图可以从三个层次逐步进行引导：首先，看统计图中能直接读到的信息.如具体的数据、统计图的名称，纵轴的单位等.其次，经过简单分析后能得到的信息.包括数据间的比较（多少、倍数、百分比、差值等）及数据的整体变化（极端数值、平均数、变化情况等）.第三，超越数据本身的读取，包括通过数据来进行推断预测，能否解决统计的问题？为什么会呈现这种情况？让学生预测这趋势发展等等.这样既培养了学生的数据分析能力，也让学生体会到统计知识应用于生活.
2.2 通过追问性语言，逐步拓展，把握统计图的细梢末节
追问性语言不同于一般的教学语言，它是对学生问题回答后的反馈或新问题的提出，更有针对性和目标性，因此能更好地提高教学目标.在统计图的教学中运用有价值、有指导的追问性语言，能让学生对统计图的细梢末节有更加完整和准确的把握.
改进策略 在上述教学案例的统计图细节的解读中，针对学生的问题进行如下的追问： 师：看统计图是先要观察什么？
生3：看它的横轴表示什么，纵轴表示什么.
师：那上面的图中横轴和纵轴分别表示什么呢？
生4：横轴表示年份，纵轴表示工资总额.
师：那统计图中的横轴、纵轴给了你那些信息呢？
生5：观察上面的统计图，我发现员工工资总额2011年比2010年多了25，2012年比2011年也多了25，所以画出来按横坐标是年份，纵坐标是总额的话它是一条直线.那么股东的总利润也是每年增加25，也是一条直线.那么这两条直线显然倾斜程度是一样的，是两条平行线.
师：教师：很好，观察的很仔细，有没有同学发现这两条线的起点是不同的.那他们的增长率一样吗？你知道他们的增长率分别是多少吗？
学生的兴致很高都拿起笔在计算.……
效能分析 本案例，学生在老师一系列的追问下，对统计图观察再观察，认识再认识，抽丝剥茧般层层深入地从统计图中获取了有用的信息.同时达到了如下目的：引导学生发现统计图格中平均工资的不同；暗示学生用工资总额进行比较是不合理的，进而让学生想到用平均工资的增长幅度去比较；启发学生不断地思考和探究.学生自然就会发现员工和股东工资之间的差距太大了.这样的设计就显得非常的自然，能更好地体现学生的主体性，让学生能更好地发现存在的问题，抽象出数学的本质.这样的追问性语言设计符合学生的认知规律，兼顾到培养学生可持续性发展的能力，并实现知识性、技能性目标.
策略引申 在对统计图的解读中，学生容易忽略统计图的细梢末节，从而导致对统计图的解读不全面、不细致.针对这种情况教师发挥主导作用，利用追问性教学语言对统计图的读法进行方法指导，即拿到一张统计图后要先看图名、制作日期，从而明确这张图说明的是一件什么事情，再看图中分了几项，每一项表示什么意思，单位是多少.这些内容在图中的位置并不显眼，但如果忽略或看错将直接影响图中数据的分析.在读每一组数据的时候要兼顾全局，重点选取，才会从数据中得到正确的信息.
2.3 通过比较性语言，类比迁移，理清统计图的区别联系
课堂教学中，立足于学生的已有认知结构，从学生已有的认知材料入手，利用比较性语言能突出知识点间的联系与区别，能极大地引发、调整和促进学生知识的类比迁移的进程.监控和调整学生的理解过程，使他们更清晰知识点之间的关系，因此，在进行统计图教学时，运用比较性语言对理清统计图的区别与联系具有重要的意义.
改进策略 在上述教学案例统计图的选择中，可以运用如下的比较性语言：
师：这里用了什么统计图？
生3：折线统计图.
师：那么我们能用扇形统计图和条形统计图来表示吗？
生4：不能
师：为什么呢？你的理由是什么？
生3：……
师：统计表和统计图有什么不一样，统计表和统计图有什么不同？
效能分析 通过教师比较性语言，让学生认识到图各有各自的好处，每一个图都有它自己的特点和适用范围，也都有其局限性.因此，应让学生在比较分析之后，明确统计图的特点：条形统计图——能清楚表示出每个项目的具体数目，能直观表示数据的对比；折线统计图——能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图——能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.例如，要反映五个班的数学考试成绩.可以用表格，也可以用图描述.表格能够给出原始的数据；条形图可以看出这五个班不同的情况；扇形图能反映整体与局部之间关系.统计表表示的数据精确，但不太醒目.统计图很形象，只是个别的数字不容易精确表示出来，没有表所呈现的数量和精确性.
策略引申 统计图是整理数据的常用手段，也是生活中数据和信息的一种最直观、最有效地表示形式，由于统计图的形式不同，有着各自的特点，因此，它们的作用也不同.这其中既有数据整理的方法，也有信息表达、传递的方式.因而在反映信息时，利用比较性语言能更容易地明确图和图有什么不同.从处理信息的角度来看.要让学生弄清楚，想要反映什么问题，目的是什么，使用何种统计图.3 统计图解读中功能性教学语言操作的思考
统计图解读教学中教师的功能性教学语言运用很重要.恰当合理地运用功能性教学语言可以启发学生思考，引导学生的思路，使学生的学习变得积极主动，从而容易指导学生将统计图的解读引向纵深.但是如果功能性教学语言使用的时机、运用的方式不当，则容易徒具形式，浪费时间，甚至对统计图产生误读.所以对功能性教学语言的运用过程中，我们应该注意以下几方面：
3.1 选准恰当的“契机”
在运用功能性教学语言指导学生解读统计图前，首先要把握好以下2个“契机”：①就教材而言，教师应在明确目标的基础上，着力分析、研究教材、找准统计图解读的重点、难点、疑点、关键点、易混点和易误点.因为对目标的把握和重点内容的理解，是找准功能性教学语言使用切入点的前提.②运用时机是指导学生的关键，就学生而言，应该在学生想弄懂又不知如何懂，似懂非懂，想使力又不知如何使力的时候，教师依据具体情况选准时机运用功能性教学语言，能起到事半功倍的作用.
3.2 选对适当的“方式”
在运用功能性教学语言指导学生解读统计图时，应关注以下几点：①根据学生特点与经验水平，教师的教学语言设计既要简洁扼要，又要循序渐进，从易到难、由此及彼地展开，适时给学生铺了一个“台阶”，让学生拾级而上，通过步步深入，从统计图的现象深入到本质，进而领会了统计图解读的方法和技巧.②功能性教学语言的设置要疏密有间、张弛得体，应留给学生一定的思考时间与空间，以适应学生的思维规律和心理特点，让学生参与思考，并对问题有一个较为全面的考虑.从而促使每个孩子都能深入地理解活动内容，在原有水平上，用不同的速度去实现自身的发展.③根据不同的情况，寻找合适的功能性语言，如当学生的思维发生障碍，运用引导性教学语言；当学生遇到易混点和易错点时，运用比较性语言等等.
33 选择适合的“对象”
在运用功能性教学语言时首先应该面向全体学生，照顾大多数.同时注意教学语言的广度，挖掘其深度，设置坡度，力求精度.其次，在课堂教学中，出于每个学生的具体情况不同，他们需要的东西也不同.作为教师应尽量满足不同层次的学生的需求.多运用一些不同层次的教学语言，对不同层次的学生进行不同层次的引导，使各类学生都能积极思考，各有所获.
教学语言是一门艺术，运用合理、恰当地教学语言功能不但可以活跃课堂气氛，而且能促进对统计图的解读分析能力提高.教师要充分发挥教学语言的功能去点燃学生心中的好奇之火，打开学生思维的门户，让我们的每一位老师能去积极实践和反思，从而不断调整和改进自己的教学语言，发挥教学语言的功能，促使学生的统计图解读能力的全面提高.
初中阶段统计知识常常以统计图的形式呈现，所以培养学生读图的能力是进行数据分析和处理的关键.曾有位数学教师形象地把现在统计图的教学比喻为烧一条鱼，教师对“鱼头”（图的解读）、“鱼尾”（图的应用）重视不够，把主要精力放在“烧鱼中段”（图的制作）上，这样的教学导致学生对统计图的解读能力弱化.
案例呈现 七年级《统计图表》
小王应聘时，经理说：“我们公司股东和员工“有福共享、有难同当”，你看从2010年到2012年员工的工资总额增了5万元，股东工资总额也只增加了5万元.经理拿出了三年的工资总额统计图给他看.〖TPcf1.tif，BP〗〖TS（〗〖JZ〗图1〖TS）〗
教师让学生说说自己的看法？
生1：从统计图中增加的数量来看员工和股东的工资总额都是增了5万元，他们的增加都是一样的.
生2：观察上面的统计图，我发现员工工资总额2011年比2010年多了25，2012年比2011年也多了25，所以画出来它是一条直线.那么股东的总利润也是每年增加25，也是一条直线.显然这两条直线是两条平行线，就像经理说的股东和员工是有福共享，有难同当的.
案例分析 在这一案例中，学生1只是关注了统计图中员工和股东工资总额的具体数据，并对其进行了初步的分析和判断，而学生2也仅仅是从统计图中工资总额的变化角度作出的判断.两名学生在面对统计图中大量的数据及数据所传达的信息时，观察得不够仔细，没有挖掘统计图中的显性信息和隐性信息.也没有对数据进行系统地分析和整合，对统计图的信息刻画得还不是很全面，甚至得到了错误的判断.其实，这两位学生还需要从各个角度对统计图进行深入分析和数据整合.比如说，学生1没有注意统计图中没有员工和股东人数这一重要信息，自然也就不会想到从人均工资的角度来进行比较才更为合理，这是典型的统计图所给信息不全面所致.学生2只是观察到在统计图中纵坐标总额都是增加25，增加的幅度是一样的，但没有注意到两者的起点不一样，会导致员工和股东相对于原来的增加比例是不一样的，这是典型的对统计图中的隐性信息挖掘的不够深.
对于教师而言，上述两位同学出现的这些问题也是初中学生观察统计图时普遍存在的问题，这一问题的解决就需要我们教师在教学时加强对学生“读”统计图方法的指导，即在教学时运用相应的功能性教学语言作为学生的一个认知铺垫和方法引导.引导学生从统计图中的工资增长百分率和人均收入的角度进行引申，将两张统计图画出来，学生自然就会发现员工和股东工资之间的差距有多大.2 优化统计图解读指导的策略引导
2.1 通过引导性语言，逐层深入，加强统计图的整体认知
教育家苏霍姆林斯基说过：“教师的教学语言，在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率.”引导性语言作为一种符号系统、一种引导工具、一种教学手段，对思维的发展更具影响，在统计图的教学中，教师的引导性语言更是如此，教师的每一句话都具有引导学生解读统计图的作用.
改进策略 上述教学案例中，在教师出示课本中的图表以后，可以运用如下的引导性语言：
师：在这张统计图中你读到了哪方面的信息？
（统计图教学中读与思不可分隔.让学生读是为思作准备，学生只有读的表象才有思的内涵.）
师：从这张统计图中两条折线告诉我们什么？
（这一问题的抛出，实际上就是让学生在观察这些数据并进行快速的分析.通过学生的回答就能看出个体的读表、读图能力.）
师：从这张统计图中2010年、2011年、2012年的数据你知道什么？
（通过这样的语言引导学生观察的角度，从而使抽象的问题变的比较直观具体）
效能分析 如何让学生通过读图对数据进行正确分析并作出判断，体会数据中蕴涵的信息，是教师在教学中比较困惑的，上面，教师利用上述一系列递进式的“元认识的提示语”，引导学生读图，让学生在自己的认知冲突中一步一步地去学习去观察统计图，并针对学生可能遇到的困难进行预设——教师对统计图的读法进行指导.这些都体现了教师心中有引导学生读图的价值目标.相信，如果教师不断渗透读统计图的方法，学生的感知、操作、对比等能力才会有大的提高.
策略引申 学生一般对统计图没有一个整体的认知，也就是说拿到一张统计图不知道从何看起，更没有对数据进行思考的习惯.对学生的读图可以从三个层次逐步进行引导：首先，看统计图中能直接读到的信息.如具体的数据、统计图的名称，纵轴的单位等.其次，经过简单分析后能得到的信息.包括数据间的比较（多少、倍数、百分比、差值等）及数据的整体变化（极端数值、平均数、变化情况等）.第三，超越数据本身的读取，包括通过数据来进行推断预测，能否解决统计的问题？为什么会呈现这种情况？让学生预测这趋势发展等等.这样既培养了学生的数据分析能力，也让学生体会到统计知识应用于生活.
2.2 通过追问性语言，逐步拓展，把握统计图的细梢末节
追问性语言不同于一般的教学语言，它是对学生问题回答后的反馈或新问题的提出，更有针对性和目标性，因此能更好地提高教学目标.在统计图的教学中运用有价值、有指导的追问性语言，能让学生对统计图的细梢末节有更加完整和准确的把握.
改进策略 在上述教学案例的统计图细节的解读中，针对学生的问题进行如下的追问： 师：看统计图是先要观察什么？
生3：看它的横轴表示什么，纵轴表示什么.
师：那上面的图中横轴和纵轴分别表示什么呢？
生4：横轴表示年份，纵轴表示工资总额.
师：那统计图中的横轴、纵轴给了你那些信息呢？
生5：观察上面的统计图，我发现员工工资总额2011年比2010年多了25，2012年比2011年也多了25，所以画出来按横坐标是年份，纵坐标是总额的话它是一条直线.那么股东的总利润也是每年增加25，也是一条直线.那么这两条直线显然倾斜程度是一样的，是两条平行线.
师：教师：很好，观察的很仔细，有没有同学发现这两条线的起点是不同的.那他们的增长率一样吗？你知道他们的增长率分别是多少吗？
学生的兴致很高都拿起笔在计算.……
效能分析 本案例，学生在老师一系列的追问下，对统计图观察再观察，认识再认识，抽丝剥茧般层层深入地从统计图中获取了有用的信息.同时达到了如下目的：引导学生发现统计图格中平均工资的不同；暗示学生用工资总额进行比较是不合理的，进而让学生想到用平均工资的增长幅度去比较；启发学生不断地思考和探究.学生自然就会发现员工和股东工资之间的差距太大了.这样的设计就显得非常的自然，能更好地体现学生的主体性，让学生能更好地发现存在的问题，抽象出数学的本质.这样的追问性语言设计符合学生的认知规律，兼顾到培养学生可持续性发展的能力，并实现知识性、技能性目标.
策略引申 在对统计图的解读中，学生容易忽略统计图的细梢末节，从而导致对统计图的解读不全面、不细致.针对这种情况教师发挥主导作用，利用追问性教学语言对统计图的读法进行方法指导，即拿到一张统计图后要先看图名、制作日期，从而明确这张图说明的是一件什么事情，再看图中分了几项，每一项表示什么意思，单位是多少.这些内容在图中的位置并不显眼，但如果忽略或看错将直接影响图中数据的分析.在读每一组数据的时候要兼顾全局，重点选取，才会从数据中得到正确的信息.
2.3 通过比较性语言，类比迁移，理清统计图的区别联系
课堂教学中，立足于学生的已有认知结构，从学生已有的认知材料入手，利用比较性语言能突出知识点间的联系与区别，能极大地引发、调整和促进学生知识的类比迁移的进程.监控和调整学生的理解过程，使他们更清晰知识点之间的关系，因此，在进行统计图教学时，运用比较性语言对理清统计图的区别与联系具有重要的意义.
改进策略 在上述教学案例统计图的选择中，可以运用如下的比较性语言：
师：这里用了什么统计图？
生3：折线统计图.
师：那么我们能用扇形统计图和条形统计图来表示吗？
生4：不能
师：为什么呢？你的理由是什么？
生3：……
师：统计表和统计图有什么不一样，统计表和统计图有什么不同？
效能分析 通过教师比较性语言，让学生认识到图各有各自的好处，每一个图都有它自己的特点和适用范围，也都有其局限性.因此，应让学生在比较分析之后，明确统计图的特点：条形统计图——能清楚表示出每个项目的具体数目，能直观表示数据的对比；折线统计图——能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图——能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.例如，要反映五个班的数学考试成绩.可以用表格，也可以用图描述.表格能够给出原始的数据；条形图可以看出这五个班不同的情况；扇形图能反映整体与局部之间关系.统计表表示的数据精确，但不太醒目.统计图很形象，只是个别的数字不容易精确表示出来，没有表所呈现的数量和精确性.
策略引申 统计图是整理数据的常用手段，也是生活中数据和信息的一种最直观、最有效地表示形式，由于统计图的形式不同，有着各自的特点，因此，它们的作用也不同.这其中既有数据整理的方法，也有信息表达、传递的方式.因而在反映信息时，利用比较性语言能更容易地明确图和图有什么不同.从处理信息的角度来看.要让学生弄清楚，想要反映什么问题，目的是什么，使用何种统计图.3 统计图解读中功能性教学语言操作的思考
统计图解读教学中教师的功能性教学语言运用很重要.恰当合理地运用功能性教学语言可以启发学生思考，引导学生的思路，使学生的学习变得积极主动，从而容易指导学生将统计图的解读引向纵深.但是如果功能性教学语言使用的时机、运用的方式不当，则容易徒具形式，浪费时间，甚至对统计图产生误读.所以对功能性教学语言的运用过程中，我们应该注意以下几方面：
3.1 选准恰当的“契机”
在运用功能性教学语言指导学生解读统计图前，首先要把握好以下2个“契机”：①就教材而言，教师应在明确目标的基础上，着力分析、研究教材、找准统计图解读的重点、难点、疑点、关键点、易混点和易误点.因为对目标的把握和重点内容的理解，是找准功能性教学语言使用切入点的前提.②运用时机是指导学生的关键，就学生而言，应该在学生想弄懂又不知如何懂，似懂非懂，想使力又不知如何使力的时候，教师依据具体情况选准时机运用功能性教学语言，能起到事半功倍的作用.
3.2 选对适当的“方式”
在运用功能性教学语言指导学生解读统计图时，应关注以下几点：①根据学生特点与经验水平，教师的教学语言设计既要简洁扼要，又要循序渐进，从易到难、由此及彼地展开，适时给学生铺了一个“台阶”，让学生拾级而上，通过步步深入，从统计图的现象深入到本质，进而领会了统计图解读的方法和技巧.②功能性教学语言的设置要疏密有间、张弛得体，应留给学生一定的思考时间与空间，以适应学生的思维规律和心理特点，让学生参与思考，并对问题有一个较为全面的考虑.从而促使每个孩子都能深入地理解活动内容，在原有水平上，用不同的速度去实现自身的发展.③根据不同的情况，寻找合适的功能性语言，如当学生的思维发生障碍，运用引导性教学语言；当学生遇到易混点和易错点时，运用比较性语言等等.
33 选择适合的“对象”
在运用功能性教学语言时首先应该面向全体学生，照顾大多数.同时注意教学语言的广度，挖掘其深度，设置坡度，力求精度.其次，在课堂教学中，出于每个学生的具体情况不同，他们需要的东西也不同.作为教师应尽量满足不同层次的学生的需求.多运用一些不同层次的教学语言，对不同层次的学生进行不同层次的引导，使各类学生都能积极思考，各有所获.
教学语言是一门艺术，运用合理、恰当地教学语言功能不但可以活跃课堂气氛，而且能促进对统计图的解读分析能力提高.教师要充分发挥教学语言的功能去点燃学生心中的好奇之火，打开学生思维的门户，让我们的每一位老师能去积极实践和反思，从而不断调整和改进自己的教学语言，发挥教学语言的功能，促使学生的统计图解读能力的全面提高.